In diesem Preprint wird die Weiterentwicklung der 3D-FEM Software SPC-PM3Adh-XX kurz vorgestellt. Die Einleitung beschreibt schematisch den Ablauf des Programms und sechs Programmversionen. Weiterhin werden die allgemeinen Bedienungsanleitungen und die Funktionalität der einzelnen Versionen aufgeführt. Im letzten Abschnitt, dem Anhang, werden kurz das Standardfile und das Radiale Basisfunktionen-Datenfile erklärt.

Beschreibung der Finite Elemente Software-Familie SPC-PM3-AdH-XX für: (S)cientific (P)arallel (C)omputing - (P)rogramm-(M)odul (3)D (ad)aptiv (H)exaederelemente. Für XX stehen die einzelnen Spezialvarianten, die in Teil 2 detailliert geschildert werden. Stand: Ende 2013

Ein üblicher Ansatz bei der Parallelisierung von FEM-Verfahren ist die Gebietszerlegung. Typisch hierbei ist, dass die beteiligten Prozessoren weitgehend lokal arbeiten können und nur an wenigen Punkten eine so genannte Koppelrandkommunikation erforderlich ist. Während sich ein solcher Algorithmus recht einfach formal angeben lässt, bedingen die von prozeduralen Sprachen bereitgestellten Mittel eine Anpassung der Programmstruktur an konkrete Kommunikationsbibliotheken und Hardware-Systeme. Abhilfe bringen hier objektorientierte Methoden. Anhand eines parallelen konjugierten Gradientenverfahrens wird die Verwendung von C++ als Implementationssprache demonstriert.

Die vorliegende Arbeit befasst sich mit verschiedenen Aspekten der hp-FEM. Insbesondere werden hierbei folgende Punkte genauer untersucht: 1. Das effiziente Aufstellen der Steifigkeitsmatrix auf Referenzelementen, die keine Tensorproduktstruktur besitzen. 2. Eine lokale Konvergenzbetrachtung für die randkonzentrierte hp-FEM. 3. Ein Multilevel-Löser für die randkonzentrierte hp-FEM. 4. Eine Strategie für hp-Adaptivität.

Beim Offsetdruck findet die Übertragung der Druckfarbe von der Druckform auf den Bedruckstoff im Druckwerk statt, wobei mindestens zwei Walzen aufeinander abrollen. Deshalb können die Vorgänge im Druckwerk als ein Rollkontaktproblem aufgefaßt werden. Umfassende Untersuchungen liegen zu ¨Klassischen¨ Rollvorgängen vor, bei denen eine Walze treibt und die andere mitgenommen wird. Dabei wurden elastische und viskoelastische Materialeigenschaften sowie homogene und inhomogene ( bandagierte ) Walzen berücksichtigt. Charakteristisch für die Rollvorgänge im Offsetdruckwerk ist, daß eine der Walzen mit einem im Verhältnis zum Walzendurchmesser sehr dünnen, viskoelastischen und anisotropen Belag, dem Gummituch, versehen ist. Aus technologischen Gründen müssen die Walzen im Druckwerk synchron angetrieben werden. Auch dadurch unterscheidet sich der Rollvorgang im Offsetdruck vom ¨klassischen¨ Rollvorgang. Eine weitere Besonderheit besteht darin, daß das am Rollvorgang beteiligte Belagmaterial nicht fest mit dem Walzenkern verbunden, sondern nur lose aufgespannt ist. In der vorliegenden Arbeit werden mit Hilfe der Methode der Finiten Elemente die Beanspruchung des Gummituches und das Verhalten des Bedruckstoffes Papier im Druckspalt untersucht. Dabei wird nach derzeitigem Erkenntnisstand erstmalig der vollständige Prozeß simuliert. Es wird nur der stationäre Fall betrachtet. In Ermangelung eines geeigneten Modells zur Beschreibung der Temperatur- und Feuchtigkeitsabhängigkeit der Materialparameter des Papiers werden diese Einflüsse vernachlässigt. Anhand von parallel zu den numerischen Untersuchungen durchgeführten Qualitäts- und Meßdruckversuchen wird die Genauigkeit der Simulationsergebnisse eingeschätzt. Dies ist notwendig, da das komplexe Zusammenspiel der anisotropen elastischen und viskoelastischen Eigenschaften des Gummituches, der Reibung zwischen den einzelnen Kontaktpartnern, der Klebwirkung der Druckfarbe und den Einstellgrößen der Druckmaschine nur schwierig erfaßbar ist.

Die Methode der finiten Elemente wird zunehmend zur Analyse von Umformprozessen eingesetzt, wobei das Werkstück wegen der dabei auftretenden großen Formänderungen regelmäßig neu vernetzt werden muss. Für die Simulation des Querwalzens von dickwandigen Rohren und Vollprofilen mit dem Programm MSC.MARC wurde in dieser Arbeit eine adaptive Neuvernetzung konzipiert und implementiert sowie an einem Beispiel (Querwalzen eines Rohres) getestet. Die gestellten Anforderungen bezüglich der Abbildung der Geometrie, der Gewährleistung von Symmetrie und Netzqualität sowie der Flexibilität hinsichtlichlich der Werkstückgröße, Elementzahl und Werkzeugvarianten werden erfüllt. Der Anwender kann über verschiedene Festlegungen die Berechnungsgenauigkeit und Rechendauer der Simulation beeinflussen.

Kurbelwellen verfügen über konstruktive Besonderheiten - wie Versteifungen an den Hauptlagern zur Verbesserung der Steifigkeit oder Auskerbungen an den Kurbelwangen zur Reduzierung der rotierenden Massen -, deren Dimensionen, verglichen mit der Kurbelwelle selbst, sehr klein sind. Um Steifigkeitsberechnungen mit der Finite-Elemente-Methode durchführen zu können, muss die Geometrie adäquat vernetzt werden, was bei komplizierten Geometrien nur durch ein feines Startnetz erreicht werden kann. Da dessen Konstruktion aufwendig und die Verwendung nachteilig ist, werden Ersatz-Deformationsprobleme über geometrisch einfacheren Gebieten mit ortsabhängigen Materialparametern definiert, die mit Hilfe von Materialfunktionen modelliert werden. Nach einer theoretischen Darstellung werden verschiedene Materialfunktionen definiert und ihre Eigenschaften anhand von numerischen Experimenten miteinander verglichen.

In this paper, we consider domain decomposition preconditioners for a system of linear algebraic equations arising from the <i>p</i>-version of the fem. We propose several multi-level preconditioners for the Dirichlet problems in the sub-domains in two and three dimensions. It is proved that the condition number of the preconditioned system is bounded by a constant independent of the polynomial degree. The proof uses interpretations of the <i>p</i>-version element stiffness matrix and mass matrix on [-1,1] as <i>h</i>-version stiffness matrix and weighted mass matrix. The analysis requires wavelet methods.

The paper is concerned with algorithms for transforming hexahedral finite element meshes into tetrahedral meshes without introducing new nodes. Known algorithms use only the topological structure of the hexahedral mesh but no geometry information. The paper provides another algorithm which can be extented such that quality criteria for the splitting of faces are respected.

The preprint delivers an efficient solution technique for the numerical simulation of crack propagation of 2D linear elastic formulations based on finite elements together with the conjugate gradient method in order to solve the corresponding linear equation systems. The developed iterative numerical approach using hierarchical preconditioners comprehends the interesting feature that the hierarchical data structure will not be destroyed during crack propagation. Thus, one gets the possibility to simulate crack advance in a very effective numerical manner including adaptive mesh refinement and mesh coarsening. Test examples are presented to illustrate the efficiency of the given approach. Numerical simulations of crack propagation are compared with experimental data.