L'imagerie électrique est un outil de plus en plus important pour un large domaine d'applications relatives à la caractérisation de la subsurface proche. D'importants développements ont été réalisés au cours des vingt dernières années pour l'amélioration des systèmes d'acquisitions et des algorithmes d'inversions. L'acquisition et le traitement de gros jeux de données reste toutefois une tâche délicate, en particulier en présence de topographie. Afin d'améliorer la gestion de la topographie, nous avons développé un nouvel algorithme d'inversion électrique 2.5D et 3D. Nous avons proposé deux nouvelles formulations pour supprimer la singularité à la source. Le problème direct est résolu en utilisant la méthode des Différences Finies Généralisées et des maillages non structurés, permettant une représentation précise de la topographie. Le code d'inversion utilise la méthode de l'état adjoint pour calculer le gradient de la fonction objective de manière économique. Cette approche a donné de bons résultats avec des données synthétiques. Les premiers résultats sur des données réelles ont permis de retrouver les principales structures de la subsurface, ainsi que plusieurs zones de faibles résistivités pouvant correspondre à des zones fracturées. / DC resistivity imaging plays an important role for a wide range of applications related to the characterization of the shallow subsurface. Major developments have been made over the last two decades to improve acquisition systems as well as resistivity inversion. Nevertheless, large-scale data sets still represent a challenging task, in particular with arbitrary topography. In order to better take into account topography, we have developed a new 2.5D/3D tomographic inversion code. Two new formulations for the singularity removal have been proposed. The direct problem is solved in the framework of the Generalized Finite Differences Method, that allows the use of unstructured meshes yielding a fine represention of topography. The inversion code uses the adjoint state method to compute the gradient of the misfit function in a numerically efficient way, giving goodresults on synthetic data. First results on real data have shown the main subsurface structures, as well as several low resistivity zones possibly corresponding to fractured areas.

Les nanoparticules métalliques ont des propriétés optiques uniques, dont le contrôle et l'optimisation ont un intérêt grandissant tant pour la recherche fondamentale qu'appliquée. Une propriété spectaculaire de ces nanoparticules est la résonance plasmon de surface localisé, qui est une conséquence des oscillations des électrons libres à l'interface métal/diélectrique.La position spectrale de la résonance plasmon est largement dépendante de la géométrie des nanoparticules, mais aussi de la constante diélectrique du milieu environnant. Un moyen pour contrôler cette résonance consiste donc à faire varier l'indice du milieu qui entoure les nanostructures. Les cristaux liquides nématiques sont un excellent moyen pour modifier et contrôler la résonance plasmon. En effet, par rotation des molécules du cristal liquide on peut induire un changement d'indice qui se traduit par un changement de la réponse optique des nanostructures. L'objectif de la thèse est de simuler des réseaux de nanoparticules d'or, dans un cristal liquide nématique afin de prédire l'influence de l'orientation du CL sur les propriétés optiques de ces nanostructures. Le formalisme numérique utilisé est basé sur la méthode des différences finies dans le domaine temporel (FDTD). Nous avons pris en compte les phénomènes d'ancrage des molécules aux interfaces avec la cellule contenant les cristaux liquides et les structures métalliques, et comparé les résultats avec le cas d'une orientation uniforme des molécules dans la cellule. La possibilité d'avoir une double résonance a été étudiée, ainsi que les gain SERS associés à ces structures spécifiques / Metal nanoparticles have unique optical properties, the control and optimization have a growing interest in fundamental research as same as applied research. A spectacular property of these nanoparticles is the localized surface plasmon resonance ( LSPR ), which is a consequence of the oscillations of free electrons at the interface between metal and dielectric.The spectral position of the plasmon resonance is largely dependent on the geometry of the nanoparticles, but also on the dielectric properties of the surrounding medium. It implies that the variation of the index of the medium surrounding the metallic nanostructures can control the LSPR resonance. Nematic liquid crystals are a great way to modify and control the plasmon resonance. Indeed, rotation of the liquid crystal molecules can induce a change in refractive index which results in a change in the optical response of the nanostructures. The aim of the thesis is to simulate arrays of gold nanoparticles in a nematic liquid crystal in order to predict the influence of the orientation of the LC molcules on the optical properties of these nanostructures. Numerical method we used is based on the finite difference time domain ( FDTD ) method. We have considered anchoring effects of molecules at the interfaces between the cell containing the liquid crystal and the substrates. And the results are compared with the case of uniform orientation of the LC molecules in the cell. The possibility of having double resonances was studied as well as the Surface Enhanced Raman Scattering (SERS ) gain associated with these specific structures

L'acoustique a un intérêt certain pour des applications de sécurité et de défense puisqu'elle permet une surveillance passive, omnidirectionnelle et sans ligne de vue directe. Dans le contexte militaire, des antennes de microphones sont par exemple utilisées pour détecter, localiser et classifier des explosions, des tirs d'artillerie ou des tirs d'armes de poing. Les signatures temporelles enregistrées à quelques centaines de mètres de la source peuvent cependant présenter une grande sensibilité aux conditions environnementales, et notamment, en milieu ouvert, au sol et à la micrométéorologie. Des effets de propagation importants liés à la stratification moyenne de l'atmosphère, la turbulence, la topographie ou l'impédance du sol sont en effet attendus. L'influence combinée de ces effets reste peu documentée, et peut se traduire par une dégradation des performances des systèmes militaires. La simulation numérique est une alternative intéressante et complémentaire à l'approche expérimentale pour mieux comprendre ces interactions, puisqu'elle permet le contrôle des paramètres d'entrée. L'acoustique du champ de bataille fait cependant intervenir des sons à caractère impulsionnel et de grande amplitude, qui se propagent sur de relativement longues distances et présentent de petites échelles spatiales ; la prise en compte des effets de turbulence ou de topologie imposent de plus une modélisation volumique tridimensionnelle. Ces aspects sont très contraignants en terme de coûts de calcul, même avec les capacités de calcul modernes. Un premier objectif de cette thèse consiste à développer une nouvelle version du modèle de différences finies dans le domaine temporel (FDTD) initialement disponible pour permettre de répondre à ces spécifications. Les simulations temporelles en trois dimensions étant relativement peu répandues, un certain nombre d'avancées scientifiques ont été requises par rapport aux travaux antérieurs, concernant la prise en compte des sources, la modélisation des sols ou l'efficacité des conditions denon-réflexion (PML).La confrontation avec l'expérience s'avère toutefois indispensable pour s'assurer de la qualité des prédictions numériques en conditions réalistes. Des mesures acoustiques originales ont ainsi été réalisées en Allemagne pendant plusieurs jours et pour différentes conditions atmosphériques afin de documenter la variabilité des sons impulsionnels, pour des distances de propagation de plusieurs centaines de mètres. Un excellent accord est obtenu avec des simulations numériques déterministes pour toutes les configurations considérées. Ces résultats ouvrent la voie vers l'étude des pertes de cohérences spatiales et temporelles et leur influence sur les performances des antennes microphoniques. / Acoustics is of interest for applications pertaining to defence and security since it can provide a passive, omnidirectional and non-line-of-sight survey. In a military context, microphone arrays are for instance used to detect, localize and classify explosions, artillery fire or gunshots. However, time signatures recorded a few hundred meters from the source may be very sensitive to the environmental conditions since significant propagation effects related to the mean stratification of the atmosphere, turbulence, topography or ground impedance are expected. The combined impact of these effects is as yet little documented, and this lack of knowledge can degrade the performance of military systems.Numerical simulations are an interesting and complementary alternative to experiments to better understand these interactions since the input parameters can be controlled. Battlefield acoustics, however, typically involves very loud, impulse sounds, which propagate with short wavelengths over relatively long distances. Combined with the three-dimensional volume modeling required for turbulence or topology effects, such numerical predictions are very challenging in terms of computational cost even with currently available computing capabilities. One of the purposes of this work is to develop a new version of the in-house finite-difference time-domain solver (FDTD) in order to match these specifications. Time-domain 3D simulations being relatively new, a number of scientific advances were achieved regarding ground and source modeling in the time domain or the effectiveness of non-reflecting boundary conditions (PML).Still, comparison with measurements is necessary to ensure the accuracy of numerical predictions in realistic conditions. Acoustic measurements were thus carried out in Germany for several days in various meteorological conditions. The formed database provides original insights into the propagation effects on impulse sounds over up to several hundreds of meters. An excellent agreement is obtained with deterministic simulations for all considered configurations. These results pave the way for further assessment of spatial and temporal coherence losses, and their influence on the performance of microphone arrays.

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Thermal convection with evolving surface in a rotating icy satellite Master's Thesis author: Miroslav Kuchta∗ supervisor: Doc. RNDr. Ondřej Čadek, CSc.† Keywords: Stokes-Fourier system, Free surface, Finite-differences Abstract This thesis is concerned with modeling the surface deformations and thermal convection in a rotating icy satellite. The system of gov- erning equations, that we derive from general balance laws, is solved numerically using the finite-difference method on a staggered grid. Free surface is understood as implicitly described interface between the satellite and an almost massless medium with viscosity orders of magnitude smaller than ice. We design a numerical method capable of tracking the deforming surface. The numerical method is applied to models with temperature-dependent viscosity. ∗ Mathematical Institute of Charles University, Faculty of Mathematics and Physics, Charles University in Prague, Czech Republic. miroslav.kuchta@gmail.com † Department of Geophysics, Faculty of Mathematics and Physics, Charles University in Prague, Czech Republic. oc@karel.troja.mff.cuni.cz 1

We consider diagonal-norm classical summation-by-parts (SBP) operators us-ing the simultaneous approximation term (SAT) method of imposing boundaryconditions. We derive a formula for the inverse of these SBP-SAT discretizationmatrices. This formula is then used to show that it is possible to construct a secondorder accurate SBP-SAT operator using only seven grid points.

An efficient numerical method to simulate a subpicosecond semiconductor optical switch is developed in this research. The problem under studying involves both electromagnetic wave propagation and semiconductor dynamic transport, which is a nonlinear phenomenon. Finite difference time domain (FDTD) technique is used to approximate the time dependent Maxwell's equations for full-wave analysis of the wave propagation. The dynamic transport is handled by solving the balance equations using the energy and momentum relaxation time approximation. Based on the structure of the device, a physical semi-analytical model is also developed for preliminary analysis. Simulation results in the device's subpicosecond responses including nonlinearity and overshoot. The validity of the method is verified by comparing the simulation with the published experimental results. The method can be extended to other devices as well. / Ph. D.

Jump-diffusion models can under certain assumptions be expressed as partial integro-differential equations (PIDE). Such a PIDE typically involves a convection term and a nonlocal integral like for the here considered models of Merton and Kou. We transform the PIDE to eliminate the convection term, discretize it implicitly using finite differences and the second order backward difference formula (BDF2) on a uniform grid. The arising dense linear system is solved by an iterative method, either a splitting technique or a circulant preconditioned conjugate gradient method. Exploiting the Fast Fourier Transform (FFT) yields the solution in only $O(n\log n)$ operations and just some vectors need to be stored. Second order accuracy is obtained on the whole computational domain for Merton's model whereas for Kou's model first order is obtained on the whole computational domain and second order locally around the strike price. The solution for the PIDE with convection term can oscillate in a neighborhood of the strike price depending on the choice of parameters, whereas the solution obtained from the transformed problem is stabilized. / Master of Science

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In meshfree methods, partial differential equations are solved on an unstructured cloud of points distributed throughout the computational domain. In collocated meshfree methods, the differential operators are directly approximated at each grid point based on a local cloud of neighboring points. The set of neighboring nodes used to construct the local approximation is determined using a variable search radius. The variable search radius establishes an implicit nodal connectivity and hence a mesh is not required. As a result, meshfree methods have the potential flexibility to handle problem sets where the computational grid may undergo large deformations as well as where the grid may need to undergo adaptive refinement. In this work we develop the sharp interface formulation of the immersed boundary method for collocated meshfree approximations. We use the framework to implement three meshfree methods: General Finite Differences (GFD), Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH), and Moving Least Squares (MLS). We evaluate the numerical accuracy and convergence rate of these methods by solving the 2D Poisson equation. We demonstrate that GFD is computationally more efficient than MLS and show that its accuracy is superior to a popular corrected form of SPH and comparable to MLS. We then use GFD to solve several canonic steady state fluid flow problems on meshfree grids generated using uniform and variable radii Poisson disk algorithm.