Orientador : João B. Prolla / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Ciencia da Computação / Made available in DSpace on 2018-07-17T22:12:17Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Navarro_Samuel_D.pdf: 1288831 bytes, checksum: fd2dd179276698a9aad6db2ade0a1cbe (MD5) Previous issue date: 1981 / Resumo: Não informado / Abstract: Not informed / Doutorado / Doutor em Matemática

Orientador: Fabiano Borges da Silva / Resumo: Neste trabalho apresentamos a definição da integral de Riemann por meio de so­matórios de retângulos que aproximam pela falta e pelo excesso a região sob uma curva definida por uma função. Posteriormente mostramos que as funções contínuas definidas num intervalo fechado e limitado [a, b] são integráveis e fornecemos um exemplo de função não integrável. Finalmente apresentamos o Teorema Fundamental do Cálculo e uma abor­dagem para a teoria de integração que pode ser aplicada no contexto do Ensino Médio. / Abstract: ln this work we present the definition of the Riemann integral by summing rectangles that approximate the region under a curve defined by a function due to lack and excess. Then we show that continuous functions defined in a closed and limited interval [a, b] are integrable, and after we provide an example of an unintegrable function. Finally we present the Fundamental Calculus Theorem and an approach to integration theory that can be applied in the High School context. / Mestre

AMARAL, Marcelo Dário dos Santos. Funções absolutamente minimizantes. 2013. 85 f. Dissertação(Mestrado em Matemática)- Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza, 2013. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2014-02-06T11:12:21Z No. of bitstreams: 1 2013_dis_mdsamaral.pdf: 573351 bytes, checksum: 14bf6d0610fcc1d41b238d5524bb8144 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2014-02-06T13:26:35Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2013_dis_mdsamaral.pdf: 573351 bytes, checksum: 14bf6d0610fcc1d41b238d5524bb8144 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-02-06T13:26:35Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2013_dis_mdsamaral.pdf: 573351 bytes, checksum: 14bf6d0610fcc1d41b238d5524bb8144 (MD5) Previous issue date: 2013 / The objective of this dissertation is to give an exposition of the theory of absolutely minimizing Lipschitz extensions, based on the work of Gunnar Aronsson, Michael G. Crandall and Petri Juutinen in [1], showing various details in a form accessible to readers without any prior knowledge of the subject. In particular, we retrace the improved results on the existence through arguments that are simpler than those that can be found in literature. We present a proof of the known uniqueness result, which is not based on the theory of viscosity solutions. In our approach we will show that the absolutely minimizing functions are the functions that satisfy a geometric condition which we will call to enjoy comparison with cones. This elementary geometric device renders the theory versatile and transparent. Here we will nd a priori continuity estimates, Harnack inequality, Perron's method for proving existence results, uniqueness and regularity questions, and some basic tools of viscosity solution theory. We believe that our presentation provides a uni ed sum-mary of the existing theory as well as some results of interest to experts and researchers and, at the same time, a source which can be used for introducing students to some signi cant analytical tools. / O objetivo desta dissertação e dar uma exposi ção da teoria das extensões Lipschitz absolutamente minimizantes, baseada no trabalho de Gunnar Aronsson, Micha G.Crandall e Petri Juutinen em [1], apresentando v ários detalhes em uma forma acess ível aos leitores sem qualquer conhecimento pr évio do assunto. Em particular, refazemos resultados melhorados relativos a existência atrav és de argumentos que são mais simples do que aqueles que podem ser encontrados na literatura. N ós apresentamos uma prova do conhecido resultado de unicidade, o qual não se baseia na teoria de solu ções de viscosidade. Em nossa nossa abordagem, mostraremos que as fun ções absolutamente minimizantes são as fun ções que satisfazem uma condi ção geom étrica a qual chamaremos de gozar de compara ção com cones. Este elementar dispositivo geom étrico torna a teoria vers átil e transparente. Aqui, encontraremos por exemplo, estimativas de continuidade a priori, desigualdade de Harnack, o m étodo de Perron para comprovar os resultados de existência, questões de unicidade e regularidade, e algumas ferramentas b ásicas da teoria de solu ções de viscosidade. N ós acreditamos que a nossa apresenta ção fornece um resumo uni ficado da teoria uni ficada existente, assim como alguns resultados de interesse para os peritos e pesquisadores e, ao mesmo tempo, uma fonte que possa ser utilizada para introduzir estudantes a algumas signficantes ferramentas analí ticas.

Orientador : Jorge Tulio Mujica Ascui / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-03T00:54:22Z (GMT). No. of bitstreams: 1 BerriosYana_SoniaSarita_M.pdf: 612885 bytes, checksum: 4c9255f82f97ebff9bb4066cb888eb44 (MD5) Previous issue date: 2003 / Mestrado / Mestre em Matemática

Orientador: João Peres Vieira / Coorientador: Thiago de Melo / Banca: Erminia de Lourdes Campello Fanti / Banca: Karen Regina Panzarin / Resumo: Sejam X e Y espaços topológicos conexos por caminhos e denotemos por G(X, Y ) = Y^X o espaço das funções contínuas entre o espaços X e Y com a topologia compacto-aberta. Neste trabalho, apresentamos uma classificação completa dos tipos de homotopia das componentes conexas por caminho do espaço das funções contínuas G(X,S^n), onde X=S^{n+k}, n> ou = 1 e k=0,1 / Abstract: Let X and Y be path connected topological spaces and we denote by G(X, Y ) = Y X the continuous map space between X and Y with the compact-open topology. In this work, we present a complete classification of the homotopy types of the path connected components of the continuous map space G(X, Sn ) where X = S n+k, n > 1 and k = 0, 1 / Mestre

Este trabalho tem por objetivo estudar algumas variações do teorema de Banach- Stone. Elas podem ser encontradas no artigo Variations on the Banach- Stone Theorem, [14]. Além disso, apresentamos um resultado, provado por D. Amir em [1], que generaliza a versão clássica do Teorema de Banach- Stone. Consideramos os espaços C(K) e C(L), que representam os espaços de funções contínuas de K em R e de L em R respectivamente, onde K e L são espaços Hausdor compactos. O enunciado da versão clássica do teorema de Banach- Stone é a seguinte: \"Sejam K e L espaços Hausdor compactos. Então C(K) é isométrico a C(L) se e somente se, K e L são homeomorfos\". Apresentamos a primeira das variações que considera isomorfismo entre álgebras e foi feita por Gelfand e Kolmogoro em [15], no ano de 1939. A segunda versão apresentada trata de isomorfismo isométrico e a demonstração é originalmente devida a Arens e Kelley e é encontrada em [2]. Finalmente, estudamos o teorema provado por D. Amir e apresentado em [1]. Este teorema generaliza o teorema clássico de Banach- Stone e tem o seguinte enunciado: Se K e L são espaços Hausdor compactos e T é um isomorfismo linear de C(K) sobre C(L), com ||T||.||T^||< 2 então K e L são homeomorfos / This work aims to study some variations of the Banach- Stone theorem. They can be found in the article Variations on the Banach- Stone Theorem, [14]. In addition, we present a result, proved by D. Amir in [1], that generalizes the classic version of the Theorem Banach- Stone. We consider the spacesC(K) andC(L), representing the spaces of continuous functions from K into R and from L into R respectively, where K and L are compact Hausdor spaces. The wording of the classic version of the Banach- Stone theorem is as follows: \"Let K e L be compact Haudor spaces. Then C(K) isisometrictoC(L) if,andonlyif, K and L are homeomorphic\".Here the first of the variations that considers isomorphism between algebras and was made by Gelfand and Kolmogoro in [15], in 1939. The second version presented is about isometric isomorphisms and the demonstration is originally due to Arens and Kelley and it is found in [2]. Finally, we study the theorem proved by D. Amir and presented in [1]. This theorem generalizes the classical theorem Banach- Stone and states the following: \"Let K e L be compact Haudor spaces and let T be a linear isomorphism from C(K) into C(L), with ||T||.||T^||< 2. Then K and L are homeomorphic\".

Este trabalho tem por objetivo estudar algumas variações do teorema de Banach- Stone. Elas podem ser encontradas no artigo Variations on the Banach- Stone Theorem, [14]. Além disso, apresentamos um resultado, provado por D. Amir em [1], que generaliza a versão clássica do Teorema de Banach- Stone. Consideramos os espaços C(K) e C(L), que representam os espaços de funções contínuas de K em R e de L em R respectivamente, onde K e L são espaços Hausdor compactos. O enunciado da versão clássica do teorema de Banach- Stone é a seguinte: \"Sejam K e L espaços Hausdor compactos. Então C(K) é isométrico a C(L) se e somente se, K e L são homeomorfos\". Apresentamos a primeira das variações que considera isomorfismo entre álgebras e foi feita por Gelfand e Kolmogoro em [15], no ano de 1939. A segunda versão apresentada trata de isomorfismo isométrico e a demonstração é originalmente devida a Arens e Kelley e é encontrada em [2]. Finalmente, estudamos o teorema provado por D. Amir e apresentado em [1]. Este teorema generaliza o teorema clássico de Banach- Stone e tem o seguinte enunciado: Se K e L são espaços Hausdor compactos e T é um isomorfismo linear de C(K) sobre C(L), com ||T||.||T^||< 2 então K e L são homeomorfos / This work aims to study some variations of the Banach- Stone theorem. They can be found in the article Variations on the Banach- Stone Theorem, [14]. In addition, we present a result, proved by D. Amir in [1], that generalizes the classic version of the Theorem Banach- Stone. We consider the spacesC(K) andC(L), representing the spaces of continuous functions from K into R and from L into R respectively, where K and L are compact Hausdor spaces. The wording of the classic version of the Banach- Stone theorem is as follows: \"Let K e L be compact Haudor spaces. Then C(K) isisometrictoC(L) if,andonlyif, K and L are homeomorphic\".Here the first of the variations that considers isomorphism between algebras and was made by Gelfand and Kolmogoro in [15], in 1939. The second version presented is about isometric isomorphisms and the demonstration is originally due to Arens and Kelley and it is found in [2]. Finally, we study the theorem proved by D. Amir and presented in [1]. This theorem generalizes the classical theorem Banach- Stone and states the following: \"Let K e L be compact Haudor spaces and let T be a linear isomorphism from C(K) into C(L), with ||T||.||T^||< 2. Then K and L are homeomorphic\".

Orientador: Agnaldo José Ferrari / Banca: Grasiele Cristiane Jorge / Banca: Sônia Cristina Poltroniere Silva / Resumo: Nesta dissertação abordamos os conceitos básicos de algumas funções elementares, limites, continuidade, além do conceito de derivada e sua aplicabilidade. Esse material apresenta uma formação sólida no que diz respeito aos pré-requistos necessários para um aluno do ensino médio ingressar num curso superior, em que o mesmo trabalhará, eventualmente, com aspectos relacionados ao Cálculo. Como uma proposta didática introduziremos os conceitos de limite e derivada utilizando ferramentas computacionais, neste, caso o software GeoGebra e apresentação em Beamer / Abstract: In this dissertation we will study the basic concepts of some elementary functions, limits, continuity, beyond the concept of derivative and it applicability. This material will present a solid training regarding the prerequisites required for a high school student to enter an upper course where he will eventually work with aspects related to Calculus. As a didactic proposal we will introduce the concepts of limits and derivative using computational tools, in this case GeoGebra software and Beamer presentation / Mestre

Orientador: João Carlos Ferreira Costa / Banca: Michelle Ferreira Zanchetta Morgado / Banca: Roberto Callejas Bedregal / Resumo: Neste trabalho estudamos o Teorema do Valor Intermediário e apresentamos várias aplica ções. Embora seja um teorema visto em cursos universitários, o teorema e de fácil entendimento e pode ser utilizado para resolver alguns problemas vistos no Ensino Médio como, por exemplo, garantir a existência de solução para certas equações / Abstract: In this work we study the Intermediate Value Theorem and we present some applications. This kind of theorem is typical from Calculus in graduation courses. But it is easy to understand and it can be used to solve problems related to topics from high school, for example, to guarantee the existence of solutions for certain equations / Mestre

Orientador: Jorge Tulio Mujica Ascui / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-25T12:22:20Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Araujo_MariaAngelica_M.pdf: 648625 bytes, checksum: 6d3a2ed1bef26a3213e505351e408696 (MD5) Previous issue date: 2014 / Resumo: O objetivo desta dissertação é apresentar e demonstrar alguns teoremas da Análise matemática, são eles, O Teorema de Aproximação de Weierstrass, o Teorema de Kakutani-Stone, os Teoremas de Stone-Weierstrass e o Teorema de Nachbin. Para demonstrá-los relembraremos algumas definições e resultados básicos da teoria de Análise e Topologia e abordaremos as demais ferramentas necessárias para suas respectivas demonstrações / Abstract: The aim of this dissertation is to present and prove some theorems of mathematical analysis, that are, the Weierstrass Approximation Theorem, the Kakutani-Stone Theorem, the Stone-Weierstrass Theorems and the Nachbin Theorem. To prove them we recall some basic definitions and results of analysis and topology and we discuss other tools that are necessary for their respective proofs / Mestrado / Matematica / Mestra em Matemática