I den här uppsatsen görs en analys baserad på adaptationsteori av boken och serien med samma namn nämligen El tiempo entre costuras. Genom att använda funktioner inom adaptationsteorin analyseras materialet med målet att svara på frågorna hur den formella strukturen av boken och serien skiljer sig åt, hur några av huvudpersonerna har anpassats från boken till serien, om några exakta fraser från boken kan återhittas i serien samt hur två olika scener från boken har adapterats i serien. Analysen visar t.ex. att den generella strukturen på boken och serien inte är den samma samt att de kardinalfunktioner som hittats i boken också återfinns i serien och generellt sett har adaptationen från boken till serien skett i enlighet med teorin.

Ingeniero Civil Matemático / En esta memoria se estudian dos problemas semilineales elípticos clásicos en la literatura: el problema de la curvatura Gaussiana prescrita en dimensión 2, y el problema de Lin-Ni-Takagi con exponente crítico en dimensión 3. En ambos se encuentran soluciones con reviente cuando el valor de un parámetro involucrado se aproxima a cierto valor crítico. En el primer capítulo se estudia el siguiente problema: Dada una función escalar $\kappa(x)$, suficientemente regular, definida en una variedad Riemanniana compacta $(M,g)$ de dimensión 2, se desea saber si $\kappa$ puede corresponder a la curvatura Gaussiana de $M$ para una métrica $g_1$, que es adicionalmente conforme a la métrica inicial $g$, es decir, $g_1=e^ug$ para alguna función escalar $u$ en $M$. Sea $f$ una función regular en $M$ tal que \equ{f\geq 0,\quad f\not\equiv 0, \quad \min_M f=0.} Sean $p_1,\ldots,p_n$ una colección de puntos cualesquiera en los que $f(p_i)=0$ y $D^2f(p_i)$ es no singular. Se demuestra que para todo $\la>0$ suficientemente pequeño, existe una familia de metricas conformes de tipo burbuja $g_\la=e^{u_\la}g$ tal que su curvatura Gaussiana está dada por la función que cambia de signo $K_{g_\la}=-f+\la^2$. Más aún, la familia $u_\la$ satisface \equ{u_\la(p_j)=-4\log \la -2 \log \left(\frac{1}{\sqrt2}\log \frac{1}{\la}\right)+O(1), \quad \la^2e^{u_\la}\rightharpoonup 8\pi\sum_{i=1}^n\delta_{p_i},} donde $\delta_p$ corresponde a la masa de Dirac en el punto $p$. En el segundo capítulo se considera el problema \equ{-\Delta u+\la u-u^5=0,\quad u>0 \quad \mbox{in }\Omega,\quad \ddn{u}=0\quad \mbox{on }\partial\Omega,} donde $\Omega\subset \R^3$ es un dominio acotado con frontera regular $\partial\Omega$, $\la>0$ and $\nu$ denota la normal unitaria exterior a $\partial\Omega$. Se demuestra que cuando $\la$ se apoxima por arriba a cierto valor explícitamente caracterizado en términos de funciones de Green, una familia de soluciones con reviente en un cierto punto interior del dominio existe.

La presente investigación evalúa el concepto de computabilidad en la teoría de Alan Turing, justificándose por la existencia de opiniones divergentes entre diversos académicos, expresadas alrededor del significado de la tesis de Church-Turing, que trata a la función recursiva como equivalente al procedimiento efectivo. En la actualidad, operamos computadoras conectadas a la Internet, resultando habitual relacionar como computabilidad lo que se puede hacer en una computadora. Muy pocas veces asociamos a la computadora con la ejecución de un cálculo aritmético, tal vez porque disponemos de las máquinas calculadoras. En un sentido amplio, utilizamos la palabra computable como sinónimo de la obtención de un resultado utilizando una computadora. Cuando mencionamos cálculos, no sólo significa operaciones numéricas, también corresponde a operar símbolos, como ocurre cuando entendemos los elementos que nos rodean, los percibimos como fenómenos, incluso nos percatamos del ánimo de las personas y las interpretamos, aunque no siempre acertemos sobre los estados de ánimo.

Doctora en Ingeniería Eléctrica / El presente trabajo aborda el problema del análisis de estabilidad, convergencia y desempeño de los sistemas adaptables fraccionarios, utilizando el enfoque de los modelos de error, problema que no ha sido abordado ni reportado en la literatura técnica hasta la fecha. Los modelos de error fraccionarios surgen al introducir las derivadas de orden fraccionario en los esquemas adaptables clásicos, ya sea describiendo la planta a controlar o identificar, o bien en las leyes de ajuste de los parámetros. Como parte del desarrollo del trabajo, se estudiaron los cuatro modelos de error conocidos hasta el momento, pero desde el punto de vista fraccionario. En todos los casos, el primer paso fue realizar exhaustivos estudios por simulación, que permitieron tener un nivel de comprensión inicial del desempeño de estos modelos de error, en cuanto a estabilidad y convergencia de los errores. Para analizar la estabilidad de estos modelos de error, fue preciso generar resultados matemáticos generales, los que también constituyen un importante aporte de esta Tesis Doctoral. Estos resultados permitieron completar el análisis de los Modelos de Error Fraccionarios 1 y 4 en su totalidad, y para ciertos casos particulares de los Modelos de Error Fraccionarios 2 y 3. En relación a la demostración de convergencia del error de salida a cero, se obtuvieron resultados analíticos para casos particulares en el Modelo de Error Fraccionario 1, y se expusieron de manera concreta las principales dificultades que han impedido, hasta el momento, generalizar estos resultados a los demás casos. También se obtuvieron otros resultados analíticos válidos para los cuatro modelos de error, que permiten afirmar que el promedio del cuadrado de la norma del error de salida, tiene una tendencia decreciente. Esto puede resultar de utilidad en algunas aplicaciones desde el punto de vista práctico. Respecto de la convergencia del error paramétrico, se logró determinar que ella está relacionada con alguna forma de excitación persistente, particular para los sistemas adaptables fraccionarios, pero no se logró dar cabal respuesta a esta interrogante. Sin embargo, se obtuvieron resultados analíticos parciales para el caso del Modelo de Error Fraccionario 1 escalar, quedando los restantes casos como parte del trabajo futuro a desarrollar en esta línea de investigación. No obstante, se expusieron las conclusiones intuitivas al respecto, obtenidas de los estudios por simulación. Finalmente, este trabajo se complementó con el diseño, implementación y análisis de dos aplicaciones de controladores fraccionarios. El primero corresponde al control por referencia a modelo de orden fraccionario para un regulador automático de voltaje, mientras que el segundo es un compendio de tres estrategias de control fraccionario para el control de posición en un sistema de levitación magnética, conocido como Anillo de Thomson.

Magíster en Ciencias de la Ingeniería, Mención Eléctrica. Ingeniero Civil Eléctrico / El modelamiento de series de tiempo es un problema transversal a diferentes áreas de ingeniería y ciencias. Este tópico, visto a través del foco de aprendizaje de máquinas o aprendizaje estadístico, se reduce a elegir un modelo de regresión que sea lo suficientemente flexible sin que sobreajuste al conjunto de entrenamiento y, por ende, permita generalizar. No obstante, la elección de modelos flexibles suele venir de la mano de poca interpretabilidad de los mismos, como por ejemplo en modelos con estructura tipo \textit{caja negra}. Los modelos más flexibles son preferidos para problemas de alta complejidad, debido a su ajuste con mayor precisión a las observaciones. Más aún, el ajuste de los modelos predictivos es una componente crìtica para la regresión en línea aplicada a problemas reales. Es por ello que se decide abordar el tema del aprendizaje en línea para series de tiempo no lineales a través de un modelo flexible, que extiende la teoría del filtrado adaptivo lineal, al caso no lineal, haciendo uso de transformación de espacio de características basadas en \textit{kernel} reproductivos. Los objetivos de la investigación realizada son (i) presentar e interpretar el estimador de filtro de \textit{kernel} adaptivo (KAF) al contexto de regresión no lineal de series de tiempo, (ii) extender, en términos de mejoras sobre el algoritmo y el ajuste de sus hiperparámetros, la aplicación estándar de KAF validada sobre series sintéticas y datos reales y (iii) acercar la interpretabilidad y aplicabilidad de los métodos KAF para usuarios, validando la mejora tanto en desempeño predictivo como en ajuste de modelos con las extensiones propuestas. Para ello, este trabajo de investigación reúne los resultados principales de dos investigaciones previas, la primera enfocada en mejorar la predicción de KAF utilizando una entrada exógena de un sistema. En ese contexto se estudió el comportamiento de descarga de batería de ion-litio para una bicicleta eléctrica que utilizaba como entrada exógena mediciones de altitud derivadas a partir de coordenadas de geolocalización. El objetivo era caracterizar la posible dependencia oculta a través del descubrimiento automático de relevancia de las variables al momento de la predicción; para lo cual se usó un \textit{kernel} Gaussiano de Determinación de Relevancia Automática (ARD). Por otro lado, la segunda investigación se centró en la validación de una metodología para la inicialización de KAF extendiendo el estimador a una variante probabilística para mejorar su desempeño y entrenamiento, proponiendo hibridar la estimación en línea adicionando un entrenamiento en \textit{batch} que permite encontrar los hiperparámetros óptimos de la extensión propuesta. Adicionalmente, este enfoque permitió proponer un regularizador novedoso para abordar dos de los problemas más desafiantes de diseño según el estado del arte para KAF: el ajuste del hiperparámetro del \textit{kernel} Gaussiano y el tamaño del diccionario usado por el estimador. La metodología fue validada tanto en datos sintéticos, específicamente para el caso del atractor caótico de Lorentz, como en datos reales, los cuales correspondieron a una serie de viento extraída a partir de mediciones de anemométro. Ambos estudios mostraron resultados prometedores, acercando el uso de KAF a usuarios neófitos, tanto por las metodologías desarrolladas que quedan como guías metodológicas aplicadas, como por la interpretabilidad proporcionada a través de toda la investigación, caracterización y desarrollo del uso de KAF. Finalmente se dejan desafíos futuros con respecto a promover más aún la automatización con respecto a la selección de hiperparámetros del modelo, lo que culminaría con un desarrollo completamente adaptivo de estos métodos, vale decir, con intervención mínima del usuario en la selección de los hiperparámetros.

El objetivo del trabajo fue investigar las concepciones que poseen los estudiantes universitarios sobre el concepto de función. El estudio fue realizado con 16 estudiantes del VIII y X ciclo de la Especialidad de Matemática – Física de la Facultad de Educación en la Universidad Nacional de Huancavelica. El diseño de investigación y el análisis de los datos tienen un carácter cualitativo, basado en la Teoría APOS, desarrollada por el grupo RUMEC y liderada por Ed Dubinsky; asimismo, muestran los niveles de constructos mentales que los estudiantes poseían antes y después de la investigación. Para alcanzar el objetivo propuesto, se trabajó en tres momentos: 1) En el análisis teórico desde la perspectiva de la Teoría APOS, que consistió en diseñar la descomposición genética de función y las situaciones tomadas como prueba de entrada; 2) En el diseño e implementación del tratamiento instruccional, etapa que comprendió en la elaboración de actividades para desarrollar el ciclo ACE (actividades con el programa ISETLW, discusión en clases y ejercicios) y su ejecución respectiva, donde los estudiantes participaron en equipo (trabajo cooperativo de 2 estudiantes por equipo); 3) En la recolección y análisis de los datos: la primera consistió en extraer los datos de la prueba de entrada y de salida, así como de la entrevista, y la segunda consistió en contrastar los datos de la entrevista con las pruebas de dos estudiantes. Luego de este análisis, se comprobó cierta modificación en el nivel de constructo mental desarrollados por los estudiantes respecto al concepto de función. De esta forma, se verifica cómo la Teoría APOS permite identificar las concepciones que los estudiantes poseen acerca de un determinado tópico o tema. / Tesis

Este estudio explora la creación de problemas mediante la implementación de una estrategia de creación de problemas matemáticos que integra nociones del análisis didáctico y pretende contribuir a la formulación de problemas con énfasis didáctico para el aprendizaje y enseñanza en el entorno de las funciones cuadráticas. Para este propósito, se desarrolla talleres de creación de problemas con profesores en servicio, en los cuales se utiliza experiencias didácticas, elaboración de configuraciones epistémicas y cognitivas, y análisis de prácticas matemáticas; estas dos últimas herramientas son propias del enfoque ontosemiótico de la cognición e instrucción matemática (EOS). También examinamos los problemas creados con énfasis didáctico mediante una rúbrica propuesta para este estudio que articula los criterios de idoneidad didáctica del EOS. Con base en un estudio de casos y los procedimientos metodológicos como la triangulación de investigadores y análisis del contenido, se ha llegado a tener indicios para suponer una relación entre creación de problemas y resolución de problemas. Esta afirmación se sustenta en estudios anteriores que revisamos sobre la competencia matemática del profesor y la creación de problemas (por ejemplo: Yuan & Sriraman, 2011; Cai & Hwang, 2002; Crespo, 2003; Silver, 2013; Abu-Elwan, 1999; Kar, Ozdemir, Ipek, & Albayrak, 2010); es decir, la competencia de creación de problemas podría estar estrechamente relacionada con la competencia matemática, especialmente en los dos casos que formaron parte de nuestra investigación. Finalmente, se brindan algunas sugerencias y recomendaciones para propuestas e investigaciones posteriores que hagan uso de la estrategia implementada en la presente investigación / In recent years, mathematical problem posing has been gaining considerable attention as a tool to innovate the role of problem solving in mathematics teaching and learning. This role about problem posing should be handled by mathematics teacher, who must have the competence to develop it. This study explores problem posing by means of a strategy mathematical problem posing which involves notions of didactic analysis and it pretends to contribute in how we formulate mathematical problems with didactical emphasis for teaching and learning in quadratic functions environment. For this purpose, problem posing workshop with in-service teachers are implemented and these activities include didactical experiences, cognitive and epistemic configurations, analysis of mathematical practices, these two last tools belong to the onto-semiotic approach of cognition and mathematical instruction (OSA), besides that the posed problems focus in didactical aspects are assessed through a rubric which has been developed using indicators of didactical suitability introduced in the OSA. By using a case study and the methodological procedures such as triangulation of research and content analysis, the results of the study show evidence to indicate a relationship between problem-posing and problem solving. We state this relationship based in our results and these confirm another results found in the literature about problem posing (e.g. Yuan & Sriraman, 2011; Cai & Hwang, 2002; Crespo, 2003; Silver, 2013; Abu-Elwan, 1999; Kar, Ozdemir, Ipek, & Albayrak, 2010). Finally, some suggestions and recommendations for further research which use the strategy implemented in this study are provided. / Tesis

En la presente tesis se han introducido y estudiado nuevas nociones de función co-radiante de valor real extendido y de valor conjunto, definidas en un cono de un espacio euclídeo. El estudio exhaustivo que se hace de ellas ha permitido hacer contribuciones en el análisis multivaluado no convexo, así como disponer de herramientas matemáticas adecuadas para analizar con un nivel de generalidad superior, las tradicionales funciones de producción que en la teoría económica se las denomina funciones de rendimientos decrecientes a escala. Se proponen las funciones alfa-co-radiantes que incluyen funciones como las de Cobb-Douglas de grado alfa y las de elasticidad de sustitución constante. Asimismo, se presentan representaciones convexas de las funciones alfa co-radiantes y se hacen algunos aportes para las funciones cóncavas y homogéneas de grado alfa. Los resultados de mayor relevancia en esta tesis se basan en las nociones originales de aplicación multivaluada coradiante, así como en la de aplicación multivaluada inversa co-radiante. Las aplicaciones multivaluadas co-radiantes de valor no convexo son importantes para el moderno tratamiento matemático de las tecnolog´ıas de producción. Se presenta un análisis minucioso de estas aplicaciones desde el punto de vista de la convexidad abstracta. Esto ´ultimo posee un conjunto de técnicas para problemas no convexos, usando ideas provenientes del análisis convexo. Los principales resultados son las representaciones externas para aplicaciones multivaluadas co-radiantes y para aplicaciones multivaluadas inversas co-radiantes, valiéndonos de aplicaciones multivaluadas denominadas elementales o generadoras. Asimismo, se define la función coste asociada a una aplicación multivaluada de producción y se hace un análisis de esta función en el esquema de la convexidad abstracta. Finalmente, se establecen condiciones que permiten recuperar una aplicación multivaluada primitiva a partir de la función coste. Cabe mencionar, que la convexidad abstracta tiene importantes aportes en áreas como la Optimización Global y la Teoríıa del Transporte ´ Optimo; por consiguiente la tesis se enmarca en un área de investigación de gran interés en la actualidad, que va más allá del esquema económico que motivó la presente investigación. / In this thesis have been introduced and studied new notions of co-radiant function of extended real and set value, defined in a cone of a Euclidean space. The comprehensive study that is made of them has allowed contributions in non-convex multivalued analysis, as well as the availability of proper mathematical tools to analyze with a level of greater generality, the traditional functions of production which in theory economic are known as diminishing returns to scale functions. Alpha-co-radiant functions that include alpha grade Cobb-Douglas and constant elasticity of substitution functions are presented. Also, convex representations of alpha co-radiant functions are presented and some contributions to the concave and homogeneous functions of alpha grade are made. The results of greater relevance in this thesis are based on the original notions of co-radiant multivalued map, as well as on inverse co-radiant multivalued map. The co-radiant multivalued maps of non convex value are important to the modern mathematical treatment of the production technologies. A thorough analysis of these maps is presented from the point of view of abstract convexity. This last has a set of techniques for not convex problems, using ideas from the convex analysis. The main results are the external representations for co-radiant multivalued maps and inverse co-radiant multivalued maps through multivalued maps called elemental or generating maps. Also, the cost function associated with a multivalued map of production is defined and an analysis of this function in the scheme of abstract convexity is made. Finally, conditions are established in order to recover a primitive multivalued map from the cost function. It is worth mentioning, that the abstract convexity has significant contributions in areas such as Global Optimization and the Theory of the Optimal Transportation; therefore the thesis is part of an area of research of great interest today, which goes far beyond the economic scheme that gave rise to the present investigation. / Tesis

Doctor en Ingeniería Eléctrica / La presente Tesis Doctoral explora el problema de la determinación de funciones de Lyapunov cuadráticas comunes (CQLF, por su sigla en inglés), en el marco de los sistemas conmutados, y el problema de la identificación en línea y control adaptable, en el marco de los sistemas adaptables basados en modelos de error. Ambos en el área de los sistemas dinámicos lineales y no lineales, y son resueltos aquí bajo el enfoque de la optimización basada en una herramienta llamada Optimización por Enjambre de Partículas (PSO, por su sigla en inglés). Los problemas anteriormente mencionados son de gran importancia y trascendencia en la actualidad, pues el primero entrega los elementos para la determinación de la estabilidad de sistemas lineales conmutados, y el segundo se relaciona con el control de plantas de parámetros desconocidos. Estos dos problemas poseen soluciones parciales, tanto desde el punto de vista de la optimización como de otros enfoques. Sin embargo, las soluciones existentes poseen beneficios demostrados, pero también limitaciones marcadas, que los siguen justificando como problemas abiertos. En cuanto al problema de la determinación de CQLFs, en la presente Tesis Doctoral se desarrollan dos nuevas metodologías: i) una metodología basada en PSO para la determinación de la no-existencia de una CQLF, y ii) una metodología basada en PSO para el cálculo de una CQLF. Ambas metodologías presentan evidentes mejoras comparativas respecto de las mejores soluciones actuales, con base en indicadores de desempeño objetivos. En el ámbito de los sistemas adaptables, el principal producto de la presente Tesis Doctoral es una metodología basada en PSO para el diseño de leyes de ajuste paramétrico en sistemas adaptables de tiempo discreto, representados por modelos de error. Desde este punto de vista, la investigación se centra en las propiedades de estabilidad que presenta el uso de PSO en sistemas adaptables, además de estudiar las ventajas comparativas respecto de técnicas tradicionalmente usadas como gradiente y mínimos cuadrados.

Analiza el comportamiento dinámico de una función analítica φ : (C, 0) → (C, 0) definida en una vecindad del origen con φ´ (0) ≠ 0 y sobre qué condiciones es linealizable. Como parte central de este trabajo, se muestra que toda función analítica con │φ´ (0)│ = 1, que satisface una condición que llamaremos Convergencia Cv es linealizable. Finalmente, se presenta como aplicación, un estudio sobre ecuaciones en diferencias, que permite estudiar los puntos de equilibrio y estabilidad de fenómenos asociados a logística y economía. / Tesis