Le comportement des mousses solides est complexe. Selon le solide qui les constitue, elles peuvent être élastiques, visco-élastiques, élasti-plastiques ou encore visco-élasto-plastique. Cependant, elles présentent toutes une même particularité : une phase de plateau à faible niveau deffort dans les courbes contrainte-déformation (ou force-déplacement).<br />Ce travail est dédié à létude de lorigine de la phase de plateau dans le cas des mousses élastiques à porosité ouverte. Celle-ci est attribuée au flambement élastique des arêtes des cellules. Létude repose sur la théorie de lhomogénéisation non convexe. En effet, on modélise la mousse par une microstructure tridimensionnelle périodique en prenant en compte les non-linéarités géométriques.<br />Dans un premier abord, on étudie deux cas de chargement en grandes transformations : une compression uniaxiale et une déformation uniaxiale (ou compression oedométrique). Les calculs sont faits sur des cellules détude de plus en plus grandes. Dans le cas de cellules détude pas « suffisamment grandes », on introduit une imperfection dans la position des nuds pour initier le flambement.<br />Ensuite, on applique des chargements multiaxiaux pour déterminer une surface de charge dans lespace des contraintes, marquant la limite de passage de la phase élastique initiale à la phase de plateau. La surface de charge, dite micro, est obtenue en considérant des variations du déplacement périodiques sur des cellules détude de plus ne plus grandes. Cest une surface de charge du type Drucker-Prager modifiée. On introduit également une nouvelle surface de charge, dite mixte, plus aisée à calculer et qui coïncide avec la surface micro dans le cas étudié.<br />Enfin, pour valider les résultats numériques, on réalise une étude expérimentale sur une mousse de caril.

Dans cette thèse, la Méthode des Points Matériels (MPM) est étendue à l’approximation de Galerkin Discontinue (DG) et appliquée aux problèmes hyperboliques en mécanique des solides. La méthode résultante (DGMPM) a pour objectif de suivre précisément les ondes dans des solides subissant de fortes déformations et dont les modèles constitutifs dépendent de l’histoire du chargement. A la croisée des méthodes de types éléments finis et volumes finis, la DGMPM s’appuie sur une grille de calcul arbitraire dans laquelle des flux sont calculés au moyen de solveurs de Riemann approximés sur les arêtes entre les éléments. L’intérêt de ce type de solveurs est qu’ils permettent l’introduction de la structure caractéristique des solutions des équations aux dérivées partielles hyperboliques directement dans le schéma numérique. Les analyses de stabilité et de convergence ainsi que l’illustration de la méthode sur des simulations de problèmes unidimensionnels et bidimensionnels montrent que le schéma numérique permet d’améliorer le suivi des ondes par rapport à la MPM. Par ailleurs, un deuxième objectif poursuivi dans cette thèse consiste à caractériser la réponse des solides élastoplastiques à des sollicitations dynamiques en deux dimensions en vue d’améliorer la résolution numérique de ces problèmes. Bien qu’un certain nombre de travaux aient déjà été menés dans cette direction, les problèmes étudiés se limitent à des cas particuliers. Un cadre unifié pour l’étude de la propagation d’ondes simples dans les solides élastoplastiques en déformations et contraintes plane est proposé dans cette thèse. Les trajets de chargement suivis à l’intérieur de ces ondes simples sont de plus analysés. / In this thesis, the material point method (MPM) is extended to the discontinuous Galerkin approximation (DG) and applied to hyperbolic problems in solid mechanics. The resulting method (DGMPM) aims at accurately following waves in finite-deforming solids whose constitutive models may depend on the loading history. Merging finite volumes and finite elements methods, the DGMPM takes advantage of an arbitrary computational grid in which fluxes are evaluated at element faces by means of approximate Riemann solvers. This class of solvers enables the introduction of the characteristic structure of the solutions of hyperbolic partial differential equations within the numerical scheme. Convergence and stability analyses, along with one and two-dimensional numerical simulations,demonstrate that this approach enhances the MPM ability to track waves. On the other hand, a second purpose has been followed: it consists in identifying the response of two-dimensional elastoplastic solids to dynamic step-loadings in order to improve numerical results on these problems. Although some studies investigated similar questions, only particular cases have been treated. Thus,a generic framework for the study of the propagation of simple waves in elastic-plastic solids under plane stress and plane strain problems is proposed in this thesis. The loading paths followed inside those simple waves are further analyzed.

Beaucoup de modélisations numériques dans les domaines de la géophysique, du génie civil et du génie mécanique nécessitent la prise en compte de grandes transformations sur des matériaux avec des comportements allant du fluide visqueux au solide élastique, avec ou sans microstructure granulaire ou stratifiée, en passant par des matériaux bi-phasiques. Une nouvelle méthode numérique, intitulée méthode des éléments finis avec des points d'intégration Lagrangiens (MEFPIL), a été développée pour répondre à ce cahier des charges. Elle est basée sur une grille Eulérienne d'éléments finis dont les points intégrations sont des particules Lagrangiennes qui transportent dans leur mouvement les propriétés matériaux et les variables de temps. Ainsi, les limites vers les grandes transformations sont abolies, tout en transportant l'historique de la matière. Le suivi implicite des interfaces matériaux permet aussi de modéliser les interactions fluide-solide en attribuant des propriétés rhéologiques contrastées aux particules en différents points de l'espace. Ce travail a démontré que des contraintes sur le nombre et le poids numérique des points d'intégration, sont nécessaires pour obtenir de bons résultats dans des cas tests. A cause du traitement des grandes transformations sous forme incrémentale, cette méthode impose une attention particulière lors du développement et de l'implantation de nouvelles lois de comportement. Lors de ce travail, la théorie de Cosserat, la viscoélasticité, des modèles non linéaires et l'anisotropie, éventuellement couplée avec la théorie de Cosserat, ont été implantés pour répondre à des besoins précis lors de la modélisation de phénomènes géophysiques et des procédés de mise en forme de matériaux. La MEFPIL a démontré sa capacité dans la modélisation des écoulements de matériaux divers en grandes transformations et laisse entrevoir un grand potentiel pour de futures applications.

Ce travail concerne le développement d'une plateforme de prototypage virtuel dédiée à la simulation numérique des problèmes en grandes transformations thermomécaniques rapides. Dans ces situations, le matériau est soumis à de grandes déformations, de forts taux de déformations et une forte élévation de température résultant principalement de la déformation plastique. Cette sorte de sollicitations, pouvant être très rapides et fortement non linéaire, est généralement rencontrée lors de simulations numériques de problèmes d'usinage ou d'impact et de crash. Deux voies de recherche sont explorées dans ce travail: la première concerne l'aspect expérimental alors que la seconde se focalise sur le développement du code de calcul éléments finis dynamique DynELA. Concernant l'approche expérimentale, l'objectif principal est de développer un ensemble d'outils (dispositif expérimental et logiciels utilitaires dédiés) dans le but d'identifier les paramètres constitutifs pour divers matériaux soumis à des grandes déformations et de forts taux de déformation. Concernant l'aspect numérique, l'objectif est de développer un code de calcul par éléments finis explicite basé sur une approche de Programmation Orientée-Objets en C++. Ce travail a été réalisé au sein du Laboratoire Génie de Production (LGP) de l'Ecole Nationale d'Ingénieurs de Tarbes (ENIT).

ETUDE DU COMPORTEMENT D'UNE STRUCTURE MULTICOUCHES EN PETITES PERTURBATIONS, ICI LA POUTRE MULTICOUCHES : IL S'AGIT D'EN PROPOSER LA CONSTRUCTION D'UN MODELE SIMPLIFIE REPOSANT SUR UNE METHODE SYSTEMATIQUE, ET DE PROFITER DES HYPOTHESES SIMPLIFICATRICES REALISEES POUR FORCER LE MODELE A RESTITUER DES INFORMATIONS SUR LES PHENOMENES D'INTERFACES - DANS LA 1ERE PARTIE, LE 1ER CHAPITRE EXPOSE LE POINT DE DEPART, LA MODELISATION MULTIPARTICULAIRE - LE 2D PRESENTE 2 PRINCIPES VARIATIONNELS MIXTES UTILISANT CHACUN UN JEU PROPRE DE VARIABLES INDEPENDANTES DUALES CONTRAINTES-DEFORMATIONS - LE 3EME PRESENTE UNE ETUDE LAGRANGIENNE DE POUTRES DANS LAQUELLE DES CONCEPTS D'EFFORTS GENERALISES CLASSIQUEMENT DEFINIS EN RESISTANCE DES MATERIAUX SONT REECRITS DANS LE CAS DES GRANDES TRANSFORMATIONS SUR LA CONFIGURATION DE REFERENCE - LA 2DE PARTIE EST CONSACREE A LA CONSTRUCTION DU MODELE : PRESENTATION DES HYPOTHESES, EN PARTICULIER DU CHOIX DU PRINCIPE VARIATIONNEL MIXTE QUI SERA UTILISE AINSI QUE DE LA NATURE DES APPROXIMATIONS QUI SERONT INTRODUITES DANS CE PRINCIPE.

Le but de ce travail est l'obtention d'une loi de comportement plastique à grands taux de déformationdes monocristaux métalliques à structures cubiques en accord avec les résultats expérimentaux sélectionnés dans la littératures et suffisamment maniable pour être utilisable dans un code de simulation des monocristaux et/ou dans des modèles de passage micro-macro.<br />Le comportement est décrit par des relations simples mais dans lesquelles les principaux mécanismes physiques sont inclus : interactions entre les dislocations de différents systèmes, génération-annihilation des dislocations, seuil d'écoulement des dislocations et viscosité du matériau.<br />Une identification de ce modèle est faite pour le cuivre en utilisant des résultats caractéristiques extraits de la littérature.<br />Pour intégrer ces relations, un programme informatique utilisant la méthode des éléments finis en trois dimensions a été spécialement conçu pour la simulation des agrégats de monocristaux. Les résultats de simulations d'essais de traction dans différentes conditions (géométrie de l'éprouvette, orientation cristalline...) sont en bon accord qualitatif avc les résultats expérimentaux (rotation du réseau, nombre et qualité des systèmes actifs, glissements accumulés) prouvant que le modèle proposé est adapté à la description du comportement plastique des monocristaux.<br />A l'aide du programme, l'influence des paramètres physiques du modèle sur le comportement du monocristal est également analysée.

Les problèmes qui se posent aujourd'hui en mécanique numérique et domaines connexes sont complexes, et impliquent de plus en plus souvent plusieurs physiques à différentes échelles de temps et d’espace. Leur traitement numérique est en général long et difficile, d’où l’intérêt d’avoir accès à des méthodes et outils facilitant l’intégration de nouveaux modèles physiques dans des outils de simulation. Ce travail se pose dans la problématique du développement de codes de calcul numérique. L’approche proposée couvre la démarche de développement du modèle numérique depuis la formulation variationnelle jusqu’à l’outil de simulation. L’approche est appliquée à la méthode des éléments finis. Nous avons développé des concepts génériques afin d’automatiser la méthode des éléments finis. Nous nous sommes appuyés sur l'analyse tensorielle dans le contexte de la méthode des éléments finis. Le formalisme mathématique est basé sur l’algèbre tensorielle appliquée à la description de la discrétisation des formes variationnelles. Ce caractère générique est conservé grâce à l'approche logicielle choisie pour l’implantation; orientée objet en Java. Nous proposons donc un cadre orienté objet, basé sur des concepts symboliques, capables de gérer de manière symbolique les développements assistés des contributions élémentaires pour la méthode éléments finis. Ces contributions sont ensuite automatiquement programmées dans un code de calcul. L'intérêt de cette approche est la généricité de la description qui peut être étendue naturellement à tout autre modèle de discrétisation (spatiale ou temporelle). Dans ce travail, les concepts sont validés dans le cadre de problèmes linéaires simples (élasticité, chaleur,...), dans le cadre du traitement de formulations variationnelles mixtes (thermomécanique, Navier-Stokes,…) et dans un cadre Lagrangien (élasticité en grandes transformations, hyperélasticité,…). / The problems occurring today in computational mechanics and related domains are complex, and may involve several physics at different time and space scales. The numerical treatment of complex problems is in general tough and time consuming. In this context, the interest to develop methods and tools to accelerate the integration of new formulations into simulation tools is obvious. This work arises on the issue of the development of computational tool. The proposed approach covers the development process of numerical models from the variational statement to the simulation tool. The approach is applied to the finite element method. We have developed generic concepts to automate the development of the finite element method. To achieve this goal, we relied on tensor analysis applied in the context of the finite element method. The mathematical formalism is based on the tensor algebra to describe the discretization of a variational formulation. The generic character of the approach is preserved through the object-oriented approach in Java. We propose a framework based on object-oriented concepts capable of handling symbolic developments of elemental contributions for finite element codes. The advantage of this approach is the generic description that can be extended naturally to any discretization model in space or time. This concept is fully validated for simple linear problems (elasticity, heat convection, ...), for the treatment of mixed variational formulations (thermo-mechanical, Navier-Stokes for incompressible flows...) and Lagrangian frameworks (elasticity in larges transformations, hyperelasticity, ...).