Konstanz, Univ., Diss., 2007.

Die in dieser Arbeit vorgestellte Kompositionsmethode beschäftigt sich damit, bestimmte Aufgabenstellungen aus dem Bereich der Berechnung von Graphenkenngrößen und Grapheninvarianten in endlichen ungerichteten Graphen und Hypergraphen in ein einheitliches Schema einzuordnen und so die Umsetzung in Algorithmen zu erleichtern. Dabei werden zwei Hauptziele verfolgt. Zum einen soll die Menge der mit der Methode lösbaren Aufgaben möglichst groß sein, und zum anderen sollen die entstandenen Algorithmen tatsächliche Berechnungen in einigen Netzen praxisrelevanter Größe ermöglichen. Die Kompositionsmethode belegt mit ihren Zielen somit den Bereich zwischen zwei Extremen der Algorithmenentwicklung: Auf der einen Seite steht die Erzeugung von Spezialalgorithmen, die oft so stark an bestimmte Eigenschaften der zu berechnenden Größen gekoppelt sind, dass eine Anpassung an leicht veränderte Aufgabenstellungen nur schwer möglich ist bzw. unter Umständen der Entwicklung eines völlig neuen Algorithmus gleichkommt; auf der anderen Seite stehen die allgemeingültigen Ansätze, deren Umsetzung häufig zu Algorithmen führt, die bereits für sehr kleine Netze nicht mehr praktisch durchführbar sind. Die gestellten Ziele werden durch eine Formalisierung der Aufgabenstellungen erreicht, deren Ergebnisse direkt in Algorithmen umgesetzt werden können. Dabei müssen jeweils nur wenige aufgabenspezifische Details formuliert werden, die anschließend in einen von der konkreten Aufgabe unabhängigen Rahmenalgorithmus eingebunden werden. Ein solches Verfahren ist aus Sicht eines Anwenders aus der Praxis besonders interessant, da der Rahmenalgorithmus nur ein einziges Mal implementiert werden muss und somit bei wiederholter Verwendung der Methode der Entwicklungsaufwand für die erzeugten Kompositionsalgorithmen erheblich sinkt. Bislang wurden mit Hilfe der Kompositionsmethode zirka dreißig Problemstellungen von der Berechnung chromatischer Invarianten über das Zählen von Hamiltonkreisen bis hin zur Bestimmung von Zuverlässigkeitskenngrößen von stochastischen Netzen bearbeitet. Die von der Methode erzeugten Algorithmen sind dabei in aller Regel nicht optimal in Bezug auf Laufzeit und Speicherbedarf. Dieser Nachteil wird allerdings durch den extrem geringen Entwicklungsaufwand und durch die Anwendbarkeit der Methode auf neue Aufgabenstellungen, für die noch keine Spezialalgorithmen existieren, kompensiert. Besonders bei der Berechnung bestimmter Zuverlässigkeitskenngrößen sowie bei der Lösung von #P-vollständigen Abzählproblemen können die Kompositionsalgorithmen aber auch aktuelle Spezialalgorithmen übertreffen.