Modeling the liver deformation forms the basis for the development of new clinical applications that improve the diagnosis, planning and guidance in liver surgery. However, the patient-specific modeling of this organ and its validation are still a challenge in Biomechanics. The reason is the difficulty to measure the mechanical response of the in vivo liver tissue. The current approach consist of performing minimally invasive or open surgery aimed at estimating the elastic constant of the proposed biomechanical models. This dissertation presents how the use of medical image analysis and evolutionary computation allows the characterization of the biomechanical behavior of the liver, avoiding the use of these minimally invasive techniques. In particular, the use of similarity coefficients commonly used in medical image analysis has permitted, on one hand, to estimate the patient-specific biomechanical model of the liver avoiding the invasive measurement of its mechanical response. On the other hand, these coefficients have also permitted to validate the proposed biomechanical models. Jaccard coefficient and Hausdorff distance have been used to validate the models proposed to simulate the behavior of ex vivo lamb livers, calculating the error between the volume of the experimentally deformed samples of the livers and the volume from biomechanical simulations of these deformations. These coefficients has provided information, such as the shape of the samples and the error distribution along their volume. For this reason, both coefficients have also been used to formulate a novel function, the Geometric Similarity Function (GSF). This function has permitted to establish a methodology to estimate the elastic constants of the models proposed for the human liver using evolutionary computation. Several optimization strategies, using GSF as cost function, have been developed aimed at estimating the patient-specific elastic constants of the biomechanical models proposed for the human liver. Finally, this methodology has been used to define and validate a biomechanical model proposed for an in vitro human liver. / Martínez Martínez, F. (2014). Determining the Biomechanical Behavior of the Liver Using Medical Image Analysis and Evolutionary Computation [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/39337

The thesis consists of four main chapters. The first chapter includes an introduction to inhomogeneous self-similar sets and measures. In particular, we show that these sets and measures are natural generalizations of the well known self-similar sets and measures. We then investigate the structure of these sets and measures. In the second chapter we study various fractal dimensions (Hausdorff, packing and box dimensions) of inhomogeneous self-similar sets and compare our results with the well-known results for (ordinary) self-similar sets. In the third chapter we investigate the L {q} spectra and the Renyi dimensions of inhomogeneous self-similar measures and prove that new multifractal phenomena, not exhibited by (ordinary) self-similar measures, appear in the inhomogeneous case. Namely, we show that inhomogeneous self-similar measures may have phase transitions which is in sharp contrast to the behaviour of the L {q} spectra of (ordinary) self-similar measures satisfying the Open Set Condition. Then we study the significantly more difficult problem of computing the multifractal spectra of inhomogeneous self-similar measures. We show that the multifractal spectra of inhomogeneous self-similar measures may be non-concave which is again in sharp contrast to the behaviour of the multifractal spectra of (ordinary) self-similar measures satisfying the Open Set Condition. Then we present a number of applications of our results. Many of them are related to the notoriously difficult problem of computing (or simply obtaining non-trivial bounds) for the multifractal spectra of self-similar measures not satisfying the Open Set Condition. More precisely, we will show that our results provide a systematic approach to obtain non-trivial bounds (and in some cases even exact values) for the multifractal spectra of several large and interesting classes of self-similar measures not satisfying the Open Set Condition. In the fourth chapter we investigate the asymptotic behaviour of the Fourier transforms of inhomogeneous self-similar measures and again we present a number of applications of our results, in particular to non-linear self-similar measures.

Au cours de ce travail, nous nous intéressons aux limites d'échelle de deux classes de cartes. Dans un premier temps, nous regardons les quadrangulations biparties de genre strictement positif g fixé et, dans un second temps, les quadrangulations planaires à bord dont la longueur du bord est de l'ordre de la racine carrée du nombre de faces. Nous voyons ces objets comme des espaces métriques, en munissant leurs ensembles de sommets de la distance de graphe, convenablement renormalisée. Nous montrons qu'une carte prise uniformément parmi les cartes ayant n faces dans l'une de ces deux classes tend en loi, au moins à extraction près, vers un espace métrique limite aléatoire lorsque n tend vers l'infini. Cette convergence s'entend au sens de la topologie de Gromov--Hausdorff. On dispose de plus des informations suivantes sur l'espace limite que l'on obtient. Dans le premier cas, c'est presque sûrement un espace de dimension de Hausdorff 4 homéomorphe à la surface de genre g. Dans le second cas, c'est presque sûrement un espace de dimension 4 avec une frontière de dimension 2, homéomorphe au disque unité de R^2. Nous montrons en outre que, dans le second cas, si la longueur du bord est un petit~o de la racine carrée du nombre de faces, on obtient la même limite que pour les quadrangulations sans bord, c'est-à-dire la carte brownienne, et l'extraction n'est plus requise. / In this work, we discuss the scaling limits of two particular classes of maps. In a first time, we address bipartite quadrangulations of fixed positive genus g and, in a second time, planar quadrangulations with a boundary whose length is of order the square root of the number of faces. We view these objects as metric spaces by endowing their sets of vertices with the graph metric, suitably rescaled.We show that a map uniformly chosen among the maps having n faces in one of these two classes converges in distribution, at least along some subsequence, toward a limiting random metric space as n tends to infinity. This convergence holds in the sense of the Gromov--Hausdorff topology on compact metric spaces. We moreover have the following information on the limiting space. In the first case, it is almost surely a space of Hausdorff dimension 4 that is homeomorphic to the genus g surface. In the second case, it is almost surely a space of Hausdorff dimension 4 with a boundary of Hausdorff dimension 2 that is homeomorphic to the unit disc of R^2. We also show that in the second case, if the length of the boundary is little-o of the square root of the number of faces, the same convergence holds without extraction and the limit is the same as for quadrangulations without boundary, that is the Brownian map.

Nous étudions les semi-groupes de matrices avec des points de vue variés qui se re-coupent. Le point de vue de la croissance s’avère relié à un point de vue géométrique : nous avons partiellement généralisé aux semi-groupes un théorème de Patterson-Sullivan-Paulin sur les groupes, qui donne l’égalité entre exposant critique et dimension de Hausdorff de l’ensemble limite. Nous obtenons cela dans le cadre général des semi-groupes d’isométries d’un espace Gromov-hyperbolique, et notre preuve nous a permis d’obtenir également d’autres résultats nouveaux. Le point de vue informatique s’avère également relié à la croissance, puisque la notion de semi-groupe fortement automatique, que nous avons introduit, permet de calculer les exposants critiques exactes de semi-groupes de développement en base β. Et ce point de vue donne également beaucoup d’autres informations sur ces semi-groupes. Cette notion de croissance s’avère aussi reliée à des conjectures sur les fractions continues telles que celle de Zaremba. Et c’est en étudiant certains semi-groupes de matrices que nous avons pu démontrer des résultats sur les fractions continues périodiques bornées qui permettent de petites avancées dans la résolution d'une conjecture de McMullen. / We study matrix semigroups with different point of view that overlaps. The growth point of view seems to be related with the geometric point of view : we partially generalize to the semigroups a theorem on groups of Patterson-Sullivan-Paulin, that give the equality between the critical exponent and the Hausdorff dimension of the limit set. We obtain this in the general framework of isometries of a Gromov-hyperbolic space, and our proof give also others new results. The computer science point of view is also related to the growth, since we obtain a way to calculate exact values of critical exponents of somes β-adic development semigroups, from a notion of automatic semigroups that we introduce. Furthermore this point of view give a lot of information on these semigroups. This notion of growth shows to be also related to conjectures on continued fractions like Zaremba’s one. And by studing some matrix semigroups we were able to prove some results on bounded periodic continued fractions, doing a little step in the resolution of a conjecture of McMullen.

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Cette thèse est divisée en deux parties. La première est consacrée à la méthode du barycentre, introduite en 1995 par G. Besson, G. Courtois et S. Gallot pour résoudre la conjecture de l'Entropie Minimale. Dans le Chapitre 1 nous décrivons ses développements les plus récents, notamment l'extension de cette méthode au cadre des variétés dont la courbure sectionnelle est de signe quelconque (voir les énoncés 1.2.1 et 1.4.1). Dans le Chapitre 2 et 3 nous présentons des résultats dans lesquels la méthode du barycentre joue un rôle important. Le problème “deux variétés dont les flots géodésiques sont conjugués sont-elles isométriques ?” (problème de la rigidité par conjugaison des flots) est le thème du Chapitre 2. Après avoir montré que deux telles variétés ont la même géométrie à grande échelle, on montre comment on peut utiliser ce résultat et la méthode du barycentre pour donner une nouvelle preuve de la rigidité (par conjugaison des flots) des variétés plates. Dans le Chapitre 3 nous utilisons la méthode du barycentre (en courbure de signe quelconque) et des inégalités de Sobolev itérées pour démontrer un théorème de comparaison entre les spectres de deux variétés riemanniennes (Y , g) et (X , g') de volumes proches, sachant qu'il existe une approximation de Gromov-Hausdorff de degré non nul entre ces deux variétés. Il s'agit d'un résultat d'approximation avec majoration de l'erreur d'approximation (et pas seulement d'un résultat de convergence). Remarquons qu'il n'est fait aucune autre hypothèse géométrique (et en particulier aucune hypothèse de courbure) sur la variété (Y , g), ce qui autorise un grand nombre de contre-exemples prouvant que le résultat est optimal. Dans la deuxième partie de la thèse (chapitre 4), on démontre un Lemme de Margulis sans hypothèse sur la courbure, qui s'applique aux variétés dont les groupes fondamentaux sont des produits libres (et qui ne possèdent pas d'élément de torsion d'ordre 2). Nous donnons également une borne inférieure de la systole des variétés dont le diamètre et l'entropie volumique sont majorés et dont le groupe fondamental est isomorphe à un produit libre sans torsion. Comme conséquences de ce dernier résultat nous obtenons des résultats de précompacité et de finitude topologique ou différentiable pour les variétés riemanniennes et une minoration de leur volume, tout ceci sans faire d'hypothèse de courbure. / This Ph.D. Thesis is divided into two parts. In the first part we present the barycenter method, a technique which has been introduced by G. Besson, G. Courtois and S. Gallot in 1995, in order to solve the Minimal Entropy conjecture. In Chapter 1 we are interested in the more recent developments of this method, more precisely in the recent extension of the method to the case of manifolds having sectional curvature of variable sign. In Chapters 2 and 3 we shall present some new results whose proofs make use of the barycenter method. The Conjugacy Rigidity problem is the theme of Chapter 2. First we show a general result which provide a comparison between the large scale geometry of the Riemannian universal coverings of two compact manifolds whose geodesic flows are conjugates. Then we shall show how we can apply the latter result and the barycenter method in curvature of variable sign in order to give a new proof of the conjugacy rigidity of flat manifolds. In Chapter 3 we shall give a proof of a spectra comparison theorem for a compact Riemannian manifold which admits a Gromov-Hausdorff-approximation of non zero absolute degree on a fixed compact manifold (X,g') and which has volume almost smaller than the one of the reference manifold. The proof relies on the barycenter method in curvature of variable sign and on iterated Sobolev inequalities. We underline that it is an approximation result (and not just a convergence result) and that no curvature assumptions are made or inferred on (Y,g). The second part of the Thesis consists of a single chapter. In this chapter we prove a Margulis Lemma without curvature assumptions for Riemannian manifolds having decomposable 2-torsionless fundamental group. We shall give also a proof of a universal lower bound for the homotopy systole of compact Riemannian manifolds having bounded volume entropy and diameter, and decomposable torsionless fundamental group. As a consequence of the latter result we shall deduce a Precompactness and Finiteness theorem and a Volume estimate without curvature assumptions.

L'objet de cette thèse est l'étude du comportement asymptotique des systèmes de fonctions itérées (IFS). Dans un premier chapitre, nous présenterons les notions liées à l'étude de tels systèmes et nous rappellerons différentes applications possibles des IFS telles que les marches aléatoires sur des graphes ou des pavages apériodiques, les systèmes dynamiques aléatoires, la classification de protéines ou encore les mesures quantiques répétées. Nous nous attarderons sur deux autres applications : les chaînes de Markov d'ordre infini et d'ordre variable. Nous donnerons aussi les principaux résultats de la littérature concernant l'étude des mesures invariantes pour des IFS ainsi que ceux pour le calcul de la dimension de Hausdorff. Le deuxième chapitre sera consacré à l'étude d'une classe d'IFS composés de contractions sur des intervalles réels fermés dont les images se chevauchent au plus en un point et telles que les probabilités de transition sont constantes par morceaux. Nous donnerons un critère pour l'existence et pour l'unicité d'une mesure invariante pour l'IFS ainsi que pour la stabilité asymptotique en termes de bornes sur les probabilités de transition. De plus, quand il existe une unique mesure invariante et sous quelques hypothèses techniques supplémentaires, on peut montrer que la mesure invariante admet une dimension de Hausdorff exacte qui est égale au rapport de l'entropie sur l'exposant de Lyapunov. Ce résultat étend la formule, établie dans la littérature pour des probabilités de transition continues, au cas considéré ici des probabilités de transition constantes par morceaux. Le dernier chapitre de cette thèse est, quant à lui, consacré à un cas particulier d'IFS : les chaînes de Markov de longueur variable (VLMC). On démontrera que sous une condition de non-nullité faible et de continuité pour la distance ultramétrique des probabilités de transitions, elles admettent une unique mesure invariante qui est attractive pour la convergence faible. / The purpose of this thesis is the study of the asymptotic behaviour of iterated function systems (IFS). In a first part, we will introduce the notions related to the study of such systems and we will remind different applications of IFS such as random walks on graphs or aperiodic tilings, random dynamical systems, proteins classification or else $q$-repeated measures. We will focus on two other applications : the chains of infinite order and the variable length Markov chains. We will give the main results in the literature concerning the study of invariant measures for IFS and those for the calculus of the Hausdorff dimension. The second part will be dedicated to the study of a class of iterated function systems (IFSs) with non-overlapping or just-touching contractions on closed real intervals and adapted piecewise constant transition probabilities. We give criteria for the existence and the uniqueness of an invariant probability measure for the IFSs and for the asymptotic stability of the system in terms of bounds of transition probabilities. Additionally, in case there exists a unique invariant measure and under some technical assumptions, we obtain its exact Hausdorff dimension as the ratio of the entropy over the Lyapunov exponent. This result extends the formula, established in the literature for continuous transition probabilities, to the case considered here of piecewise constant probabilities. The last part is dedicated to a special case of IFS : Variable Length Markov Chains (VLMC). We will show that under a weak non-nullness condition and continuity for the ultrametric distance of the transition probabilities, they admit a unique invariant measure which is attractive for the weak convergence.

This diploma thesis deals with the creation and testing of optical measurement system. There are basic parts of computer vision. Some ways of image preprocessing and templates matching are discussed. Everything is directed to a particular practical task. Selected methods for templates matching are the Correlation Method, the Classical and Hybrid Hausdorff Distance, Radial and Circular Sampling Space. These methods are programmed in C++ and they are compared with function for searching templates from specific library.

L'analyse multifractale est l'étude des propriétés locales des ensembles de mesures ou de fonctions. Son importance est apparue dans le cadre de la turbulence pleinement développée. Dans ce cadre, l'expérimentateur n'a pas accès à la vitesse en tout point d'un fluide mais il peut mesurer sa valeur en un point en fonction du temps. On ne mesure donc pas directement la fonction vitesse du fluide, mais sa trace. Cette thèse sera essentiellement consacrée à l'étude du comportement local de traces de fonctions d'espaces de Besov : nous déterminerons la dimension de Hausdorff des ensembles de points ayant un exposant de Hölder donné (spectre multifractal). Afin de caractériser facilement l'exposant de Hölder et l'appartenance à un espace de Besov, on utilisera la décomposition de fonctions sur les bases d'ondelettes.Nous n'obtiendrons pas la valeur du spectre de la trace de toute fonction d'un espace de Besov mais sa valeur pour un ensemble générique de fonctions. On fera alors appel à deux notions de généricité différentes : la prévalence et la généricité au sens de Baire. Ces notions ne coïncident pas toujours, mais, ici on obtiendra les mêmes résultats. Dans la dernière partie, afin de déterminer la forme que peut prend un spectre multifractal, on construira une fonction qui est son propre spectre

Sur l'ensemble des variétés riemanniennes compactes à courbure de Ricci positive (on normalise par $Ric \geq (n-1)g$), la première valeur propre non nulle du laplacien agissant sur les fonctions atteint son minimum uniquement pour la sphère canonique. Dans cette thèse, nous caractérisons, à l'aide de la distance de Gromov-Hausdorff, les variétés riemanniennes à courbure positive dont les premières valeurs propres du laplacien sont proches de celles de la sphère canonique. Cette propriété de minimimalité du spectre de la sphère s'étend par un procédé de symétrisation, au spectre de Dirichlet des boules géodésiques de la sphère parmi les domaines de variétés à courbure de Ricci positive. Nous étudions les domaines de variétés à courbure de Ricci positive dont la première valeur propre de Dirichlet est presque minimimale. En particulier, nous montrons qu'un domaine convexe dont la première valeur propre de Dirichlet est proche de celle d'un hémisphèere est Gromov-Hausdorff proche d'un hémisphère d'un sinus produit tordu.