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151	Persistence, Metric Invariants, and Simplification Okutan, Osman Berat 02 October 2019 (has links) No description available. Mathematics metric simplification metric approximation Vietoris-Rips persistence barcode metric graph metric tree Reeb graph Gromov-Hausdorff hyperbolicity interleaving
152	Étude du formalisme multifractal pour les fonctions Ben Slimane, Mourad 20 September 1996 (has links) (PDF) L'objet de cette thèse est l'analyse multifractale des fonctions autosimilaires et l'étude de la validité du formalisme multifractal. Il s'agit d'abord de déterminer la régularité Hölderienne ponctuelle exacte pour des fonctions dont le graphe localement est grossièrement une contraction du graphe complet, à une fonction erreur près ; ensuite de calculer les dimensions de Hausdorff des ensembles de points où la fonction présente la même singularité; et enfin de vérifier les conjectures de Frish et Parisi et celle d'Arneodo, Bacry et Muzy, qui relient ces dimensions à des quantités moyennes extraites de la fonction. Nous étudions plusieurs types d'autosimilarités, et montrons (en reformulant parfois) que l'analyse par ondelettes permet d'étudier la validité de ces relations. mathématiques appliquées fonction mathématique analyse mathématique fractale système multi fractal théorie mesure singularité dimension Hausdorff auto similitude inégalité Hölder espace Besov
153	Analyse morphologique des espaces ouverts urbains le long de parcours : mesure des variations des formes de ciel par la squelettisation Sarradin, François 12 December 2004 (has links) (PDF) Le mouvement de l'observateur dans un espace donné produit une forme de perception particulière appelée « perspective de mouvement ». Celle-ci a été dénie par Gibson comme étant la variation graduelle de l'ensemble des déplacements des lignes de contour apparaissant dans le champ visuel de l'observateur. Cette thèse décrit une nouvelle approche destinée à analyser la perspective de mouvement le long de parcours dans les espaces ouverts urbains. Elle se base sur des projections sphériques qui fournissent la forme du contour du ciel autour de l'observateur, et que l'on étudie au travers de leur squelette, à savoir un ensemble continu de courbes obtenues par amincissement progressif de la forme autour de ses principales saillances. La méthode proposée ici utilise ces squelettes pour suivre les variations de la forme du contour du ciel entre vues successives. Des mesures de ces variations ont été développées et expérimentées sur différents exemples de morphologies urbaines. Urbanisme espaces ouverts urbains projection sphérique forme de ciel analyse d'images squelettisation distance de Hausdorff
154	Information on a default time : Brownian bridges on a stochastic intervals and enlargement of filtrations / Information sur le temps de défaut : ponts browniens sur des intervalles stochastiques et grossissement de filtrations Bedini, Matteo 12 October 2012 (has links) Dans ce travail de thèse le processus d'information concernant un instant de défaut τ dans un modèle de risque de crédit est décrit par un pont brownien sur l'intervalle stochastique [0, τ]. Un tel processus de pont est caractérisé comme plus adapté dans la modélisation que le modèle classique considérant l'indicatrice I[0,τ]. Après l'étude des formules de Bayes associées, cette approche de modélisation de l'information concernant le temps de défaut est reliée avec d'autres informations sur le marché financier. Ceci est fait à l'aide de la théorie du grossissement de filtration, où la filtration générée par le processus d'information est élargie par la filtration de référence décrivant d'autres informations n'étant pas directement liées avec le défaut. Une attention particulière est consacrée à la classification du temps de défaut par rapport à la filtration minimale mais également à la filtration élargie. Des conditions suffisantes, sous lesquelles τ est totalement inaccessible, sont discutées, mais également un exemple est donné dans lequel τ évite les temps d'arrêt, est totalement inaccessible par rapport à la filtration minimale et prévisible par rapport à la filtration élargie. Enfin, des contrats financiers comme, par exemple, des obligations privée et des crédits default swaps, sont étudiés dans le contexte décrit ci-dessus. / In this PhD thesis the information process concerning a default time τ in a credit risk model is described by a Brownian bridge over the random time interval [0, τ]. Such a bridge process is characterised as to be a more adapted model than the classical one considering the indicator function I[0,τ]. After the study of related Bayes formulas, this approach of modelling information concerning the default time is related with other financial information. This is done with the help of the theory of enlargement of filtration, where the filtration generated by the information process is enlarged with a reference filtration modelling other information not directly associated with the default. A particular attention is paid to the classification of the default time with respect to the minimal filtration but also with respect to the enlarged filtration. Sufficient conditions under which τ is totally inaccessible are discussed, but also an example is given of a τ avoiding the stopping times of the reference filtration, which is totally inaccessible with respect to its own filtration and predictable with respect to the enlarged filtration. Finally, common financial contracts like defaultable bonds and credit default swaps are considered in the above described settings. Formule de Bayes Pont brownien Temps de défaut Temps d'arrêt Temps local Temps d'arrêt prévisible Temps d'arrêt accessible Temps d'arrêt totalement inacessible Mesures de Hausdorff Dimensions de Hausdorff Capacités de Riesz Grossissement de filtration Temps intial Temps honnête Risque de crédit Obligations privées Bayes formula Brownian bridge Default time Stopping time Local time Occupation times formula Predictable stopping time Accessible stoping time Totally inacessible stopping time Hausdorff measures Hausdorff dimensions Riesz capacities Enlargement of filtrations Initial times Honest times Credit-risk Default bonds Credit default swap Spread 519.22
155	Ein linearer Programmierungsansatz zur Lösung von Stopp- und Steuerungsproblemen Röhl, Stefan 08 May 2001 (has links) Es wird ein Ansatz und ein Algorithmus zur Lösung von stochastischen Stoppproblemen vorgestellt, der auf einer dualen Formulierung zum klassischen Lösungsansatz für Stoppprobleme mittels Variationsungleichungen basiert. Unter bestimmten Voraussetzungen kann man für diese duale Formulierung ein äquivalentes unendlichdimensionales lineares Programm aufstellen, das die Momente des Aufenthaltsmaßes des stochastischen Prozesses bis zum Stoppzeitpunkt und die Momente der Verteilung des Prozesses zum Zeitpunkt des Stoppens als Variablen enthält. Für dieses unendlichdimensionale Problem werden endlichdimensionale Approximationen formuliert und gelöst, wobei die Momente nur bis zu einer endlichen Ordnung berücksichtigt werden. Die Güte der numerischen Resultate hängt davon ab, wie genau der Träger des Maßes zum Stoppzeitpunkt identifiziert werden kann. Aus diesem Grund wird ein Verfeinerungsalgorithmus entwickelt, mit dem diese Identifizierung in einer Reihe von Fällen gelingt und sich sehr genaue Ergebnisse erzielen lassen. Der für Stoppprobleme entwickelte Algorithmus kann auch bei der Ermittlung von optimalen Steuerungen für stetige stochastische Prozesse angewandt werden. Für einzelne Beispiele wird gezeigt, welche Resultate dabei erzielt werden können. / We present an approach to, and an algorithm for solving optimal stopping problems. The approach is based on a dual formulation of the classical method for solving stopping problems using variational inequalities. Under suitable conditions it is possible to express the dual formulation as an infinite-dimensional linear program. This linear program uses the moments of the occupation measure and the moments of the stopping measure as variables. We formulate and solve finite-dimensional approximations to this infinite-dimensional program by restricting the number of moments. The accuracy of the numerical results depend on how well the support of the stopping measure can be identified. To this end we develop an iterative procedure which works very well in many cases. In the second part of the dissertation we show how the algorithm, developed for stopping problems, can be used for solving stochastic control problems. Stoppproblem Lineare Programmierung Stochastische Steuerung Hausdorffsches Momentenproblem stopping problem linear programming stochastic control Hausdorff moment problem 330 Wirtschaft 17 Wirtschaft QH 425 ddc:330
156	Automated Testing of Robotic Systems in Simulated Environments Andersson, Sebastian, Carlstedt, Gustav January 2019 (has links) With the simulations tools available today, simulation can be utilised as a platform for more advanced software testing. By introducing simulations to software testing of robot controllers, the motion performance testing phase can begin at an earlier stage of development. This would benefit all parties involved with the robot controller. Testers at ABB would be able to include more motion performance tests to the regression tests. Also, ABB could save money by adapting to simulated robot tests and customers would be provided with more reliable software updates. In this thesis, a method is developed utilising simulations to create a test set for detecting motion anomalies in new robot controller versions. With auto-generated test cases and a similarity analysis that calculates the Hausdorff distance for a test case executed on controller versions with an induced artificial bug. A test set has been created with the ability to detect anomalies in a robot controller with a bug. Regression test Simulation Software testing Hausdorff Auto generation SIL Virtual controller Industrial robotics Mutation testing Black box testing Robotics Robotteknik och automation Computer Sciences Datavetenskap (datalogi)
157	Propriétés d'ubiquité en analyse multifractale et séries aléatoires d'ondelettes à coefficients corrélés Durand, Arnaud 25 June 2007 (has links) (PDF) L'objectif principal de cette thèse est la description des propriétés de taille et de grande intersection des ensembles apparaissant lors de l'analyse multifractale de certains processus stochastiques. Dans ce but, nous introduisons de nouvelles classes d'ensembles à grande intersection associées à des fonctions de jauge générales et nous prouvons, à l'aide de techniques d'ubiquité, des résultats d'appartenance à ces classes pour certains ensembles limsup. Cela nous permet en particulier de décrire exhaustivement les propriétés de taille et de grande intersection des ensembles issus de la théorie classique de l'approximation diophantienne comme l'ensemble des points bien approchables par des rationnels ou l'ensemble des nombres de Liouville. Nous fournissons aussi des résultats du même type lorsque les rationnels intervenant dans l'approximation doivent vérifier certaines conditions, comme les conditions de Besicovitch. Nos techniques d'ubiquité nous permettent en outre de décrire complètement les propriétés de taille et de grande intersection des ensembles intervenant dans l'analyse multifractale des processus de Lévy et d'un modèle de séries lacunaires d'ondelettes. Nous obtenons des résultats similaires pour un nouveau modèle de séries aléatoires d'ondelettes dont les coefficients sont corrélés via une chaîne de Markov indexée par un arbre. Nous déterminons en particulier la loi du spectre de singularités de ce modèle. Pour mener cette étude, nous nous intéressons à une large classe de fractals aléatoires généralisant les constructions récursives aléatoires précédemment introduites par de nombreux auteurs. [MATH] Mathematics ubiquité approximation diophantienne analyse multifractale processus de Lévy séries aléatoires d'ondelettes chaînes de Markov fractals aléatoires
158	Comparaison d'images binaires reposant sur une mesure locale des dissimilarités.<br />Application à la classification. Baudrier, Etienne 09 December 2005 (has links) (PDF) Cette thèse se situe dans le cadre de la comparaison d'image. Elle est consacrée au développement d'une méthode de comparaison locale d'images binaires. En s'appuyant sur un exemple de mesure - la distance de Hausdorff (DH) - une mesure locale (à travers une<br />fenêtre) est définie, et ses propriétés en fonction de la taille de la fenêtre et de la mesure globale entre les deux images sont prouvées. Cela permet de définir un critère pour fixer une taille de fenêtre ajustée à celle de la dissimilarité locale. Cette méthode permet de<br />définir une Carte de Dissimilarités Locales (CDL) lorsque la mesure locale est faite sur tous les points de l'image. Elle n'est pas valable uniquement avec la DH, cependant les propriétés de la DH font que le calcul de la CDL dans ce cas est très rapide. La CDL est à la fois un outil de visualisation des dissimilarités entre deux images et une base pour décider de la similarité des images.<br />Dans cette optique, une première étape est la mise en oeuvre d'une analyse multirésolution adaptée aux images binaires reposant sur le filtre de la médiane morphologique qui offre la possibilité de traiter l'information à une résolution adaptée au degré de similarité recherché. La deuxième étape est l'utilisation de l'information de la CDL concernant les dissimilarités et leur distribution spatiale pour comparer les images. Plusieurs méthodes sont testées, et la plus efficace est basée sur les SVM auxquels on fournit en entrée les<br />CDL entières. Les tests réalisés sur une base d'impressions anciennes numérisées et sur<br />une base de formes montrent l'efficacité de la méthode. [MATH] Mathematics comparaison locale d'image images binaires analyse multirésolution distance de Hausdorff morphologie mathématique classification SVM impressions anciennes
159	Espaces de longueur d'entropie majorée : rigidité topologique, adhérence des variétés, noyau de la chaleur REVIRON, Guillemette 26 April 2005 (has links) (PDF) Un problème classique est d'identifier des sous-ensembles (pré)compacts de l'ensemble des espaces métriques de longueur (la distance entre deux espaces étant celle de Gromov-Hausdorff) et d'y étudier la continuité, la rigidité ou la « bornitude » de certains invariants. Habituellement, on considère l'ensemble <B>R</B><sub><I>n,K,D</I></SUB> des variétés de dimension, courbure et diamètre bornés (par <I>n</I>, -<I>K</I><SUP>2</SUP> et <I>D</I>), qui n'est pas complet (la « bornitude » n'y découle donc pas d'une preuve unifiée de type compacité/continuité). Nous nous affranchissons des hypothèses de courbure en nous plaçant sur la famille <B>M</B><sub>δ,<I>H,D</I></sub> des classes d'isométries d'espaces métriques de longueur de diamètre et d'entropie (volumique) bornés par <I>D</I> et <I>H</I>, qui admettent un revêtement universel et dont le groupe fondamental est δ-non-abélien (i.e. vérifie certaines des propriétés algébriques de croissance des groupes fondamentaux de variétés de courbure négative). Nous montrons que l'entropie est peu sensible à des variations locales drastiques de la métrique ou de la topologie, donc que <B>M</B><sub>δ,<I>H,D</I></sub> est beaucoup plus grand que <B>R</B><sub><I>n,K,D</I></sub>. Nous prouvons cependant que <B>M</B><sub>δ,<I>H,D</I></sub> est complet, et que le sous-ensemble <B>M</B><sup>0</sup><sub>δ,<I>H,D,V</I></sub> (formé des variétés de courbure négative et de volume majoré par <I>V</I>) y est d'adhérence compacte. Sur <B>M</B><sup>0</sup><sub>δ,<I>H,D,V</I></sub> nous établissons des majorations uniformes du noyau de la chaleur qui impliquent la précompacité de cette famille pour la distance spectrale, ce qui assure une description des propriétés spectrales des espaces-limites. Sur <B>M</B><sub>δ,<I>H,D</I></sub> nous prouvons que l'entropie et le spectre marqué des longueurs (resp. le premier nombre de Betti) sont des fonctions lipschitziennes (resp. localement constantes) et nous comparons les volumes et les bornes inférieures de la courbure de deux variétés ε<sub>0</sub>-proches. La méthode s'appuie d'une part sur une estimation de type Bishop (mais sans hypothèse de courbure) du volume des boules, d'autre part sur le calcul d'un ε<sub>0</sub> := ε<sub>0</sub> (δ,<I>H,D</I>) universel tel qu'une ε<sub>0</sub>-approximation de Hausdorff (non continue) entre deux espaces <I>X</I> et <I>Y</I> de <B>M</B><sub>δ,<I>H,D</I></sub> induise un isomorphisme ρ entre les groupes d'automorphismes de leurs revêtements universels et se relève en une ε<sub>0</sub>-presque-isométrie ρ-équivariante entre ces revêtements (une version de ce résultat valable hors de <B>M</B><sub>δ,<I>H,D</I></sub> est aussi donnée). [MATH] Mathematics Espaces métriques entropie volumique rigidité topologique distance de Gromov-Hausdorff distance spectrale (pré)compacité convergence noyau de la chaleur spectre des longueurs volume des boules revêtements
160	Analyse fractale d'une famille de fonctions aléatoires: les fonctions de bosses Demichel, Yann 24 November 2006 (has links) (PDF) Nous étudions les séries aléatoires définies sur R^D par F(t) = Σ n^(-α/D)G(n^(1/D)(t − Xn)) , où α > 0, G est une "bosse élémentaire" et (Xn)n>1 une suite de variables aléatoires indépendantes et de même loi. Nous commençons par discuter l'existence de séries plus générales, appelées fonctions de bosses, en soulignant le rôle de chacun des paramètres. C'est dans ce cadre que sont établies des conditions suffisantes d'intégrabilité, d'existence et de continuité. Nous poursuivons l'étude de la régularité presque sûre des trajectoires du modèle standard et déterminons en particulier un exposant de Hölder uniforme. Nous nous intéressons alors naturellement aux dimensions fractales de son graphe. Pour cela, nous développons des outils d'analyse généraux permettant de traiter les fonctions uniformément höldériennes. Nous énonçons des résultats concernant l'estimation des dimensions de boîte et de régularisation, et, plus généralement, d'une large classe d'indices dimensionnels, certains liés à l'analyse multifractale. Nous calculons ensuite<br />la dimension de Hausdorff du graphe de F . La seconde partie de notre thèse est consacrée à l'application des fonctions de bosses à la modélisation de profils rugueux. On met en évidence de nouvelles propriétés théoriques, notamment à l'aide des fonctions de structure. Celles-ci donnent<br />naissance à des diagrammes logarithmiques, les courbes de structure, qui permettent d'analyser un signal en tenant compte des contraintes expérimentales. Elles sont utilisées pour l'identification d'une fonction de bosses et l'estimation de ses paramètres. Nous proposons pour cela de nombreuses méthodes en construisant des estimateurs adaptés. Il est alors possible de modéliser un signal donné par une fonction de bosses. Les courbes de structure servent encore à l'élaboration de critères de conformité. Des exemples de données théoriques et expérimentales illustrent notre propos. [MATH] Mathematics séries aléatoires fonctions de bosses exposant de Hölder indices dimensionnels dimension de boîte dimension de régularisation dimension de Hausdorff fonctions de structure courbes de structure estimations identification modélisation surfaces rugueuses

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