Este trabalho apresenta condições suficientes para garantir a estabilidade em probabilidade para um sistema com histereses, modelado pelas equações de Bouc-Wen, mediante um controlador proporcional integral sujeito a falhas aleatórias. Quando ocorre uma falha de forma aleatória na linha transmissão, o sistema desliga o controlador e fica assim por um tempo. Após esse tempo, o sistema liga novamente o controle e permanece ativo até a próxima falha que ocorre de forma aleatória. As falhas ocorrem de acordo com o processo de distribuição de Poisson. Uma aplicação real considerando o controle de velocidade de um motor DC é apresentado. / This note presents conditions to assure the stability in probability for a hysteresis Bouc-Wen model controlled by a proportional-integral controller subject to random failures in the transmission line. When a failure happens, the controller turns off and remains off for a while. After that, the controller turns on and keeps working until the occurrence of the next failure. The failures occur according to a Poisson distributed process. A numerical example illustrates the result. A real application considering the speed control of a DC motor is presented.

Submitted by Automa??o e Estat?stica (sst@bczm.ufrn.br) on 2016-08-09T23:29:40Z No. of bitstreams: 1 FranciscoCesarDeMedeirosFilho_TESE.pdf: 24414435 bytes, checksum: 73af82a726d0fb6885d3378e741837b8 (MD5) / Approved for entry into archive by Arlan Eloi Leite Silva (eloihistoriador@yahoo.com.br) on 2016-08-15T21:41:42Z (GMT) No. of bitstreams: 1 FranciscoCesarDeMedeirosFilho_TESE.pdf: 24414435 bytes, checksum: 73af82a726d0fb6885d3378e741837b8 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-08-15T21:41:42Z (GMT). No. of bitstreams: 1 FranciscoCesarDeMedeirosFilho_TESE.pdf: 24414435 bytes, checksum: 73af82a726d0fb6885d3378e741837b8 (MD5) Previous issue date: 2016-02-29 / Coordena??o de Aperfei?oamento de Pessoal de N?vel Superior (CAPES) / As nanopart?culas tipo n?cleo@camada tem despertado a aten??o de v?rios pesquisadores devido a grande aplicabilidade que estas oferecem. A possibilidade de combinar diferentes funcionalidades de materiais magn?ticos as torna pe?a chave em v?rias ?reas. Como exemplo disso, existem as m?dias de grava??o em que a anisotropia eficaz da nanopart?culas ? reduzida acoplando um material magneticamente duro a um com baixa anisotropia. Nos sistemas biom?dicos, a convers?o de energia eletromagn?tica em calor tem se tornado uma poderosa t?cnica de car?ter n?o invasivo para aplica??es biotecnol?gicas, tais como vetoriza??o e libera??o controlada de f?rmacos no tratamento de doen?as. Al?m disso, esse tipo de nanoestrutura destaca-se em sensores magn?ticos, desenvolvimento de novos medicamentos e ?m?s permanentes. As nanopart?culas magn?ticas tipo n?cleo@camada s?o controladas por meio de propriedades intr?nsecas dos materiais do n?cleo e da casca bem como das intera??es entre eles, al?m dos efeitos de tamanho e geometria. Assim, foi desenvolvido nesta tese um estudo te?rico acerca da contribui??o da intera??o dipolar entre materiais de propriedades magn?ticas diferentes em nanopart?culas n?cleo@camada convencionais de geometria esf?rica. Os materiais analisados foram a CoFe2O4, MnFe2O4 e CoFe2 em v?rias combina??es e tamanhos. Os resultados apontam que o impacto do campo dipolar do n?cleo sobre a camada, faz com que a esta reverta sua magnetiza??o precocemente, antes do n?cleo, em nanopart?culas de CoFe2O4 (22nm)@ CoFe2 (2nm), causando com isso, uma diminui??o no campo coercivo de 65% em compara??o com as nanopart?culas simples de CoFe2O4 (HC=13.6 KOe) de mesmo di?metro. O formato da curva de magnetiza??o ? altamente influenciada pelos par?metros j? citados. A alta anisotropia do n?cleo em nanopart?culas convencionais torna-o uma fonte de campo dipolar est?vel sobre a camada, que varia numa escala de comprimento da ordem do raio deste n?cleo. Al?m disso, o impacto do campo dipolar ? refor?ado pelas restri??es geom?tricas e pelas propriedades magn?ticas de ambos os materiais. Em sistemas com n?cleo revestido com uma fina camada de espessura inferior ao comprimento de troca, a intera??o da interface pode prender a revers?o da camada, ocorrendo assim, uma revers?o uniforme da magnetiza??o. Contudo esse efeito s? ? pertinente nos sistemas em que os efeitos do campo dipolar s?o fracos comparados com a intera??o de troca. / Bi-magnetic core@shell nanoparticle has attracted attention several researchers because great applicability that they offer. The possibility of combining different functionalities of magnetic materials make them a key piece in many areas as in data processing permanent magnets and biomagnetics sistems. These nanoparticles are controlled by intrinsic properties of the core and shell materials as well as the interactions between them, besides size and geometry effects. Thus, it was developed in this thesis a theoretical study about dipolar interaction contribution between materials different magnetic properties in bi-magnetic core@shell nanoparticles conventional spherical geometry. The materials were analyzed CoFe2O4, MnFe2O4 e CoFe2 in various combinations and sizes. The results show that the impact of the core dipole field in the shell cause reverse magnetization early its, before of the core, in nanoparticle of CoFe2O4(22nm)@CoFe2(2nm), thereby causing a decrease coercivity field of 65% in comparection with simple nanoparticle of CoFe2O4 (HC=13.6 KOe) of same diameter. The large core anisotropy in conventional nanoparticle makes it the a stable dipolar field source in the shell, that varies length scale of the order of the core radius. Furthermore, the impact of dipolar field is greatly enhanced by the geometrical constraints and by magnetics properties of both core@shell materials. In systems with core coated with a thin shell of thickness less than the exchange length, the interaction interface can hold reversal the shell occurring an uniform magnetization reversal, however this effect only is relevant on systems where the dipole field effects is weak compared with the exchange interaction.

Este trabalho apresenta condições suficientes para garantir a estabilidade em probabilidade para um sistema com histereses, modelado pelas equações de Bouc-Wen, mediante um controlador proporcional integral sujeito a falhas aleatórias. Quando ocorre uma falha de forma aleatória na linha transmissão, o sistema desliga o controlador e fica assim por um tempo. Após esse tempo, o sistema liga novamente o controle e permanece ativo até a próxima falha que ocorre de forma aleatória. As falhas ocorrem de acordo com o processo de distribuição de Poisson. Uma aplicação real considerando o controle de velocidade de um motor DC é apresentado. / This note presents conditions to assure the stability in probability for a hysteresis Bouc-Wen model controlled by a proportional-integral controller subject to random failures in the transmission line. When a failure happens, the controller turns off and remains off for a while. After that, the controller turns on and keeps working until the occurrence of the next failure. The failures occur according to a Poisson distributed process. A numerical example illustrates the result. A real application considering the speed control of a DC motor is presented.

O presente estudo aborda a evolução temporal de filmes finos compostos por materiais ferroantiferromagnéticos que apresentam interação de troca, visando a melhor compreensão da origem desse comportamento. Técnicas como a de irradiação iônica e tratamento térmico foram utilizadas para a modificação dos sistemas magnéticos em questão. Após submetidos a essas ferramentas de indução do efeito de exchange bias (viés de troca), as amostras foram expostas a campos magnéticos durante determinado intervalo de tempo `a temperatura ambiente. Após realizada a exposição, a medida de histerese magnética era feita, seus os campos de interesse foram computados, e os resultados são expostos frente ao tempo de exposição há campo magnético. As amostras apresentaram comportamentos distintos dependentes das técnicas de indução. Após irradiação iônica, o estado magnético permanece instável, devido a configuração energética imposta pela irradiação; desse modo efeitos térmicos de baixa amplitude podem fornecer energia para que a camada ferromagnética mude as orientações das magnetizações de grãos interfaciais. Por outro lado, o tratamento térmico promoveu ao sistema de interesse uma configuração energeticamente estável, eliminando ou reduzindo os efeitos térmicos induzidos pós-tratamento. Além disso, o desenvolvimento de uma ferramenta computacional foi necessário na tentativa de obtenção dos resultados obtidos experimentalmente. Este software usa como base a bem conhecida teoria do micromagnetismo a qual, auxiliada pela equação de Landau-Lifshitz-Gilbert, é uma ótima ferramenta tanto para prever como para reproduzir o comportamento de sistemas magnéticos. Todos os procedimentos para o desenvolvimento desse software encontram-se definidos nas seções seguintes, incluindo um método de soma em memória compartilhada, o qual visa melhorar o desempenho computacional para o cálculo dos efeitos provinientes de interações dipolares. Para finalizar, resultados experimentais e computacionais são expostos, mostrando a meta-instabilidade presente nos sistemas magnéticos abordados. / The present study examines the temporal evolution of thin magnetic films composed by ferro and antiferromagnetic materials that present exchange interactions, aiming a better understanding of the origin of their behavior. Techniques such as ion irradiation and magnetic annealing were used for modification of the systems studied. Once used such tools for initialization of the exchange-bias effect, the samples were exposed to magnetic fields during a certain time interval at room temperature. Subsequently, room temperature magnetization hysteresis loops were measured and the corresponding fields of interest were extracted. Depending on the different exchange-bias induction techniques, the samples showed distinct behaviors. After light ion irradiation, the magnetic state remained unstable, most probably due to thermal fluctuations that can alter the magnetic orientation of interface grains. The annealing, from other side, enabled a favorable energy configuration of the system, eliminating or reducing post-treatment thermally-induced effects in our the systems. Moreover, the development of a computational tool turned to be necessary when attempting to reproduce the experimental results. This software built is based on the well-established micromagnetic theory which, by additionally utilizing by the Landau-Lifshitz-Gilbert equation, represents a powerful tool used to predict and/or reproduce the behavior of magnetic systems. All procedures for the development of this software are defined in the following sections, including a shared memory programming, developed in order to increase the computational performance when reproducing dipolar interaction effects. Finally, experimental and simulation results are presented, demonstrating the metastable states of the magnetic systems studied here.

Este trabalho apresenta uma metodologia para a inclusão de fenômenos dissipativos em relações constitutivas hiperelásticas. Embora seja dada ênfase para o efeito Mullins e histerese, esse procedimento pode ser aplicado a outros fenômenos como, por exemplo, de dano. Para isso, adota-se um modelo fenomenológico que inclui amolecimento em um modelo constitutivo hiperelástico através da pseudo-elasticidade, que permite que diferentes potenciais de energia possam ser utilizados em diferentes etapas do carregamento. Foram utilizados dois modelos hiperelásticos incompressíveis: Ogden e Hoss-Marczak. Para esse estudo, foram selecionados quatro diferentes materiais da literatura, três deles apresentavam apenas dados experimentais para tração uniaxial, enquanto o outro disponibilizou os ensaios de tração uniaxial, tração equibiaxial e cisalhamento puro. Foram selecionados dois parâmetros de amolecimento da literatura (Ogden e Roxburgh, 1999, e Dorfmann e Ogden, 2003) para modelar fenômenos dissipativos e então foram propostos novos parâmetros de amolecimento. Verificação gráfica dos resultados e um coeficiente de correlação (R2) foram utilizados para comparar o desempenho desses parâmetros. Os materiais foram considerados isotrópicos e incompressíveis e o carregamento quasi-estático para obtenção dos resultados. Alguns parâmetros propostos não capturaram o efeito dissipativo, outros superestimaram o amolecimento, enquanto os da literatura capturaram o efeito. Ao final, obteve-se resultados bastante satisfatórios para um dos parâmetros propostos, que se verificou ser uma generalização do modelo de Dorfmann e Ogden, 2003. / This work applies a methodology to include dissipative effects in hyperelastic constitutive relations. The paper focuses on the Mullins effect and hysteresis. However, the methodology can also be applied to other phenomena, like damage. Basically, it is a phenomenological inclusion of the softening behavior in a hyperelastic constitutive model using pseudo-elasticity, in which different energy potentials can be used in different steps of the loading. Two hyperelastic models were employed: Ogden’s and Hoss-Marczak’s models. Four different materials were modeled, three of them subjected to uniaxial tension only, and a fourth subjected to the three classical loadings, namely, uniaxial tension, equibiaxial tension and pure shear. Two softening parameters from the literature were implemented and new softening parameters were proposed. Graphical inspection and R2 correlation coefficient were used to compare the softening parameters. The materials were considered isotropic and incompressible, being subjected to quasi-static loading. Some of the proposed parameters did not captured the dissipative effect, other overestimate the softening, and those from the literature were able to capture the effects. Finally, very satisfying results were obtained with one the proposed softening parameters, which was a generalization of the one proposed by Dorfmann e Ogden, 2003.

Nesta dissertação é apresentado um estudo experimental da densidade de energia cinética (Ek), induzida pela aplicação de um campo magnético, em cinco amostras de três sistemas supercondutores do tipo II. As amostras consistem em dois policristais do sistema SmBa2Cu3O7− (Sm123), dois monocristais do sistema Bi2Sr2CaCu2Ox (Bi2212) com concentrações de oxigênio ligeiramente diferentes, e um monocristal do ferro-pnictídeo BaFe1,84Co0,16As2 (BaFeCoAs). Em todos os casos, a densidade de energia cinética é obtida através da expressão proposta por Doria e colaboradores: Ek = −MB, onde M é a magnetização de equilíbrio e B é a indução magnética. A magnetização é obtida a partir de medidas do momento magnético realizadas segundo os procedimentos ZFC (zero field cooled ) e FC (field cooled ). Este estudo limita-se à região reversível da magnetização, nas proximidades da temperatura crítica da transição supercondutora. Para todas as amostras, é feita uma análise qualitativa do comportamento da linha de irreversibilidade e, nas amostras de Bi2212, são observados os efeitos da anisotropia para as situações em que o campo externo é aplicado nas orientações paralela ou perpendicular às camadas atômicas de CuO2. No caso do BaFeCoAs, apenas a configuração em que o campo é aplicado paralelamente ao eixo principal de simetria é investigada. Nas amostras de Sm123 encontraram-se contribuições à energia cinética correspondentes à região de campos intermediários. Nesta região, a magnetização pode ser estudada na aproximação de London para a teoria de vórtices em supercondutores do tipo II. Nas amostras de Bi2212, as contribuições identificadas para Ek originam-se de vórtices do tipo Abrikosov e da granularidade intrínseca. Nestas amostras, quando o campo magnético é aplicado paralelamente aos planos de CuO2, há evidências da ocorrência de uma transição de primeira ordem envolvendo o sistema de vórtices, o qual evolui de um regime 3D para 2D com o aumento da temperatura. Na amostra de BaFeCoAs, a densidade de energia cinética apresenta máximos locais em diferentes valores de temperatura e campo magnético, além de notáveis efeitos de pinning. / This dissertation presents an experimental study about the behavior of the kinetic energy density, Ek, induced by an applied magnetic field on five samples of three different type II superconducting systems. These samples are: two SmBa2Cu3O7− (Sm123) polycrystals, two Bi2Sr2CaCu2Ox (Bi2212) single crystals with slightly different oxygen concentrations, and one BaFe1,84Co0,16As2 (BaFeCoAs) single crystal. The kinetic energy density is obtained through the expression proposed by Doria et al.: Ek = −MB, were M is the equilibrium magnetization and B is the magnetic induction. The magnetization is obtained from magnetic moment measurements carried out following the ZFC and FC procedures. This study is limited to the reversible magnetization region near the critical temperature. For all samples, a qualitative analysis of the irreversibility line is performed. Anisotropy effects are observed in the Bi2212 samples when the external field is applied parallel or perpendicular to the CuO2 atomic planes. For the BaFeCoAs sample, only the configuration where the external field is applied parallel to c-axis is investigated. In the Sm123 samples, the kinetic energy contributions correspond to the intermediate field region, where the magnetization is described by the London approximation for the vortex theory in type II superconductors. In the Bi2212 samples the identified contributions for Ek originate from Abrikosov type vortex and intrinsic granularity. When the magnetic field is applied parallel to the CuO2 planes, evidences are observed for the ocurrence of a first-order transition nearly below Tc, related to decoupling of the vortex lattice from a 3D configuration to a 2D regime upon increasing the temperature. The kinetic energy density in the BaFeCoAs sample presents some local maxima in different temperature and field values. This sample also show strong pinning effects.

Medidas de magnetização (MAG) e de ressonância ferromagnética (FMR) foram usadas para estudar a interação de troca entre a camada antiferromagnética (AFM) de IrMn e a ferromagnética (FM) de Co no sistema IrMn/Cu/Co em função da espessura do Cu. Parâmetros importantes extraídos destas medidas foram comparados com os respectivos valores obtidos dos ajustes dos dados experimentais através de um modelo fenomenológico. Foi observada uma concordância muito boa entre os dados experimentais e os simulados numericamente. Os valores dos campos de anisotropia e de interação, obtidos pelas duas técnicas, MAG e FMR, foram comparados. Observou-se que, apesar das variações angulares experimentais dos campos de Exchange Bias coincidirem para todas as amostras, a intensidade de acoplamento J e os campos de anisotropia das camadas de Co (obtidos via simulação numérica) HU , são diferentes. Para todas as espessuras de Cu, vimos que J FMR > J MAG e FMR U H < MAG U H . Outro resultado importante é que J diminui exponencialmente com o aumento da espessura do espaçador, resultado de uma interação de curto alcance mediada por pinholes. Todas estas características foram explicadas através de um modelo que considera camadas magnéticas policristalinas com distribuições de eixos fáceis independentes, tomando em conta a anisotropia rodável. Conhecer o papel dos grãos AFM com diferentes tamanhos e diferentes estabilidades magnéticas também é essencial para entender as propriedades deste sistema. Os fatos dos HEB observados serem iguais (diferentemente dos resultados até agora conhecidos) e as interações assim como as anisotropias uniaxiais serem diferentes foram atribuídos ao fato de que as duas técnicas detectam processos diferentes. A medição estática, MAG, prioriza a amostra como um todo, enquanto a FMR (a qual depende da freqüência de oscilação da magnetização) detecta somente os momentos magnéticos cujos tempos de relaxação são menores do que o tempo de excitação da microonda. Quando não existe mais contato entre as camadas de IrMn e Co (e consequentemente, a interação), as diferenças entre as medidas não são mais observadas. / Magnetization (MAG) and ferromagnetic resonance (FMR) measurements were used to study the exchange interaction between the IrMn (antiferromagnetic, AFM) and Co (ferromagnetic, FM) layers in an IrMn/Cu/Co system as a function of the Cu spacer thickness. Important parameters, extracted from these measurements, were compared with the respective values obtained from the experimental data fittings through a phenomenological model, and a very good agreement between experiment and model was observed. The comparison between the anisotropy and interaction fields obtained from both techniques, MAG and FMR, showed that although the experimental angular variations of the exchange-bias fields, FMR eb H and MAG eb H coincide, the coupling strengths, J and the Co layers' anisotropy fields, U H , obtained via numerical simulations, are different. For all Cu thicknesses, it was estimated that J FMR > J MAG e FMR U H < MAG . U H Another important result is that J decreases exponentially with the spacer thickness and is a short-range interaction mediated by pinholes. All these characteristics were explained in the framework of a model considering polycrystalline magnetic layers with independent easy axis distributions and taking into account the rotatable anisotropy. The role of antiferromagnetic grains at the interface with different sizes and different magnetic stability is essential for understanding the behavior of this exchange-biased system. The facts that the observed FMR eb H and MAG eb H are equal (differently from all results known till now) and that the interactions as well as the uniaxial anisotropies are different were attributed to the different processes detected by the techniques. While the static MAG measurement ‘senses’ the sample as a whole, the FMR (which depends on the frequency of the oscillation of the magnetization) detects only the magnetic moments with relaxation times less than the period of the microwave excitation. There are no differences observed between the measurements when there is no contact (and consequently, the interaction) between the IrMn and Co layers.

Desenvolveu-se um sistema para medir a constante dielétrica complexa de amostras dielétricas, de construção simples, versátil e de baixo custo. A medida é feita aplicando-se uma tensão senoidal e fazendo-se a aquisição do sinal aplicado e do sinal da resposta elétrica (carga elétrica). Emprega-se uma placa A/D para a aquisição de dados com taxa de amostragem de 100 Ksamples/seg e através da transformada de Fourier discreta destes sinais determina-se a impedância complexa da amostra, a partir da qual calcula-se a constante dielétrica complexa. A placa utilizada e o circuito de medida da carga elétrica introduzem defasagens indesejáveis nos sinais, cujas correções são feitas através de programa no computador usado para aquisição dos sinais. O sistema mostra um desempenho similar àqueles dos equipamentos comerciais para freqüências no intervalo de 0,1H.z a 1KHz, sendo testado com componentes resistivos e capacitivos e posteriormente em amostras de Teflon FEP, poli(fluoreto de vinilideno) e seus copolímeros com trifluoretileno. O sistema também foi utilizado para medir o deslocamento elétrico nos polímeros ferroelétricos sob a aplicação de campos elevados. Neste caso determinaram-se as curvas de histerese dielétrica e os deslocamentos de primeira, segunda e terceira ordem. / A low cost and a simple experimental system for measuring the complex dielectric constant of dielectric samples were developed. Measurements were performed measuring the electric charge response resulting from the application of a sinusoidal voltage. The system was based on an A/D acquisition board with sampling rate of 100 Ksamples/sec. The complex impedance was calculated using the discrete Fourier transform from which the complex dielectric constant was found. The phase differences introduced by the A/D board and the amplifiers circuits were connected by software. The setup showed that the results are comparable to that ones obtained with commercial impedance analyzers in the range of frequencies between 0.1 Hz and 1 KHz. Such measurements were obtained using resistors and/or capacitors and also using samples of Teflon FEP, PVDF and its copolymers with trifluorethylene. The setup was also capable to measure the electric displacement in ferroelectric polymers submitted to high fields. Hysteresis loops and the nonlinear electric displacement of first, second and third order were measured.

O fenômeno de hysteresis, originalmente estudado pela física, foi utilizado em economia na área de comércio internacional a fim de formular um modelo teórico que explicasse as diferentes reações do mercado a variações da taxa de câmbio. O objetivo desse trabalho é dar continuidade a literatura sobre o assunto e testar a hipótese de histerese para o mercado de importações brasileiro.Fez-se o uso da metodologia de painel com valores limiares a fim de testar se essa hipótese é válida para esse mercado analisando a equação de demanda brasileira por importações. Chegamos a conclusão que existem indícios de histerese nesse mercado quando analisamos os dados desagregados para os diferentes países que fazem parte da pauta de importação brasileira. / The hysteresis, originally studied by physics, has been used in economics in the area of international trade in order to formulate a theoretical model to explain the different market reactions to changes in the exchange rate. The aim of this work is to continue the literature on the subject and teste the hypothesis of hysteresis in the import market. It was used the panel with threshold values effect model in order to teste whether this hypothesis is valid. It is concluded that there is evidence of hysteresis in this market when analysing disaggregated data for different countries that are part of the Brazilian import agenda.

Desde que Markwald e Puga (2002) encontram relações assimétricas entre taxa de câmbio e quantidade de empresas exportadoras, diversos autores investigaram a presença de histerese nas exportações de produtos manufaturados brasileiros. Todavia, os testes utilizados limitaram-se à inferência sobre a hipótese de histerese, provendo pouca informação para análise de política. Este trabalho propõe uma metodologia para averiguar a teoria, baseada no modelo econométrico de painel com efeitos de valores limiares de Hansen (1999b); e segue uma linha de testes com predições teóricas, nos quais choques anormais na taxa de câmbio podem provocar mudanças de elasticidade-preço. O procedimento permite a interpretação direta dos coeficientes para análise de política, captando características de não-linearidade e assimetria. Aplicou-se o método em um modelo de demanda por exportações brasileiras, no período 1999-2010. A hipótese de histerese foi confirmada, sendo os principais resultados: (i) a elasticidade-renda é maior que a elasticidade-preço quando choques recentes no relativo de preços são menores que 5:2% ou maiores que 5:7%; e (ii) quedas absolutas ou relativas nos preços de exportação afetam mais as quantidades exportadas do que aumentos de magnitude semelhante. Tais fatores indicam uma alta competitividade no comércio internacional; e políticas que promovam reduções de custos e aumentos da produtividade são importantes na promoção das exportações. / Since Markwald e Puga (2002) found asymetric relationships between exchange rates and the number of exporting companies, several authors verified the presence of hysteresis on Brazilian exports of manufactured goods. However, the tests used were limited to the inference about the hypothesis, providing little information for policy analysis. This work proposes a methodology to verify the theory, based on Hansen (1999b) panel threshold model and follows the kind of tests concerned about theoric predictions of the model, in which abnormal shocks in the exchange rate can cause changes in price-elasticity. The procedure allows the direct interpretation of the coefficients for policy analysis, capturing the characteristics of nonlinearity and asymetry. The method was applied on a model of demand for Brazilian exports in the 1999-2010 period. The hysteresis hypothesis was confirmed and the main results were: (i) the income-elasticity is greater than the price-elasticity when recent shocks in relative prices are less than 5:2% and greater than 5:7%; and (ii) absolut or relative falls in exports prices affects amounts exported more than increases of similar extent. These factors indicate a high competitiveness in international trade; and policies that promote cost reductions and productivity increases are important in promoting exports.