The purpose of this essay is to examine when teachers choose to discuss mathematics withstudents rather then just talk about mathematics. A definition where used to distinguish betweenan interaction that is not a discussion and an interaction that is a discussion. This definition hasbeen created by drawing ideas from other works into making a quite simple definition whichtherefore is easy to observe. The discussions are also separated into two different kinds ofdiscussions. The first and most common category of discussion are one where only imitativereasoning is used. The other type of discussion contains at least one sign of creative reasoning.The terminology imitative and creative reasoning comes from Lithners work A framework foranalysing creative and imitative mathematical reasoning. The data collected comes from observationsfrom three different schools. Five teachers where observed and a total of thirteen classes. Toregister the data and make the observations objective a observations chart where developedcontaining different categories of interaction. From the collected data diagrams where created inorder to show statistics of how often and when discussions containing imitative reasoning orcreative reasoning where used. Of all kinds of observed interaction teachers are using duringclasses discussions make up to about fifty percent. The rest is interaction which could not becategorized as discussions. The overall picture of the data show that creative discussions arerarely used and that teachers talk and discuss subjects that relates to the students personal studysituation.

Resonemangsförmågan är betydelsefull för att elever ska ha en god matematisk grund. Ett av skolans uppdrag i ämnet matematik är att utveckla den förmågan hos elever. Forskning har visat att elevers svårigheter i matematik kan vara bakomliggande resonemang i deras beräkningsstrategier. Syftet med den kvalitativa studien var att utifrån Lithners (2008) teoretiska ramverk belysa hur elevers resonemangsförmåga framträder angående matematiska resonemang. Ramverket utgörs av två huvudkategorier som är imitativa och kreativa resonemang. Med imitativa resonemang innebär det att elever memorerat en strategi som de lärts sig från antingen läraren, läroboken eller liknande. Kreativa resonemang innefattar att elever reflekterar, diskuterar och få en djupare förståelse av strategin. För att undersöka elevers resonemang valdes deltagande observation som metod. Totalt bygger studiens empiri på sju genomförda observationer. I resultatet synliggjordes intressanta faktorer i elevers resonemang. Majoriteten av de faktorer som synliggjordes i elevernas resonemang var av imitativ karaktär. Vidare forskning om resonemangsförmåga bör inriktas på hur olika arbetssätt möjliggör för att kreativa resonemang ska bli mer vanligt i våra klassrum

Detta är en kvalitativ studie med fenomenografisk ansats vars syfte är att fördjupa kunskapen angående ett antal lärares uppfattningar om problemlösningsförmågan. Ytterligare är studiens syfte att fördjupa kunskapen hur de deltagande lärarna ger elever möjlighet att utveckla problemlösningsförmågan. Lärare ska enligt Skolverket (2019) ge elever möjlighetatt utveckla sin problemlösningsförmåga i ämnet matematik. I studien har tidigare forskningoch styrdokument studerats med fokus på problemlösningsförmågan samt hur lärare kan ge elever möjlighet att utveckla problemlösningsförmågan inom undervisningen. Genom fyra semistrukturerade intervjuer har datamaterialet samlats in för att sedan analyserats. Resultatet visar att lärarna uppfattar problemlösningsförmågan på liknande sätt, exempelvis att det primärt handlar om att elever ska utveckla lösningsstrategier för att kunna lösa olika typer av problem. De inkluderade lärarna i studien har olika metoder i sin undervisning för att utveckla elevernas problemlösningsförmåga. Detta varierar från samtliga lärare i studien. Vidare visar studien att inkluderade lärare upplever att eleverna brister inom kreativa resonemang, vilket påverkar dem att uttrycka sig inom problemlösningsuppgifter. Detta är något som i sin tur påverkar elevernas problemlösningsförmåga.

Kooperativt lärande (KL) som en undervisningsmetod har blivit allt vanligare både på nationell och internationell nivå. KL beskrivs som en undervisningsmetod för att strukturera samarbetet mellan elever i små grupper och på så sätt kan de dra nytta av varandra för att uppnå gemensamma mål (Umans & Lidén, 2018).  Metoden KL introducerades för oss i samband med de teoretiska och verksamhetsförlagda kurserna. KL lyftes upp som en idealisk metod av många lärare. Gillies (2003) menar att KL är en metod som använts länge då flera skolor kunde se fördelar med att låta eleverna arbeta kooperativt i mindre grupper. KL som en inlärningsmetod har i flera internationella studier visat sig gynna elevernas kunskapsutveckling och uppmuntrar till lärande i matematikämnet och andra ämnen (Vega et al., 2015 och Johnson et al., 2014). KL benämns som samarbetsinlärning och grundar sig i den sociokulturella kunskapssyn på lärande som kan kopplas till Vygotskij (Wiktorson, 2008). KL som en undervisningsmetod ställs oftast mot den traditionella undervisningen som innebär envägskommunikation (Slavin, 2015). Läroplanen för matematik lyfter upp fem matematiska förmågor som undervisningen ska utveckla: förmågorna är problemlösningsförmåga, begreppsförmåga, metodförmåga, kommunikationsförmåga och resonemangsförmåga (Skolverket, 2018). Det finns tecken på att resonemangsförmågan är den som lärare upplever som mest problematisk att förhålla sig till (Balan & Jönsson, 2021). Idag finns många lärare som jobbar med resonemang, men som inte riktigt kan definiera resonemang på korrekt sätt eller använda rätt metoder för att utveckla resonemang (Lithner, 2008).  Detta förstärks av Herman (2018) som menar att det finns flera studier som visar en låg nivå på resonemangsförmåga bland elever i grundskolor. Resonemang involveras i princip i alla matematiska aktiviteter (Herman, 2018). Lithner (2008) delar upp resonemang i två delar, imitativa och kreativa resonemang. Imitativa är memorerande strategier som inte leder till en djupare förståelse. Kreativa resonemang anses grunda sig i djupare förståelse och gynnar elevers utveckling i längden. När det gäller kreativa resonemang så finns få studier som undersöker vilka undervisningsformer som behövs för att arbeta med den typen av resonemang. KL skulle kunna vara den undervisningsform som behövs för att arbeta med kreativa resonemang, därmed har vi valt att undersöka det (Karmarski & Mevarech, 2003).

No description available.

Syftet med studien har varit att undersöka hur högpresterande elever i årskurs 4-6 resonerar när de försöker lösa olika typer av matematiska uppgifter för att därigenom ta reda på i vilken utsträckning eleverna tycks använda och/eller ges möjlighet att använda kreativa matematiska resonemang. Detta har undersökts genom en kvalitativ studie där sex elever fått resonera muntligt vid lösning av matematikboksuppgifter samt problemlösningsuppgifter. Resultatet visar att eleverna till övervägande del för imitativa resonemang vid arbete med matematikboksuppgifter med rutinmässig karaktär, medan de till största delen för kreativa matematiska resonemang vid arbete med för studien utvalda problemlösningsuppgifter. Eleverna visar att de har förmågan att kunna ta fram egna lösningsförslag och i flera fall argumentera för dem, men att eleverna för imitativa resonemang om möjligheten finns. Det här tyder på att eleverna i större uträckning behöver få arbeta med uppgifter (exempelvis problemlösning) där möjligheten till imitativa resonemang inte finns för att därigenom få dem att aktivera kreativa matematiska resonemang. / <p>matematik</p>

Läromedel har ofta en dominerande roll i matematikundervisningen. Dock har läromedlen många gånger en allt för stor inriktning mot att imitera procedurer och minnas algoritmer, vilket både får påverkan på elevernas lärande och matematiska förståelse. I denna studie har det därför undersökts hur stor andel av algebrauppgifterna i läromedel, hämtade från tre olika matematikböcker med inriktning mot årskurs 6, som eleverna behöver använda sig av ett kreativt resonemang för att nå en lösning. Ett kreativt resonemang som i sammanhanget innebär att en algoritm eller metod som kan användas för att lösa uppgiften inte finns presenterad för eleven i förhand. Resultatet visar att det är en liten andel av uppgifterna i läromedlen som kräver detta. Istället finns det i de flesta fall en färdig algoritm eller metod som eleven kan härma för att lösa uppgifterna. Detta betyder att de fördelar som användandet av kreativa resonemang medför för elevernas lärande och matematiska förståelse i stor del går förlorat om läromedlen används oreflekterat från lärarens sida. / <p>matematik</p>

<p>Trots att läroböcker i matematik har en viktig roll i undervisningen, så finns det inte mycket forskning på hur väl de uppfyller sin uppgift. Rapporter om lärobokens roll i skolan förekommer, dock oftast med en negativ klang. Forskning som vi har uppmärksammat tar upp att läroböckerna styr undervisning. Det nationella provet som utfördes för årskurs 3 2009, visade att eleverna har vissa brister i sina matematikkunskaper. Det står i kursplanen för matematik att det är skolans uppgift att utveckla kunskaper som behövs i matematiken för att eleverna ska kunna fatta välgrundade beslut i valsituationer (Skolverket, 2009-11-28). Med ovanstående i åtanke uppkom denna studie med syfte i att ta reda på hur en matematikbok kan se ut och i vilken grad den kan erbjuda eleverna tillfällen att träna de uppsatta målen som finns för årskurs 3.</p><p> </p><p>Resultatet av föreliggande studie visar att de undersökta matematikböckerna inte motsvarar de krav som finns gällande de uppsatta målen för vad eleverna ska uppnå i matematik, till och med årskurs 3. Matematikböckerna tränar ej alla de utsatta målen för matematik. I vår undersökning delade vi upp uppgifterna i kreativa respektive imitativa resonemang. Imitativa resonemang innebär uppgifter som kräver en inövad metod eller ett memorerat svar och dessa uppgifter fanns det betydligt fler av. Kreativa resonemang kräver en ny sorts lösningsmetod för eleverna och var mycket mindre representerade i de båda matematikböckerna vi undersökt. Tidigare forskning har visat på att kreativa resonemang ger eleverna större förståelse för matematik. Med resultatet från nationella provet i åtanke, visade det sig att inte alla elever hade lyckats ta till sig förståelse för de olika räknesätten. Matematikböckernas uppgifter har i studien delats upp i delar som bygger på målen för matematik i årskurs 3. Utifrån delarna har vi sedan kunnat hitta mönster och dragit slutsatser om matematikböckerna som helhet. De undersökta matematikböckerna utger sig ej för att träna alla målen och det är upp till lärarna att kunna ge förutsättningar så att eleverna når alla målen i slutet på årskurs 3. Böckerna utger sig heller inte för att träna imitativa eller kreativa resonemang.</p><p> </p><p>Vi kan genom denna studie rekommendera lärare att uppmärksamma olika matematikböckers innehåll. De bör undersöka vad böckerna kan erbjuda eleverna, för att eleverna ska kunna ha goda förutsättningar för att bli mästare i matematik.</p>

Trots att läroböcker i matematik har en viktig roll i undervisningen, så finns det inte mycket forskning på hur väl de uppfyller sin uppgift. Rapporter om lärobokens roll i skolan förekommer, dock oftast med en negativ klang. Forskning som vi har uppmärksammat tar upp att läroböckerna styr undervisning. Det nationella provet som utfördes för årskurs 3 2009, visade att eleverna har vissa brister i sina matematikkunskaper. Det står i kursplanen för matematik att det är skolans uppgift att utveckla kunskaper som behövs i matematiken för att eleverna ska kunna fatta välgrundade beslut i valsituationer (Skolverket, 2009-11-28). Med ovanstående i åtanke uppkom denna studie med syfte i att ta reda på hur en matematikbok kan se ut och i vilken grad den kan erbjuda eleverna tillfällen att träna de uppsatta målen som finns för årskurs 3.   Resultatet av föreliggande studie visar att de undersökta matematikböckerna inte motsvarar de krav som finns gällande de uppsatta målen för vad eleverna ska uppnå i matematik, till och med årskurs 3. Matematikböckerna tränar ej alla de utsatta målen för matematik. I vår undersökning delade vi upp uppgifterna i kreativa respektive imitativa resonemang. Imitativa resonemang innebär uppgifter som kräver en inövad metod eller ett memorerat svar och dessa uppgifter fanns det betydligt fler av. Kreativa resonemang kräver en ny sorts lösningsmetod för eleverna och var mycket mindre representerade i de båda matematikböckerna vi undersökt. Tidigare forskning har visat på att kreativa resonemang ger eleverna större förståelse för matematik. Med resultatet från nationella provet i åtanke, visade det sig att inte alla elever hade lyckats ta till sig förståelse för de olika räknesätten. Matematikböckernas uppgifter har i studien delats upp i delar som bygger på målen för matematik i årskurs 3. Utifrån delarna har vi sedan kunnat hitta mönster och dragit slutsatser om matematikböckerna som helhet. De undersökta matematikböckerna utger sig ej för att träna alla målen och det är upp till lärarna att kunna ge förutsättningar så att eleverna når alla målen i slutet på årskurs 3. Böckerna utger sig heller inte för att träna imitativa eller kreativa resonemang.   Vi kan genom denna studie rekommendera lärare att uppmärksamma olika matematikböckers innehåll. De bör undersöka vad böckerna kan erbjuda eleverna, för att eleverna ska kunna ha goda förutsättningar för att bli mästare i matematik.

Elever i grundskolan stöter på problemlösning i matematikämnet och skall därför utveckla flera förmågor för att ha möjligheten att anpassa lösningsstrategier till varje problem. Syftet med studien är att ur ett elevperspektiv undersöka hur elever med hjälp av matematiska resonemang löser två problemlösningsuppgifter. Genom en semistrukturerad intervju med klassläraren justerades två uppgifter som sedan användes i studien. Därefter observerades tre grupper om tre elever från årskurs 3 innan en semistrukturerad gruppintervju tog vid med eleverna. Empirin från studien har sedan analyserats med hjälp av ett analysverktyg som baserats på Lithner (2008) samt Bergqvist, Lithner och Sumpters (2008) tidigare forskning om matematiska resonemang. Resultatet i studien visar att elever använder sig av kreativa resonemang i stor utsträckning vid lösandet av problemlösningsuppgifter och att det behövs kunskap för att avgöra vilken typ av uppgift som löses. Resultatet visar också att eleverna själva säger att de gynnas av att förklara hur de tänkt och att lyssna på andra. Utöver detta visar resultatet även att eleverna använder olika representationsformer för att lösa uppgifterna. En slutsats är att det finns vissa skillnader mellan vad som syns i observationen och i gruppintervjun. En andra slutsats är att det krävs en definition av begreppet ansträngning för att göra en precis analys. En tredje slutsats är att eleverna tycker att det är jobbigt att testa sig fram. / <p>Matematik</p>