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Fissuration de matériaux soudés en condition de fatigue multiaxiale / Crack growth for welded parts subjected to multiaxial fatigue loadingAbecassis, Manon 05 December 2017 (has links)
Cette étude vise à i) déterminer le trajet de fissuration et la vitesse de propagation de fissure de fatigue dans un joint soudé sollicité en mode mixte ii) de proposer une analyse des interactions fissuration par fatigue/microstructure pour deux classes d'alliages soudés et iii) de proposer des critères de propagation de fissure, basé sur l'analyse des facteurs d'intensité de contrainte (FIC) pour les trois modes de fissuration.Les essais ont été réalisés pour un acier ferritique inoxydable, K41X soudé par gaz inerte, sur des éprouvettes à entaille centrale sous sollicitation uniaxiale pour différentes orientations d'entaille. Pour un assemblage bi-matériaux d'alliages de titane, obtenu par soudure laser de Ti17 et de Ti6242, les essais ont été effectués en condition biaxiale coplanaire sur une éprouvette en croix à entaille centrale à différents taux de cisaillement macroscopique.Pour l'acier, la fissure se propage en mode mixte trans- et intergranulaire dans le métal de base, et en mode transgranulaire uniquement dans la zone fondue (ZF). Néanmoins, c'est seulement en présence de cisaillement macroscopique induit par la géométrie d'entaille que la soudure a conduit à une accélération de la vitesse de fissure par rapport au métal de base. Pour Ti17 le chemin de propagation de fissure et la vitesse de propagation sont très réguliers alors qu'ils sont extrêmement oscillants pour Ti6242, car corrélés aux aiguilles α. La vitesse de fissuration est plus faible dans Ti6242 que dans Ti17 pour une sollicitation d'équibitraction, alors qu'elle est plus élevée dans Ti6242 que dans Ti17 pour un cisaillement macroscopique. Pour les éprouvettes soudées Ti17-Ti6242, le chemin de propagation est relativement régulier dans la ZF mais peut être piloté par l'interface zone affectée thermiquement (ZAT)/ZF. La vitesse est plus élevée dans la ZF que pour les deux métaux de base, alors qu'elle n'est que peu modifiée dans les ZAT.La régularité de la propagation de fissure dans Ti17 a permis d'utiliser ce cas comme un cas de référence dans le cadre de la mécanique linéaire de la rupture et ainsi proposer un critère de ∆Keq fonction des modes de sollicitations I, II et III. Ces résultats ont été obtenus en modélisant le chemin de fissure en surface et le déversement de fissure. L'analyse comparative des propriétés des différents matériaux testés a été menée dans ce cadre. Une analyse de sensibilité à la précision de la modélisation tridimensionnelle de la géométrie de fissure met en évidence le rôle prépondérant de celle-ci sur l'estimation des FIC en mode III et par conséquent sur la valeur de ∆Keq. Cette analyse permet d'expliquer les oscillations de vitesse constatées pour l'alliage Ti6242. / This study is devoted to i) the experimental characterization of fatigue crack path and fatigue crack growth rate (FCGR) for welded materials under mixed mode of loading ii) the analysis of fatigue crack to microstructure interactions for two types of welded materials and iii) the identification of a relevant FCGR criterion function of the mode mixity.The experimental characterization was achieved for a ferritic stainless steel, welded by metal inert gas, using CCT specimens for different orientations of the notch. Biaxial testing was achieved using central crack cross-shaped specimen, varying the shear to opening loading ratio, for a dissimilar welded joint obtained by laser welding of Ti17 and Ti6242 Ti base alloys.For the ferritic stainless steel, the crack is both trans- and intergranular for the base metal, whereas it becomes mainly transgranular for the welded specimen. Nevertheless, very slight modification of the FCGR, comparing base metal and welded material, is observed. The welding was seen to be detrimental only in the case of macroscopic shear loading implied by the geometry of the notch. For Ti17, crack path is very smooth and FCGR evolves regularly as a function of the stress intensity factor (SIF). Instead of what, for Ti6242 alloy, both the crack path and the FCGR present large amplitudes of oscillation, due to a strong interaction with alpha needles. The FCGR is lower in Ti6242 than in Ti17 for equibiaxial fatigue, whereas the FCGR is higher in Ti6242 than in Ti17 for macroscopic shear fatigue loading. For welded Ti17-Ti6242 specimens, FCGR is higher than observed in base metal for crack within the fusion zone (FZ), and tends to the FCGR of the associated base metal to each heat-affected zone (HAZ-Ti17 and HAZ-Ti6242).The case of Ti17 was seen to be relevant to determine an equivalent SIF function of mode mixity within the scope of LEFM. An original criterion has been established taking into consideration mode I, II and III. The numerical model describes explicitly both surface crack path and flat to slant orientation of the crack. This criterion has been successfully applied to both Ti and Fe base alloys, for base metal as well as for welded materials in order to determine the impact of welding on FCGR. At last but not least, the sensitivity of SIF values to the accuracy of the 3D modelling of the crack surface has been tested. Thus the local roughness of the crack path is seen to drastically impact the out-of-plane shear mode, which is in turn fully consistent with acceleration/deceleration of the crack observed for Ti6242 alloy.
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Computation of invariant pairs and matrix solvents / Calcul de paires invariantes et solvants matricielsSegura ugalde, Esteban 01 July 2015 (has links)
Cette thèse porte sur certains aspects symboliques-numériques du problème des paires invariantes pour les polynômes de matrices. Les paires invariantes généralisent la définition de valeur propre / vecteur propre et correspondent à la notion de sous-espaces invariants pour le cas nonlinéaire. Elles trouvent leurs applications dans le calcul numérique de plusieurs valeurs propres d’un polynôme de matrices; elles présentent aussi un intérêt dans le contexte des systèmes différentiels. En utilisant une approche basée sur les intégrales de contour, nous déterminons des expressions du nombre de conditionnement et de l’erreur rétrograde pour le problème du calcul des paires invariantes. Ensuite, nous adaptons la méthode des moments de Sakurai-Sugiura au calcul des paires invariantes et nous étudions le comportement de la version scalaire et par blocs de la méthode en présence de valeurs propres multiples. Le résultats obtenus à l’aide des approches directes peuvent éventuellement être améliorés numériquement grâce à une méthode itérative: nous proposons ici une comparaison de deux variantes de la méthode de Newton appliquée aux paires invariantes. Le problème des solvants de matrices est très proche de celui des paires invariants. Le résultats présentés ci-dessus sont donc appliqués au cas des solvants pour obtenir des expressions du nombre de conditionnement et de l’erreur, et un algorithme de calcul basé sur la méthode des moments. De plus, nous étudions le lien entre le problème des solvants et la transformation des polynômes de matrices en forme triangulaire. / In this thesis, we study some symbolic-numeric aspects of the invariant pair problem for matrix polynomials. Invariant pairs extend the notion of eigenvalue-eigenvector pairs, providing a counterpart of invariant subspaces for the nonlinear case. They have applications in the numeric computation of several eigenvalues of a matrix polynomial; they also present an interest in the context of differential systems. Here, a contour integral formulation is applied to compute condition numbers and backward errors for invariant pairs. We then adapt the Sakurai-Sugiura moment method to the computation of invariant pairs, including some classes of problems that have multiple eigenvalues, and we analyze the behavior of the scalar and block versions of the method in presence of different multiplicity patterns. Results obtained via direct approaches may need to be refined numerically using an iterative method: here we study and compare two variants of Newton’s method applied to the invariant pair problem. The matrix solvent problem is closely related to invariant pairs. Therefore, we specialize our results on invariant pairs to the case of matrix solvents, thus obtaining formulations for the condition number and backward errors, and a moment-based computational approach. Furthermore, we investigate the relation between the matrix solvent problem and the triangularization of matrix polynomials.
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