Dans cette thèse nous nous sommes intéressés à la stabilité linéaire d'un système mécanique en interaction fluide-structure. Nous avons mis au point une méthode de linéarisation permettant de justifier mathématiquement les conditions d'interface de transpiration, ainsi que de définir un problème linéaire d'interaction fluide-structure avec ce type de conditions. Cette technique a été ensuite appliquée à la démarche du ``Principe de linéarisation''. L'analyse de stabilité linéaire se réduit alors à l'étude des valeurs propres d'un problème spectral couplé. Ces valeurs propres sont définies à partir des valeurs caractéristiques d'un opérateur compact spécifique. Nous proposons un schéma de discrétisation du problème spectral, conduisant à un problème généralisé aux valeurs propres. La calcul numérique des valeurs propres de plus petite partie réelle est effectué par un algorithme combinant une méthode IRAM (Implicit Restarted Arnoldi Method) et la transformation de Cayley généralisée. Des expériences numériques mettent en évidence la robustesse de l'approche proposée, linéarisation-transpiration, pour la détection d'instabilités de systèmes en interaction fluide-structure.

La prédiction du comportement de structures soumises au chargement d'un guide est un enjeu actuel de l'industrie aéronautique. Les matériaux composites, de plus en plus employés, ont des mécanismes de dégradation dont la taille caractéristique est inférieure au dixième de millimètre. Dans le cadre des méthodes multi-échelles développées au laboratoire pour la simulation des structures, nous proposons une méthode de décomposition de domaine mixte pour la simulation d'écoulements incompressibles. Les équations de Navier-Stokes sont écrites dans un formalisme eulérien, et résolues de manière incrémentale. La solution du problème à chaque piquet de temps est obtenue de manière itérative, par la résolution de problèmes posés sur les interfaces et sur les sous-domaines. La non-linéarité liée au terme de convection est traitée au niveau des sous-domaines, et les problèmes sur les interfaces assurent la vérification de l'ensemble des équations du problème initial. Nous introduisons ensuite un problème global posé sur l'ensemble des interfaces. Ce problème macroscopique original basé sur la condition d'incompressibilité de l'écoulement accélère la convergence de la stratégie itérative. Nous abordons enfin le couplage par une méthode de domaine fictif, dont les premiers développements ont permis d'obtenir des résultats prometteurs. Les méthodes proposées sont implantées dans un code éléments finis et illustrées sur des exemples bidimensionnels.

Le travail présenté dans cette thèse est une contribution au développement des méthodes à maillage dynamique pour la résolution de système d'EDP en mécanique des fluides. Plus précisément, on met au point des schémas de volumes finis pour des maillages non-structurés, mobiles et à topologie éventuellement variable, basés sur la méthode Godunov. L'addition et la soustraction de noeuds reposent sur une généralisation des méthodes à maillage dynamique à des cas de volumes naissants ou disparaissants. Dans une première partie, on se restreint aux équations hyperboliques en une dimension. On montre que pour l'advection linéaire, le schéma satisfait les propriétés classiques des méthodes de volumes finis (principe du maximum, décroissance de la variation totale, stabilité L²) sous certaines contraintes de type CFL. Afin de s'affranchir de ces restrictions, l'intégration en temps du système discrêt est réalisée par une formulation implicite. La seconde partie de ce travail porte sur l'extension des schémas en deux dimensions d'espace. Le modèle mathématique abordé est décrit par les équations d'Euler. Par ailleurs, on cherche à intégrer le schéma dans un code où le maillage s'adapte automatiquement et simplement. On introduit alors une distribution de forces, soit attractives, soit répulsives, entre les noeuds du maillage. Le mouvement des noeuds résulte de l'obtention de l'état d'équilibre sur le domaine. Le raffinement et le déraffinement reposent sur des critères locaux, comme le gradient. Le dernier travail de cette thèse est consacré à la simultation numérique de phénomènes d'interaction fluide-structure afin de valider les algorithmes proposés. L'application concrête visée ici eset m'écoulement compressible autour d'une aile d'avion en mouvement.

Dans cette thèse nous traitons de la simulation d'interaction fluide- structure (FSI) dans les problèmes en hémodynamique, en mettant l'accent sur l'assimilation de données et sur la simulation dans les conditions physiologiques. La première partie présente et analyse un schéma de couplage semi-implicite des équations de Navier-Stokes (NSE) et d'un modèle de conditions aux limites réduit, lorsque les NSE sont résolues avec une méthode de projection. Cela permet de simuler des problèmes de mécanique de fluides et de FSI de fac ̧on plus robuste, c'est à dire en évitant les possibles instabilités associées à des cas-tests réalistes. La deuxième partie est consacrée à l'assimilation des données avec des méthodes séquentielles en FSI. Nous présentons d'abord une étude sur l'application d'un fil- tre de Kalman réduit pour l'estimation efficace des paramètres physiques d'intérêt, comme la distribution de la rigidité de la paroi de l'artère et la résistance proximale dans le fluide, à partir des mesures de deplacement à l'interface fluide-structure. Ensuite, nous analysons certains observateurs de Luenberger utilisés pour la mé- canique des solides en FSI, dans le but de construire des estimateurs d'état efficaces pour des problèmes FSI de grande taille. Dans la troisième et dernière partie, nous appliquons les méthodologies mention- nées ci-dessus aux problèmes physiques réels. Tout d'abord, la rigidité de la paroi est estimée (pour des modèles solides linéaires et non linéaires) à partir de données provenant d'un tube de silicone simulant une aorte. Pour finir, nous analysons une aorte réelle avec une coarctation réparée, nous testons les techniques d'estimation avec des données synthétiques et nous montrons quelques résultats obtenues à partir de données issues du patient.

L'Interaction Fluide-Structure (IFS) décrit une classe très générale de problème physique, ce qui explique la nécessité de développer une méthode numérique capable de simuler le problème FSI. Pour cette raison, un solveur IFS est développé qui peut traiter un écoulement de fluide incompressible en interaction avec des structures différente: élastique ou rigide. Dans cet aspect, le solveur peut couvrir une large gamme d'applications.La méthode proposée est développée dans le cadre d'une formulation monolithique dans un contexte Eulérien. Cette méthode consiste à considérer un seul maillage et résoudre un seul système d'équations avec des propriétés matérielles différentes. La fonction distance permet de définir la position et l'interface de tous les objets à l'intérieur du domaine et de fournir les propriétés physiques pour chaque sous-domaine. L'adaptation de maillage anisotrope basé sur la variation de la fonction distance est ensuite appliquée pour assurer une capture précise des discontinuités à l'interface fluide-solide.La formulation monolithique est assurée par l'ajout d'un tenseur supplémentaire dans les équations de Navier-Stokes. Ce tenseur provient de la présence de la structure dans le fluide. Le système est résolu en utilisant une méthode élément fini et stabilisé suivant la formulation variationnelle multiéchelle. Cette formulation consiste à décomposer les champs de vitesse et pression en grande et petite échelles. La particularité de l'approche proposée réside dans l'enrichissement du tenseur de l'extra contraint.La première application est la simulation IFS avec un corps rigide. Le corps rigide est décrit en imposant une valeur nul du tenseur des déformations, et le mouvement est obtenu par la résolution du mouvement de corps rigide. Nous évaluons le comportement et la précision de la formulation proposée dans la simulation des exemples 2D et 3D. Les résultats sont comparés avec la littérature et montrent que la méthode développée est stable et précise.La seconde application est la simulation IFS avec un corps élastique. Dans ce cas, une équation supplémentaire est ajoutée au système précédent qui permet de résoudre le champ de déplacement. Et la contrainte de rigidité est remplacée par la loi de comportement du corps élastique. La déformation et le mouvement du corps élastique sont réalisés en résolvant l'équation de convection de la Level-Set. Nous illustrons la flexibilité de la formulation proposée par des exemples 2D.

Cette thèse s'intéresse à la faisabilité de la mise en place de modèles d'ordre réduit pour l'étude des vibrations sous écoulement au sein de faisceaux tubulaires d'échangeurs de chaleur. Ces problématiques sont cruciales car les systèmes étudiés sont des éléments majeurs des centrales nucléaires civiles et des chaufferies embarquées dans les sous-marins.Après avoir rappelé le fonctionnement et les risques vibratoires existants au sein des échangeurs de chaleur, des calculs complets d'écoulement et de vibrations sous écoulement ont été effectués, d'abord pour un tube seul en milieu infini, puis pour un faisceau de tubes. Ces calculs ont été menés avec l'outil CFD Code_Saturne. La méthode de réduction de modèle POD (Proper Orthogonal De-composition) a été appliquée au cas des écoulements avec la structure laissée fixe.Les résultats obtenus montrent l'efficacité de la méthode pour ces configurations, moyennant l'introduction de méthodes de stabilisation pour l'écoulement au sein du faisceau. La méthode POD-multiphasique, permettant d'adapter la méthode POD à l'interaction fluide-structure, a ensuite été appliquée. Les grands déplacements d'un cylindre seul dans la zone d'accrochage (lock-in) ont été correctement reproduits par cette méthode de réduction de modèle. De même, on montre que les grands déplacements d'un cylindre en milieu confiné dans un faisceau de tubes sont fidèlement reconstruits.Enfin, l'extension de l'utilisation de la réduction de modèle aux études d'évolution paramétrique a été testée. Nous avons d'abord utilisé la technique considérant une base POD unique pour reproduire des écoulements à divers nombres de Reynolds autour d'un cylindre seul. Les résultats confirment la prédictivité bornée à une gamme de paramètres de cette méthode. Enfin, l'interpolation de bases POD pré-calculées pour une famille de paramètres donnés, utilisant les variétés de Grassmann et permettant de générer de nouvelles bases POD, a été testée sur des cas modèles.

Cette thèse de mathématiques appliquées traite de la modélisation des déplacements de nageurs microscopiques. Nous étudions principalement les problèmes de contrôlabilité et d'optimalité associés à la mobilité d'un micro-nageur. Dans une première partie, nous présentons un modèle de nageur simplifié, appelé le"N- link swimmer". Ensuite, nous ́etudions sa contrôlabilité ainsi que l'existence de stratégies lui permettant d'atteindre un point donné le plus vite possible. Dans une deuxième partie, nous analysons les effets de la présence d'un bord sur la mobilité d'un micro-nageur. Nous montrons qu'un nageur qui est contrôlable lorsqu'il évolue dans l'espace non borné, reste "presque partout" localement contrôlable lorsqu'il nage dans un domaine délimité par un mur plat ou rugueux. Au contraire, nous prouvons qu'un nageur qui n'est pas capable d'atteindre toutes les directions lorsqu'il se déplace dans un domaine sans bord peut élargir ses directions accessibles en présence d'un mur (plat ou rugueux). Enfin, la dernière partie de la thèse fournit un cadre à l'étude de problèmes de contrôle optimal associés aux déplacements de nageurs ayant une dynamique sans dérive. Tout d'abord, nous ́etudions les propriétés mathématiques de plusieurs problèmes de contrôle optimal ayant des coûts fonctionnels différents (existence puis comportement). Ensuite, nous considérons les nageurs ayant deux degrés de liberté. Pour ces modèles particuliers de nageurs, nous présentons un cadre permettant d'en déduire des propriétés géométriques locales pour les solutions de certains problèmes de contrôle optimal. Tout au long de ce dernier chapitre, des simulations numériques, réalisées sur un exemple de nageur ayant une dynamique explicite, illustrent les résultats théoriques.

Reproduction de : Thèse de doctorat : Génie civil : Lille 1 : 2006. / N° d'ordre (Lille 1) : 3849. Résumé en français. Titre provenant de la page de titre du document numérisé. Bibliogr. p. 151-159.

Les voies aériennes du système respiratoire humain sont constituées des voies extrathoraciques et de l'arbre bronchique, lui-même se divisant en deux sous-structures arborescentes, l'arbre trachéobronchique et les acini. L'arbre trachéobronchique, constitué des voies aériennes exclusivement conductives, a pour rôle d'acheminer l'air extérieur jusqu'aux unités d'échanges gazeux, les acini. Nous nous sommes intéressés dans cette thèse plus particulièrement à l'arborescence trachéobronchique. Nous avons développé tout d'abord un modèle géométrique de la morphologie trachéobronchique visant à établir un niveau de description intermédiaire entre un modèle trop simplifié, qui oublierait des caractéristiques géométriques de la morphologie essentielles à la compréhension de la ventilation, et un modèle exhaustif de la géométrie, difficilement exploitable dans son ensemble. Une fois cette géométrie élaborée, nous avons développé deux modèles de ventilation, l'un à l'inspiration au repos et l'autre à l'expiration forcée. Ces derniers reproduisent le comportement ventilatoire de l'arborescence trachéobronchique, tel que mesuré chez les patients. A partir de ces modèles géométriques et physiologiques, nous avons ensuite étudié l'influence de l'asymétrie de branchement, caractéristique morphologique essentielle de l'arborescence trachéobronchique, sur la ventilation. Nous avons mis en évidence l'existence d'un degré d'asymétrie optimal, permettant à la fois une ventilation efficace des acini et une robustesse face aux altérations de la structure bronchique. De façon intéressante, ce degré d'asymétrie correspond à celui mesuré chez l'homme, suggérant une possible adaptation de l'asymétrie au cours de l'évolution. Enfin, grâce aux modèles physiologiques mis au point dans cette thèse, nous avons étudié quelques pathologies pulmonaires modèles et reproduit les mesures spirométriques des patients. Également, nous avons entamé la simulation et l'étude d'images de ventilation pulmonaire, ainsi que du dépôt de particules dans l'arborescence trachéobronchique. De telles études ouvrent de nombreuses perspectives quant à la compréhension, au diagnostic et à aux possibles thérapies des pathologies pulmonaires.

Le récent développement des menaces terroristes renforce l'effort de recherche du CEA et d'EDF pour la protection des citoyens et des installations. De nombreux scénarios doivent être envisagés comme, par exemple, la chute d'un avion de ligne sur une structure de génie civil. La dispersion du carburant dans la structure, son embrasement sous forme de boule de feu et les effets thermiques associés sont des éléments essentiels du problème. L'utilisation de modèles numériques est indispensable car des expériences seraient difficiles à mettre en œuvre, coûteuses et dangereuses. Le problème type que l'on cherche à modéliser est donc l'impact d'un réservoir rempli de fluide, sa déchirure et la dispersion de son contenu. C'est un problème complexe qui fait intervenir une structure mince avec un comportement fortement non-linéaire allant jusqu'à rupture, un fluide dont la surface libre peut varier drastiquement et des interactions fluide-structure non permanentes. L'utilisation des méthodes numériques traditionnelles pour résoudre ce problème semble difficile, essentiellement parce qu'elles reposent sur un maillage. Cela complique la gestion des grandes déformations, la modélisation des interfaces variables et l'introduction de discontinuités telles que les fissures. Afin de s'affranchir de ces problèmes, la méthode sans maillage SPH (\og Smoothed Particle Hydrodynamics \fg) a été utilisée pour modéliser le fluide et la structure. Ce travail, inscrit dans la continuité de recherches précédentes, a permis d'étendre un modèle de coque SPH à la modélisation des ruptures. Un algorithme de gestion des interactions fluide-structure a également été adapté à la topologie particulière des coques. Afin de réduire les coûts de calcul importants liés à ce modèle, un couplage avec la méthode des éléments finis a également été élaboré. Il permet de n'utiliser les SPH que dans les zones d'intérêt où la rupture est attendue. Finalement, des essais réalisés par l'ONERA sont étudiés pour valider la méthode. Ces travaux ont permis de doter le logiciel de dynamique rapide Europlexus d'un outil original et efficace pour la simulation des impacts de structures minces en interaction avec un fluide. Un calcul démonstratif montre enfin la pertinence de l'approche et sa mise en œuvre dans un cadre industriel.