In an effort to improve the accuracy of common 1-D analysis for frequency domain helicopter-borne electromagnetic data at reasonable computing costs, a 3-D inversion approach is developed. The strategy is based on the prior localization of an entire helicopter-borne electromagnetic survey to parts which are actually affected by expected local 3-D anomalies and a separate inversion of those sections of the surveys (cut-&-paste strategy). The discrete forward problem, adapted from the complete Helmholtz equation, is formulated in terms of the secondary electric field employing the finite difference method. The analytical primary field calculation incorporates an interpolation strategy that allows to effectively handle the enormous number of transmitters. For solving the inverse problem, a straightforward Gauss-Newton method and a Tikhonov-type regularization scheme are applied. In addition, different strategies for the restriction of the domain where the inverse problem is solved are used as an implicit regularization. The derived linear least squares problem is solved with Krylov-subspace methods, such as the LSQR algorithm, that are able to deal with the inherent ill-conditioning. As the helicopter-borne electromagnetic problem is characterized by a unique transmitter-receiver relation, an explicit representation of the Jacobian matrix is used. It is shown that this ansatz is the crucial component of the 3-D HEM inversion. Furthermore, a tensor-based formulation is introduced that provides a fast update of the linear system of the forward problem and an effective handling of the sensitivity related algebraic quantities. Based on a synthetic data set of a predefined model problem, different application examples are used to demonstrate the principal functionality of the presented algorithm. Finally, the algorithm is applied to a data set obtained from a real field survey in the Northern German Lowlands. / Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der 3-D Inversion von Hubschrauberelektromagnetikdaten im Frequenzbereich. Das vorgestellte Verfahren basiert auf einer vorhergehenden Eingrenzung des Messgebiets auf diejenigen Bereiche, in denen tatsächliche 3-D Strukturen im Untergrund vermutet werden. Die Resultate der 3-D Inversion dieser Teilbereiche können im Anschluss wieder in die Ergebnisse der Auswertung des komplementären Gesamtdatensatzes integriert werden, welche auf herkömmlichen 1-D Verfahren beruht (sog. Cut-&-Paste-Strategie). Die Diskretisierung des Vorwärtsproblems, abgeleitet von einer Sekundärfeldformulierung der vollständigen Helmholtzgleichung, erfolgt mithilfe der Methode der Finiten Differenzen. Zur analytischen Berechnung der zugehörigen Primärfelder wird ein Interpolationsansatz verwendet, welcher den Umgang mit der enorm hohen Anzahl an Quellen ermöglicht. Die Lösung des inversen Problems basiert auf dem Gauß-Newton-Verfahren und dem Tichonow-Regularisierungsansatz. Als Mittel der zusätzlichen impliziten Regularisierung dient eine räumliche Eingrenzung des Gebiets, auf welchem das inverse Problem gelöst wird. Zur iterativen Lösung des zugrundeliegenden Kleinste-Quadrate-Problems werden Krylov-Unterraum-Verfahren, wie der LSQR Algorithmus, verwendet. Aufgrund der charakteristischen Sender-Empfänger-Beziehung wird eine explizit berechnete Jakobimatrix genutzt. Ferner wird eine tensorbasierte Problemformulierung vorgestellt, welche die schnelle Assemblierung leitfähigkeitsabhängiger Systemmatrizen und die effektive Handhabung der zur Berechnung der Jakobimatrix notwendigen algebraischen Größen ermöglicht. Die Funktionalität des beschriebenen Ansatzes wird anhand eines synthetischen Datensatzes zu einem definierten Testproblem überprüft. Abschließend werden Inversionsergebnisse zu Felddaten gezeigt, welche im Norddeutschen Tiefland erhoben worden.

The objective of our studies is the combination of electromagnetic and direct current (DC) resistivity methods in a joint inversion approach to improve the reconstruction of a given conductivity distribution. We utilize the distinct sensitivity patterns of different methods to enhance the overall resolution power and ensure a more reliable imaging result. In order to simplify the work with more than one electromagnetic method and establish a flexible and state-of-the-art software basis, we developed new DC resistivity and electromagnetic forward modeling and inversion codes based on finite elements of second order on unstructured grids. The forward operators are verified using analytical solutions and convergence studies before we apply a regularized Gauss-Newton scheme and successfully invert synthetic data sets. Finally, we link both codes with each other in a joint inversion. In contrast to most widely used joint inversion strategies, where different data sets are combined in a single least-squares problem resulting in a large system of equations, we introduce a sequential approach that cycles through the different methods iteratively. This way, we avoid several difficulties such as the determination of the full set of regularization parameters or a weighting of the distinct data sets. The sequential approach makes use of a smoothness regularization operator which penalizes the deviation of the model parameters from a given reference model. In our sequential strategy, we use the result of the preceding individual inversion scheme as reference model for the following one. We successfully apply this approach to synthetic data sets and show that the combination of at least two methods yields a significantly improved parameter model compared to the individual inversion results. / Ziel der vorliegenden Arbeit ist die gemeinsame Inversion (\"joint inversion\") elektromagnetischer und geoelektrischer Daten zur Verbesserung des rekonstruierten Leitfähigkeitsmodells. Dabei nutzen wir die verschiedenartigen Sensitivitäten der Methoden aus, um die Auflösung zu erhöhen und ein zuverlässigeres Ergebnis zu erhalten. Um die Arbeit mit mehr als einer Methode zu vereinfachen und eine flexible Softwarebasis auf dem neuesten Stand der Forschung zu etablieren, wurden zwei Codes zur Modellierung und Inversion geoelektrischer als auch elektromagnetischer Daten neu entwickelt, die mit finiten Elementen zweiter Ordnung auf unstrukturierten Gittern arbeiten. Die Vorwärtsoperatoren werden mithilfe analytischer Lösungen und Konvergenzstudien verifiziert, bevor wir ein regularisiertes Gauß-Newton-Verfahren zur Inversion synthetischer Datensätze anwenden. Im Gegensatz zur meistgenutzten \"joint inversion\"-Strategie, bei der verschiedene Daten in einem einzigen Minimierungsproblem kombiniert werden, was in einem großen Gleichungssystem resultiert, stellen wir schließlich einen sequentiellen Ansatz vor, der zyklisch durch die einzelnen Methoden iteriert. So vermeiden wir u.a. eine komplizierte Wichtung der verschiedenen Daten und die Bestimmung aller Regularisierungsparameter in einem Schritt. Der sequentielle Ansatz wird über die Anwendung einer Glättungsregularisierung umgesetzt, bei der die Abweichung der Modellparameter zu einem gegebenen Referenzmodell bestraft wird. Wir nutzen das Ergebnis der vorangegangenen Einzelinversion als Referenzmodell für die folgende Inversion. Der Ansatz wird erfolgreich auf synthetische Datensätze angewendet und wir zeigen, dass die Kombination von mehreren Methoden eine erhebliche Verbesserung des Inversionsergebnisses im Vergleich zu den Einzelinversionen liefert.