Neukirch a développé la théorie abstraite du corps des classes dans son livre ``Class Field Theory''. Nous montrons qu'il est possible de déduire la théorie l-adique de Jaulentdu travail de Neukirch. La preuve nécessite, dans les deux cas (le cas local et le cas global) de définir les applications degré, les G-modules, valuations convenables et de prouver l'axiome du corps des classes. } Puis nous montrons qu'en considérant le même objet local, mais cette fois-ci muni de la valuation logarithmique, et en remplaçant l'extension maximale non ramifiée du corps local considéré par la $\mathbb{Z}_{l-extension cyclotomique, la théorie de Neukirch s'applique également, permettant ainsi de définir un symbole local logarithmique et un symbole global.Nous sommes alors en mesure de définir le Frobenius logarithmique associé à une place $\mathfrak{p}$ logarithmiquement non ramifiée, ce qui conduit naturellement à une application d'Artin logarithmique, dont nous étudions le noyau et les propriétés. Cela nécessite au préalable de définir le conducteur logarithmique associé à une $\ell$-extension abélienne finie. Nous introduisons alors les sous-modules de congruences logarithmiques, pour lesquels nous définissons le conducteur logarithmique associé à une classe d'équivalence sur ces modules. Nous prouvons l'égalité entre le conducteur logarithmique global d'une $\ell$-extension et le conducteur de la classe de congruences qui lui est associé. / Neukirch developedabstract class field theoryin his famousbook ``Class Field Theory''. Weshow that it ispossible to derive Jaulent's $\ell$-adic class fieldfrom Neukirch's framework. Theproof requiresin bothcases (local case and global case) to define suitable degree maps, $G$-modules, valuations and to prove the class fieldaxiom. Then we study thelocal object endowed with the logarithmicvaluation introduced by Jaulent and wereplace here the maximal, abelian unramified pro-$\ell$-extension of our local field by the $ {\mathbb{Z}_{\ell}}$-cyclotomic one, and the usualvaluation by the logarithmic one. Weshow that Neukich'sabstract theory appliesin this context, and allows to definea logarithmic local symbol and a global one. This allows to define the logarithmic Frobenius, in the context of the logarithmic ramification, and the logarithmic Artin map. We study its propertiesand its kernel.This requires before to define the logarithmic conductor. Then we introduce logarithmic congruences sub-modules, and the conductor attached to the coset of sucha module. We prove that both conductors coincide.

Ce travail de thèse comporte l'étude des invariants logarithmiques le long des $l^{d}$-extensions et se compose de trois parties étroitement reliées. La première partie est un compendium sur les divers approches à l'arithmétique algorithmique, c'est à dire l'étude générale des invariants logarithmiques. En particulier on y présente quatre définitions équivalentes du groupe de classes logarithmiques et on y démontre leur équivalence. On donne aussi une preuve alternative d'un théorème d'Iwasawa de type logarithmique. La deuxième partie s'interprète comme un addendum historique sur l'étude du groupe de classes logarithmiques le long des $l$-extensions. On démontre que sous la conjecture de Gross-Kuz'min la théorie d'Iwasawa peut être bien employée pour l'étude du cas non-cyclotomique. Ainsi, on démontre des relations entre les invariants $mu$ et $lambda$ correspondant au $ell$-groupe de classes avec les invariants $ilde{mu}$ et $ilde{lambda}$ attachés aux groupes de classes logarithmiques. La troisième partie comporte l'étude du module d'Iwasawa logarithmique pour des $l^{d}$-extensions, c'est à dire du groupe de Galois $X=Gal(L_{d}/K_{d})$ de la $ell$-extension maximale abélienne logarithmiquement non-ramifiée du compositum $K_{d}$ des différentes $l$-extensions d'un corps de nombres $K$. On démontre sous la conjecture de Gross-Kuz'min, de façon analogue au cas classique, que $X$ est bien un module noethérien et de torsion sous l'algèbre d'Iwasawa de $K_{d}$. Ainsi, on déduit des relations entre les invariants logarithmiques $ilde{mu}$ et $ilde{lambda}$ des $l$-extensions de $K$ qui satisfont une hypothèse de décomposition. / This work is concerned with the study of logarithmic invariants on $l^{d}$-extensions and is subdivided in three pieces, which are closely related to each other. The first part is a compendium of the different approaches to logarithmic arithmetic, that is the study of the logarithmic invariants. In particular we show the equivalence between the four definitions of the logarithmic class group existing in the literature. Also we give an alternative proof of an Iwasawa logarithmic result. The second part can be thought as an historic addendum on the study of the logarithmic class group over $l$-extensions. Assuming the Gross-Kuz'min conjecture we show that the logarithmic class group can be studied in the Iwasawa setting for non-cyclotomic extensions. We also give relations between the classical $mu$ and $lambda$ invariants and the logarithmic invariants $ilde{mu}$ and $ilde{lambda}$ attached to the logarithmic class groups. The third part studies the properties of the Iwasawa logarithmic module for $l^{d}$-extensions, that is the Galois group $X=Gal(L_{d}/K_{d})$ of the maximal abelian $ell$-extension logarithmically unramified of the compositum $K_{d}$ of the different $l$-extensions of a number field $K$. Assuming the Gross-Kuz'min conjecture we show that $X$ is a noetherian torsion module over the Iwasawa algebra of $K_{d}$. We also deduce relations between the logarithmic invariants $ilde{mu}$ and $ilde{lambda}$ of the $l$-extensions of $K$ which satisfy a splitting condition.