This thesis treats the modelling of a high-dimensional data set of longitudinal binary responses. The data consists of default indicators from different nations around the world as well as some explanatory variables such as exposure to underlying assets. The data used for the modelling is an aggregated term which combines several of the default indicators in the data set into one.  The modelling sets out from a portfolio perspective and seeks to find underlying correlations between the nations in the data set as well as see the extreme values produced by a portfolio with assets in the nations in the data set. The modelling takes a copula approach which uses Gaussian copulas to first formulate several different models mathematically and then optimize the parameters in the models to best fit the data set. Models A and B are optimized using standard stochastic gradient ascent on the likelihood function while model C uses variational inference and stochastic gradient ascent on the evidence lower bound for optimization. Using the different Gaussian copulas obtained from the optimization process a portfolio simulation is then done to examine the extreme values. The results show low correlations in models A and B while model C with it's additional regional correlations show slightly higher correlations in three of the subgroups. The portfolio simulations show similar tail behaviour in all three models, however model C produces more extreme risk measure outcomes in the form of higher VaR and ES. / Denna uppsats behandlar modellering av en datauppsättning bestående av högdimensionell longitudinell binärrespons. Datan består av konkursindikatorer för ett flertal suveräna stater runtom världen samt förklarande variabler så som exponering mot underliggande tillgångar. Datan som används i modelleringen är en aggregerad term som slår samman flera av konkursindikatorerna till en term. Modellerandet tar ett portföljperspektiv och försöker att finna underliggande korrelationer mellan nationerna i datamängden så väl som extremförluster som kan komma från en portfölj med tillgångar i de olika länderna som innefattas av datamängden. Utgångspunkten för modellerandet är ett copula-perspektiv som använder Gaussiska copulas där man först försöker matematiskt formulera flertalet modeller för att sedan optimera parametrarna i dessa modeller för att bäst passa datamängden till hands. För modell A och modell B optimeras log-likelihoodfunktionen med hjälp av stochastic gradient ascent medan i modell C används variational inference och sedan optimeras evidence lower bound med hjälp av stochastic gradient ascent. Med hjälp av de anpassade copula-modellerna simuleras sedan olika portföljer för att se vilka extremvärden som kan antas. Resultaten visar små korrelationer i modell A och B medan i modell C, med dess ytterligare regionala korrelationer, visas något större korrelation i tre av undergrupperna. Portföljsimuleringarna visar liknande svansbeteende i alla tre modeller, men modell C ger upphov till större riskmåttvärden i portföljerna i form av högre VaR och ES.

Introdução: O câncer de pulmão (CP) é o tipo de câncer que mais mata no mundo e o cigarro ainda é sua causa mais importante. Além disso, a alimentação tem sido associada ao CP, por ser fonte de vitaminas e aminoácidos que fazem parte do metabolismo do carbono (MC). O MC é considerado mecanismo chave na manutenção da integridade do DNA e na regulação da expressão gênica, que, dessa forma, deve estar relacionado à carcinogênese. A ativação da imunidade está associada ao envelhecimento em indivíduos saudáveis, assim como a uma série de patologias, incluindo o câncer. Objetivo: Estudar como o MC, a ativação da imunidade e o tabaco estão relacionados ao risco de CP em um estudo caso-controle aninhado à coorte do EPIC (European Prospective Investigation into Cancer and Nutrition). Métodos: Para avaliar se os níveis plasmáticos de cotinina são um bom biomarcador da exposição ao tabaco, foram utilizados modelos lineares generalizados. Para avaliar os efeitos do tabaco, do MC e da ativação da imunidade no risco de CP, foram aplicados modelos de equações estruturais (MEE) de duas maneiras diferentes (com e sem variáveis latentes). Resultados: Com base nas respostas aos questionários de qualidade de vida, com relação às questões sobre fumo ativo e passivo, a cotinina se mostrou um bom biomarcador de exposição recente ao tabaco (tanto o aumento da exposição passiva quanto ativa foram significativas, P<0,001 e P<0,001 respectivamente). Em um MEE com variáveis observadas, incluindo o MC e a via de ativação da imunidade, a metionina e o folato como causas proximais apresentaram uma forte e inversa associação com o risco de CP. O aumento em um desvio-padrão nos níveis séricos de metionina e de folato significou uma redução no risco de 19 por cento (P<0,01) e 12 por cento (P=0,03) respectivamente. Em um MEE com variáveis latentes (cada uma representando o conjunto de vitaminas e aminoácidos importantes para promover: metilação de DNA, síntese de núcletídeos e imune ativação), foram encontrados efeitos protetores diretos da metilação do DNA (P=0,018) e da imune ativação (P=0,037); por outro lado, a síntese de nucletídeos não apresentou efeito no risco do câncer (P=0,098). Nas duas abordagens de MEE o cigarro permaneceu como a causa de maior impacto. Conclusões: A cotinina mostrou-se um bom biomarcador da exposição ao tabaco (ativa e passivamente). Confirmou-se que a via de metilação é um fator de proteção contra o CP. A ativação da imunidade apresentou um efeito direto de proteção contra o CP no modelo com variáveis latentes, equanto que, a síntese de nucletídeos não apresentou relação com o CP. O tabaco continua sendo o fator de maior impacto no risco de CP / Background: Lung cancer (LC) continues to be the most common cancer death in the world. Tobacco exposure continues to be the most important cause. In addition, micronutrient intake has been linked to LC, because they are the main source of vitamins and amino acids involved in the one-carbon metabolism (OCM) which is considered key in maintaining DNA integrity, regulating gene expression, and may thus affect carcinogenesis. Immune activation is involved in the aging process in normal healthy individuals as well as in a number of pathologies, including cancer. Objectives: To investigate how OCM, immune activation and tobacco are related to LC incidence in a nested case-control study from the European Prospective Investigation into Cancer and Nutrition (EPIC) cohort. Methods: To validate plasma cotinine levels as a good biomarker for tobacco exposure, a generalized linear model was applied. To evaluate the effects of tobacco, OCM and immune activation in LC, structural equation models (SEM) were applied in two different ways. Results: Based on questions about smoking, passive smoking and number of cigarettes smoked, it was shown that cotinine is a good biomarker for tobacco exposure (passive and active exposure with significant relation, p<0.001 and P<0.001, respectively). In a SEM model with only observed variables, including OCM and immune activation, methionine and folate as proximal causes presented a strong and inverse relation with LC risk. An increase in one standard deviation of serum levels of methionine and folate meant a 19 per cent (P<0.01) and 12 per cent (P<0.01) reduction in LC risk, respectively. In a SEM including latent variables (each one including vitamins and amino acids important to promote DNA methylation, nucleotide synthesis and immune activity), a direct and protective effect for DNA methylation (p=0.018) and immune activation was found (p=0.037), whereas nucleotide synthesis did not present a significant total effect. In both approaches of SEM, tobacco exposure remains with the highest impact on LC risk. Conclusions: It was found that cotinine is a good biomarker of tobacco exposure (active and passive). It was confirmed that methylation protects against LC. Immune activation presented a direct protective effect in the latent model, while nucleotide synthesis was not confirmed to be related to LC risk. Tobacco effect remains as the factor with highest impact in lung cancer

Introdução: O câncer de pulmão (CP) é o tipo de câncer que mais mata no mundo e o cigarro ainda é sua causa mais importante. Além disso, a alimentação tem sido associada ao CP, por ser fonte de vitaminas e aminoácidos que fazem parte do metabolismo do carbono (MC). O MC é considerado mecanismo chave na manutenção da integridade do DNA e na regulação da expressão gênica, que, dessa forma, deve estar relacionado à carcinogênese. A ativação da imunidade está associada ao envelhecimento em indivíduos saudáveis, assim como a uma série de patologias, incluindo o câncer. Objetivo: Estudar como o MC, a ativação da imunidade e o tabaco estão relacionados ao risco de CP em um estudo caso-controle aninhado à coorte do EPIC (European Prospective Investigation into Cancer and Nutrition). Métodos: Para avaliar se os níveis plasmáticos de cotinina são um bom biomarcador da exposição ao tabaco, foram utilizados modelos lineares generalizados. Para avaliar os efeitos do tabaco, do MC e da ativação da imunidade no risco de CP, foram aplicados modelos de equações estruturais (MEE) de duas maneiras diferentes (com e sem variáveis latentes). Resultados: Com base nas respostas aos questionários de qualidade de vida, com relação às questões sobre fumo ativo e passivo, a cotinina se mostrou um bom biomarcador de exposição recente ao tabaco (tanto o aumento da exposição passiva quanto ativa foram significativas, P<0,001 e P<0,001 respectivamente). Em um MEE com variáveis observadas, incluindo o MC e a via de ativação da imunidade, a metionina e o folato como causas proximais apresentaram uma forte e inversa associação com o risco de CP. O aumento em um desvio-padrão nos níveis séricos de metionina e de folato significou uma redução no risco de 19 por cento (P<0,01) e 12 por cento (P=0,03) respectivamente. Em um MEE com variáveis latentes (cada uma representando o conjunto de vitaminas e aminoácidos importantes para promover: metilação de DNA, síntese de núcletídeos e imune ativação), foram encontrados efeitos protetores diretos da metilação do DNA (P=0,018) e da imune ativação (P=0,037); por outro lado, a síntese de nucletídeos não apresentou efeito no risco do câncer (P=0,098). Nas duas abordagens de MEE o cigarro permaneceu como a causa de maior impacto. Conclusões: A cotinina mostrou-se um bom biomarcador da exposição ao tabaco (ativa e passivamente). Confirmou-se que a via de metilação é um fator de proteção contra o CP. A ativação da imunidade apresentou um efeito direto de proteção contra o CP no modelo com variáveis latentes, equanto que, a síntese de nucletídeos não apresentou relação com o CP. O tabaco continua sendo o fator de maior impacto no risco de CP / Background: Lung cancer (LC) continues to be the most common cancer death in the world. Tobacco exposure continues to be the most important cause. In addition, micronutrient intake has been linked to LC, because they are the main source of vitamins and amino acids involved in the one-carbon metabolism (OCM) which is considered key in maintaining DNA integrity, regulating gene expression, and may thus affect carcinogenesis. Immune activation is involved in the aging process in normal healthy individuals as well as in a number of pathologies, including cancer. Objectives: To investigate how OCM, immune activation and tobacco are related to LC incidence in a nested case-control study from the European Prospective Investigation into Cancer and Nutrition (EPIC) cohort. Methods: To validate plasma cotinine levels as a good biomarker for tobacco exposure, a generalized linear model was applied. To evaluate the effects of tobacco, OCM and immune activation in LC, structural equation models (SEM) were applied in two different ways. Results: Based on questions about smoking, passive smoking and number of cigarettes smoked, it was shown that cotinine is a good biomarker for tobacco exposure (passive and active exposure with significant relation, p<0.001 and P<0.001, respectively). In a SEM model with only observed variables, including OCM and immune activation, methionine and folate as proximal causes presented a strong and inverse relation with LC risk. An increase in one standard deviation of serum levels of methionine and folate meant a 19 per cent (P<0.01) and 12 per cent (P<0.01) reduction in LC risk, respectively. In a SEM including latent variables (each one including vitamins and amino acids important to promote DNA methylation, nucleotide synthesis and immune activity), a direct and protective effect for DNA methylation (p=0.018) and immune activation was found (p=0.037), whereas nucleotide synthesis did not present a significant total effect. In both approaches of SEM, tobacco exposure remains with the highest impact on LC risk. Conclusions: It was found that cotinine is a good biomarker of tobacco exposure (active and passive). It was confirmed that methylation protects against LC. Immune activation presented a direct protective effect in the latent model, while nucleotide synthesis was not confirmed to be related to LC risk. Tobacco effect remains as the factor with highest impact in lung cancer