Esta tese apresenta novos algoritmos que resolvem problemas de estimativas filtrada, suavizadora e preditora para sistemas singulares no tempo discreto usando apenas argumentos determinísticos. Cada capítulo aborda inicialmente as estimativas para o sistema nominal e em seguida, as versões robustas para o sistema com incertezas limitadas. Os resultados encontrados podem ser aplicados tanto em sistemas invariantes como variantes no tempo discreto, utilizando a mesma estrutura do filtro de Kalman. Nos últimos anos, uma quantidade significativa de trabalhos envolvendo estimativas singulares foi publicada enfocando apenas a estimativa filtrada sob a justificativa de que a estimativa preditora era de significativa complexidade quando modelada pelo método dos mínimos quadrados. Por este motivo, poucos trabalhos, como NIKOUKHAH et al. (1992) e ZHANG et al. (1998), deduziram a estimativa preditora. Este último artigo apresentou também um algoritmo para a estimativa suavizadora, mas usando o modelo de inovação ARMA. No entanto, até onde foi possível identificar, nenhum trabalho até agora resolveu o problema de estimativa robusta, considerando incertezas nos parâmetros, para sistemas singulares. Para a dedução das estimativas singulares robustas, esta tese tomou como base SAYED (2001), que deduz o filtro de Kalman robusto com incertezas limitadas utilizando uma abordagem determinística, o chamado filtro BDU. Os filtros robustos para sistemas singulares apresentados nesta tese, são mais abrangentes que os apresentados em SAYED (2001). Quando particularizados para o espaço de estados sem incertezas, todos os filtros se assemelham ao filtro de Kalman. / New algorithms to optimal recursive filtering, smoothed and prediction for general time-invariant or time-variant descriptor systems are proposed in this thesis. The estimation problem is addressed as an optimal deterministic trajectory fitting. This problem is solved using exclusively deterministic arguments for systems with or without uncertainties. Kalman type recursive algorithms for robust filtered, predicted and smoothed estimations are derived. In the last years, many papers have paid attention to the estimation problems of linear singular systems. Unfortunately, all those works were concentrated only on the study of filtering problems, for nominal systems. The predicted and smoothed filters are more involved and were considered only by few works : NIKOUKHAH et al. (1992) and ZHANG et al. (1998) had proposed a unified approach for filtering, prediction and smoothing problems which were derived by using the projection formula and were calculated based on the ARMA innovation model, but they had not considered the uncertainties. In this thesis its applied for descriptor systems a robust procedure for usual state space systems developed by SAYED (2001), called BDU filter. It is obtained a robust descriptor Kalman type recursions for filtered, predicted and smoothed estimates. Considering the nominal state space, all descriptor filters developed in this work collapse to the Kalman filter.

Esta tese apresenta novos algoritmos que resolvem problemas de estimativas filtrada, suavizadora e preditora para sistemas singulares no tempo discreto usando apenas argumentos determinísticos. Cada capítulo aborda inicialmente as estimativas para o sistema nominal e em seguida, as versões robustas para o sistema com incertezas limitadas. Os resultados encontrados podem ser aplicados tanto em sistemas invariantes como variantes no tempo discreto, utilizando a mesma estrutura do filtro de Kalman. Nos últimos anos, uma quantidade significativa de trabalhos envolvendo estimativas singulares foi publicada enfocando apenas a estimativa filtrada sob a justificativa de que a estimativa preditora era de significativa complexidade quando modelada pelo método dos mínimos quadrados. Por este motivo, poucos trabalhos, como NIKOUKHAH et al. (1992) e ZHANG et al. (1998), deduziram a estimativa preditora. Este último artigo apresentou também um algoritmo para a estimativa suavizadora, mas usando o modelo de inovação ARMA. No entanto, até onde foi possível identificar, nenhum trabalho até agora resolveu o problema de estimativa robusta, considerando incertezas nos parâmetros, para sistemas singulares. Para a dedução das estimativas singulares robustas, esta tese tomou como base SAYED (2001), que deduz o filtro de Kalman robusto com incertezas limitadas utilizando uma abordagem determinística, o chamado filtro BDU. Os filtros robustos para sistemas singulares apresentados nesta tese, são mais abrangentes que os apresentados em SAYED (2001). Quando particularizados para o espaço de estados sem incertezas, todos os filtros se assemelham ao filtro de Kalman. / New algorithms to optimal recursive filtering, smoothed and prediction for general time-invariant or time-variant descriptor systems are proposed in this thesis. The estimation problem is addressed as an optimal deterministic trajectory fitting. This problem is solved using exclusively deterministic arguments for systems with or without uncertainties. Kalman type recursive algorithms for robust filtered, predicted and smoothed estimations are derived. In the last years, many papers have paid attention to the estimation problems of linear singular systems. Unfortunately, all those works were concentrated only on the study of filtering problems, for nominal systems. The predicted and smoothed filters are more involved and were considered only by few works : NIKOUKHAH et al. (1992) and ZHANG et al. (1998) had proposed a unified approach for filtering, prediction and smoothing problems which were derived by using the projection formula and were calculated based on the ARMA innovation model, but they had not considered the uncertainties. In this thesis its applied for descriptor systems a robust procedure for usual state space systems developed by SAYED (2001), called BDU filter. It is obtained a robust descriptor Kalman type recursions for filtered, predicted and smoothed estimates. Considering the nominal state space, all descriptor filters developed in this work collapse to the Kalman filter.