Doctor of Philosophy / Department of Mechanical and Nuclear Engineering / Prakash Krishnaswami / Xiao J. Xin / Over the past two decades meshless methods have attracted much attention owing to their advantages in adaptivity, higher degree of solution field continuity, and capability to handle moving boundary and changing geometry. In this work, a meshless integral method based on the regularized boundary integral equation has been developed and applied to two-dimensional linear elasticity and elastoplasticity with small or large deformation. The development of the meshless integral method and its application to two-dimensional linear elasticity is described first. The governing integral equation is obtained from the weak form of elasticity over a local sub-domain, and the moving least-squares approximation is employed for meshless function approximation. This formulation incorporates: a subtraction method for singularity removal in the boundary integral equation, a special numerical integration for the calculation of integrals with weak singularity which further improves accuracy, a collocation method for the imposition of essential boundary conditions, and a method for incorporation of natural boundary conditions in the system governing equation. Next, elastoplastic material behavior with small deformation is introduced into the meshless integral method. The constitutive law is rate-independent flow theory based on von Mises yielding criterion with isotropic hardening. The method is then extended to large deformation plasticity based on Green-Naghdi’s theory using updated Lagrangian description. The Green-Lagrange strain is decomposed into the elastic and plastic part, and the elastoplastic constitutive law is employed that relates the Green-Lagrange strain to the second Piola-Kirchhoff stress. Finally, a pre- and post-processor for the meshless method using node- and pixel-based approach is presented. Numerical results from the meshless integral method agree well with available analytical solutions or finite element results, and the comparisons demonstrate that the meshless integral method is accurate and robust. This research lays the foundation for modeling and simulation of metal cutting processes.

Ο στόχος της παρούσας διδακτορικής διατριβής είναι διττός: η ανάπτυξη και η εφαρμογή αριθμητικών τεχνικών για την επίλυση προβλημάτων που εμπίπτουν στην περιοχή του Μη-Καταστροφικού Ελέγχου. Συγκεκριμένα αναπτύχθηκαν η Μέθοδος των Συνοριακών Στοιχείων (ΜΣΣ) και η Μέθοδος των Τοπικών Ολοκληρωτικών Εξισώσεων χωρίς Διακριτοποίηση για την αριθμητική ανάλυση στατικών και μεταβατικών προβλημάτων στο πεδίο της ελαστικότητας και της αλληλεπίδρασης ελαστικού με ακουστικό μέσο στις δύο διαστάσεις. Σημαντικό μέρος της διδακτορικής διατριβής αποτέλεσε η ανάπτυξη προγράμματος ηλεκτρονικού υπολογιστή, το οποίο επιλύει τα προβλήματα στα οποία πραγματεύεται το παρόν σύγγραμμα. Η διδακτορική διατριβή αποτελείται από τρεις ενότητες. Στην πρώτη ενότητα γίνεται πλήρης περιγραφή της απαραίτητης θεωρίας για την κάλυψη και κατανόηση των αριθμητικών ΜΣΣ αλλά και των Τοπικών Μεθόδων χωρίς Διακριτοποίηση (ΤΜχΔ). Στη δεύτερη ενότητα εφαρμόζονται οι προαναφερθείσες αριθμητικές μέθοδοι για την επίλυση στατικών και δυναμικών (στο πεδίο συχνοτήτων) διδιάστατων προβλημάτων, ώστε να πιστοποιηθεί η ακρίβεια και η αξιοπιστία των εν λόγω μεθοδολογιών. Τέλος, στην τρίτη ενότητα οι αριθμητικές ΜΣΣ και ΤΜχΔ εφαρμόζονται για την επίλυση προβλημάτων κυματικής διάδοσης που εμπίπτουν στο πεδίο του Μη-Καταστροφικού Ελέγχου. Πιο συγκεκριμένα μελετήθηκε η κυματική διάδοση σε ελεύθερες επίπεδες πλάκες και σε κυλινδρικές δεξαμενές αποθήκευσης υγρών καυσίμων. / The aim of this doctoral thesis is twofold: the development and implementation of numerical techniques for solving wave propagation problems in Non-Destructive Testing applications. Particularly, the Boundary Element Method (BEM) and the Local Boyndary Integral Equation Method are developed, so as to numerically solve static and transient problems on the field of elasticity and fluid-structure interaction in two dimensions. A major part of the present research is the construction of a computer program for solving such kind of problems. This textbook consists of three sections. In the first section, a thorough description on the theory of the BEM and the Local Meshless Methods (LMM) is done. The second section is dedicated for the numerical implementation of the BEM and LMM for solving steady state and time-harmonic two dimensional elastic and acoustic problems, in order to verify the accuracy and the ability of the proposed methodologies to solve the above-mentioned problems. Finally in the third section, the wave propagation problems of traction-free plates and cylindrical fuel storage tanks is studied, from the perspective of Non-Destructive Testing. The numerical methods of BEM and LMM are implemented, as well as spectral methods are utilized, for drawing useful conclusions on the wave propagation phenomena.