In this study, a micromechanics-based method is developed to predict the off-axis strength of unidirectional linear elastic laminae. These composites fail by matrix cracking along a plane parallel to the fiber direction. The stresses in the matrix are calculated using a local stress analysis based on a concentric cylinder model. This model consists of a unique fiber embedded in matrix; both constituents are represented by cylinders. A finite element model is also constructed and the results of the two models compared. The stresses and strains from the concentric cylinder model are averaged over the volume of the matrix and used in a local failure function. This failure function has the form of a reduced and normalized strain energy density function where only transverse and shear terms are considered. The off-axis strength prediction method is validated using data from the literature. This failure function will be used in the near future for composites with a matrix having nonlinear properties. Experimental tensile tests on steel-cord/rubber laminae and laminates as well as on the nonlinear rubber matrix were performed. Stress-strain behavior and off-axis strength data were obtained. An approach for off-axis strength prediction for these laminae is defined based on a finite element stress analysis. The finite element analysis approach is motivated by the one used for linear composites. / Master of Science

Les notions de robustesse structurale sont intégrées dans les codes de conception européens suite à l'effondrement partiel et progressif de la tour Ronan Point de Canning Town à Londres (Angleterre, 16.05.1968). Le cadre réglementaire des Eurocodes définit la robustesse comme l'aptitude d'une structure à résister à des événements accidentels dits identifiés (incendies, explosions, chocs) ou non identifiés (conséquences d'une erreur humaine, attentats) sans présenter de dégâts disproportionnés par rapport à la cause d'origine. Cette définition incite les ingénieurs à inclure dans les procédures de conception les notions de dommage initial (défaillance locale) et de dommage disproportionné (défaillance globale). L'objectif de ces travaux de thèse est de développer un outil de simulation de la robustesse de structures lorsque des incertitudes de sollicitations (évènement accidentel) et / ou une faute de dimensionnement (conception ou de réalisation) interfèrent avec les dimensionnements réglementaires. La robustesse est évaluée à travers un indice compris entre 0 (structure peu robuste) et 1 (structure très robuste) et calculé à partir des probabilités de défaillance initiale et globale. Cette thèse propose une méthodologie reposant sur la recherche d’arbres complets d'évènements illustrant l'ensemble des cheminements potentiels d'une défaillance initiale localisée jusqu'à la ruine globale. L'approche développée s'applique aux structures hyperstatiques, dans lesquelles la rupture d'un ou plusieurs éléments n'entraine pas systématiquement la ruine de l'ensemble de la structure. En effet, les éléments non endommagés restants peuvent être en mesure de supporter les chargements externes par une redistribution des efforts internes.La procédure est illustrée dans les cas de structures unidimensionnelles hyperstatiques de poutres bi-encastrées et d'un portique référencé dans les normes et classiquement étudié dans la littérature. Le mode local de défaillance de nos simulations est la formation d'une rotule (fragile ou plastique) lorsque le moment sollicitant appliqué atteint la valeur du moment résistant d'une section droite. Deux types de lois probabilistes, Gaussiennes et Log-normales, sont testées par l'approche développée et par des simulations Monte-Carlo. Les variables aléatoires choisies peuvent être indépendantes ou corrélées. Nous présentons les résultats sous forme d’arbres d'évènements comportant l'ensemble des branches exclusives, sans intersection entre branches issues d’un même nœud. Cette spécificité permet de calculer des indices caractérisant la robustesse de la structure selon chaque scénario.L'analyse de l’arbre des évènements et des indices de robustesse permet de mettre en évidence les fragilités potentielles pouvant engendrer une défaillance généralisée d'une structure vis-à-vis d’accidents ou d’actes de malveillance. La méthode développée fournit un outil de simulation et de diagnostic efficace, tant en phase de conception qu'en phase de réhabilitation, permettant d'envisager le renforcement de bâtis existants ou futurs et d'assurer la sécurité des personnes et des ouvrages environnants. / Localized initial failures in constructions can sometimes be followed by disproportionate damage (collapse) spreading to the whole or the major part of a building. Since the partial and progressive collapse of the Ronnan Point tower (London, $1968$) caused by a gas explosion, the concept of robustness has been introduced in standards. Structural robustness is defined as the ability of a structure to withstand unforeseen events causing local damage like fire, explosion or impact, without suffering disproportionate collapse. This definition encourages engineers to include the concepts of initial damage (local failure) and disproportionate damage (global failure) in design procedures. The main objective of this PhD work is to develop a simulation tool in order to highlight the potential weakness in a structure when uncertain sollicitations (accidental events) and/or dimensional fault (design or realization) interfere with the standard predictions. The robustness is evaluated by an index varying from 0 (non-robust structure) to 1 (very robust structure) and is calculated from the initial and global failure probabilities. The proposed methodology is based on an event tree analysis summurizing all the distinct potential scenarios, from the initial damage to the collapse of the structure. The developed approach is applied to statically indeterminate unidimensional structures like beams and frame. The redundancy's consequence is that the break of one or several cross sections will not necessarily lead to the collapse of the whole system: the redistribution of the internal efforts allows the remaining undamaged parts of the structure to support the external (applied) loading. The methodology is illustrated by some examples of clamped-clamped beam and frame, loaded with punctual forces. The cross sections are supposed to have an elastic behaviour until the formation of plastic hinges (local failure). Two types of probabilistic laws, Gaussian and Log-normal, are tested by the developed approach and by Monte-Carlo simulations. The chosen random variables can be either independent or correlated. The resulting complete event tree contains all the exclusive paths from an localised damage to the global failure, without intersection between branches stemming from the same node. This specific property allows to evaluate the robustness indexes of the structure with the ratio between the local and global probabilities, according to each scenario. The analysis of the event tree and of the robustness indexes allows to highlight the potential brittleness which could cause a generalized collapse of the structure with respect to accidents or malicious acts. The developed methodology provides an effective tool of simulation and diagnostic, both in the design phase and in the rehabilitation one, useful to the reinforcement of existing or future buildings and to ensure the safety of people and surrounding structures.