O estudo das forças de corte em usinagem tem várias aplicações, tais como definir a melhor geometria da ferramenta e sua interação com a peça. Este trabalho apresenta os resultados de simulações do processo de torneamento utilizando o método dos elementos finitos no corte ortogonal em aço AISI 4340 usando insertos de metal duro, comparando-os com resultados experimentais. As simulações foram realizadas no programa comercial Abaqus/Explicit TM considerando os efeitos térmicos do processo oriundos tanto da deformação do material quanto dos atritos nas interface peça-ferramenta-cavaco. As variáveis do processo estudadas foram a velocidade de corte e o avanço. Os resultados da força de corte simulada mostraram-se bem próximos daqueles obtidos experimentalmente, com erro médio em torno de 5%, enquanto que os da força de avanço apresentaram erro médio de cerca de 27%. / Cutting force is a very important parameter, which can be used to determine tool geometry and its interaction with the workpiece. This work presents some orthogonal cutting simulations using Abaqus/Explicit TM finite element methods code with carbide tool on an AISI 4340 hardened steel workpiece. Comparison with experimental results are also carried out. The simulation considers the thermal effect caused by material deforming and friction between tool, workpiece and chips. The main parameters changed during the simulations are the cutting speed and the feed rate. As results, the simulated cutting forces showed an error around 5% and the simulated feed forces about 27% when compared to the experimental values.

Orientador: Philippe Remy Bernard Devloo / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Civl, Arquitetura e Urbanismo / Made available in DSpace on 2018-08-04T21:44:12Z (GMT). No. of bitstreams: 1 SouzaJunior_RenatoFrotade_M.pdf: 1328391 bytes, checksum: 9bf3210c8f94e412b30913ef4dc77f4b (MD5) Previous issue date: 2004 / Resumo: O estudo do comportamento de placas tem despertado grande interesse e incentivado várias pesquisas nessa área, principalmente após o desenvolvimento dos materiais compostos que puderam ser usados na construção dos elementos de placas. Vários pesquisadores desenvolveram estudos e formulações diversas para tentar descrever de forma mais aproximada possível o comportamento destas placas submetidas a diferentes tipos de solicitações. Porém, essas formulações baseiam-se em hipóteses simplificadoras que restringem o seu uso à determinadas condições, muitas vezes longe das condições encontradas na realidade, explicando soluções encontradas um pouco distoantes das encontradas na prática. Deste modo, pretende-se neste trabalho desenvolver um estudo do estado de tensões verificadas no interior de um material de placa (mono ou multicamada) quando este se encontra submetido a determinados tipos de esforços (cortantes, normais e momentos aplicados). Para tal estudo, utilizou-se uma formulação baseada na teoria de elasticidade tridimensional. Verificou-se que o procedimento de cálculo convergiu em poucas iterações, permitindo o cálculo do estado de tensões para qualquer configuração de placa multicamada, satisfazendo tanto as equações de equilíbrio quanto às relações constitutivas, não impondo restrições nem às tensões nem às deformações, pretendendo com isso obter soluções reais ou muito próximas às encontradas na prática. Também utilizou-se o método dos elementos finitos, implementado num ambiente computacional desenvolvido por Devloo e colaboradores, denominado PZ, que utiliza a linguagem computacional C++ e a filosofia de orientação a objetos, cujas classes permitem entre outras aplicações o estudo de placas. O material ortotrópico foi utilizado na formulação das propriedades constitutivas das placas, de modo a determinar o seu comportamento. Verificou-se que o procedimento de cálculo convergiu com poucas iterações, permitindo o cálculo do estado de tensões para qualquer configuração de placa multicamada, satisfazendo tanto as equações de equilíbrio quanto as relações constitutivas / Abstract: The study of the mechanical behavior of laminated plates has attracted great interest of engineers and has stimulated several researches in this field, mainly after the development of composite materials that have been extensively used in many areas of the modern technology. Studies have been carried out in an attempt to obtain numerical approaches that describe more precisely the behavior of plates under different loadings. However, such approaches have been established on simplified hypothesis restricting its application to particular problems, sometimes far from the conditions found in the reality. In this work it is intended to develop (a study of state of tension verified inside a plate material, when it is submited on a determined kind of efforts (shear, normal, or applied moment). For this study utilized a formulation based on a tridimensional elasticity theory. It is verified that the procedure of calculation converges with few iteractions allowing the tension state calculation for any configuration of multilayered plate, satisfying as the equilibrium equation as the constitutive relations) without any restrictions imposed to the stresses and strains, in order to obtain a formulation which provides results very close to the real conditions found in pratical engineering problems. The finite element method is implemented in the PZ environment developed by Devloo and collaborators, using the C++ language and the object oriented philosophy, whose classes allow the study of laminated plates composed of orthotropic materials / Mestrado / Estruturas / Mestre em Engenharia Civil

Orientador: Sergio Tonini Bortolussi / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecanica / Made available in DSpace on 2018-07-21T05:46:03Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Bortolussi_Roberto_M.pdf: 20202951 bytes, checksum: 9036e5c0319bd1d576a210d8a1d0a506 (MD5) Previous issue date: 1996 / Resumo: O processo de estampagem profunda tem por finalidade a alteração da geometria da superfície de uma chapa para uma outra geometria desejada. A complexidade destas mudanças de forma e o número de variáveis envolvidas faz com que as ferramentas sejam desenvolvidas com base em tentativas e erros. A mudança no perfil na indústria mundial, onde os produtos devem ser alterados e aperfeiçoados de forma mais ágil e freqüente, toma necessário que os métodos de projeto dessas ferramentas sejam atualizados. Nessa atualização os métodos de simulação tomaram-se uma necessidade da indústria. o embutimento cilíndrico foi simulado através do Método dos Elementos Finitos de formulação elasto-plástica, que está implementado no "software" ANSYS 5.0- A. Os modelos utilizados foram axissimétricos bi-dimensionais. Os modelos analisaram dois diâmetros diferentes de "blank" para verificação da variação das deformações com o aumento da relação de embutimento e a variação da força no processo. Também utilizou-se para um dos diâmetros, vários coeficientes de atrito para a verificação de sua influência. Os deslocamentos nodais obtidos na simulação foram utilizados no desenho do copo deformado dentro do AUTOCAD R12 para determinação da variação da espessura em função da posição radial. A comparação desses resultados com os resultados experimentais comprovou a aplicabilidade do método / Abstract: Deep drawing process change the geometry of a metal sheets to complex shapes. The complexity of the geometry and many variables involved make the tool design very difficult. The recent necessity of quicker developments in the manufacturing methods make necessary to review this tool design and to simulation methods have become very important. It was used the Finite Elements Methods with elasto-plastic formulation which is found in the ANSYS 5.0 - A software, for the simulation of cylindrical deep drawing. It was used axisymmetric models. It was verified two different blank diameter were tested to check the variation of strain and force when deep drawing ratio was increased. The influence of the friction coefficient with a diameter of blank has been evaluate. Nodal displacements obtained were used to draw the deformed blank with AUTOCAD R12 and then the thickness variation with radial position was calculated. The simulated results were compared to the experimental results, showing that the methodis reliable / Mestrado / Engenharia de Materiais / Mestre em Engenharia Mecânica

Orientador: Leandro Palermo Junior / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Civil / Made available in DSpace on 2018-07-21T10:25:32Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Primo_MarcusThompsen_M.pdf: 8374210 bytes, checksum: 9368e3e27d5e5ea140ee98732ff959ce (MD5) Previous issue date: 1996 / Resumo: Apresenta-se neste trabalho a formulação energética para o estudo de barras de seção delgada aberta com influência de vinculação elástica contínua ou discreta. A utilização do método dos elementos finitos levou à elaboração de um programa computacional que permite o estudo das barras para diversas condições de carregamento, vinculação e forma de aplicação da vinculação elástica. Tem-se a possibilidade de determinar cargas críticas com seus modos de flambagem, no caso de problemas de 1.1 / Abstract: Thin walled open beams with open cross sections are studied taking into account the influence of continuous and/or discrete elastic supports. The finite element method was used in the development of a computer code which allows the stability analysis for different loadings and rigid or elastic supports. Critical loads and corresponding buckling modes, displacements and forces maybe computed in problems with geometric non-linearities. The classical vetorial iteration method is used to determine the least eigenvalues (criticalloads) and corresponding eigenvectors (buckling modes). The other eigenvalues and eigenvectors may also be obtained. Examples are presented for models with different loading and support conditions, discussing the effects on the beams behaviour / Mestrado / Estruturas / Mestre em Engenharia Civil

Orientador: Loir Afonso Moreira / Dissertação (mestrado) - Universidade de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecanica / Made available in DSpace on 2018-07-21T14:06:57Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Pierossi_MarcelodeAlmeida_M.pdf: 22853338 bytes, checksum: 6ece21ffddbf28fbd0da959dcc91fd0d (MD5) Previous issue date: 1995 / Resumo: Em 1970, Ahmad apresentou uma formulação, para a análise de placas e cascas, baseada na degeneração de um elemento sólido tridimensional, através da redução de sua dimensão na direção da espessura. O campo de deslocamento era, então, interpolado a partir das funções de forma da familia Serendipity e, para a obtenção das características do elemento, utilizava-se integração numérica consistente. Os resultados obtidos por este elemento foram excelentes para situações de placas e cascas moderadamente grossas, atendendo, portanto, à teoria de Reissner. Contudo, com a redução da espessura, o elemento tomava-se excessivamente rígido e os resultados não tendiam, como era de se esperar, àqueles da teoria clássica de Kirchhoff para placas e cascas finas. O objetivo deste trabalho é o estudo comparativo, na análise estática de placas e cascas, entre o desempenho, utilizando-se integração numérica consistente, do elemento finito isoparamétrico, quadrilateral, quadrático, da família Serendipity e do elemento isoparamétrico, quadrilateral, quadrático, da família Lagrangeana, obtidos, ambos, a partir da formulação de Ahmad; pretende-se estabelecer, dentre os dois elementos, qual é o mais adequado para iniciar o desenvolvimento de um elemento finito subparamétrico do tipo hierárquico, baseado no conceito da aproximação p, visando retirar a característica de rigidez excessiva do elemento de Ahmad, para as situações de placas e cascas finas / Abstract: ln 1970, Ahmad presented a formulation for the analysis of plates and shells, based on the degeneration of a three-dimensional solid element, by reducing its dimension in the thickness direction. The displacement field was then interpolated through the shape functions of Serendipity family and, in order to achieve the element characteristics, consistent numerical integration was used. The results were excellent for moderately thick plates and shells applications, in accordance with the Reissner's theory; however, with the reduction of the thickness, the element became excessively rigid and the results did not tend to those of the Kirchhoff's theory for thin plates and shells. The purpose of this work is the comparative study in the static analysis of plates and shells concerning the performance, considering consistent numerical integration, of the isoparametric, quadrilateral, quadratic finite element of Serendipity family and of the isoparametric, quadrilateral, quadratic tinite element of Lagrangean family, obtained, both, trom the Ahmad's formulation. The main purpose is to establish, between both elements, which is the most adequate to start the development of a subparametric hierarchical element,based on the p-approximation concept, removing the characteristic of excessive rigidity of the Ahmad's element for the situations of thin plates and shells / Mestrado / Mecanica dos Sólidos e Projeto Mecanico / Mestre em Engenharia Mecânica

Orientador: Ilmar Ferreira Santos / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecanica / Made available in DSpace on 2018-07-21T17:10:26Z (GMT). No. of bitstreams: 1 TeixeiraNeto_Alessandro_M.pdf: 6145701 bytes, checksum: 0baf2adc94ed23aec9d0287de7e9070e (MD5) Previous issue date: 1996 / Resumo: A determinação das curvas características de torque de acionamento e cálculo dos esforços máximos exercidos sobre os mancais hidrodinâmicos são etapas imprescindíveis não só no projeto da bomba injetora mas também no estudo de cada uma de suas aplicações em motores de combustão Diesel. O objetivo deste trabalho é o estudo da viabilidade da modelagem matemática do eixo de acionamento da bomba injetora. Assim, definida uma aplicação da bomba injetora e seus parâmetros operacionais (rotação do motor e níveis de pressão internos da bomba), um modelo matemático é desenvolvido com o intuito de óbter-se o comportamento dinâmico do eixo de acionamento da mesma. O Método dos Elementos Finitos é empregado para a modelagem do eixo de acionamento representando-o por um rotor flexível. Os esforços que agem sobre o eixo devido a cada um dos mecanismos que estão vinculados ao mesmo (engrenagem de acionamento, mancais hidrodinâmicos, bomba de palhetas, engrenagem do regulado.r e carne) são estudados extensivamente de forma que o modelo reproduza fielmente os carregamentos dinâmicos efetivos da bomba injetora. Um modelo matemático para os esforços do carne, em função do tempo, é desenvolvido a partir do perfil do carne e de uma função obtida experimentalmente para a pressão do cilíndro distribuidor. Modelos linearizados são empregados na caracterização dos esforços dos mancais hidrodinâmicos. Entretanto, no apêndice do trabalho é desenvolvido um modelo matemático, empregando-se o Método dos Elementos Finitos, para a distribuição da pressão na superfície do mancal hidrodinâmico. As etapas de cálculo para a determinação do problema não-linear da configuração de equilíbrio do sistema rotor /mancal são descritas. Os resultados do modelo matemático são comparados àqueles obtidos nos ensaios experimentais ratificando a viabilidade de simulação, via computador, como metodologia alternativa para o comportamento dinâmico do eixo de acionamento da bomba injetora / Abstract: The establishment of the driving torque characteristic curves and the computation of the maximum strains exerted over the journal bearings are fundamental stages to a fuel injection pump design and also to any application study of it in Diesel combustion engines. The objective of this work is the feasibility study of a fuel injection pump driving shaft mathematical modelling. So, once defined a fuel injection pump application and its operating parameters (engine rotation and pressure levels inside the pump), a mathematical model is developed with the purpose of geting its driving shaft dynamic behavior. The finite element method is applied to the driving shaft modelling representing it as a fiexible shaft. The strains that act over the shaft due to each one of the mechanisms that are attached to it (driving gear, journal bearings, rotary vane pump, guide gear and cam) are extensively studied in a way that the model reproduces the fuel injection pump actual dynamic loads. A mathematical model of the cam strains are developed employing the cam shape and an experimental function that describes the piston pressure. Linearized models are employed to establish the journal bearings strains. A mathematical model employing the finite element method is developed in the appendix to describe the pressure distribution over the journal bearing surface. The computation stages to solve the nonlinear problem of the shaft / journal bearing balance configuration are described. The results of the mathematical model are compared to those obtained experimentaly ratifying its feasibility as an alternative methodology to the fuel injection pump driving shaft behavior study / Mestrado / Mecanica dos Sólidos e Projeto Mecanico / Mestre em Engenharia Mecânica

Orientadores: Regis Kruel Romeu, Osvair Vidal Trevisan / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecanica / Made available in DSpace on 2018-07-21T20:35:53Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Ribeiro_RubensFaustoJoseMesquitadaCunha_M.pdf: 6372604 bytes, checksum: 423a7b88c95412c42703337f4c68ef44 (MD5) Previous issue date: 1996 / Resumo: As modernas técnicas de modelagem geológica e geoestatística permitem a descrição das heterogeneidades dos reservatórios de petróleo em um nível de detalhamento incompatível com a capacidade de cálculo dos programas de simulação numérica de fluxo. Com isso, o processo de transferência de escala - ou seja, a determinação de propriedades efetivas ou equivalentes para uma malha mais grosseira, preservando o máximo de informações da malha fina - tomou-se uma etapa crítica dos estudos de reservatórios. Nesse trabalho, implementa-se uma formulação de elementos finitos híbridos (EFH) para o cálculo da permeabilidade equivalente de meios porosos heterogêneos, a partir da simulação do campo de pressões e de velocidades do fluxo monofásico e incompressível em regime permanente. Utiliza-se o espaço de aproximação de Raviart-Thomas de mais baixa ordem. São explicados os detalhes da formulação para o tratamento de elementos deformados. Construíram-se dois programas: uma versão 2D, capaz de combinar elementos triangulares e retangulares; e uma versão 3D, para paralelepípedos regulares. Esses programas são aplicados a diversos casos de meios heterogêneos, comparando-se a precisão dos resultados e o desempenho computacional com outros métodos analíticos e numéricos. Observa-se o efeito do refinamento da malha numérica sobre a precisão do resultado. Nessa comparação, verifica-se que o método EFH é superior tanto ao esquema de diferenças finitas (5 pontos em 2D e 7 pontos em 3D) como ao esquema de elementos finitos de Galerkin com funções de forma lagrangeanas lineares, considerando que produz resultados mais precisos para o mesmo número de incógnitas do sistema linear. Por fim, com base no padrão de convergência desses diferentes métodos numéricos, propõe-se um novo estimador para o cálculo da permeabilidade equivalente / Abstract: Recent and sophisticated geological and geostatistical modeling tools allow a very small scale petroleum reservoir heterogeneities description that cannot be directly used by numerical flow simulation codes due to restrictions imposed by the available computing power. Then, the upscaling process - i.e., the determination of effective or equivalent properties on a coarser grid, maintaining the integrity of the tine scale description - tumed out a critical step for the reservoir studies. In this study, we implement a hybrid tinite element formulation (HFEM) to calculate the equivalent permeability of heterogerieous porous media subject to steady-state singlephase incompressible flow. The lowest order Raviart-Thomas approximation space is used. The details on how to apply deformed elements are explained. Two codes have been developed: a 2D version, capable of using triangular and rectangular elements; and a 3D option, for rectangular parallelepipeds. These codes are applied to several heterogeneous media cases, and we compare the results precision and computational requirements against other numerical and analytical methods. We verify that the hybrid f9!lIlUlationis more accurate than both the 5/7-point tinite difference schemes and the lowest order Galerkin tinite element method, for the same number of unknowns. Eventually, based on the convergence behavior ofthe different numerical schemes. We propose a new estimator for the determination ofthe equivalent permeability / Mestrado / Mestre em Engenharia de Petróleo

Orientador: Jose Luiz Boldrini / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-07-22T03:31:13Z (GMT). No. of bitstreams: 1 PobleteCantelano_MarianoEdgardo_M.pdf: 2237950 bytes, checksum: 29fe3f66b8ac123f3886b8e7779345a6 (MD5) Previous issue date: 1997 / Resumo: Não informado / Abstract: Not informed / Mestrado / Mestre em Matemática Aplicada

Orientador: Edson Bim / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computação / Made available in DSpace on 2018-07-22T04:13:00Z (GMT). No. of bitstreams: 1 MiglioloJunior_DalgoAfonso_M.pdf: 6594195 bytes, checksum: 2d3c0876b0e8ef932b262d3d05da41a2 (MD5) Previous issue date: 1997 / Resumo: : Este trabalho realiza a análise eletromagnética do Motor de Partida através da aplicação do Método dos Elementos Finitos bidimensional. Para a simulação, é utilizado o "software" comercial FLUX 2D, dedicado à análises de fenômenos magnéticos. O motor em estudo é de corrente contínua, seu estator apresenta ímãs permanentes e desenvolve uma potência nominal de 1,1KW. A essência do método consiste em transformar equações diferenciais em um conjunto de equações algébricas através da discretização da geometria do dispositivo em pequenos elementos geométricos. Os valores referentes às perdas rotacionais do motor, resistência elétrica de armadura e das escovas constituem-se em dados de entrada para o modelo e foram obtidas através de ensaios de laboratório. O método fornece características eletromagnéticas do motor tais como: conjugado e fluxo magnéticos, densidade de fluxo e intensidade de campo. O modelo bidimensional sofre ajustes a fim de compensar as diferenças de comprimento entre armaduras imãs. Para a validação do modelo em Elementos Finitos foram realizados ensaios em laboratório que, confrontados com os obtidos em simulação, apresentaram resultados concordantes. Uma vez validado, foi possível a análise das grandezas magnéticas do motor, identificando-se as regiões de saturação magnética. Ao final, investiga-se a influência de alterações geométricas no desempenho do motor. A partir dos resultados de simulação, constata-se que a espessura do entreferro pouco altera o conjugado magnético do motor, enquanto que o aumenta da espessura da carcaça e da largura do ímã provocam melhoras significativas no desempenho do mesmo / Abstract: This work has the aim of making an electromagnetic analysis of the Starting Motor using a two-dimension Finite Element Method application. For computer calculation, a commercial magnetic analysis software called FLUX 2D is employed. The Starting Motor is a direct current motor with permanent magnets on the stator and its nominal power is 1.1 KW. The method essence consists on transforming differential equations on an algebraic equation set using a device geometry discretization on small geometric elements. The values concerning to the motor rotational losses, armature electrical and brushes resistance constitute input date for the model and they had gotten from laboratory tests. The method gives motor electromagnetic characteristics such as : magnetic torque and flux, flux density and magnetic field. The two-dimension model were regulated to correct the armature and magnets length differences. To validated the Finite Element model, laboratory tests were done, their results were compared to simulated ones and they were closed. After that, it was possible to analyse the motor' s magnetic characteristics and to identify magnetic saturation regions. At the end, geometric changes influences on motor performance were investigated. Using the calculates results, we notice the air gap thickness does not alter magnetic torque, otherwise increasing on housing thickness and magnets width provokes significant improvement on motor performance / Mestrado

Orientador: Fernando Iguti / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecanica / Made available in DSpace on 2018-07-22T04:46:40Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Serpa_AlbertoLuiz_D.pdf: 7041696 bytes, checksum: cc9056d3e2d9c230c78328ea7f006d1f (MD5) Previous issue date: 1996 / Resumo: Estuda-se neste trabalho o problema de contato com atrito entre corpos elásticos na elasticidade infinitesimal. Trata-se de um problema não linear devido à presença de restrições unilaterais (interpenetração dos corpos) e devido à presença de atrito. A solução deste problema é obtida utilizando-se os conceitos da otimização, formulando-se um problema de minimização com restrições. Para a solução das equações da elasticidade é empregado o Método dos Elementos Finitos. Este problema de minimização apresenta como função objetivo a energia potencial total dos corpos, restrições de desigualdade para representar as condições de não interpenetração dos corpos, e restrições de igualdade para abordar o atrito (lei de Coulomb). Devido à existência de duas condições de atrito (adesão e deslizamento), as restrições de igualdade ora são presentes ora não o são, dependendo do tipo de condição de atrito. Como a decisão pelo tipo de condição de atrito depende dos esforços normais e tangenciais de contato associados às restrições do problema, tem-se uma nova abordagem chamada aqui de problema de minimização com restrições condicionalmente dependentes. Para a solução deste problema utiliza-se o Método do Lagrangiano Aumentado de minimização restrita. Este, quando aplicado ao problema de contato, possui multiplicadores de Lagrange que apresentam o significado físico dos esforços de contato, permitindo a verificação das condições de atrito a cada iteração. Estes conceitos permitem formular alguns esquemas computacionais que conduzem a resultados numéricos satisfatórios / Abstract: This work presents the study of contact problems between elastic bodies with friction under the assumptions of the infinitesimal elasticity. This is a non-linear problem due to the presence of unilateral constraints (interpenetration of bodies) and friction. The solution of this problem is found using optimization concepts, stablishing a constrained minimization problem. To solve the equations of elasticity the Finite Element Method is used. The stablished minimization problem has the total potencial energy of the bodies as its objective function, the non-interpenetration conditions are represented by inequality constraints, and equality constraints are used to deal with the friction (Coulomb Law). Due to the presence of two friction conditions (stick and slip), equality constraints are present or not according to the specific condition. Since the decision about friction condition depends on normal and tangential contact stresses, which are related to the constraints of the problem, there is a new approach which is called here a conditional dependent constrained minimization problem. To solve this problem, the Augmented Lagrangian Method for constrained minimization is employed. This method, when applied to the contact problem, presents Lagrange Multipliers which have the physical meaning of contact forces. This fact allows to check the friction condicion at each iteration. These concepts make possible to devi se some computational schemes which lead to good numerical results / Doutorado / Mecanica dos Sólidos e Projeto Mecanico / Doutor em Engenharia Mecânica