Mis en évidence en 1995, le mouvement de matière photo-induit qui est observé dans des couches de molécules contenant la fonction azobenzène reste en partie mal compris. Bien que tous s'accordent à penser que l'isomérisation de la fonction azobenzène en est le facteur déclencheur, son interprétation suscite des interprétations divergentes : certains l'envisagent comme un mouvement individuel, d'autres comme un phénomène collectif.<br />Dans ce mémoire de thèse, nous proposons et discutons un modèle de marche aléatoire piloté par la lumière dans lequel la fonction azobenzène entraîne dans son mouvement la molécule à laquelle elle est attachée. <br />La partie expérimentale de ce travail repose sur des mesures en microscopie à force atomique des déformations photo-induites et sur l'étude de l'évolution des propriétés d'absorption des azo-molécules. Elle permet ainsi de dégager les principales caractéristiques du mouvement. Nous mettons également en évidence le phénomène de photo-blanchiment des fonctions azobenzène<br />La partie théorique commence par une présentation des hypothèses du modèle. Il s'agit d'un mouvement de diffusion pour lequel chaque pas de la marche aléatoire de la fonction azobenzène est induit par une absorption. Appliqué aux conditions expérimentales utilisées, c'est-à-dire à des couches de molécules, ce modèle rend compte de façon satisfaisante des déformations photo-induites observées.<br />Dans le cadre de ce modèle, et tenant compte de la durée d'activité optique des chromophores, nous estimons la distance sur laquelle peut être déplacée une molécule dotée d'une fonction azobenzène.<br />Nous discutons également l'origine microscopique de ce moteur moléculaire en le comparant au cliquet thermique largement utilisé par les biologistes.

Nous étudions la mesure spectrale des transformations stationnaires, puis nous l'utilisons pour étudier le théorème ergodique et le théorème limite central. Nous étudions également les martingales avec une nouvelle preuve du théorème central limite, sans analyse de Fourier. Pour le théorème limite central pour marches aléatoires dans un environnement aléatoire sur la dimension 1, on donne deux méthodes pour l'obtenir: approximation pour une martingale et méthode des moments. La méthode des martingales fait résoudre l'equation de Dirichlet (I −P )h = 0, alors que celle des moments résoudre l'equation de Poisson (I − P )h = f . Enfin, nous pouvons utiliser la deuxième méthode pour prouver la relation d'Einstein pour des diffusions réversibles dans un environnement aléatoire dans une dimension.

L'observation des exoplanètes pose deux problèmes : le contraste entre la planète et l'étoile et leur très faible séparation. L'une des techniques permettant de résoudre ces difficultés est l'interférométrie en frange noire : deux pupilles sont recombinés pour faire une interférence destructive sur l'étoile, et leur base est réglée pour que l'interférence soit constructive sur la planète. Cependant, pour garantir une extinction suffisante de l'étoile, la différence de trajet optique entre les faisceaux doit être de l'ordre du nanomètre, et le pointage meilleur que le centième de tache d'Airy, malgré les perturbations extérieures.Pour valider les points critiques d'une telle mission spatiale, un démonstrateur de laboratoire, PERSÉE, a été défini par un consortium dirigé par le CNES et incluant l'IAS, le LESIA, l'ONERA, l'OCA et Thales Alenia Space puis intégré à l'Observatoire de Meudon. Ce banc simule une mission spatiale dans son ensemble (interféromètre et cophasage nanométrique). Son objectif est de délivrer et maintenir une extinction de 10^-4 stabilisé à mieux que 10^-5 sur plusieurs heures, en présence de perturbations typiques que l'on injecte.Mon travail de thèse a consisté à intégrer le banc en étapes successives et à développer des procédures d'étalonnage. Ceci m'a aidé à caractériser les différents éléments critiques séparément avant de les regrouper. Après avoir mis en œuvre les boucles de contrôle du cophasage, leur analyse précise m'a permis de réduire à 0,3 nm rms le résidu de différence de marche, et à 0,4 % de la tache d'Airy le résidu de tip/tilt, malgré la présence de perturbations d'une dizaine de nanomètres d'amplitude, constituées de plusieurs dizaines de fréquences vibratoires entre 1 et 100 Hz. Cela a été possible grâce à l'implémentation d'un contrôleur linéaire quadratique gaussien, paramétré par la mesure préalable de la perturbation pour la réduire au maximum. Grâce à ces très bons résultats, j'ai pu obtenir un taux d'extinction record sur la bande [1,65 - 2,45] µm de 8,8x10^-6 stabilisé à 9x10^-7 sur quelques heures, soit une décade meilleure que les spécifications initiales. L'extrapolation de ces résultats au cas d'une mission spatiale montre que les performances attendues sont atteignables si le flux disponible est suffisamment important. Avec des télescopes de 40 cm et une fréquence d'asservissement de l'ordre de 100 Hz, des étoiles de magnitude inférieure à 9 devraient être observables.

Lorsqu'une ischémie a lieu dans un territoire tissulaire des membres inférieurs, elle peut être à l'origine de douleurs survenant à la marche, limitant ainsi la capacité de marche des patients. Cette évaluation de la capacité de marche est difficile en raison de la difficulté qu'ont les patients à évaluer leurs limitations à la marche. Différents outils de mesure ont été développés comme des questionnaires, des tests de laboratoire notamment sur tapis et des tests ambulatoires comme le GPS. Les travaux menés ont permis de montrer les limites d'un questionnaire préalablement validé ( Walking Impairment Questionnaire) et de développer un nouveau questionnaire d'évaluation de la capacité de marche plus court et tout aussi fiable. De plus, le concept de variabilité de la capacité de marche à court terme a été mis en évidence par GPS. Cette variabilité à court terme pourrait être l'une des explications à cette difficulté d'évaluation de la capacité de marche. Les durées optimales du test sur tapis à charge constante ont aussi été précisées. Enfin, différentes localisations ischémiques ont été présentées au niveau des membres inférieurs et nous avons montré que certains patients avec une limitation de la capacité de marche ont une hypoxémie d'effort à la marche. Celle-ci pourrait être la cause de leur limitation de leur capacité de marche. Ces travaux permettront de mieux évaluer la capacité de marche de l'artériopathe à la fois pour le diagnostic mais aussi pour la prise en charge thérapeutique.

Les marches aléatoires en milieux aléatoires constituent un modèle permettant de décrire des phénomènes de diffusion en milieux inhomogènes, possédant des propriétés de régularité à grande échelle. La thèse comportent 6 chapitres. Les trois premiers sont introductifs : le chapitre 1 est une courte introduction générale, le chapitre 2 donne une présentation des modèles considérés par la suite et le chapitre 3 un bref aperçu des résultats obtenus. Les preuves sont renvoyées aux chapitres 4, 5 et 6. Le contenu du chapitre 4 porte sur les théorèmes limites pour une marche aléatoire avec biais sur un arbre de Galton-Watson avec des feuilles dans un régime transient sous-balistique. Le chapitre 5 porte sur le comportement de la vitesse d'une marche aléatoire avec biais sur un amas de percolation quand le paramètre de percolation se rapproche de 1. Un développement asymptotique de la vitesse en fonction du paramètre de percolation est obtenu. On en déduit que la vitesse est croissante en $p=1$. Finalement le chapitre 6 porte sur des estimées de déviations modérées pour une marche aléatoire en milieu aléatoire unidimensionnel.

Cette étude se focalise sur les mobilités quotidiennes des populations à faibles revenus habitant les quartiers périphériques Nord et Est de Libreville, éloignés des services et des lieux d'emplois. En croisant les outils de la géographie des transports qui éclairent les enjeux sociaux, spatiaux et environnementaux des transports avec ceux de la géographie sociale, qui concernent les représentations de l'espace et leur appropriation par les populations, ce travail tente de renouveler les connaissances sur la manière dont les populations pauvres se déplacent. Il relativise la place importante très souvent accordée à la marche à pied dans les travaux portant sur les villes subsahariennes. Il se dégage de cette étude que les mobilités des plus démunis reposent davantage sur l'usage des modes motorisés, particulièrement les transports dit " suburbains ", plus disponibles et moins onéreux pour ces usagers.

L'objet de cette thèse est d'étudier la probabilité de survie d'un processus de branchement en environnement aléatoire markovien et d'étendre dans ce cadre les résultats connus en milieu aléatoire indépendant et identiquement distribué. Le coeur de l'étude repose sur l'utilisation des théorèmes limites locaux pour une marche aléatoire centrée (Sn)n 0 sur R à pas markoviens et pour (mn)n 0, où mn = min (0; S1; ; Sn). Pour traiter le cas d'un environnement aléatoire markovien, nous développons dans un premier temps une étude des théorèmes locaux pour une chaîne semi-markovienne à valeurs réelles en améliorant certains résultats déjà connus et développés initialement par E. L. Presman (voir [22] et [23]). Nous utilisons ensuite ces résultats pour l'étude du comportement asymptotique de la probabilité de survie d'un processus de branchement critique en environnement aléatoire markovien. Les résultats principaux de cette thèse ont été annoncés dans les Comptes Rendus de l'Académie des Sciences ([21]). Un article plus détaillé est soumis pour publication dans la revue Journal of Theoretical Probability. Dans cette thèse, nous précisons les énoncés de ces théorèmes et détaillons leurs démonstrations.

Depuis maintenant 15 ans, le domaine de la détection d'exoplanètes s'est largement développé. L'utilisation de méthodes de détection, indirectes d'abord, a permis de découvrir pas moins de 420 nouveaux "mondes", parfois surprenants. Forts de cela, les scientifiques cherchent maintenant à caractériser ces exoplanètes. Ainsi des projets spatiaux, se basant sur la méthode de l'interférométrie annulante, ont pour but de réaliser des spectres de planètes géantes et telluriques. Compte tenu de la complexité de ces missions, la nécessité de tester, d'abord en laboratoire, certains aspects technologiques comme le principe de l'interférométrie annulante, est rapidement apparue. En 2006, le CNES a décidé de mener une étude R&D de la charge utile d'un interféromètre annulant a deux télescopes (typiquement l'instrument PEGASE). Ainsi, le banc de test PERSEE (Pegase Experiment for Research and Stabilization of Extreme Extinction) est né. Ce banc est le premier banc de test couplant un interféromètre annulant avec un système permettant d'introduire des perturbations calibrées typiques du vol en formation et de les corriger grâce a des boucles actives. Cette thèse s'inscrit dans le cadre de la conception, de l'étude et du développement d'un des sous-systèmes du banc : le module de recombinaison interférométrique. Ce module est dérivé du concept de l'interféromètre de "Mach-Zehnder Modifié" proposé par Serabyn et al. (2001). Il a la particularité de combiner à la fois les faisceaux scientifiques permettant de faire de l'interférométrie annulante et les faisceaux du système de métrologie, ceci afin de minimiser les chemins différentiels entre les deux voies.

Nous nous intéressons à deux modèles de marches aléatoires réversibles en milieu aléatoire. Le premier est la marche aléatoire en conductances aléatoires. Nous montrons que l'environnement vu par cette marche converge vers l'équilibre à une vitesse polynomiale au sens de la variance, notre hypothèse principale étant que les conductances sont uniformément minorées. Notre méthode se base sur l'établissement d'une inégalité de Nash, suivie soit d'une comparaison avec la marche aléatoire simple, soit d'une analyse plus directe fondée sur une méthode de martingale. Pour le deuxième modèle qui nous intéresse, on attribue pour tout x de Z^d une valeur positive \tau_x. La marche construite, souvent appelée "modèle de Bouchaud", est réversible par rapport à la mesure de poids (\tau_x). Nous supposons que ces poids sont indépendants, de même loi et à queue polynomiale. Nous donnons le comportement asymptotique de la valeur propre principale du générateur de cette marche aléatoire, avec conditions aux bords de Dirichlet. La caractéristique principale du résultat est une transition de phase, qui a lieu pour un seuil dépendant de la dimension. Lorsque les (\tau_x) ne sont pas intégrables et pour d > 4, nous obtenons également la limite d'échelle, sous-diffusive, de ce modèle. La méthode consiste dans un premier temps à exprimer la marche aléatoire comme un changement de temps d'une marche aléatoire en conductances aléatoires. Il suffit alors de montrer que ce changement de temps, une fois normalisé, converge sous la loi moyennée vers un subordinateur stable. Ce résultat est obtenu en utilisant les propriétés de vitesse de convergence à l'équilibre de l'environnement vu par la particule montrées précédemment.

La marche est le mode de locomotion naturel de l'homme. Malgré les très nombreuses études s'y étant intéressé, cela reste un mouvement complexe. Ceci est d'autant plus vrai lorsqu'une pathologie vient le perturber. Dans le cadre clinique, le recueil de données réalisé est appelé l'Analyse Quantifiée de la Marche (AQM). Elle s'adresse, notamment, à des patients souffrant de troubles de la marche issus de pathologies affectant le système nerveux central. La quantité dedonnées pouvant être extraite d'une AQM étant très importante, des index ont été définis et validés. Le Gillette Gait Index (GGI), le Gait Deviation Index (GDI) et l'Edinburgh Visual Gait Score (EVGS) sont parmi les plus utilisés. Leurs limites principales sont qu'ils ont été définis que pour la prise en charge des enfants paralysés cérébraux et qu'ils sont basés presque exclusivement sur la cinématique. Les modalités de calcul de ces index n'étant pas spécifiques de la pédiatrie, dans un premier temps, nous avons voulu voir comment ceux-ci se comportaient chez l'adulte. Nous avons ainsi, par la démonstration de l'applicabilité du GGI, du GDI et de l'EVGS, validé le principe de l'AQM chez l'adulte. Cependant, de façon courante, l'AQM comprend dans son protocole un enregistrement électromyographique (EMG) qui ne fait que très rarement l'objet d'une réelle quantification à la marche. Nous avons donc, dans un second temps, défini un nouvel index dequantification de la marche pathologique basé sur l'EMG : le Ker-EGI. Cet index reprend la philosophie et le modèle mathématique du GDI. Nous avons validé le Ker-EGI chez l'adulte en le corrélant avec le GGI, le GDI et l'EVGS. Ce nouvel index va permettre de réaliser, à moindre coût, un meilleur suivi au quotidien des patients. Il est plus accessible en routine clinique et pourra être associé à l'EVGS pour donner un tableau clinique complet du patient (regards neuromoteur etcinématique)