Les fluctuations des cours de la bourse ont des propriétés étonnantes. La volatilité (l'amplitude de ces fluctuations) est environ un ordre de grandeur plus grand que les prédictions de la théorie des marches efficients, et est corrèlee sur des échelles de temps très longs. Les agents sur réagissent aux informations. On montre que ces propriétés apparaissent lorsque les agents agissent en fonction de leur expérience et du passe du marché. On étudie aussi la microstructure des marchés, qui régulent les échanges aux temps courts. On explique pourquoi le prix est diffusif bien que les ordres marchés (les chocs subis par les prix) soient très corrélés. On évalue la fourchette des prix par des arguments de symétrie.

Un nombre croissant de systèmes d'analyse tridimensionnelle du mouvement sont utilisés dans des domaines aussi variés que l'ergonomie, l'entraînement sportif ou encore l'évaluation médicale. Cependant, de réelles difficultés persistent quant à l'intégration des résultats numériques de ces systèmes dans le processus de prise de décision. L'objet de ce travail est de proposer une méthodologie permettant une étude rigoureuse d'un mouvement et une intégration des résultats numériques au processus de prise de décision. Cette méthodologie est ensuite appliquée à la marche du sujet hémiplégique. Ce mémoire développe la méthodologie et son application en cinq chapitres. Une synthèse des principales difficultés à franchir tant au niveau humain que matériel pour une contribution effective de l'analyse tridimensionnelle du mouvement au processus de prise de décision est réalisée. A ceci s'ajoute une présentation des principales contraintes et finalités communes à l'analyse du mouvement (chapitre I). La proposition méthodologique est constituée de cinq étapes : 1) l'élaboration de la base de connaissances indispensables, 2) l'identification des indicateurs qualifiés à mesurer, 3) l'élaboration de leurs conditions d'enregistrement, 4) la définition des pré-traitements et de la mise en forme des données et 5) la définition des modalités de présentation et d'accès aux informations (chapitre II). La méthode est ensuite appliquée à l'analyse de la marche du sujet hémiplégique dans la perspective d'en améliorer l'évaluation fonctionnelle (chapitre III). La méthodologie proposée a permis de mettre en évidence les lacunes de la démarche d'analyse généralement appliquées. Elle a également permis de définir les principes de fonctionnement et la maquette d'une interface graphique d'aide à l'évaluation fonctionnelle de la marche du sujet hémiplégique (chapitre IV). Enfin, un bilan de l'ensemble de ce travail de thèse et des perspectives qui s'en dégagent est réalisé (chapitre V). L'élaboration d'une méthodologie générale d'analyse du mouvement humain qui regroupe toutes les étapes d'analyse, du recueil d'informations jusqu'à leur présentation, adaptée à l'utilisateur des résultats, permet donc des applications dans des domaines très variés.

Ce travail est consacré à l'étude de la marche d'un robot bipède non actionné au niveau des chevilles. Les mouvements du robot sont réduits au plan sagittal. La spécificité de l'étude actuelle est la prise en compte d'une phase de double support sur actionnée, en plus de la phase de simple support sous-actionnée. Ce travail traite de trois points distincts. Il traite d'abord de l'étude de l'impact du pied libre avec le sol, dans les cas avec et sans pieds. Nous avons trouvé qu'avec le modèle d'impact utilisé le seul moyen d'obtenir un double support était d'éviter l'impact. Cette étude nous a également amené à remettre en cause les hypothèses généralement faites qui conduisent au modèle d'impact que nous avons utilisé, dans le cas où des contacts ont déjà lieu au moment de l'impact. Il traite ensuite de la génération de mouvements de marche que nous avons posée rigoureusement sous la forme d'un problème d'optimisation avec une hiérarchie de contraintes. Cette hiérarchie de contraintes consiste en une suite de contraintes où une contrainte doit être vérifiées pour que les contraintes suivantes soient définies. Une adaptation de programmes d'optimisation existants a été développée afin de tenir compte des spécificités du problème de la génération de mouvements qui a été posé. Le calcul du gradient de manière analytique a également été développé afin d'améliorer le déroulement du processus d'optimisation. Enfin est étudiée la stabilité des dynamiques non commandées en simple support, sachant que la marche inclut la phase de double support sur-actionnée. Des conditions de stabilité sont déterminées ainsi que le domaine d'attraction pour les dynamiques non commandées en simple support. Il est aussi prouvé tout l'intérêt de la phase sur actionnée pour améliorer la stabilité de la marche.

L'objet de ce mémoire est de présenter de façon succincte les travaux que j'ai menés et auxquels j'ai collaboré depuis la fin de ma thèse. Ces travaux sont reliés par le thème central de la structure arborescente aléatoire ou du processus de branchement.

La plupart des modèles utilisés pour calculer les efforts articulaires sont génériques et ne tiennent pas compte de la morphologie du patient, qui influence non seulement les caractéristiques inertielles mais aussi les bras de levier des forces exercées. Ce travail de thèse propose d'améliorer ces modèles, en intégrant les caractéristiques géométriques et mécaniques personnalisées du sujet. Les essais cliniques comprenant une analyse de la marche, une stéréoradiographie avec le système biplan à faible dose d'irradiation EOS® et un examen d'IRM sont menés sur 10 sujets sains et 5 sujets en attente d'une reconstruction du ligament croisé antérieur. La géométrie osseuse et de l'enveloppe externe est reconstruite à partir des clichés stéréo-radiographiques. Le recalage des os dans le système d'analyse du mouvement permet une localisation précise du centre de la tête fémorale (CTF). Les paramètres inertiels personnalisés (BSP) des segments sont calculés et intégrés dans le modèle. L'impact de l'utilisation du CTF recalé et des BSP n'est pas négligeable, les écarts avec les moments obtenus par les méthodes conventionnelles pouvant atteindre respectivement 2 et 0.5%BW*Ht. Outre son intérêt clinique, la géométrie musculaire personnalisée constitue une donnée d'entrée essentielle aux modèles permettant de répartir les efforts en leurs composantes musculaires, ligamentaires et de contact. Nous présentons un protocole permettant de reconstruire les 13 principaux muscles impliqués dans le mouvement du genou à partir de 6 à 8 coupes IRM. Ces muscles sont reconstruits en une heure, avec des erreurs volumique et surfacique inférieures à 5% et 5mm (2RMS). Ce projet pose les bases pour la mise en place d'un modèle musculaire personnalisé, qui permettra de mieux comprendre l'apport de chaque structure aux efforts articulaires, fournissant ainsi un éclairage sur les pathologies et les stratégies compensatoires des patients.

L'infirmité motrice cérébrale (IMC) est une pathologie résultante d'une lésion cérébrale qui atteint environ 4/1000 des nouveau-nés. Cette pathologie consiste en un trouble moteur dû à la contraction continue des muscles (spasticité) qui induit des raideurs musculaires évolutives avec l'âge engendrant des déformations osseuses. L'analyse quantifiée de la marche (AQM) permet d'objectiver et de mieux cibler les traitements orthopédiques. Cette thèse vise à enrichir l'AQM par une modélisation tridimensionnelle personnalisée du squelette et des muscles. L'AQM a été effectuée dans un laboratoire installé au Liban. Une base de données de sujets sains a été établie pour servir de référence à la compréhension des patterns de marche des patients. Une estimation des incertitudes liées aux paramètres de l'AQM a été effectuée, par étude de répétabilité et méthode de Monte Carlo, afin d'objectiver les comparaisons entre patients et sujets sains et entre données pré et post traitement. Une reconstruction 3D personnalisée du squelette en position debout a été effectuée par stéréoradiographie sous le système EOS® chez des enfants sains et IMC pour valider la faisabilité d'une telle technique. Des paramètres quantifiant les vices architecturaux ont été calculés et les incertitudes ont été estimées. Le recalage des structures osseuses durant la marche a été étudié grâce à la mise en place d'une cabine de stéréoradiographie au laboratoire d'analyse de la marche à Beyrouth. Des acquisitions IRM chez des sujets sains et un sujet IMC à Beyrouth ont permis d'explorer la faisabilité de la reconstruction 3D personnalisée des muscles des membres inférieurs en position couchée. La géométrie musculaire a été quantifiée en terme de longueurs, volumes et aires physiologiques. Une première approche de la reconstruction 3D des muscles en position debout a été réalisée en combinant les données de l'IRM et les structures osseuses obtenues par stéréoradiographie, permettant ainsi de calculer les rapports de longueurs entre corps musculaire et partie tendineuse. Ce travail permet d'analyser les anomalies de la marche à la lumière des déformations osseuses et musculaires pour une meilleure prise en charge thérapeutique des enfants IMC.

Les troubles de la marche constituent chez la personne âgée un problème de santé publique. Dans l'hypothèse d'un continuum vieillissement normal/maladie de Parkinson, cette dernière pourrait se révéler un bon modèle d'étude des mécanismes physiopathologiques sous-jacents aux troubles de la marche. Leur réponse à la lévodopa et à la stimulation du noyau subthalamique, souvent hétérogène, reflète l'existence d'un système de contrôle multiniveaux. En particulier, le système cholinergique dévoile de plus en plus son importance dansla survenue des troubles de la marche lévodopa-résistants. En témoigne, l'existence d'un lien entre syndrome dysexécutif et freezing de la marche lévodopa-résistant. De plus, la préservation des fonctions exécutives chez certains patients en appelle à l'existence d'autres mécanismes pouvant impliquer notamment la région du noyau pédonculopontin. Nous rapportons un effet net de sa stimulation sur le freezing et les chutes reliées au freezing chez certains patients. Les résultats apparaissent toutefois décevants au vu de l'enthousiasme des premières études et nécessitent de déterminer si l'optimisation de la sélection des patients, le ciblage et le réglage des paramètres de stimulation pourraient améliorer les résultats au point de transformer ces études de recherche clinique en un traitement présentant un rapport bénéfice-risque favorable.

Cette thèse porte sur la réalisation d'un simulateur pour un robot anthropomorphe bipède dans un environnement. Les roboticiens ont besoin d'un tel simulateur pour valider leurs lois de contrôle développées pour un robot bipède réel. Nous modélisons ce robot et nous l'animons avec des cycles de marche issus de la capture de mouvements. Nous complétons ces cycles de marche en calculant les mouvements transitoires de départ et d'arrêt du robot. Pour cela, nous utilisons une méthode basée sur l'interpolation de polynômes cubiques et respectant des contraintes liées aux mouvements des pieds du robot (cohérence du mouvement et non pénétration dans le sol). Nous obtenons ainsi des mouvements complets pour faire marcher notre robot dans son environnement. Comme cet environnement est inconnu du robot, nous modélisons sa perception au moyen de capteurs proximétriques, qui donnent la distance entre le robot et les objets locaux. Cette perception locale est utile pour la détection d'obstacles, afin d'éviter toute collision du robot avec son environnement. De plus, le robot doit modifier son comportement en fonctionde l'environnement. Par exemple, lorsqu'il rencontre des escaliers, il doit pouvoir les monter ou les descendre. Il lui faut donc une certaine reconnaissance des objets. Nous calculons alors le profil de l'environnement perçu à partir des distances détectées par les capteurs, et nous proposons un algorithme de reconnaissance d'objets basé sur ce profil. Une fois que ces fonctions de marche, de perception et de reconnaissance sont fournies au robot, nous étudions le placement des capteurs sur le robot, afin de déterminer la meilleure configuration pour laquelle le nombre de capteurs est minimal pour une détection maximale des objets dans l'environnement. Enfin, nous réalisons une simulation complète du robot bipède évoluant dans un environnement, dont le mouvement de marche est contrôlé en fonction de ce qui est perçu par les capteurs.

L’objectif principal de ce travail est d’étudier la faisabilité de réaliser des mesures du travail mécanique au cours de différentes marches pathologiques et de répondre à la question suivante : « La mesure du travail mécanique permet-elle d’expliquer l’augmentation du coût énergétique de la marche dans différents déficits unilatéraux ? ». L’énergétique et la mécanique de la marche ont été évaluées dans les quatre déficits unilatéraux suivants : l’hémiparésie, la gonarthrose unilatérale, l’arthroplastie totale d’un genou et l’amputation partielle d’un membre inférieur. Au terme de ce travail, il apparaît que : (a) les mesures du travail mécanique sont réalisables dans les quatre déficits unilatéraux choisis ; (b) les variables mécaniques permettent d’expliquer l’augmentation du coût énergétique de la marche ; (c) l’augmentation du coût énergétique ne peut être expliquée par l’inefficacité du mécanisme pendulaire de la marche.

Cette thèse a pour objet l'étude de la mesure harmonique associée à une marche aléatoire sur un groupe hyperbolique ou sur un sous-groupe discret d'un groupe semi-simple. Dans ces deux cadres, les groupes sont munis d'un bord géométrique naturel, qui porte la mesure harmonique. On s'intéresse aux relations entre celle-ci et la structure métrique du bord, à travers l'étude de sa dimension. Dans chacun des cadres, on majore la dimension de la mesure harmonique par le quotient de l'entropie asymptotique et de la vitesse de fuite de la marche aléatoire. Cette majoration nous permet de construire des mesures harmoniques de petite dimension. Un de nos résultats principaux découle de cette construction : la mesure harmonique associée à une marche aléatoire sur un réseau d'un groupe semi-simple peut être singulière par rapport à la mesure de Haar sur l'espace des drapeaux complets.