Orientadores : Prof. Dr. Ademir Alves Ribeiro e no exterior Prof. Dr. Juan Enrique Martínez-Legaz / Tese (doutorado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Programa de Pós-Graduação em Matemática. Defesa: Curitiba, 29/07/2016 / Inclui referências : f. 50-52 / Resumo: Este trabalho engloba dois temas diferentes. O primeiro tópico trata de apresentar dois esquemas de c-conjugação para funções semicontínuas inferiormente (sci) definidas em espaços vetoriais reais de Banach cuja norma é Fréchet diferenciável fora da origem. Ambos os esquemas são baseados numa nova caracterização de funções sci via supremo pontual de um conjunto especial de funções contínuas. Para finalizar esta primeira frente do trabalho, estes esquemas são aplicados no desenvolvimento de uma teoria de dualidade. O segundo tópico trata de uma generalização da Desigualdade Forte de Fitzpatrick em espaços vetoriais de Banach reflexivos, envolvendo funções TBC. Ao final, introduz-se uma família de funções gap para o Problema de Inclusão Monótona Maximal e, graças à generalização proposta, é possível encontrar interessantes propriedades a respeito desta família. Palavras-chave: Função semicontínua inferiormente; Conjugação convexa generalizada; Desigualdade Forte de Fitzpatrick; Problema de Inclusão Monótona Maximal. / Abstract: We present two topics. Firstly, we introduce two generalized conjugation schemes for lower semi-continuous (lsc) functions defined on a real Banach space whose norm is Fréchet differentiable of the origin. Both approaches are based upon a new characterization of lower semi-continuous functions as pointwise suprema of a special class of continuous functions. In order to conclude this part of the work, we apply these ideas for building a optimization duality theory. In the second topic, we present a generalization of the strong Fitzpatrick inequality in the context of reflexive Banach spaces, involving a TBC function. We also introduce a related family of gap functions for maximal monotone inclusion problems. Thanks to the proposed generalization, we find interesting properties about this family. Keywords: Lower semi-continuous function; Generalized convex conjugation; Strong Fitzpatrick inequality; Maximal monotone inclusion problems..

Orientadora : Profª. Drª. Lucelina Batista dos Santos / Coorientador : Prof. Dr. Marko Antonio Rojas Medar / Tese (doutorado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Programa de Pós-Graduação em Matemática. Defesa: Curitiba, 25/08/2017 / Inclui referências : f. 133-139 / Resumo: Neste trabalho consideramos os problemas de controle .timo discretos com um e com vários objetivos, nos casos regulares e 2 regulares. Este estudo esta dividido em tr.s frentes: a primeira trata das condições de otímalidade destes dois tipos de problemas em suas versões mono e multiobjetivo. Nesta parte apresentamos uma versão do Princípio do Maximo Discreto e introduzimos conceitos de invexidade nos quais, os problemas PM-invexos e PM-pseudoinvexos são a chave para garantir a suficiência destas condições para o caso regular. Na segunda, discutimos os conceitos de estabilidade e sensibilidade a certos problemas de controle ótimo discretos escalares, para os quais obtivemos dois resultados importantes envolvendo condições de crescimento quadrático, independência linear e 2 regularidade. Já na ultima parte, abordamos a otimalidade de um certo problema de controle ótimo discreto multiobjetivo não diferençável. Através do conceito de diferenciabilidade generalizada de Clarke, apresentamos uma versão do Princípio do Máximo para tal problema. Palavras-chave: Controle Ótimo Discreto; Principio do Maximo Discreto; PM-invexidade, / Abstract: In this Thesis, we discuss discrete optimal control problems for regular and irregular (2 regular) cases. This study was divided into three fronts: the first deals with the optimality conditions of these two types of problems in their scalar and multiobjective versions. In this part we present a version of the Discrete Maximum Principle and we introduce the concepts of MP-invexity and MP-pseudoinvexity for these problems; these notions were the key to guarantee the adequacy of these conditions for regular problems. In the second part, we discuss the concepts of stability and sensitivity for certain discrete scalar control problems, for which we obtained two important results involving quadratic growth conditions, linear independence and regularity. In this last part, we discuss the optimality of a certain class of nonsmooth discrete multiobjective optimal control problems. Based on Clarke's concept of generalized differentiability, we present a version of the Principle of Maximum. Keywords: Discrete Optimal Control, Maximum Principle, MP-invexity, 2 regularity, Stability and Sensibility, Nonsmooth.

Orientadores : Prof. Dr. Pedro Danizete Damázio / Coorientador : Profª. Drª. Ana Leonor Silvestre / Tese (doutorado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Programa de Pós-Graduação em Matemática. Defesa: Curitiba, 21/02/2017 / Inclui referências : f. 132-134 / Área de concentração: Equações diferenciais parciais / Resumo: No presente trabalho estudaremos a existência e unicidade de solução forte e estimativas de erro para os casos local e global do Problema de Navier-Stokes Quantico para Fluidos Incompressíveis. Analisaremos o problema considerando o toro Td com d < 3. Para garantirmos a existencia e unicidade de solucao forte local e global, usamos o metodo de Faedo-Galerkin semi-espectral. Palavras-chave: Equacao de Navier-Stokes quântica, fluidos incompressíveis, Solucao forte, Local no tempo, Global no tempo, Estimativas de erro. / Abstract: In this work we study the existence and uniqueness of strong solution and error estimates for the local and global cases of the Navier-Stokes problem for incompressible quantum fluids. We analyze the problem when considering the torus Td with d < 3. To ensure the existence and uniqueness of local and global strong solution, we use the semi-spectral Faedo-Galerkin method. Key-words: quantum Navier-Stokes equation, incompressible fluids, strong solution, Local in time, Global in time, error estimates.

Orientadora : Profª. Drª. Elizabeth Wergner Karas / Co-orientador : Prof. Dr. Lucas Garcia Pedroso / Tese (doutorado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Programa de Pós-Graduação em Matemática Aplicada. Defesa: Curitiba, 12/03/2015 / Inclui referências / Resumo: Em otimização, os métodos de região de confiança a cada iteração utilizam um modelo que aproxima localmente a função a ser otimizada. Em métodos sem derivadas geralmente os modelos são construídos por interpolação polinomial. Apresentamos a construção de modelos de uma função utilizando vetores suporte, que são uma classe de métodos de aprendizagem de máquinas que podem ser utilizados para a classificação de padrões ou regressão. Apresentamos ainda modificações em um algoritmo de região de confiança livre de derivadas e sua prova de convergência. Mostramos que os modelos construídos por regressão via vetores suporte satisfazem as hipóteses necessárias para a convergência do algoritmo e podem ser utilizados como alternativa à interpolação polinomial. Experimentos numéricos preliminares são apresentados comparando o desempenho do algoritmo com modelos construídos por regressão via vetores suporte e por interpolação polinomial. Palavras-chave: Regressão via Vetores Suporte, Região de Confiança, Otimização Sem Derivadas. / Abstract: In optimization, each iteration of trust-region methods uses a model that locally approximates the function to be minimized. In derivative-free methods, the models generally are built by polynomial interpolation. Alternatively, we present function models built by support vectors, a class of machine learning methods that can be used to pattern classification or regression. We also propose modifications for a derivative-free trust-region algorithm and its global convergence proof. We show that support vector regression models satisfy the assumptions required for the global convergence of the trust-region algorithm. Preliminary numerical experiments are presented to compare the performance of the algorithm using models constructed by support vectors regression and by polynomial interpolation. Keywords: Support Vectors Regression, Trust-Region, Derivative-Free Optimization.

Dissertação apresentada para obtenção do grau de Doutor em Matemática Aplicada, na Universidade do Porto

Dissertation pour obtenir le grade de Docteur de l'Université de Provence, spécialité: Mathématiques Appliquées

Orientador : Dr. Edson Ribeiro Alvares / Coorientador : Dr. Clezio Aparecido Braga / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Programa de Pós-Graduação em Matemática Aplicada. Defesa: Curitiba, 21/02/2017 / Inclui referências: f. 91-92 / Resumo: O presente trabalho possui dois objetivos distintos. O primeiro e realizar um estudo a respeito de uma aplicação, introduzida por Keller e Vossieck em [13], que expressa uma bije.ao entre os An-quivers e os conjuntos tilting completos em V b(kAn). A motivação para estudarmos essa aplicação e o fato de Keller e Vossieck provarem a bije.ao e nao mostrarem a deducao da aplicação. Nosso objetivo e apresentar de forma intuitiva a razão pela qual a aplicação funciona. Nosso segundo objetivo e fazer um estudo da classificação, feita por Keller e Vossieck em [13], de certos tipos de aisles U de Db(kA), em que A e um quiver do tipo Dynkin. Keller e Vossieck introduziram dois tipos de aisles em uma categoria triangulada T, os aisles fieis e os aisles separ.veis. Um aisle e dito fiel se a inclusão U ^ T se estende a uma S-equivalencia Db(U0) ^ UneN U [-n], e um aisle e dito separável se HneN U[n] = 0. Em [13], Keller e Vossieck classificam os aisles fieis afirmando que existe uma bijecção entre eles e os conjuntos tilting completos. Estamos interessados em estudar uma classificação parecida para os aisles separáveis, através de uma bije..o entre eles e os conjuntos silting de Db(kA). No ultimo cap.tulo mostraremos como e poss.vel usufruir dos resultados vistos nos capítulos anteriores, utilizando-os como ferramentas na teoria tilting. Palavras-chave: An-quivers, conjuntos tilting, conjuntos silting, aisles separáveis. / Abstract: The present work has two distinct objectives. The first is to make a study about a map p introduced by Keller and Vossieck in [13], which expresses a bijection between An-quivers and the complete tilting sets in V b(kAn). The motivation for studying this map is that Keller and Vossieck prove the bijection but do not show the deduction of the application <^. Our objective is to present intuitively why the application works. The second objective is to make a study of the classification, made by Keller and Vossieck in [13], of aisles U C Db(kA), where A is a Dynkin-quiver. Keller and Vossieck introduced two types of aisle into a triangulated category T, the faithful aisle and the separable aisle. An aisle is said to be faithful if the inclusion U0 ^ T extends to an S-equivalence Db(U0) ^ UneNU[-n]; it is separated if HneNU[n] = 0. In [13], Keller and Vossieck classify the faithful aisles by a bijection between them and the complete tilting sets. We are interested in studying a similar classification for the separable aisles, through a bijection between them and the silting sets of Db(kA). In the last chapter we will show how it is possible to take advantage of the results seen in previous chapters, using them as tools in tilting theory. Keywords: An-quivers, tilting sets, silting sets, aisle separated.

Orientador : Prof. Dr. Saulo Pomponet Oliveira / Tese (doutorado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Programa de Pós-Graduação em Matemática Aplicada. Defesa: Curitiba, 28/11/2016 / Inclui referências : f.81-85 / Resumo: Esta tese refere-se a aproxima..o numérica da equação da onda acústica bidimensional com coeficientes variáveis, que modela a propagação de ondas compressionais em meios heterogêneos. Duas condições de fronteira diferentes são consideradas, a saber, a condição de Dirichlet e a condição de Engquist-Majda. Em ambos os casos, a discretização no espaço e feita usando-se o método de elementos espectrais baseado na regra de quadratura de Gauss-Lobatto-Legendre, enquanto a discretização no tempo e feita usando-se um dos métodos explícitos da classe de esquemas de diferenças finitas de Newmark. Uma analise hp do erro de discretização e apresentada, fornecendo limitantes superiores para o erro em termos do tamanho dos elementos da malha, do grau das funções de base polinomiais e do passo no tempo. Esses limitantes generalizam vários resultados conhecidos na literatura no contexto da equação da onda com coeficientes constantes. Experimentos numéricos são reportados, confirmando os resultados te.ricos obtidos. Palavras-chave: Método de Elementos Espectrais, Equação da Onda Acústica, Meios heterogêneos. / Abstract: This thesis concerns the numerical approximation of the two dimensional acoustic wave equation with non-constant coefficients, which models the propagation of P-waves in heterogenous media. Two different boundary conditions are considered, namely the Dirichlet condition and the Engquist-Majda condition. In both cases, the discretization in space is performed using the spectral element method based on Gauss-Lobatto-Legendre quadrature formula, while the discretization in time is performed using an explicit method from the Newmark family of finite difference schemes. A rigorous hp analysis of the discretization error is presented, providing upper bounds for the error in terms of the element mesh size, the degree the polynomial basis functions, and the time step. These bounds generalize several known results in the literature in the context of the wave equation with constant coefficients. Numerical experiments are reported, confirming the theoretical results obtained. Keywords: Spectral Element Method, Acoustic Wave Equation, Heterogeneous media

Made available in DSpace on 2018-08-01T22:30:13Z (GMT). No. of bitstreams: 1 tese_6479_Dissertacao final 30-07-13.pdf: 49238492 bytes, checksum: 07a4d693e2715d4bc6a42c5bd87b7eec (MD5) Previous issue date: 2013-05-10 / O problema que estamos interessados em resolver provém de uma área do conhecimento denominada visualização de dados. Nos nossos estudos, grupos de objetos são analisados para produzir os dados de entrada do nosso problema, cada um dos objetos é representado por atributos, teremos assim uma lista de atributos para cada objeto. A ideia é representar os objetos, através dessas listas de atributos, por pontos no espaço bidimensional (espaço visual) para que possamos estudar o grupo de objetos. Como dissemos cada objeto é representado por uma lista de atributos, esta pode ser interpretada como um ponto de um espaço multidimensional, por exemplo, se são considerados m atributos valorados para todos os objetos podemos interpretá-los como sendo pontos de um espaço de dimensão m, ou m-dimensional. Mas, queremos produzir uma visualização dos dados na tela do computador através de pontos. Realiza-se então um processo conhecido como projeção multidimensional, que é a obtenção de pontos em um espaço de baixa dimensão que represente pontos de um espaço de alta dimensão preservando distâncias tanto quanto possível. Diversos métodos de projeção multidimensional são encontrados na literatura. Neste trabalho, estudamos e implementamos os métodos NNP, Force, LSP, PLP e LAMP. Estes métodos abordam o problema de diferentes formas: geometricamente; sistemas lineares, em particular, sistemas laplacianos; e mapeamentos ortogonais afins.

Dissertação de Mestrado em Matemática Aplicada apresentada à Faculdade de Ciências da Universidade do Porto