El campo de estudio centrado en los tipos de interés es muy amplio y ha merecido una gran atención, tanto por parte de los académicos como por parte de los profesionales. Esta afirmación queda avalada por la extensa bibliografía sobre el tema generada en los últimos años. Concretamente, el objetivo de esta tesis doctoral se centra en el planteamiento, desarrollo y contrastación de un modelo dinámico de la estructura temporal de tipos de interés, que incorpora tres variables de estado. El comportamiento temporal de estos factores se representa mediante ecuaciones diferenciales estocásticas. Aplicando el lema de Itò, la condición de inexistencia de posibilidades de arbitraje y una definición funcional de los precios que el mercado asigna al riesgo, se obtiene una ecuación cierta en derivadas parciales de segundo orden, para el precio de la obligación cupón cero, libre de riesgo de insolvencia. La ecuación que se obtiene en el modelo admite solución analítica, por separación de variables, por lo que es posible definir la función de descuento, para cualquier plazo, a partir de los valores de las tres variables de estado.Obtenida la función de descuento, la definición de la estructura de tipos al contado y la de tipos implícitos es inmediata. También se obtienen las expresiones correspondientes a la prima de riesgo y prima "forward" asociadas al modelo. Finalmente, se deducen las expresiones de duración y convexidad asociadas a cada factor estocástico del modelo.Esta tesis doctoral se ha estructurado en cuatro capítulos. El primer capítulo, de carácter introductorio, define el concepto de estructura temporal de tipos de interés. El segundo capítulo se centra en los modelos dinámicos de la curva de tipos. El tercer capítulo se inicia con el planteamiento del modelo propuesto de la dinámica de la estructura temporal, considerándose tres variables de estado: dos "spreads" y un tipo de interés al contado a largo plazo. En el cuarto y último capítulo se efectúa la contrastación empírica del modelo, mediante los datos proporcionados por el Servicio de Estudios del Banco de España. Finalmente, y a modo de resumen, se detallan las conclusiones de este trabajo.La tesis se completa con tres anexos. En el primero se presentan gráficamente las series temporales con las que se trabaja en el capítulo de aplicación empírica. En el anexo dos, se incluye el programa de Mathcad 2000 utilizado en la segunda fase de estimación del modelo. En el último anexo, se efectúa un análisis gráfico del modelo. Se comprueban, empíricamente, una serie de propiedades de la función de descuento obtenida y se analiza el comportamiento de la curva de tipos, cuando cambian los parámetros que la definen.

Fonaments de la Matemàtica per al tractament de la Incertesa. Noves aportacions a l’estudi de les Equacions Borroses i de les Equacions Diferencials Borroses. Aplicacions de la Matemàtica de la Incertesa al comportament de models de la teoria econòmica.

El campo de estudio de la Teoría de Juegos se centra en los modelos matemáticos de conflicto y cooperación entre agentes decisores racionales. Las situaciones y problemas que analiza surgen de la interdependencia que tienen las decisiones de los agentes y de su repercusión sobre la utilidad de cada uno de ellos (repercusiones de tipo económico, de poder o, simplemente, de satisfacción). Este planteamiento hace que un objeto de estudio importante para la Teoría de Juegos sea la Economía y, en general, las Ciencias Sociales.Las decisiones y acciones llevadas a cabo por los agentes pueden tomarse de forma independiente, aunque tomando en cuenta la actuación de otros decisores, o en cooperación y de forma coordinada con ellos. Estos dos enfoques dan lugar a la división de la Teoría de Juegos en un parte dedicada a los juegos cooperativos y en otra dedicada a los juegos no cooperativos. En la presente Tesis nos ocuparemos de modelizar situaciones dentro del campo de la Teoría de Juegos cooperativos.Básicamente, un juego cooperativo analiza cuál es el fruto de la cooperación conjunta entre los agentes con la intención de encontrar un criterio que permita la distribución de las ganancias o beneficios obtenidos. En muchos de los modelos estudiados se observa o se asume que la cooperación siempre incrementa positivamente los resultados; sin embargo, la forma en cómo se incrementa es diferente según los problemas analizados.Una primera idea al respecto nos diría que la adhesión de nuevos miembros a una coalición de agentes nunca empeora el resultado obtenido por la coalición; en Teoría de juegos esta noción se expresa mediante el concepto de monotonía. Una segunda idea reforzaría la anterior e indicaría que romper una coalición de agentes ya formada resultaría ineficiente pues los grupos resultantes de la escisión saldrían perdiendo; esta condición nos conduce a lo que en Teoría de Juegos se denomina superaditividad. Una tercera vía aún más restrictiva respecto a la manera en que la cooperación es beneficiosa exigiría que el efecto positivo de la adhesión de un nuevo agente a una coalición fuera mayor cuanto mayor fuera el número de participantes en la coalición; en otras palabras, estaríamos hablando de la noción de convexidad. Las dos primeras condiciones (monotonía y superaditividad) son muy generales y se asumen en la mayoría de modelos. La convexidad, sin embargo, implica una regularidad en la aportación de los nuevos jugadores al juego: siempre resulta más productivo que un jugador se incorpore a una coalición con muchos jugadores que a una con pocos jugadores.

El presente trabajo se inicia con una delimitación del marco histórico de los acontecimientos que han propiciado la aparición y el desarrollo de un conjunto de innovaciones financieras que se denominan "nuevos productos financieros". Las causas principales han sido las variaciones en los tipos de interés y de cambio.En una primera etapa, se estudia con cierta profundidad los riesgos asociados a esas variaciones, y la necesidad de una gestión de los mismos, destacamos la formalización del tipo de cambio "forward" para operaciones a corto y largo plazo, que dependen de los tipos de cambio al contado y de la estructura de los tipos de interés.Paralelamente, hemos sistematizado el subconjunto de los nuevos productos financieros formado por los que se utilizan para la gestión de los riesgos derivados de las variaciones en los tipos de cambio que dan lugar a intercambios de diferencias de tipos de interés, y que se negocian en los mercados de mutuo acuerdo por oposición a los mercados organizados. Estos nuevos productos son: Los "forward-forward", los FRAs, los "caps", los "floors" y los "collars" y los "swaps" de tipos de interés. De forma individualizada, hemos formalizado estas operaciones financieras, de acuerdo con lo siguiente: Los "forward-forward" y los FRAs: Las operaciones "forward-forward" se estudian por su carácter de precursoras de la operaciones FRAs, mediante un contrato FRA un prestatario se asegura un tipo de interés para un préstamo futuro cubriéndose, de esta forma, de posteriores subidas en los tipos de interés. Este tipo de interés se denomina tipo garantizado, siendo el elemento básico de la formalización obtenido a partir de la operación de cobertura que realiza la entidad garante. Con posterioridad al cálculo del tipo garantizado se realiza un estudio formal de las cuantías a intercambiar entre el comprador y el vendedor del FRA en función del valor del tipo de interés del mercado tornado como referencia. Se analiza también la rentabilidad de la operación tanto para el comprador como para el vendedor del FRA.Como paso previo a una formalización de las operaciones "swaps", nos hemos visto obligados a ordenar cronológicamente las primeras de ellas, para describir a continuación el mercado "swap" vigente en la actualidad. De este mercado hemos efectuada un análisis de las cifras globales de los últimos diez años, este desarrollo cronológico nos ha hecho ver la necesidad de describir, desde el punto de vista formal, las operaciones financieras antecesoras de los "swaps" de tipos de interés. Precisamente sobre estas operaciones se centra el objetivo fundamental de nuestro trabajo.Las operaciones precursoras de los "swaps" de tipos de interés son los préstamos paralelos, los "back-to-back "y los "swaps" de tipos de divisas. Los préstamos "back-to-back" surgen de los préstamos paralelos, y son dos préstamos, apareciendo corno tales en el balance de las entidades prestamista y prestataria. El problema fundamental surge cuando una de las entidades incumple sus obligaciones permaneciendo, la otra ligada a sus compromisos. Los "swaps" de divisas son formalmente idénticos y sólo se diferencian desde las ópticas legal y contable, puesto que no se trata ahora de dos préstanos, sino de un único contrato entre las dos partes que libera a una de ellas de sus obligaciones cuando la otra las incumple.La estructura de los "swaps" de divisas es la misma que la de los "swaps" de tipos de interés, pero en éstos el intercambio inicial y final de los principales no tiene sentido, ya que se encuentran nominados en la misma divisa; basta con intercambiar diferenciales de intereses periódicos.Analizaremos de aquí hasta el final los puntos más sobresalientes relacionados con los "swaps" de interés. Mediante una operación de este tipo, los usuarios se intercambian las cuotas de interés de sus respectivos préstamos y sólo en determinadas condiciones todos los participantes obtienen una disminución del coste de sus deudas.Para estudiar estos casos comparamos los costes de una deuda en el caso de contratar un "swap", con los costes de dicha deuda en caso de acceder directamente al mercado. A partir del estudio detallado de la operación, y de los signos de las diferencias entre los tipos fijos y los tipos variables a los que tienen acceso los participantes en la operación "swap", llegamos a la conclusión de que para que una operación "swap" sea conveniente a ambos participantes, la condición que en un principio se planteó como necesaria es también suficiente. Esta condición se enuncia de la forma: "Para que las dos entidades que participan en el "swap" obtengan beneficios, la entidad mejor situada debe encuadrarse en el mercado en el que su ventaja comparativa respecto a la otra es mayor".Si la condición necesaria y suficiente no se cumple, entonces alguna de las entidades pierde.Algunas de las aplicaciones que citamos se han estandarizado debido al hecho de que se utilizan con frecuencia y han tornado nombre propio, entre ellas podemos citar las siguientes: el "swap" de cupón cero, el "basis rate swap", el "swap" diferido.El modelo que proponemos para la valoración de las operaciones "swaps" permite calcular el precio de la prima que el comprador del "swap", pagador de tipo fijo, paga periódicamente junta con los diferenciales de tipo de interés. Comprar un "swap" de tipo de interés es equivalente a comprar un "cap" y vender un "floor", siendo el tipo de interés "cap" igual al tipo de interés "floor" e igual al tipo pactado en la operación "swap". La prima pagada por el comprador del "cap" y recibida por el vendedor del "floor", han sido calculadas anteriormente, nos bastará con igualar los tipos "cap", "floor", y "swap" para obtenerla. Junta con el problema de la valoración nos referimos a continuación a los distintos riesgos que asumen los participantes de estas operaciones, siendo los más significativos los riesgos debidos a las variaciones de los tipos de interés que pueden cubrirse mediante operaciones convenientes, y los riesgos de crédito o insolvencia debidos al incumplimiento de sus obligaciones por parte de algún usuario. Este tipo de riesgo no puede cubrirse, si bien puede ser valorada en un momento cualquiera del plazo de la operación, dependiendo del tipo de interés al que podría contratarse un nuevo "swap" que cubriera la posición abierta debido a dicho incumplimiento.Hemos terminado nuestro trabajo con un estudio del mercado secundario de las operaciones "swaps" de tipos de interés. Dentro de este estudio hemos enumerada las causas más frecuentes para la terminación de un "swap" de tipo de interés, así como las distintas formas existentes en dicho mercado para su anulación.Nuestro trabajo termina con una recopilación de la bibliografía utilizada, ordenada alfabéticamente. / The dissertation contains chapters:The first is an introduction, showing the different modifications that have gone appearing in the international markets and that have originated the financial innovation.Second chapter is related with the mutual agreement market (OTC). Also, this chapter contains a definition and formalization for FRA's and their ancests the Forward-Forward, the options over interest rate differences: Caps, Floors and Collars.Third and fourth chapters are the core of this work: The study of interest rate swap. In a fist level, the parallel foreign currency contracts and foreign currency swaps are deeply analyzed. After, the economic causes that have developed the interest rate swap market are studied in order to introduce its pricing, risks, and secondary market.The dissertation finishes with the conclusion about previous chapters and with a bibliographic relation of this issue by alphabetic order.