Made available in DSpace on 2014-06-11T19:24:49Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2008-12-19Bitstream added on 2014-06-13T20:52:35Z : No. of bitstreams: 1 nascimento_aasb_me_bauru_prot.pdf: 4014180 bytes, checksum: bfd5ecd55dec2742fae9e17149ec77ca (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / A presente pesquisa teve por objetivo investigar as relações entre os conhecimentos geométricos, as atitudes em relação à geometria e a confiança dos graduandos de um curso de Licenciatura em Matemática. Nesse sentido o problema de pesquisa foi: Quais as relações entre as atitudes em relação à geometria, a confiança em solução de problemas geométricos e os conhecimentos declarativos e procedimentos referentes à geometria plana? Em decorrência desse problema foram trabalhados na investigação quatro questões de pesquisa. São elas: 1) Existe relação entre a atitude referente à geometria e o domínio dos conhecimentos geométricos?; 2) Existe relação entre a confiança em solução de problemas geométricos e os conhecimentos em geometria?; 3) Existe relação entre a confiança em solução de problemas geométricos e a atitude referente á geometria?; e 4) Quais as principais dificuldades apresentadas por futuros professores de matemática na resolução de problemas envolvendo conceitos geométricos, tais como congruência e semelhança de triângulos; o triângulo retângulo e as relações métricas no triângulo retângulo; área e equivalência de triângulos? Foram participantes da pesquisa 71 alunos de um curso de Licenciatura em Matemática de uma Universidade Pública do Estado de São Paulo do Estado de São Paulo. Para a coleta de dados foram utilizados diversos instrumentos, dentre eles: escala de atitudes em relação à geometrira, 3 provas de conhecimento de geometria plana com questões dissertativas, 3 testes de confiança relacioados às provas de conhecimento de geometria plana, e um questionário informativo. A análise dos dados mostrou correlação das atitudes com relação á geometria com o desempenho global nas provas de conhecimentos geométricos e com a confiança global em solução de problemas geométricos. Foram verificadas diferenças... / This study aimed to investigate the relationship between the geometric knowledge, the attitude toward the geometry and the confidence of graduating from a course in Bachelor of Mathematics. In this sense the problem of search was: What are the links between attitudes towards geometry, confidence in problem-solving geometric and knowledge reporting and procedural relating to the geometry flat? Due to this problem have been worked four issues of research on the inquiry. They are: 1) Is there a relationship between the attitude on the geometry and the thorough of geometric knowledge?; 2) Is there a relationship between confidence in problem-solving geometric and knowledge in geometry?; 3) Is there a relationship between confidence in problem-solving geometric and attitude on the geometry?, and 4) What ate the main difficulties faced by prospective teachers of Mathematics to solve problems involving geometric concepts such as congruency and similarity of triangles, the rectangle and triangle and metric relations in the triangle rectangle; area and equivalence of triangles? Participants in search were 71 students of a course in Bachelor of Mathematic from a Public University of São Paulo State. For data collection were used various instruments, among them: scale of attitudes towards geometry, 3 proof of knowledge of flat geometry with descant issues, 3 trust tests related to evidence of knowledge of plane geometry and a questionnaire for information. The analyses data showed correlation of attitude with regard to the geometry with the overall performance in tests of geometric knowledge and confidence with the overall solution of geometric problems. There were significant differences in the gender factor, and that both, the attitudes as the confidence and performance were more positive for the male participants in relation to female participants. On the performance... (Complete abstract click electronic access below)

Orientador: Marcos Vieira Teixeira / Banca: Sergio Roberto Nobre / Banca: Antonio Carlos Brolezzi / Resumo: O objetivo deste trabalho é analisar o Curso de Cálculo Diferencial e Integral ministrado no curso básico da Escola Politécnica de São Paulo, no ano de 1904. A proposta foi desenvolvida por meio de uma pesquisa histórico-documental realizada nas bibliotecas da Instituição e em outros Centros da Universidade de São Paulo. Inclui uma análise de conteúdo de um texto didático organizado por um aluno da disciplina nesse período, além de outras informações pertinentes sobre o Curso e a Escola. A intenção é investigar a produção de conhecimento e delinear o fazer matemático na Politécnica na época. / Abstract: The purpose of this project is to analyse the undergraduate course on Differential and Integral Calculus as it was taught in the basic Engineering Course at "Escola Politécnica de São Paulo" in 1904. The study was developed by means of a historical and documentary research in different libraries and departments of University of São Paulo. The work unfolds the contents of an instructive text compiled by a student regularly enrolled in the mentioned course at the time. Moreover, it also brings about some relevant information and distinctive aspects of the course in question. In brief the project aims at investigating the knowledge production, as well as the learning and teaching procedures at "Escola Poltécnica" in the first decade of the XXth Century. / Mestre

Orientador: Romulo Campos Lins / Banca: Antonio Vicente Marafioti Garnica / Banca: Dario Fiorentini / Banca: Iole de Freitas Druck / Banca: Miriam Godoy Penteado / Anexo em CD-ROM / Resumo: Neste trabalho buscamos e estudamos os rastros da formação matemática nas práticas de sala de aula de professores de Matemática, para, com isso, começar a preencher o vazio de pesquisas sobre a formação em conteúdo específico, identificado por Wilson et al. (2001), ao realizar cuidadosa análise da pesquisa publicada sobre formação de professores de Matemática e Ciências. O primeiro objetivo desta pesquisa é tentar identificar, na prática profissional de uma professora de matemática, traços daquilo que chamamos de a Matemática do matemático, como parte de uma investigação sobre a adequação, ou não, da formação matemática oferecida, atualmente, em quase todas as licenciaturas em matemática no Brasil (e em outros países). Para alcançar esse propósito, desenvolvemos um conjunto de instrumentos que nos permitissem realizar essa leitura. O desenvolvimento desses instrumentos é o segundo dos objetivos desta pesquisa. O suporte teórico para os procedimentos e a análise vêm do Modelo dos Campos Semânticos (LINS, 1997, 1999). Os instrumentos se mostraram adequados ao que se queria realizar, sugerindo fortemente que possam servir para informar as ações de formadores de professores de matemática, sem precisar recorrer a abordagens etnográficas. Essa é a primeira contribuição. Com relação à pratica e à formação matemática, os resultados deste estudo, com essa particular professora, indicam que: (a) ela é capaz de tratar com a matemática do matemático (modos definicional, internalista e simbólico de produção de significados), mas (b) esses modos de produção de significado não se revelam como organizadores de sua prática enquanto professora de matemática. A segunda contribuição deste estudo é, então, tanto sugerir de que forma o atual padrão de formação de professores de matemática (3+1) é inadequado... (Resmo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: In this study we investigate and examine the traces of a mathematical preparation on the classroom practices of mathematics teachers, in order to begin to fill the gap identified by Wilson et al. (2001) regarding research on mathematics teacher preparation. Our first goal was to identify possible traces, on the professional practice of a mathematics teacher, of what we call the mathematics of the mathematician, as part of an investigation on the adequacy or not of the mathematical preparation currently offered in most mathematics teacher education courses in Brazil and other countries. To do so, we have developed a set of instruments that could allow us to produce that reading, and the development of that set of instruments was the second goal of this study. Theoretical support for the study comes from the Theoretical Model of Semantic Fields, (LINS, 2001, 2002a). With respect to the instruments, they proved adequate for what we intended, and this strongly suggests that they may be useful in informing the actions of mathematics teacher educators without recourse to ethnography, and this is our first contribution. With respect to the practice and the mathematical preparation, the outcomes of this study, with this particular teacher, indicate that: (a) she is capable of dealing with the mathematics of the mathematician (definitional, internalist and symbolic modes of meaning production), but, (b) those modes of meaning production do not show themselves as present as organizers of her practice as a mathematics teacher. The second contribution of this study, then, is to indicate in what sense the current pattern on the preparation of mathematics teachers (3+1) might be inadequate (regarding mathematical content courses structured on the basis of the categories of the mathematics of the mathematician: Linear Algebra and Analysis, for instance), as well as to suggest... (Complete abstract, click electronic address below) / Doutor

Orientador: Lourdes de la Rosa Onuchic / Banca: Ruy Madsen Barbosa / Banca: Miriam Godoy Penteado / Resumo: Esta dissertação tem como objetivo principal verificar qual é a contribuição da Metodologia de Ensino-Aprendizagem de Matemática através da Resolução de Problemas para a disciplina Matemática, no 3º ciclo do Ensino Fundamental, partindo de problemas geradores de novas idéias matemáticas. Dentro da Educação Matemática, atualmente, o ensino-aprendizagem de Matemática através da resolução de problemas é visto como uma metodologia alternativa, que visa à um trabalho centrado no aluno, a partir de problemas geradores de novos conceitos e novos conteúdos matemáticos, levando-o a construir um conhecimento matemático através da resolução desses problemas. Nessa metodologia, o aluno participa da construção do conhecimento com a orientação e a supervisão do professor que, somente no final desse processo de construção, formaliza as novas idéias construídas, utilizando notação e terminologia corretas. As unidades temáticas trabalhadas com esses alunos foram Divisibilidade e Números Racionais. Constatei que, ao trabalhar com esta metodologia, em sala de aula, houve um aumento na motivação, tanto da professora em ensinar quanto dos alunos em aprender. Além disso, em muitas ocasiões, foi possível observar os alunos relacionando suas atividades com alguns tópicos já trabalhados anteriormente. Todos esses fatos, retratados em minha aplicação, reforçam a relevância desse trabalho. A metodologia de pesquisa adotada neste trabalho é a metodologia de Romberg. / Abstract: The main objective of this dissertation is to verify which was the contribution of the Methodology of teaching-learning of Mathematics through Problem Solving for the "disciplina Matemática para o 3º ciclo do Ensino Fundamental", starting from generating problems of new mathematical ideas. Inside the process of Mathematical Education, the teaching-learning of Mathematics through problem solving is seen as an alternative methodology that seeks a kind of work centered in the student, starting from problems which can generate new concepts and new contents. In that methodology, students participate in the construction of knowledge under the teacher's orientation and supervision. Both Divisibility and Rational Numbers were worked with those students. Could be verified that, when working with this methodology in classroom, there was an increase in the interest and motivation, so for the teacher, when teaching, as for the students, when learning. Besides, in many occasions, it was possible to observe the students relating their activities with some mathematical topics, already worked previously. All these facts, portrayed in my application, reinforce the relevance of that work. The research methodology adopted in this work is the methodology of Romberg. / Mestre

Orientador: Marcos Vieira Teixeira / Banca: Rosa Lúcia Sverzut Baroni / Banca: Berndete Barbosa Morey / Resumo: Investigamos o desenvolvimento do ensino de matemática na Escola Industrial de Cuiabá/MT (EIC), atual Instituto Federal de Mato Grosso (IFMT), no período de 1942 a 1968. Em 1909 foi criada a Escola de Aprendizes Artífices de Mato Grosso (EAAMT) com a finalidade de formar artesãos, em 1942, como consequência de um movimento nacional que redefiniu os caminhos do ensino profissional, tornou-se a Escola Industrial de Cuiabá com a finalidade de formar trabalhadores para a indústria. Consideramos os contextos sociais, políticos e econômicos que influenciaram a organização dessa modalidade de ensino. Diferentes fontes impressas, orais e imagéticas foram utilizadas na pesquisa com o intuito de compreender a estrutura curricular e descrever os possíveis conteúdos ministrados no ensino de matemática e ensino de desenho, e a relação desses nas práticas de oficinas da Escola Industrial de Cuiabá / Abstract: We investigated the development of mathematics teaching at the Escola Industrial de Cuiabá/MT (EIC) - now referred to as Instituto Federal do Mato Grosso (IFMT) - in the period 1942 to 1968. In 1909 was created the Escola de Aprendizes e Artífices de Mato Grosso (EAAMT) in order to train artisans, in 1942, as a result of a national movement that redefined the paths of vocational education, became the Escola Industrial de Cuiabá for the purpose of training workers for industry. We consider the social, political and economic factors that influenced the organization of this type of education. Different printed, oral and image sources were used in research in order to understand the curricular structure and to describe the possible contents taught in mathematics teaching and design teaching, and the relation of them in the practical workshops of Escola Industrial de Cuiabá / Mestre

Orientador: Antonio Carlos Carrera de Souza / Banca: Maria Angela Miorim / Banca: Antonio Miguel. / Banca: Antonio Vicente Marafioti Garnica / Banca: Jorge Luís Mialhe / Resumo: Esta pesquisa procura mostrar algumas práticas escolares que se tornaram históricas na educação através das aulas de Aritmética e Geometria em Goiás entre 1831 e 1907. Para desenvolver tal estudo, usamos como metodologia a História Documental. Para isso foi necessário selecionar e organizar um conjunto de documentos, sendo fontes primárias e secundárias do século XIX e início do século XX. Através desses documentos conhecemos a estrutura e as condições das primeiras escolas primárias e aulas avulsas de Goiás e os fatores que contribuíram para o surgimento de uma primeira Aula de Aritmética e Geometria em 1831 com o propósito de preparar professores. Apresentamos aspectos da matemática escolar antes e após a abertura do Liceu de Goiás em 1847, como: conteúdos escolares, livros usados pelos alunos, métodos e modos de ensinar, os professores e sua formação. E com os relatórios dos governantes e inspetores de instrução pública mostramos as dificuldades para manter uma escola pública, superando dificuldades, tais como: falta de professores, baixos salários e falta de prédios próprios / Abstract: This research aims at presenting some school practices which came to be historical due to Arithmetic and Geometry classes in the state of Goiás, Brazil, from 1831 to 1907. In order to develop such a theme, we made use of documental research as methodology. It was necessary to select documents and organize them as primary and secondary sources. Through the documents from 19th century and the beginning of 20th century, we came to know the structure and the conditions of the first junior high schools as well as the detached classes. We also understood the factors which contributed to the first class of Arithmetic and Geometry, with the purpose of preparing teachers. The documents allowed us to perceive aspects of Math after the opening of Liceu de Goiás, such as: school contents, books used by the students, teaching methods and teachers' formation. The reports of the governors and public schools instructors revealed how difficult it was to mantain a public school in a situation characterized by lack of teachers, low salaries and inadequate buidings / Doutor

Acompanha DVD com fotos e vídeos / Orientador: Pedro Paulo Scandiuzzi / Banca: Ole Skovsmose / Banca: Alexandrina Monteiro / Resumo: Este trabalho desenvolve uma experiência de cunho etnográfico em três diferentes comunidades do povo indígena Nasa, localizadas no estado de Cauca na Colômbia, onde se fez um acompanhamento aos processos educativos e escolares das comunidades, o que permitiu identificar a presença de diferentes tipos de educação indígena, e conseguir reportar alguns aspectos do semeado de milho, que é uma pratica agrícola ancestral desse povo, e que pode ser considerada como uma pratica ritual, educativa e matemática. A análise do trabalho de pretende elucidar relações entre a proposta educativa que esse povo tem desenvolvido desde 1978, chamada de Educação Própria, e uma particular linha de pesquisa na Etnomatemática, que focaliza o estudo das influencias dos mitos e rituais nos saberes e fazeres dos grupos culturais. Foram encontradas relações de convergência, diferenças de ênfase e até contradições entre os dois referenciais teóricos. Finalmente se levantam possibilidades de complementaridade entre os dois enfoques / Abstract: This research develops an ethnographic experience in three different communities of Nasa indigenous people, located in the state of Cauca, Colombia. There was an accompaniment to the educational and scholar process in these communities, which identified the presence of different types of indigenous education and reported some aspects of the corn planting, which is an ancient agricultural practice of the Nasa people, that can be regarded as a ritual, educational and mathematical practice. Work's analysis aims to elucidate relationships between the educational proposal that Nasa people have developed since 1978, called Proper- Education, and a particular line of research in ethnomathematics, which focuses on the study of the influence of myths and rituals in the knowledge and actions of cultural groups.There were found converge relationships , differences of emphasis and even contradictions between the two considered theoretical frameworks . Finally, it looms the possibility of complementarity between the two approaches / Mestre

Orientador: Jéfferson Luiz Rocha Bastos / Banca: Parham Saleh / Banca: Ires Dias / O PROFMAT - Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional é coordenado pela Sociedade Brasileira de Matemática e realizado por uma rede de Instituições de Ensino Superior. / Resumo: Este trabalho tem como objetivo principal, evidenciar a importância da Matemática como instrumento para compreender melhor o mundo a nossa volta. Diante do grande avanço tecnológico, o mundo do trabalho exige profissionais cada vez mais criativos e versáteis. A Escola desempenha um importante papel dentro desse contexto, proporcionando ao aluno o desenvolvimento de competências e habilidades necessárias para a construção do conhecimento. A Matemática pode dar sua contribuição à formação do cidadão ao desenvolver metodologias que enfatizem a construção de estratégias, a comprovação e justificativa de resultados, a criatividade, o interesse, a capacidade de abstrair o contexto, de generalizar, o trabalho coletivo e a autonomia advinda da confiança na própria capacidade para enfrentar desafios. Em busca desses objetivos, este trabalho foi organizado em três capítulos. O Capítulo I apresenta noções de aritmética modular, parte da matemática fundamental para a compreensão dos métodos de autenticação dos códigos de barras. O Capítulo II apresenta um breve histórico sobre os códigos de barras: surgimento, finalidade, evolução, importância e expansão no atual mundo globalizado e automatizado. Aborda os Sistemas de Codificação UPC-A e EAN-13, esse último utilizado pelo Brasil, com análise da formação de suas estruturas, os processos de codificação e decodificação, cálculo do dígito verificador, bem como os métodos que garantem a detecção de erros de digitação. Traz também exemplos de códigos numéricos importantes e que também possuem um sistema de identificação controlado por dígitos de verificação, como RG e CPF. O Capítulo III apresenta uma proposta de situação de aprendizagem para o Ensino Fundamental, contemplando o tema de estudo deste trabalho, composta por cinco atividades... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: This work has as main objective to highlight the importance of mathematic as a tool to better understand the world around us. Due to the great technological advances, the world of work requires professionals increasingly creative and versatile. The school plays an important role in this context, once it provides for the students the development of skills and necessary competences for the construction of knowledge. Mathematic can give its contribution to the citizenship formation when it promotes methodologies that emphasize building strategies, evidence and justification of results, creativity, interest, ability to abstract from context, generalize, collective work and autonomy arising from the confidence in their ability to face challenges. In pursuit of these goals, this paper is organized into three chapters. Chapter I presents concepts of modular arithmetic, an essential part of mathematic to understand the authentication methods of barcodes. Chapter II presents a brief story of barcodes: the emergence, purpose, evolution and expansion, besides their importance in today's automated and globalized world. It mentions the UPC-A and EAN-13 coding systems, the latter used by Brazil, with analysis of the formation of their structures, encoding and decoding processes, verifying digit calculation as well as methods that guarantee typing errors detection. This same chapter also brings important examples of numerical codes which have their identification system controlled by verifying digits, such as RG and CPF. Chapter III suggests a learning situation proposal, for Elementary Education, covering the topic of this work. It is composed by five activities with guidance on teaching the concepts, mathematical procedures and use of... (Complete abstract click electronic access below) / Mestre

Orientador: Jéfferson Luiz Rocha Bastos / Banca: Clotilzio Moreira dos Santos / Banca: Ires Dias / O PROFMAT - Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional é coordenado pela Sociedade Brasileira de Matemática e realizado por uma rede de Instituições de Ensino Superior. / Resumo: O código de barras e uma das tecnologias de identicação automática mais usada em todo o mundo e a sua presença pode ser encontrada nas mais diversas areas. Quem de nós nunca observou nos supermercados os produtos passando facilmente pelas máquinas registradoras? Apesar de presentes na vida cotidiana, a estrutura e compreensão dos códigos de barras são pouco exploradas nas instituições de ensino básico em nosso país, mas podem se tornar uma fonte de motivaçã do estudo de alguns temas matemáticos e apresentar questões instigantes que muitas vezes passam despercebidas. A compreensão dos códigos de barras pode possibilitar a extração e interpretação de informações, promovendo uma leitura diferenciada, pois os números transpõem a barreira dos idiomas, sendo utilizado em todo o mundo. O estudo pode ser estendido a outros códigos identificadores como números de contas bancárias, cartões de crédito, RG, CPF dentre muitos outros presentes em nosso dia a dia. E de fundamental importância frisar os objetivos de utilização e toda estrutura matemática dos códigos identificadores em geral com a finalidade de viabilizar registros, facilitar situações que envolva os diversos produtos, fabricantes, países de origem e detectar possíveis erros nos processamentos de dados. A tradução de números para barras de espessura variável, a facilidade de executar registros, assim como a leitura realizada por meios tecnol ógicos e humanos também serão abordados. Vamos estudar a história dos códigos de barras seu funcionamento básico, análise de eventuais erros e apresentar códigos mais sofisticados, a fim de despertar a curiosidade de nossos alunos. Será desenvolvida uma atividade que utiliza a aritmética das classes residuais que e um tema presente na Matemática nos códigos de barras / Abstract: he Bar Code is one of the most used technologies of automatic identi cation in the whole world and its presence can be found on most diverse areas. Who of us never look at the supermarkets on the products easily going through the register? Even though of be-ing present in our lives, the structures and comprehension of bar codes are underexplored in our basic teaching institutions, but could become one important source of motivation in some mathematics studies and show tempting questions that very often go unnoticed. The comprehension of the bar codes could make possible the expression and interpretation of information, promoting a di erent view, because the numbers transpose the language barriers. The study could be extended to other identi cation codes as account numbers, credit cards, IDs, CPF among others presents in our daily life. Is fundamental impor-tance to emphasize the utilization objectives and the whole mathematical structures of the identi cation codes in general with the purpose of making possible records, making easy situations that involve diverse products, manufacturers, country of origin and, mainly to detect possible errors in data processing. The translation from numbers to bars of varia-ble thickness, the easy to run records, thus the reading through technological means and humans also will be addressed. We're going to study the story of bar codes, its basic ope-rations, analysis of possible errors and show more sophisticated codes, in order to arouse the curiosity of the students. Will be developed an activity that uses the arithmetic mean of residual groups that is one of the subjects in mathematics of bar codes / Mestre

Made available in DSpace on 2014-10-11T02:01:27Z (GMT). No. of bitstreams: 1 000461943-Texto+Completo-0.pdf: 1543877 bytes, checksum: 728195fc41d270e1627af42dec94a5dd (MD5) Previous issue date: 2014 / This research aimed to identify the alphabetization and scientific competency in mathematical modeling of students in Mathematics in a Private University of Rio Grande do Sul. The methodological procedure was divided into four stages, called maps, namely: Identification Map - containing data and information supporting the choice of topic, objectives, subjects and methodological procedures that guided the research. Theoretical Map - are presented theories on Mathematical Modeling, Scientific Alphabetization and Competency Modeling in Education, and recent research that enabled this research to situate on a map of productions. Field Map - description of didactic implementation and organization of empirical data from activities with students in Mathematics. Analysis Map - carried out a qualitative study of the data from the categories of analysis able to apply mathematics - alphabetization; modeling how to do - competence. It was identified that students showed to have alphabetization and competency required in the perception and apprehension, but in the other stages of modeling, understanding and explanation, meaning and expression, showed difficulty in the skills required to formulate, solve and validate. It was found, also, the progress of students through the steps of modeling. / Esta pesquisa teve como objetivo identificar a alfabetização e competência científica em modelagem matemática de estudantes de Licenciatura em Matemática de uma Universidade Privada do Rio Grande do Sul. O procedimento metodológico dividiu-se em quatro etapas, denominadas Mapas, a saber: Mapa de Identificação – constam dados e informações que justificam a escolha do tema, objetivos, pressupostos e procedimentos metodológicos que orientaram a pesquisa. Mapa Teórico – apresentam-se teorias sobre Modelagem Matemática, Alfabetização Científica e Competência em Modelagem na Educação e, pesquisas recentes que possibilitaram situar esta pesquisa em um mapa de produções. Mapa de Campo – descrição da aplicação didática e organização dos dados empíricos provenientes de atividades realizadas com estudantes de Licenciatura em Matemática. Mapa de Análise – efetuou-se o estudo qualitativo desses dados a partir das categorias de análise: saber aplicar matemática – alfabetização; saber fazer modelagem – competência. Identificou-se que os estudantes mostraram ter alfabetização e competência requeridas na percepção e apreensão, porém, nas outras etapas da modelação, compreensão e explicação, significação e expressão, mostraram dificuldades em competências que requeriam formular, solucionar e validar. Verificou-se, ainda, o progresso dos estudantes durante as etapas da modelação.