Orientador: Claudio Aguinaldo Buzzi / Banca: German Jesus Lozada Cruz / Banca: Tiago de Carvalho / Resumo: Este trabalho tem por objetivo estudar os máximos e mínimos de funções de uma e de duas variáveis reais, bem como apresentar uma proposta para estudo dos pontos extremos de funções quadráticas no Ensino Médio. Para tanto, estudamos a existência de valores máximos e mínimos de funções contínuas, culminando na demonstração do Teorema de Weierstrass. Posteriormente, fazemos um estudo detalhado para funções deriváveis, evidenciando resultados conhecidos, como os Testes de Derivadas e, exemplificando tais resultados através de exemplos de aplicação direta e problemas clássicos voltados para otimização. Por fim, propomos material para o estudo dos máximos e mínimos de funções quadráticas, visando o trabalho com vértice de parábolas e fixação do conteúdo através de diversas situações problemas que tendem a chamar atenção dos alunos pelo fato de não serem totalmente abstratas / Abstract: This work aims to study the maximum and the minimum for functions of one and two real variables, as well as submit a proposal to study the extreme points of quadratic functions in high school. Therefore, we study the existence of maximum and minimum values of continuous functions, culminating with the proof of Weierstrass Theorem. Later on, we perform a detailed study for derivable functions, showing results known as the Derived Test and exemplifying such Examples of results through direct application and classical problems in optimization. Finally, we propose materials for studying the maximum and minimum of quadratic functions, aimed parabolas working with vertex and determining their content via various problem situations that tend to draw students' attention by not being totally abstract / Mestre

Orientador: Tatiana Miguel Rodrigues / Banca: Jéfferson Luiz Rocha Bastos / Banca: Juliano Gonçalves Oler / Resumo: A proposta desta dissertação é relacionar funções, progressões, princípio da indução finita e jogos para o ensino de matemática. Os jogos empregados são Torre de Hanói, Jogo dos Anéis Chineses e Salto de Rã, além de uma atividade com cubos. O uso dos jogos neste trabalho não visa à construção de conceitos, e sim o emprego das definições aprendidas em sala de aula na atividade de jogar. Assim, foram elaboradas formas que conduziram os alunos a uma investigação, com o mínimo possível de interferência do professor. Este estudo permitiu o tratamento do assunto de funções, progressões e indução finita de uma forma diferente das apresentadas nos livros didáticos estimulando o aluno a ter independência de pensamento, explorar seu potencial, suas competências e habilidades, tais como raciocínio lógico e intuitivo / Abstract: The proposal of this work is to relate functions, progressions, principle of mathematical induction and games for the learning of mathematics. Applied games are Torre de Hanói, Jogos dos Anéis Chineses and Salto de Rã game, as well as an activity with cubes. The use of games in this work is not intended at the construction of concepts, but the use of definitions learned in the classroom in the activity of entertainment. Thus, forms have been prepared which led students to an investigation, with the minimum possible teacher interference. This study allowed the subject functions; progressions and mathematical induction in a different way from that included in textbooks encourage students to have independent thinking, enabling the student to explore their potential, their skills and abilities such as logical and intuitive reasoning / Mestre

Orientador: Lourdes de la Rosa Onuchic / Banca: Gladys Denise Wielewski / Banca: Rosana Giaretta Sguerra Miskulin / Banca: Edda Curi / Banca: Norma Suely Gomes Allevato / Resumo: Este trabalho de pesquisa está apoiado no Modelo Metodológico de Romberg, em que ele apresenta dez atividades essenciais para o desenvolvimento de uma Pesquisa Científica, que irão orientar o pesquisador a investigar, planejar e desenvolver seu trabalho. Ao inserir esta pesquisa nesse modelo, a Formação Inicial de Professores de Matemática se constituiu como nosso Fenômeno de Interesse. Criamos um Modelo Preliminar que refletia nossa intenção de investigação. De sua análise surgiram dois temas que poderiam relacionar nossas ideias com ideias de outros pesquisadores para fundamentar teoricamente nossa pesquisa. O primeiro foi definido como a busca por pesquisadores que trabalharam ou trabalham com Formação de Professores, e assim, investigar suas contribuições no extenso campo de saberes necessários ao professor de Matemática. Identificamos a Resolução de Problemas como o segundo, e a investigamos no contexto da História, do Currículo e da Educação Matemática. Criamos dois projetos, p1 e p2, que foram aplicados, simultaneamente, em duas disciplinas, Tendências em Educação Matemática II e Seminário de Práticas Educativas VI, a alunos do 6º semestre do Curso de Licenciatura em Ciências da Natureza e Matemática - Habilitação em Matemática da UFMT - Campus de Sinop. Utilizamos, na aplicação desses dois projetos, a Metodologia de Ensino-Aprendizagem-Avaliação de Matemática através da Resolução de Problemas. No projeto p1, ao fazerem uso dessa metodologia, os alunos tiveram oportunidade de conhecer uma tendência atual e verificar de que modo poderiam melhorar sua formação como professores que trabalham com problemas voltados à Educação Básica, campo de sua futura atuação. No projeto p2, os alunos pesquisaram sobre a forma de aplicar essa metodologia em sala de aula, investigaram situações-problema, geradoras de conceitos novos, apresentando-as por meio de seminários. Da análise desses dois... / Abstract: The present research is grounded on Romberg‟s Methodological Model, in which he presents ten essential activities for developing a Scientific Research, which will guide the researchers to investigate, plan and develop their work. By using that model for this research, Mathematics Teacher Initial Education became our Phenomenon of Interest. We created a Preliminary Model that reflected our intention to investigate. From its analysis two topics arose, which might relate our ideas to other researchers‟ ideas to ground our research theoretically. The first one was defined as the search for researchers who worked or work on Teacher Education, and then, investigate their contributions in the large field of necessary knowledge to Mathematics teachers. The second one is Problem Solving, which we investigated throughout Mathematics History, Curriculum and Education contexts. We created two projects: p1 and p2, which were simultaneously applied in two disciplines: Tendencies in Mathematics Education II and Seminar of Educational Practices VI, to 6th semester Students of Licentiate in Natural Sciences and Mathematics - Habilitation in Mathematics in UFMT - Sinop Campus. We applied those two projects by using the Methodology of Mathematics Teaching-Learning-Evaluation through Problem Solving. In project p1, as the students used that Methodology, they had the opportunity to learn a new tendency, to see how they could improve their education as teachers who work on problems regarding elementary education, their future working field. In project p2, the students researched the application of that methodology in classroom, investigated situation problems, which generate new concepts, and presented them in Seminars. From the analysis of those two projects, p1 and p2, we realized that the Methodology of Mathematics Teaching-Learning-Evaluation through Problem Solving is a powerful way to prepare future Mathematics teachers at UFMT - Sinop Campus to... / Doutor

Orientador: Aylton Pagamisse / Banca: Rui Marcos de Oliveira Barros / Banca: Marco Antonio Piteri / Resumo: Os logaritmos foram criados, na primeira metade do século XVII, para facilitar os cálculos matemáticos tornando-se um instrumento de cálculo eficiente, pois tem como propriedade fundamental transformar produtos em soma. Atualmente, mesmo com o uso de modernas máquinas de calcular ao alcance de todos, sua importância não é menor do que foi no passado, pois está relacionada a vários fenômenos naturais. Apesar das diversas aplicações, além da Matemática Financeira (juros simples e contínuos) há também aplicações na Física, Química, Biologia, Geografia e Música. Na minha experiência profissional, resolver problemas que inclua os logaritmos é considerado complicado por muitos estudantes, que não compreendem seu conceito e nem a sua utilidade. O presente trabalho trata de uma abordagem para solucionar situaçõesproblemas envolvendo os logaritmos, através de um esquema de resolução que explora os detalhes do enunciado, organizando os dados relevantes, a transposição para a linguagem matemática e desenvolvimento dos cálculos até a resposta final. Para atingir tal objetivo, é feito uma revisão do surgimento dos logaritmos, do conceito de potenciação, função exponencial, logaritmo como área e função logarítmica. Além disso, é apresentado o logaritmo aplicado em diversas áreas / Abstract: Logarithms were created in the first half of the seventeenth century, to facilitate the mathematics becoming an efficient calculation tool, it has become a fundamental property products sum. Currently, even with the use of modern calculators available to all, its importance is no less than in the past, because it is related to various natural phenomena. Despite several applications in addition to the Financial Mathematics (simple and continuous interest) there are also applications in physics, chemistry, biology, geography and music. In my professional experience, solve problems involving logarithms is considered complicated by many students who do not understand its concept nor its usefulness. This work is an approach to solving problem situations involving logarithms, through a resolution scheme that explores the details of the statement by organizing relevant data, transposed into mathematical language and development of calculations to the final answer. To achieve this goal, it is made a revision of emergence of logarithms, the concept of empowerment, exponential function, logarithm as area and logarithmic function. Moreover, the logarithm is shown applied in several areas / Mestre

Orientador: Geraldo Nunes Silva / Banca: Maria Soledad Aronna / Banca: Peter Robert Wolenski / Banca: Valeriano Antunes de Oliveira / Banca: Waldemar Donizete Bastos / Resumo: Consideramos dois tipos de problemas de controle ótimo: a) Problemas de controle impulsivo e b) problemas de controle ótimo sobre domínios estratificados. Organizamos o trabalho em duas partes distintas. A primeira parte é dedicada ao estudo de um problema de controle impulsivo onde a técnica de reparametrização usual do problema impulsivo é usada para obter um problema regular. Então nós damos resultados de aproximações consistentes via discretização de Euler em que uma sequência de problemas aproximados é obtida com a propriedade que se existe uma subsequência de processos que são ótimos para o correspondente problema discreto que converge para algum processo limite, então o último é ótimo para o problema reparametrizado original. A partir da solução ótima reparametrizada somos capazes de fornecer a solução do problema impulsivo original. A segunda parte considera o problema de tempo mínimo definido sobre domínios estratificados. Definimos o problema e estabelecemos desigualdades de Hamilton Jacobi. Então, damos alguma motivações via Lei de Snell e o problema do Elvis e finalmente fornecemos condições de otimalidade necessárias e suficientes / Abstract: We consider two types of optimal control problems: a) Impulsive control problems and b) optimal control problems in stratified domains. So we organize this work in two distinct parts. The first part is dedicated to the study of an impulsive optimal control problem where the usual reparametrization technique of the impulsive problem is used to obtain a regular problem. Then we provide consistent approximation results via Euler discretization in which a sequence of related approximated problems is obtained with the property that if there is a subsequence of processes which are optimal for the corresponding discrete problems which converge to some limit process, then the latter is optimal to the original reparametrized problem. From the reparametrized optimal solution we are able to provide the solution to the original impulsive problem. The second part is regarding the minimal time problem de ned on stratified domains. We sate the problem and establish Hamilton-Jacobi inequalities. Then we give some motivation via Snell's law and the Elvis problem and finally we provide necessary and suficient conditions of optimality / Doutor

Orientador: Évelin Meneguesso Barbaresco / Banca: Michelle Ferreira Zanchetta Morgado / Banca: Ana Paula Tremura Galves / Resumo: Este trabalho tem por objetivo mostrar a importância da resolução de problemas como estratégia didática para o ensino de matemática, com enfoque particular em funções. A resolução de problemas é uma estratégia didática/metodológica importante e fundamental para o desenvolvimento intelectual do aluno e para o ensino da matemática. Para muitos educadores matemáticos, a resolução de problemas consiste em permitir que os alunos utilizem seus conhecimentos e desenvolvam a capacidade de administrar as informações ao seu redor. Dessa forma, os alunos adquirem a oportunidade de ampliar seu conhecimento, desenvolver seu raciocínio lógico, enfrentar novas situações e conhecer as aplicações da matemática. O mesmo sucede para o professor, pois trabalhar com a resolução de problemas permite atingir os objetivos de aprendizagem definidos, além de tornar a aula mais interessante e motivadora. Neste trabalho particularizamos a utilização desta estratégia didática no ensino de funções, onde apresentamos a aplicação de uma atividade em sala de aula sobre esse conteúdo matemático / Abstract: This research aims to show the importance of the solving problem as a teaching strategy for mathematics education, with particular focus on functions. The solving problem is an important and fundamental didactic / methodological strategy for the intellectual development of the students and the teaching of mathematics. For many mathematics teachers the solving problem is allow the students to use their knowledge and develop the ability to deal with the information around than. So, the students gain the opportunity to expand their knowledge, develop their logical thinking, face new situations and learn about the applications of mathematics. The same applies to the teacher, because working with the problem solutions achieves the defined learning objectives, and make the class more interesting and motivating. In this research, we use this teaching strategy in teaching functions, where we present the application of an activity in class about this mathematical content / Mestre

Este trabalho apresenta o software livre Anamorph Me! e a técnica da anamorfose, também conhecida como “Matemática do Disfarce”. A anamorfose combina matemática e arte e possibilita desenvolver conteúdos matemáticos como coordenadas polares, vetores, projeção e trigonometria. São apresentadas atividades para motivar o estudante a aprender matemática sob a perspectiva da anamorfose, associando-a a diferentes áreas da ciência através de problemas aplicados. / This work introduces the open source Anamorph Me! and the technique of anamorphosis, also known as “Mathematics of Disguise”. Anamorphosis combines math and art and allows developing mathematical subjects as polar coordinates, vectors, projection and trigonometry. We present activities to motivate students to learn mathematics from the perspective of anamorphosis, linking it to different areas of science through applied problems.

Este trabalho apresenta o software livre Anamorph Me! e a técnica da anamorfose, também conhecida como “Matemática do Disfarce”. A anamorfose combina matemática e arte e possibilita desenvolver conteúdos matemáticos como coordenadas polares, vetores, projeção e trigonometria. São apresentadas atividades para motivar o estudante a aprender matemática sob a perspectiva da anamorfose, associando-a a diferentes áreas da ciência através de problemas aplicados. / This work introduces the open source Anamorph Me! and the technique of anamorphosis, also known as “Mathematics of Disguise”. Anamorphosis combines math and art and allows developing mathematical subjects as polar coordinates, vectors, projection and trigonometry. We present activities to motivate students to learn mathematics from the perspective of anamorphosis, linking it to different areas of science through applied problems.

Orientador: Marcos Benevenuto Jardim / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-10T08:38:10Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Prata_DanielaMoura_M.pdf: 537246 bytes, checksum: 34750d4837b03d877cf678e318e84f40 (MD5) Previous issue date: 2008 / Resumo: Nesta dissertação o principal objetivo é introduzir na categoria de representações torcidas de um quiver Q as definições e resultados já co-nhecidos para categorias de representações de quivers. O conceito de reapresentações torcidas foi introduzido por Gothen e King em [11] para estudar problemas envolvendo fibrados vetoriais sobre variedades algébricas. King também mostrou em [16] que, sobre certas condições, as representações semi-estáveis de um quiver são parametrizadas por uma variedade algébrica projetiva, normal, irredutível. Mostramos que o mesmo vale para representações torcidas de quivers. Nosso principal resultado, que 'e original, mostra equivalência entre a categoria de representações M - torcidas de um quiver Q, RepMQ, e a categoria de representações de um quiver ¿Q, Rep , onde Q depende de Q e dos espaços de M. Essa equivalência nos permitiu desenvolver um pouco da teoria já conhecida para Rep ¿Q na linguagem de RepMQ, reescrever resultados clássicos como o Teorema de Gabriel e de Kac para a categoria de representações torcidas e também relacionar RepQ com RepMQ / Abstract: The main goal of this thesis is to introduce for the category of twisted representations of a quiver Q the definitions and results one already knows for categories of representations of quivers. The concept of twisted representations was introduced by Gothen and King in [11] to study problems concerning vector bundles over algebraic varieties. King also showed in [16] that under certain conditions, semi-stable representations of a quiver are parametrized by an irreducible, normal projective algebraic variety. We show that we have the same results for twisted representations. Our main and original result provides an equivalence between the category of twisted representations of a quiver Q, RepMQ, and the category of representations of a quiver Q, Rep ¿Q, where ¿Q depends on Q and on the twisting factors. With this equivalence we developed the existing theory of representations of quivers for twisted representations, we rewrote classical results like Gabriel¿s theorem and Kac¿s theorem for the category of twisted representations and found a relation between RepQ and RepMQ / Mestrado / Algebra / Mestre em Matemática

Submitted by Amanda Silva (amanda.osilva2@ufpe.br) on 2015-04-13T14:01:31Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) RicardoLisboaMartins_dissertação_edumatec.pdf: 2189229 bytes, checksum: 901426a360ae5bb5a41d365af0325807 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-04-13T14:01:31Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) RicardoLisboaMartins_dissertação_edumatec.pdf: 2189229 bytes, checksum: 901426a360ae5bb5a41d365af0325807 (MD5) Previous issue date: 2012 / Esta pesquisa aborda as concepções de professores. Nesta problemática, buscamos identificar, em particular, elementos de concepções mobilizadas por professores que ensinam conteúdos específicos de matemática, em licenciaturas de matemática, sobre a matemática e seu ensino. Inicialmente, levantamos elementos históricos sobre a licenciatura em matemática no Brasil e identificamos modelos de formação que vêm sendo implementados nas instituições de ensino superior. Estes estudos serviram de base para a formulação de duas premissas nas quais nos apoiamos para desenvolver a pesquisa. Tendo em vista que a modelização de concepções é complexa, escolhemos entrar na nossa problemática a partir da identificação de elementos que caracterizam concepções suscetíveis de serem mobilizadas pelos professores. A investigação foi realizada junto a 35 professores que ensinam nas licenciaturas em matemática no Estado de Alagoas, que responderam um questionário semi-estruturado cujas questões contemplam categorias de elementos de concepções estabelecidas a priori com base no estudo de concepções sobre a matemática e sobre o ensino da matemática. As respostas dos professores indicam uma tendência a superação de concepções ligadas aos modelos estáticos da matemática, embora suas concepções sejam fortemente caracterizadas por elementos ligados a uma matemática instrumental. Ao mesmo tempo que um professor considera pertinente a adoção de um modelo de ensino mais inovador, não concebe que o erro do estudante pode ser utilizado no ensino para potencializar a aprendizagem. Estes resultados indicam a coabitação de concepções diferentes sobre a matemática e seu ensino no mesmo professor.