Orientador: Rita de Cassia Pavani Lamas / Banca: Andréia Cristina Ribeiro / Banca: German Jesus Lozada Cruz / Resumo: O objetivo desse trabalho é apresentar uma proposta de como ensinar os conceitos relacionados à Função Exponencial através da Metodologia de Resolução de Problemas. Para isso, apoiamo-nos na teoria de Polya e Onuchic e propomos dois problemas. Em um destes é introduzido o uso do software Geogebra. Aqueles exemplificam como aplicar a metodologia de Resolução de Problemas no ensino da matemática. A formalização do conteúdo abordado nos problemas são apresentados no trabalho, assim como os resultados de aplicação da proposta para a primeira série do Ensino Médio / Abstract: This work aims to present a proposal on how to teach the concepts related to Exponential Function through the Methodology of Resolution of Problems. In this regard, we sustain us on Polya and Onuchic theory and suggest two problems. In one of them is introduced the use of software Geogebra. Those exemplify how to apply the methodology of Resolution of Problems in the teaching of mathematic. The formalization of the boarded content in the problems are presented in this work, as well the results of application of the proposal for the first High School step / Mestre

Submitted by Irvana Coutinho (irvana@ufpa.br) on 2012-05-15T15:49:12Z No. of bitstreams: 2 Dissertacao_MariaJose.pdf: 647120 bytes, checksum: 0e295e75d3fd0a7d3559c36c42354739 (MD5) license_rdf: 23898 bytes, checksum: e363e809996cf46ada20da1accfcd9c7 (MD5) / Approved for entry into archive by Irvana Coutinho(irvana@ufpa.br) on 2012-05-15T16:04:15Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertacao_MariaJose.pdf: 647120 bytes, checksum: 0e295e75d3fd0a7d3559c36c42354739 (MD5) license_rdf: 23898 bytes, checksum: e363e809996cf46ada20da1accfcd9c7 (MD5) / Made available in DSpace on 2012-05-15T16:04:15Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertacao_MariaJose.pdf: 647120 bytes, checksum: 0e295e75d3fd0a7d3559c36c42354739 (MD5) license_rdf: 23898 bytes, checksum: e363e809996cf46ada20da1accfcd9c7 (MD5) Previous issue date: 2004 / O objetivo deste estudo é investigar o processo de formação do professor de matemática. O foco do estudo incide sobre a contribuição da disciplina Prática de Ensino na formação do professor diante dos novos paradigmas de formação com desenvolvimento profissional e como professor reflexivo. O estudo envolveu três alunos do Curso de Licenciatura em Matemática, na Universidade Federal do Pará (UFPA), durante o desenvolvimento da disciplina Prática de ensino e os professores das turmas onde esses alunos estagiavam, e que naquele momento estavam em formação continuada realizando curso de especialização na Universidade Federal do Pará. O material básico do estudo foi coletado por meio de entrevistas semi-estruturadas, registros etnográficos e observações realizadas em atividades no Núcleo Pedagógico de Apoio ao Desenvolvimento Científico (NPADC) e nas escolas da Rede Pública de Ensino. O estudo, além de descrever e contextualizar historicamente os cursos de formação, analisa a dicotomia teoria-prática que existe nesses cursos e a ausência de um trabalho pedagógico e epistemológico dos conteúdos. Os resultados mostram a necessidade de, nos cursos de licenciatura, ser dado um caráter mais prático à formação pedagógica, possibilitando ao futuro professor, desenvolver atitudes de autonomia, reflexão e investigação. / The aim of this study is to investigate the process of formation of the mathematics teacher. The target of this study lies in the contribution on the subject teaching training of mathematics on the formation of teachers facing the new paradigms of formation with professional development and as a reflexive teacher. The study involved three undergraduate students of Mathematics from Universidade Federal do Pará (UFPA), during the development of the subject teaching traing of mathematics and the teachers from the school where these students were training who were in continuos formation enroled on a graduate program of specialization at Universidade Federal do Pará (UFPA). The basic material for this study was gotten through semi-structured interviews, etnographic reports and observation carried out with activities at Núcleo Pedagógico de Apoio ao Desenvolvimento Científico (NPADC) and at public schools in Belém. Besides describing and contextualizing historically courses of formation teachers, it also analyses the separation theory-practice clearly seen on those courses, and the lack of pedagogical and epistemology focus on the contents to be worked. Results show the need to be given a more pratical look at the pedagogical formation at undergraduate courses, leading the future teachers to develop autonomous, reflexive and investigative attitudes towards teaching.

Orientador: Rodney Carlos Bassanezi / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC. Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional - PROFMAT, 2013

Orientador: Silvio Alexandre de Araujo / Coorientador: Diego Jacinto Fiorotto / Banca: Kelly Cristina Poldi / Banca: Victor C. B. de Camargo / Resumo: Os problemas de dimensionamento de lotes consistem em determinar a quantidade de itens que devem ser produzidos em todos os períodos de um horizonte de planejamento. Em geral, são considerados custos de produção, preparação de máquina e de manutenção de estoque. Neste trabalho estuda-se uma extensão do problema de dimensionamento de lotes com restrição de capacidade que considera tempos de preparação, preparação carryover e crossover, em que se tem uma única máquina, único estágio, multi-itens e big-bucket (CLSP-SCC). Novas formulações para o CLSP-SCC são apresentadas e evitam a necessidade de definir novas variáveis binárias para modelar a preparação crossover. Também são propostas restrições de quebra de simetria para formulações propostas na literatura. São provadas as relações teóricas que existem entre cada uma destas formulações estudadas. Além disso, é proposta uma heurística híbrida que combina as heurísticas Relax-and-Fix e Fix-and-Optimize (RF-FO), em que a heurística Relax-and-Fix é usada para obter uma solução inicial e a heurística Fix-and-Optimize melhora essa solução. Por fim, apresentam-se os resultados computacionais e conclui-se que os resultados obtidos melhoram significativamente quando comparam-se a formulação clássica com as formulações sem preparação carryover. Compara-se também os resultados da heurística com os do pacote computacional CPLEX e, quando ambos são limitados ao mesmo tempo computacional, a heurística RF-FO obtém melhores resultados / Abstract: Lot-Sizing Problems consist of determining the quantity of items to be produced in each period of a planning horizon. In general, production, setup and inventory costs are considered. In this work an extension of the Capacitated Lot-Sizing Problem is studied, which considers setup times, Setup Carryover and Setup Crossover, single machine, single level, multi items, multi periods and big-bucket (CLSP-SCC). New formulations to the CLSP-SCC are presented and avoid the necessity of defining new extra binary variables to model the setup crossover. Furthermore, symmetry breaking constraints are proposed for formulations from the literature. The theoretical relations between the studied formulations are proved. A Relax-and-Fix and Fixand-Optimize (RF-FO) hybrid heuristic is proposed, in which the Relax-and-Fix helps to find an initial solution and the Fix-and-Optimize improves it. Computational results are presented and the obtained results improve significantly when comparing the classical formulation with the formulation without setup carryover. Finally, the results obtained by the RF-FO heuristic and the computational package CPLEX are compared and, when they both are limited to the same computational time, the RF-FO heuristic obtains better results / Mestre

Orientador: Clotílzio Moreira dos Santos / Banca: Victor Augusto Giraldo / Banca: Aparecida Francisco da Silva / Resumo: Este trabalho é constituído basicamente por duas partes. A primeira descreve, brevemente, sobre o projeto do Livro Didático para o Ensino Fundamental - LDEF, que se transformou depois no projeto MATDIGITAL, que trata de uma Coleção de Livros Didáticos que está sendo produzida e, mais particularmente, sobre o Capítulo 2 (em elaboração) que integrará o Livro para o 6º ano do Ensino Fundamental (da coleção). Tal capítulo, intitulado "Geometria Espacial: primeiras formas" consta essencialmente de uma proposta de atividades de Geometria para o 6º ano do EF. A outra parte, que é o objetivo principal deste trabalho, consistiu em aplicar, em sala de aula, algumas destas atividades de Geometria para o 6º ano do Ensino Fundamental, apresentar o relato da experiência, analisar a adequação destas atividades aos propósitos de ensino (PCN, Currículo do Estado de SP e Ensino de Matemática) bem como mostrar os resultados obtidos. A aplicação dessas atividades em sala de aula não consistiu, obviamente, uma etapa piloto (de aplicação) da proposta (dada no Capitulo 2 do livro), mas se configurou como uma proposta alternativa (de aplicação) de parte da proposta, utilizando poucos recursos, porém usando a Metodologia de Resolução de Problemas, que agradou alunos e professores de Matemática do Ensino Fundamental / Abstract: This work consists basically of two parts. The first describes briefly about the project Textbook for Elementary School - LDEF, which became later in the project MAT DIGITAL, that is a collection of textbooks being produced and, more particularly, on Chapter 2 (in preparation) that will integrate the book for the 6th year of elementary school (of the collection). Such a chapter, entitled "Spatial Geometry: first forms" consists essentially of a proposed geometry activities for the 6th year of elementary school. The other part, which is the main objective of this work was to apply in the classroom, some of these Geometry activities for the 6th year of elementary school, presenting the report of the experience, analyze the appropriateness of these activities to the purposes of education (PCN, SP State Curriculum and Teaching of Mathematics) as well as the results obtained. The implementation of these activities in the classroom consisted not obviously a pilot stage (of the application) of the proposal (given in Chapter 2 of the book), but it configured as an alternative proposal (of the application) of part of the proposal, using fewer resources, but using the Methodology of Problem Solving, which pleased the students and teachers of Elementary School Mathematics / Mestre

Orientador: Vinicio de Macedo Santos / Resumo: O ensino de Matemática no Brasil vem, ao longo das décadas, sofrendo mudanças, críticas e adaptações. Essas transformações visam uma reformulação nas práticas educativas empregadas na escola e, para se ter um ensino de Matemática calcado em significados para o aluno, tais práticas educativas devem estar em sintonia com as mudanças sociais e os avanços tecnológicos. Os instrumentos tecnológicos podem servir como recursos didáticos nas atividades matemáticas da sala de aula, otimizando o tempo e deixando o aluno livre de procedimentos que não contribuem para seu real desenvolvimento. Um desses instrumentos, que está disponível para todas as crianças em idade escolar e que apresenta muitas possibilidades de aplicação nas aulas de matemática, é a calculadora. Neste trabalho foi feito um estudo, apoiado na realização de atividades com calculadora em alunos de 4ª série, em que se procurou identificar e discutir possibilidades e desafios desse equipamento, enquanto recurso didático nas aulas de matemática. A calculadora pode ser usada objetivando a motivação na realização de tarefas exploratórias e de investigação, verificação de resultados, correção de erros, auto-avaliação entre outros. Cabe ao professor, portanto, propor situações desafiadoras que permitam ao aluno o uso da calculadora como recurso na resolução dessas atividades. / Abstract: The teaching of Mathematics in Brazil, has been changing with criticals and adaptations. These transformation have as objective a new formulation for educatives practices teached on schools and, get a teaching of Mathematics based on meanings to the pupil, these educative pratices must be allied with the social changings and technological development. The technological instruments may be used as didatic resources for math activities on room classes, optimizing the time and allow a free pupil of procedures that don't increase your real development. One of these instruments, that is disponible to all children with "school age", is the calculator. In this work, it was made on study, based on development of activities with calculators to the 4th serial pupil, wich looked for identify and discuss possibilities and chalenges of this equipment, while didatic resource on mathematics classes. It may be used objectiving the motivation to make exploratory and investigation exercises, cheking results, correction of mistakes, "self evaluation", among others. It's the teacher, however, that propose challenge situations allowing the pupil use calculator as a resource to solve this activities. / Mestre

Submitted by Kamila Costa (kamilavasconceloscosta@gmail.com) on 2015-06-18T21:11:32Z No. of bitstreams: 1 Dissertação-Luiz C C Mendes.pdf: 1127626 bytes, checksum: 3867dce3c1616f07fa4984ef6374d5d5 (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2015-07-06T18:18:27Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação-Luiz C C Mendes.pdf: 1127626 bytes, checksum: 3867dce3c1616f07fa4984ef6374d5d5 (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2015-07-06T18:22:43Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação-Luiz C C Mendes.pdf: 1127626 bytes, checksum: 3867dce3c1616f07fa4984ef6374d5d5 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-07-06T18:22:43Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertação-Luiz C C Mendes.pdf: 1127626 bytes, checksum: 3867dce3c1616f07fa4984ef6374d5d5 (MD5) Previous issue date: 2015-02-04 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This paper aims to introduce students and teachers of basic mathematical education some resolutions of problems in the field of arithmetic which can benefit the teachinglearning process. Initially, it will be addressed the divisibility with their properties and criteria. This is done after a presentation of Euclidean division and its applications in basic education. Moreover, it will be presented a brief theoretical background based on the concept and the operational properties of modular congruence with their residue classes, followed by their applications. Finally, it will be presented a brief history of the numbers in the calendars. / A presente dissertação tem como objetivo principal apresentar a alunos e professores de matemática do ensino básico algumas resoluções de problemas no campo da aritmética que pode beneficiar o processo ensino-aprendizagem. Serão abordados inicialmente a divisibilidade, com suas propriedades e seus critérios, após apresentação da divisão euclidiana e suas aplicações no ensino básico. Além disso, será apresentado um breve embasamento teórico, pautado no conceito e nas propriedades operacionais da congruência modular com suas classes residuais, seguido de suas aplicações. No final, será feito um breve histórico dos números nos calendários.

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:42Z (GMT). No. of bitstreams: 1 dissertacao_flavio_luiz_amadei.pdf: 355407 bytes, checksum: 9113491693f07d1f5b01c29d5008a168 (MD5) Previous issue date: 2005-06-17 / nenhum / The research here presented approaches the notion of infinite under some different views, with the main purpose of indicating how imbricated was its formation as a mathematical concept and its consequences to the learning of mathematics. This research is supported by bibliographical study, presentation and analysis of the literature currently available on this subject. Some introductory mathematical concepts are presented on the notion of infinite, some aspects of the historical evolution of this notion in Mathematics, with special consideration to Bolzano s work The Paradoxes of Infinite , and data from other researches in the field of Mathematics Education. Analysis that intent to underline relationships between the epistemological and historical process of the notion of infinite, specially actual infinite, and the developmental process of human thinking in the learning of Mathematics, are presented as a conclusion / A pesquisa aqui apresentada visa abordar a noção de infinito sob alguns pontos de vista, com o objetivo principal de indicar quão imbricada foi a sua formação como conceito matemático e suas conseqüências para a aprendizagem da matemática. Esta pesquisa é desenvolvida a partir de estudo bibliográfico, apresentação e análise de textos sobre o assunto. São apresentados alguns conceitos introdutórios sobre a noção de infinito, alguns aspectos da evolução histórica dessa noção na matemática com destaque especial à obra "Os Paradoxos do Infinito" de Bolzano e resultados de pesquisas no âmbito da Educação Matemática. Análises que objetivam evidenciar relações existentes entre o processo epistemológico e histórico da noção de infinito, em especial do infinito atual e os processos de desenvolvimento do pensamento humano na aprendizagem da matemática, são apresentadas como fechamento

Submitted by Nathalya Silva (nathyjf033@gmail.com) on 2017-05-15T19:06:36Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Tese_EducacaoMatematicaPara.pdf: 3782208 bytes, checksum: 540e36ff6cb0dc0f6be88b5cf9095f1e (MD5) / Approved for entry into archive by Edisangela Bastos (edisangela@ufpa.br) on 2017-05-26T16:05:58Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Tese_EducacaoMatematicaPara.pdf: 3782208 bytes, checksum: 540e36ff6cb0dc0f6be88b5cf9095f1e (MD5) / Made available in DSpace on 2017-05-26T16:05:59Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Tese_EducacaoMatematicaPara.pdf: 3782208 bytes, checksum: 540e36ff6cb0dc0f6be88b5cf9095f1e (MD5) Previous issue date: 2014-03-12 / A presente pesquisa tem como tema a Educação Matemática no Pará e como objeto de investigação a análise das dinâmicas de sua constituição e, mais especificamente, sua origem, seu processo de organização, difusão, institucionalização e caracterização, tendo como referência os grupos de estudos e pesquisas que se organizaram no estado, seus contextos, suas ramificações assim como as produções realizadas na área, principalmente sob a forma de dissertações e teses. Minha intenção é analisar a Educação Matemática existente no Pará, buscando identificar suas formas de estruturação e organização, além da análise da produção existente, no sentido de identificar ênfases, tendências, traços e características marcantes, capazes de dar indicativos do momento atual do seu processo de desenvolvimento. Inicio definindo a abordagem da pesquisa para, em seguida, fazer uma incursão epistemológica de modo a compreender a Educação Matemática como campo profissional e de pesquisa relacionado à realidade e aos processos de ensino e aprendizagem. Para tal, tomo como referência ARAUJO (1980), CARVALHO (1991), BICUDO (1994) e FIORENTINI & LORENZATO (2006). De modo a contextualizar a pesquisa faço um breve percurso nos cenários da produção da Educação Matemática no Pará, com a menção de aspectos históricos e sociais da cidade de Belém e do Estado do Pará, incluindo as Universidades onde os grupos foram se organizando e de onde se originam as pesquisas levantadas e analisadas. Feito isso, descrevo a trajetória da Educação Matemática no Pará, sob a forma de genealogia, com um traçado que tem como referência inicial os resultados de pesquisa realizada anteriormente por mim para, em seguida, apresentar resultados que me possibilitam identificar um Movimento que tem como raiz principal o Grupo de Matemática que se formou no antigo Clube de Ciências da UFPA, que funcionou como ponto de difusão e disseminação de ideias e concepções, além de se materializar como ponto de convergência de estudiosos sobre o tema. Na continuidade, busco identificar características que me permitam afirmar que as ações de Educação Matemática foram institucionalizadas no nosso contexto, o que confirmo com o estudo e, finalmente, busco interpretar para compreender o significado e os sentidos implícitos às produções, em termos de organização, classificação e inferências, que se originam do Movimento delineado, apresentando resultados, sob a forma de estado da arte, que apontam para ênfases nas áreas temáticas Modelagem Matemática, Ensino/Aprendizagem de tópicos específicos, Resolução de Problemas, Materiais didáticos e meios de ensino, Formação de Professores, Etnomatemática e Educação de Jovens e Adultos. A diversidade de temáticas, a relação com a cultura local, assim como a conexão entre elas começam a emergir como traços que marcam a Pesquisa em Educação Matemática no Pará. / This research theme is Mathematics education in Pará and at investigating the analysis of the dynamics of their formation and, more specifically, its origin, its process of organizing, diffusion, institutionalization and characterization, with reference to the study groups and surveys that were organized in the state, their contexts, as well as its ramifications productions made in the area, mainly in the form of dissertations and theses. My intention is to analyze the existing Mathematics Education in Pará, seeking to identify their ways of structuring and organization, and analysis of existing production, to identify emphases, trends, and striking traits, characteristics capable of giving indicative of the current moment of your process development. Start by defining the approach of research to then make an epistemological foray order to understand the mathematics education as a professional field and related to reality and to the processes of teaching and learning research. To do this, take as a reference Araujo (1980), Carvalho (1991) BICUDO (1994) and FIORENTINI & Lorenzato (2006). In order to contextualize the research make a brief journey through the scenarios of production of Mathematical Education in Pará, at the mention of historical and social aspects of the city of Belém and Pará State, including universities where groups have organized and where originate the research collected and analyzed. That done, I describe the history of mathematics education in Pará, in the form of genealogy, with a path whose initial reference the results of earlier research conducted by me to then present results that allow me to identify a movement whose taproot of Mathematics group that formed in the old club Sciences UFPA, which acted as point of dissemination and spread of ideas and concepts in addition to materialize as a focal point for scholars on the subject. Continuing, I attempt to identify characteristics that allow me to state that the actions of Mathematics Education were institutionalized in our context, which confirm to the study, and finally interpret seek to understand the meaning and the implicit meanings productions, in terms of organization, classification and inferences arising from the outlined Movement, presenting results in the form of state of the art, pointing to the thematic areas emphases Mathematical Modeling, teaching/Learning of specific topics, Troubleshooting, teaching materials and teaching aids, Teacher Training, Ethnomathematics and Adult Education. The diversity of themes, the relationship with the local culture, as well as the connection between them begin to emerge as traits that mark the Research in Mathematics Education in Pará.

Submitted by Nathalya Silva (nathyjf033@gmail.com) on 2017-05-16T20:01:08Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertacao_SurgimentoTrigonometriasDiferentes.pdf: 4739427 bytes, checksum: c9a2476da9a4d817606b2d324b9c67cd (MD5) / Approved for entry into archive by Edisangela Bastos (edisangela@ufpa.br) on 2017-05-30T20:23:49Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertacao_SurgimentoTrigonometriasDiferentes.pdf: 4739427 bytes, checksum: c9a2476da9a4d817606b2d324b9c67cd (MD5) / Made available in DSpace on 2017-05-30T20:23:49Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertacao_SurgimentoTrigonometriasDiferentes.pdf: 4739427 bytes, checksum: c9a2476da9a4d817606b2d324b9c67cd (MD5) Previous issue date: 2014-06-27 / O presente estudo trata da história da trigonometria plana e esférica, tendo como proposta central compreender como surgiram as trigonometrias em diferentes civilizações quais sejam: Egípcia, Babilônica, Grega, Hindu, Árabe e Chinesa. Nossa meta foi identificar como surgiram as trigonometrias nas diferentes civilizações e quais as relações estabelecidas entre elas. Para alcançarmos esta meta, dividimos a pesquisa em três fases. Na primeira fase do estudo, adotamos como percurso metodológico a pesquisa bibliográfica, na história da matemática e da ciência, baseada na investigação histórica do desenvolvimento das trigonometrias plana e esférica. Entre os referenciais teóricos com os quais trabalhamos estão: Marconi (1986, 2007), Gil (1991, 1999), Lakatos & Martins (2005), Miguel e Miorim (2002, 2011), Valente, (2007), D Ambrosio (2007) e Valdés (2012). Na segunda fase do estudo, buscando evidenciar o surgimento e a evolução e no desenvolvimento conceitual da trigonometria plana e esférica em diferentes civilizações quais sejam: Egípcia, Babilônica, Grega, Hindu, Árabe e Chinesa, na antiguidade passando pelo medievo e até o período Renascentista com o auxilio da história da matemática. Para isso, utilizamos como referenciais teóricos: Ronan (1987), Wussing (1998), Morey (2001, 2003), Cajori (2007), Mendes (2009), Pereira (2010, 2013), Katz (2010), Rooney (2012), Rosa (2012), Brummelen (2009, 2013), Flood & Wilson (2013), entre outros. Na terceira fase do estudo fizemos um estudo histórico das geometrias e nas geometrias não euclidianas, para evidenciamos o surgimento da geometria esférica e sua implicação com a trigonometria esférica e mostramos como existem relações entre as trigonometrias plana e esférica, para isso usamos o método das séries de Taylor, nosso objetivo principal de estudo, para tanto utilizamos como referenciais teóricos: Ayres Jr. (1954), Hogben (1970), Do Carmo (1987), Wussing (1998), Imre Toth (2011), Brummelen (2009, 2013), entre outros. Como considerações finais do estudo realizado, mostramos como surgiram as trigonometrias nas diferentes civilizações e as relações estabelecidas entre elas, respondendo assim nossa questão de pesquisa, e também deixamos caminhos para outros pesquisadores realizarem novas pesquisas como consequência da apresentação e defesa da dissertação. / The present study deals with the history of the plane and spherical trigonometry, with the central proposal emerged understand how the trigonometry's in different civilizations which are: Egyptian, Babylonian, Greek, Hindu, Arabic and Chinese. Our goal was to identify how trigonometry's emerged in which different civilizations and the relations between them. To achieve this goal, we divided the research into three phases. In the first phase of the study, we adopt as a methodological approach to literature, the history of mathematics and science, based on historical research into the development of flat and spherical trigonometry's. Among the theoretical frameworks with which we work are: Marconi (1986, 2007), Gil (1991, 1999), Lakatos & Martins (2005), and Miguel Miorim (2002, 2011), Valente (2007), D Ambrosio (2007) and Valdés (2012). In the second phase of the study in order to enhance the appearance and the evolution and development of the conceptual plane and spherical trigonometry in different civilizations which are: Egyptian, Babylonian, Greek, Hindu, Arabic and Chinese in antiquity through the Middle Ages and until the Renaissance period with the aid of mathematical history. For this, we use as theoretical Ronan (1987), Wussing (1998), Morey (2001, 2003), Cajori (2007), Mendes (2009), Pereira (2010, 2013), Katz (2010), Rooney (2012 ), Rosa (2012), Brummelen (2009, 2013), Flood and Wilson (2013), among others. In the third phase of the study made a historical study of geometry and non-Euclidean geometries, we observed for the appearance of spherical geometry and its implication with spherical trigonometry and show how relationships exist between flat and spherical trigonometry's, for this we use the method of series Taylor, our main objective of the study, both for use as theoretical: Ayres Jr. (1954), Hogben (1970), Do Carmo (1987), Wussing (1998), Imre Toth (2011), Brummelen (2009, 2013), among others. As conclusion of the study, we show how the trigonometry's in different civilizations and the relations between them arose, thus answering our research question, and also ways to let other researchers conduct further research as a result of the presentation and defense of the dissertation.