Orientador: Ariane Luzia dos Santos / Banca: Alice Kimie Miwa Libardi / Banca: Érica Regina Filletti Nascimento / Resumo: Este trabalho aborda em especial a análise dos pontos críticos de uma função diferenciável. Fazemos inicialmente uma abordagem sobre funções diferenciáveis com duas variáveis e outros temas necessários para a compreensão de algumas demonstrações e conceitos que serão abordados neste trabalho e em seguida apresentamos uma abordagem sobre curvas e superfícies. Depois, apresentamos um estudo sobre pontos críticos e as funções de Morse, que estão relacionadas ao estudo dos pontos críticos não degenerados de uma função diferenciável f: X → IR em uma superfície, e mostramos ainda que toda função diferenciável em torno de um ponto crítico não degenerado pode ser escrita como um polinômio quadrático. Para finalizar o trabalho, fazemos uma proposta de abordagem dos pontos críticos de uma função diferenciável destinada à 3ª série do ensino médio usando o conceito de derivada com uma variável / Abstract: This work deals in particular with the analysis of the critical points of a differentiable function. We make an initial approach on differentiable functions with two variables and other topics necessary for the understanding of the sampled concepts and concepts that will be approached in this work and next we present an approach on curves and surfaces.Then, we present a study on critical points and Morse functions, which are related to the study of the nondegenerate critical points of a differentiable f: X → IR function on a surface, and we show that any differentiable function around a nondegenerated critical point can be written as a quadratic polynomial.To finalize the work, we make a proposal to approach the critical points of a differentiable function destined for the 3rd grade of high school using the concept of derivative with one variable / Mestre

Resumo: Neste trabalho caracterizamos duas práticas educacionais. De um lado, o ensino de matemática como sendo toda prática que procura se justificar através da existência de uma única matemática de caráter universal e a priori, e que atribui para si, como missão, a transmissão dessa matemática da forma mais precisa possível. Diante desta concepção nós propomos que a história da matemática para o ensino de matemática tem como pano de fundo uma matemática a priori e que, neste caso, os "fatos históricos" acabam conectados por uma lógica imposta, de forma implícita, que em última análise está fundamentada em uma concepção de matemática. De outro lado, toda prática que considera determinar e ser determinada por uma concepção de matemática é educação matemática (EM). Assim, a EM considera suas práticas e a matemática como partes de uma dialética. Na EM os estudos de História da Matemática se justificam como um espaço que considera a existência de distintas concepções de matemática. Finalmente, apresentamos um contexto histórico para análise matemática (CHAM) como exemplo de considerações de história da matemática, do ponto de vista da EM caracterizada por nós. / Abstract: In this paper we understand two different educational practices. On one hand the mathematics teaching as all practice that justify itself because one believe there is a mathematics which is universal and a priori. This way of teaching consider that its mission is merely the transmission of the universal mathematics as accurately as possible. In this sense the history of mathematics as tied up to the concepts and to the logic of this priori science. On the other hand the Mathematics Education as a practice that consider that mathematics is engendered dialectically and because of this take into account different mathematical conceptions. In this sense the studies of mathematics history present several conceptions of mathematics. In this paper we also present a historical context for mathematical analysis (HCMA) as an example of how to understand the history of mathematics from the perspective of mathematics education. / Orientador: Rosa Lúcia Sverzut Baroni / Coorientador: Vanderlei Marcos do Nascimento / Banca: Romulo Campos Lins / Banca: Renata Cristina Geromel Meneghetti / Mestre

A identificação de sistemas é uma etapa de fundamental importância para o entendimento de dinâmicas e o projeto de controladores. Diversas técnicas de identificação de sistemas LTI são consolidadas para uso, mas ainda apresentam lacunas para identificar modelos a partir de dados corrompidos com distúrbios não medidos. Outro aspecto é que características previamente conhecidos do sistema (p.ex., resposta inversa, sobre-elevação, etc.), nem sempre podem ser incorporadas ao modelo para auxiliar na obtenção de um modelo com essas metodologias. Como proposta para suprir essas limitações, é apresentada nesse trabalho, a metodologia Splid, que considera informações previamente conhecidas sobre o sistema e promove a utilização de curvas splines de interpolação para prever o comportamento da resposta de saída de diferentes sistemas LTI a uma perturbação tipo degrau, variando a altura dos nós da spline, variável a ser encontrada pela formação de um problema de otimização. Primeiramente foram realizados testes com sistemas de dinâmica conhecida, explorando graficamente as curvas de saída frente à perturbação tipo degrau unitário, obtidas aplicando-se diferentes tipos de splines, número de nós e dos parâmetros específicos de splines, com o intuito de balizar os parâmetros do algoritmo. Em seguida, a metodologia ajustada foi aplicada para identificar plantas com dinâmica conhecida, para fins de verificação da eficácia do método. Diferentes formulações de função objetivo foram testadas na etapa de identificação e validação dos dados, verificando o efeito da minimização do quadrado da derivada do erro e comparando com a abordagem tradicional, que contempla apenas o erro quadrático. Para consolidar os estudos desenvolvidos nestas etapas, a metodologia Splid foi aplicada na identificação do modelo de uma planta real de 2 tanques com aquecimento, cujos dados apresentavam distúrbios não compensados. / System identification is one of the most important issues for understanding system dynamics and control system design. Several methods for identification of linear systems have been broadly used until now. Nevertheless, these algorithms have difficulty to identify models from data containing non-measured disturbances, a very common situation in industry, and most methods do not consider the inclusion of known system characteristics into the identification algorithm, such as overshoot or inverse response. In order to overcome these situations, the Splid methodology is proposed, which employs splines to identify linear models. The idea is to obtain splines that well represent the step response of systems with different dynamic behaviors by varying the height of the spline knots, in an optimization problem. In the first part of this work, some tests were accomplished with known systems, in order to explore the splines that could represent the system step response, by selecting the number of knots, spline parameters and knots coordinates. The next step was to apply the Splid methodology to identify the model from a data set obtained with a perturbation design with these known systems, to check the validity of the method. It was tested different formulations of objective function: it was compared the results of minimizing the square of the derivative of the error with the conventional approach, of minimizing the square of error. In order to verify the methodology, it was applied to identify the model of a laboratorial plant of two heated tanks, which contained non-measured disturbs.

Partindo de um modelo para descrever a evolução temporal das populações de uma praga e de seu inimigo natural, determinamos os seus equilíbrios, e condições de estabilidade dos mesmos; investigamos também a possibilidade de ocorrer uma bifurcação de Hopf e consequentemente ciclos-limite. Antes de incluir no modelo a aplicação do controle de pragas, desenvolvemos uma análise de sensibilidade de certos números característicos do sistema. Em seguida, acoplamos ao modelo uma estratégia de Manejo Integrado de Pragas (MIP) que consiste na aplicação de inseticida e na liberação de inimigos naturais da praga, sempre que a densidade de pragas ultrapassar um Limiar Econômico; verificamos que, assim, a população de pragas é mantida em níveis toleráveis. Adicionalmente, formulamos um problema de controle ótimo, que é resolvido através da aplicação do princípio do máximo de Pontryagin. Porém, acrescentamos uma estrutura espacial discreta aos modelos propostos, com diferentes regras de movimentação para as populações (difusão, taxia local e taxia quase local), e aplicamos as técnicas de controle a estes modelos. / Starting from a model to describe the temporal evolution of a pest and its natural enemy, their equilibrium and stability conditions are studied; the possibility of Hopf bifurcation and thereby limit cycles is also investigated. Before including the application of pest control, we develop a sensitivity analysis of certain characteristic numbers of the system. Then we include an Integrated Pest Management (IPM) strategy, consisting of insecticide application and natural enemies release, whenever the pest density exceeds an Economic Threshold; we verify that in fact the pest population is kept within tolerable levels. Additionally, we formulate a problem of optimal control, which is solved by applying the Pontryagin maximum principle. Finally, a discrete spatial structure is proposed, with di erent movement rules (di usion, local taxis and almost local taxis) models, and control techniques are applied to these models.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico. / Made available in DSpace on 2012-10-18T02:51:42Z (GMT). No. of bitstreams: 0Bitstream added on 2014-09-25T16:45:08Z : No. of bitstreams: 1 173309.pdf: 13092143 bytes, checksum: f531c5f24f416aaa2bce6049d36ce77d (MD5) / Este trabalho apresenta uma técnica de interpolação de imagens baseada na transformada wavelet. Métodos usuais de interpolação assumem que o sinal a ser interpolado seja uma função contínua, possuindo também uma ou mais derivadas contínuas. Tais considerações não são satisfeitas geralmente para imagens naturais, que apresentam variações bruscas de luminância nos limites entre os objetos. A suposição de continuidade da função de interpolação e suas derivadas produz imagens interpoladas com bordas excessivamente suavizadas. Para superar tal problema, introduz-se um método de interpolação baseado em wavelets que não impõe nenhuma limitação de continuidade. O algoritmo proposto estima a regularidade das bordas (medindo a função de decaimento dos coeficientes wavelet nas diferentes escalas de decomposição), objetivando preservá-la na extrapolação de uma nova sub-banda a ser utilizada na reconstrução da imagem. O algoritmo produz bordas notadamente mais nítidas do que técnicas clássicas utilizadas, como a bilinear e a cúbica, levando a uma sensível melhora da imagem interpolada tanto na razão sinal-ruído de pico (PSNR) quanto subjetivamente. Exemplos ilustram o desempenho e a eficiência do algoritmo proposto.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico. / Made available in DSpace on 2012-10-17T10:18:08Z (GMT). No. of bitstreams: 0Bitstream added on 2014-09-25T16:45:23Z : No. of bitstreams: 1 173312.pdf: 16696602 bytes, checksum: 0d9052fa569743fd2b544090773a55d0 (MD5) / O presente trabalho propõe um algoritmo para classificação e identificação em tempo real de impressões digitais. Através da decomposição wavelet de Haar, são obtidas imagens direcionais de múltiplas resoluções de uma impressão digital. Tais imagens são utilizadas para a classificação da impressão digital em padrões (Arco, Arco Tentado, Verticilo, Presilha Externa e Presilha Interna) segundo a contagem de pontos singulares obtidos em cada nível de resolução. A seguir, são comparadas a imagens direcionais de um banco de dados de impressões digitais, sendo selecionada a impressão que apresentar ao final do processo de comparação uma maior similaridade de orientação segundo um limiar pré-estabelecido. O uso da transformada wavelet no processo de identificação permite dispensar etapas de pré-processamento usuais nesse tipo de aplicação, além de prover maior confiabilidade em relação aos métodos baseados unicamente em análise espacial. Resultados experimentais são apresentados demostrando a eficiência e robustez do algoritmo proposto.

Dissertação (Mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. / Made available in DSpace on 2012-10-17T15:28:58Z (GMT). No. of bitstreams: 0Bitstream added on 2014-09-25T19:17:26Z : No. of bitstreams: 1 170074.pdf: 1661870 bytes, checksum: 1fbfe9c10fdab7889a1cabd91a6a8d2b (MD5) / Estuda os fluxos de Toda generalizados caracterizados pela equação diferencial

Orientador: Rita de Cassia Pavani Lamas / Banca: Tatiana Bertoldi Carlos / Banca: Jéfferson Luiz Rocha Bastos / Resumo: O ensino de Matemática anseia por mudanças de metodologias e estas estão previstas nos Parâmetros Curriculares Nacionais, em particular, a Metodologia de Resolução de Problemas introduzida por George Polya no início do século passado. Hoje esta metodologia é estudada por diversos pesquisadores e é indicada no Currículo do Estado de São Paulo. Os objetivos deste trabalho se resumem em fundamentar teoricamente as propriedades da função quadrática para obtenção do seu gráfico; apresentar aspectos da metodologia de Resolução de Problemas e os resultados de sua aplicação na terceira série do Ensino Médio para o ensino da função quadrática / Abstract: Teaching of Mathematics craves change methodologies and these are set out in National Curriculum Parameters, in particular, the Troubleshooting methodology introduced by George Polya early last century. Today this methodology is studied by many researchers and is indicated in the curriculum of the State of São Paulo. The objectives of this work are summarized in theory support the properties of quadratic function to obtain your chart; present aspects of the methodology Troubleshooting and results of its application in the third year of high school for teaching quadratic function / Mestre

Orientador: Alice Assis / Banco: Carlos Eduardo Mathias Motta / Banco: Nelson Antonio Pirola / Resumo: Esta pesquisa corresponde a uma investigação acerca de Escolas Humanistas e o desempenho dos alunos dessas escolas em Avaliações de Larga Escala no Brasil - SARESP e Prova Brasil. Esta pesquisa traz a metodologia humanista, dando ênfase à educação matemática e ao modo de avaliação nessas escolas para depois verificar o desempenho dos alunos e o sentimento deles em relação às provas objetivas/dissertativas. Os sujeitos desta pesquisa são 22 alunos (12 do 5º ano e 10 do 9º ano, ambos do Ensino Fundamental II) de uma escola situada no interior do estado de São Paulo, que segue os moldes da Escola da Ponte (Portugal). A pesquisa é quali-quantitativa e como instrumentos, utiliza-se os resultados de provas realizadas pelos alunos dessa escola (Prova Brasil - 2011 e SARESP - 2011), os dados oficiais divulgados pelo Governo Federal e Governo Estadual de São Paulo e também uma entrevista feita com alguns desses alunos ingressos da escola pesquisada. Pelos resultados foi possível perceber que o desempenho desses alunos nessas provas é semelhante ao dos alunos oriundos de escolas que adotam outras metodologias de ensino. / Abstract: This research corresponds to an investigation about Humanists schools and the students performance in Large Scale Ratings in Brazil - SARESP and "Prova Brazil". This research shows the humanism methodology, with an emphasis on mathematics education and the kind of evaluation in these schools and then we checked the performance of the students and their feelings regarding the objective tests and essays. The subjects are 22 students (12 of 5th grade and 10 of 9th grade, both the Elementary School II) of a school that follows the pattern of the "Escola da ponte" (Portugal), located in the state of São Paulo. The research is qualitative and quantitative, and as instruments, we used the results of the tests (Prova Brazil - 2011 and SARESP - 2011) that was performed by the students of this school, we used the official data released by the Federal Government and State Government of São Paulo and also an interview made with some of these students researched by us on this school. The results show that the performance of these students in these tests is similar to the students from schools that adopt other teaching methodologies. / Mestre

Orientador: Flávia Souza Machado da Silva / Banca: Michelle Ferreira Zanchetta Morgado / Banca: Anderson Paião dos Santos / Resumo: Neste trabalho é apresentado um estudo sobre funções afim e quadrática e resolução de situações-problema através do uso de programação, tendo como público alvo os estudantes do último ano do ensino fundamental e primeiro ano do ensino médio. Atualmente, notamos no ensino básico apatia e desmotivação por parte dos estudantes, por não julgarem necessário o que aprendem na escola e, principalmente, ao encarar as dificuldades apresentadas em Matemática. Partindo dessa premissa, objetiva-se apontar uma ligação direta entre resolução de situações-problema e programação, e abordar de forma interativa e atraente uma maneira de adquirir as habilidades necessárias nessas duas áreas. Utilizando o software Scratch para resolver as atividades propostas sobre funções afim e quadrática, conseguimos cativar o interesse dos estudantes e atingimos maior participação em sala de aula, por meio de atividades diferenciadas e criativas. Incluem-se ainda os benefícios de aprender a programar, que é considerada uma habilidade essencial para o futuro / Abstract: In this work, it is presented a study on linear and quadratic functions and problem-solving through the use of programming, focusing on the students of the last year of elementary school and the first year of high school. Nowadays we notice apathy and demotivation from the students in the basic education due to their belief that what they learn in the school is unnecessary and, mainly, when facing the usual difficulties concerning Mathematics. Based on this premise, this work aims to point out a direct link between problem-solving and programming, interactively and attractively approaching a way to acquire the necessary skills in these two areas. Using the Scratch software to solve the proposed activities on linear and quadratic functions, we were able to captivate students' interest and achieve greater participation in the classroom through differentiated and creative activities. It also includes the benefits of learning how to program, which is considered an essential skill for the future / Mestre