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Régua de cálculo: uma contribuição de William Oughtred para a matemáticaTanonaka, Elisa Missae 10 October 2008 (has links)
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Previous issue date: 2008-10-10 / The present research covers the works of William Oughtred (1574-1660), a British cleric and instructor of mathematics, to whom is attributed the project of the first slide linear log rule in Europe in the seventeenth century when drawing up tables and astronomical calendars, used to guide sailing for example, demanded means for the calculation of numbers, very small or very large, to be carried out quickly.
The creation and use of logarithmic rules for calculating will be studied here by the analysis of texts written by William Oughtred: The Circles of Proportion and The Horizontal Instrument (1633), New Line or Artificial Gauging Rod (1633) and The description and Use of the Double Horizontal Dial (1653).
Other works of this scholar were examined to show their contribution to the teaching of Mathematics, as the texts Clavis Mathematicae, which was used by more than 70 years, and Mathematical Recreations translated into English and combined by him with other texts, such as: The description and Use of the Double Horizontal Dial and Horological Ring published as appendages of Mathematical Recreations in 1653 / Esta pesquisa aborda obras de William Oughtred (1574-1660), clérigo britânico e instrutor de matemática, a quem se atribui o projeto da primeira régua de cálculo logarítmica linear na Europa no século XVII, quando a elaboração de tabelas astronômicas e calendários utilizados, por exemplo, para orientar navegações, demandava meios para que o cálculo de números extremamente pequenos ou extremamente grandes fosse realizado rapidamente.
A criação e o uso de réguas de cálculo logarítmicas foram aqui estudados pela análise dos textos The Circles of Proportion and The Horizontal Instrument (1633), New Artificial Gauging Line or Rod (1633) e The Description and Use of the Double Horizontal Dial (1653), escritos por William Oughtred.
Outras obras desse estudioso foram examinadas para mostrar a sua contribuição para o ensino da Matemática, como os textos Clavis Mathematicae, que foi utilizado por mais de 70 anos, e Mathematical Recreations traduzido para o inglês e incrementado por ele com os textos The Description and Use of the Double Horizontal Dial e Horological Ring publicados como apêndices de Mathematical Recreations, em 1653
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Pré-escola: um estudo a respeito da sobrecontagem na resolução de problemas aditivosMesquita, Mônica Maria Borges 16 October 2001 (has links)
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Previous issue date: 2001-10-16 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The present paper shows a study on the solving of adding problems with 32
pre-school students (5 to 7 years old) in a public school from São Bernardo do
Campo, São Paulo state, Brazil, in 1999.
It shows that the solving of adding problems depends on overcounting,
which depends on memorization of the natural numerical sequence from a certain
number different of 1. It shows, too, a organization of Vergnaud s cathegorization
problems in a teaching sequence, showing that this organization interferes with the
solving strategy.
The teaching sequence bases itself in some theoretical concepts from the
Mathematics Didaticism, in special the ones developed by Douady. The teaching
sequence point out and analysing the importance of the social context, as well as
the social interactions in the cognitive development of the student. It approaches,
too, the role of the teacher/researcher in the building and managering of a
interactive area.
This paper has the intention of discussing about the political, social and
cognitive dimensions of the pre-school, defining more clearly the role of the preschool
in society and, the after, its limitations of action / O presente trabalho apresenta um estudo sobre resolução de problemas
aditivos, com 32 alunos de Pré-escola (5 a 7 anos), em uma escola pública do
município de São Bernardo do Campo no estado de São Paulo Brasil, no ano de
1999.
Mostra que a resolução de problemas aditivos depende da sobrecontagem,
que, por sua vez, depende da memorização da seqüência numérica natural, a
partir de um certo número diferente de 1. Exibe, também, uma organização dos
problemas da categorização de Vergnaud, numa seqüência de ensino, mostrando
que essa organização interfere na estratégia de resolução.
A seqüência de ensino baseia-se em alguns conceitos teóricos da Didática
da Matemática, em especial, os desenvolvidos por Douady. Ressalta, analisando,
a importância do contexto social, bem como das interações sociais no
desenvolvimento cognitivo do aluno. Aborda o papel do professor/pesquisador na
construção e no gerenciamento de um espaço interativo.
Tem a intenção de avivar a discussão a respeito das dimensões política,
social e cognitiva na Pré-escola, definindo, cada vez mais claramente, o espaço
da Pré-escola na sociedade e, conseqüentemente, seus limites de atuação
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Analisando o desempenho de alunos do ensino fundamental em álgebra, com base em dados do SARESPRibeiro, Alessandro Jacques 15 October 2001 (has links)
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Previous issue date: 2001-10-15 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This research had the objective of seeking, identifying and analysing
the procedures and strategies of the 8th serie students of fundamental
teaching utilised to solve elementary Algebra questions. Based on the
analysis of SARESP (Evaluation System for School Results in São Paulo
State) documents carried out, 1997 edition, elaborated by State Education
Secretary, the same Algebra questions, which this examination brought,
were applied, in a sample of 20 students taken from São Paulo State
Schools. In the second stage, the students, in a workshop situation, could
work in a small groups with the participation of a researcher, in the solving
of the open questions similar to those apllied in the previous stage, which
enabled the opportunity to produce a rich material to analyse and conclude
this research. Based on papers by Kieran (1992) and Cortés & Kavafian
(1999), the analysis carried out presented the respective strategies utilised
by the students in the sample, looking to identify possible causes of the
more frequent errors. It is hoped that this study can make contributions for
teachers, in the sense of thinking of new approaches for teaching this
mathematical content in the classroom / Este trabalho preocupou-se em levantar, identificar e analisar os
procedimentos e estratégias que os alunos das 8as séries do Ensino
Fundamental utilizam para resolver questões de Álgebra Elementar. Com
base em uma análise feita nos documentos do SARESP (Sistema de
Avaliação do Rendimento Escolar do Estado de São Paulo), edição de
1.997, elaborados pela Secretaria Estadual de Educação, foram aplicadas as
mesmas questões de Álgebra, que este exame trazia, em uma amostra de 20
alunos da Rede Pública Estadual de São Paulo. Num segundo momento, os
alunos, em um contexto de oficina, puderam trabalhar em pequenos grupos
com a participação do pesquisador, na resolução de questões abertas
semelhantes àquelas aplicadas na etapa anterior, o que proporcionou a
oportunidade de produzir um material rico para as análises e conclusões
desta dissertação. Tomando como base os trabalhos de Kieran (1992) e
Cortés & Kavafian (1999), foram apresentadas as análises feitas a respeito
das estratégias utilizadas pelos alunos dessa amostra, buscando identificar
possíveis causas para os erros mais freqüentes. Espera-se que este estudo
possa trazer contribuições para os professores, no sentido de se pensar em
novas abordagens de trabalho com este conteúdo matemático nas salas de aula
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Base dez: o grande tesouro matemático e sua aparente simplicidadeRodrigues, Wanda S. 08 October 2001 (has links)
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Previous issue date: 2001-10-08 / The present study has as a central task to identify the way on the
construction of the numerical writing and its usage through the fundamental
teaching. The objective is to contribute for the elaboration of more consistent
didactic proposals, which may consider students previous knowledge and
possible obstacles during the process.
Part of the historical analysis on the construction of numeration systems
and the numerical writing in different civilizations has evidenced the decimal
basis as a great mathematical treasure. It also brings up the history of the
numeral system that has been taught on the first years of the fundamental
school for the last few decades.
The investigation is based on studies of numerical writing constructions
and showed, for example, that the process and procedures involved in the
grouping and exchanges on the ten basis takes much more time to be built than
it was previously thought.
Based on the children answers and on the different steps of the
fundamental teaching, the study presents an analysis of the relationship
between the school knowledge and that socially constructed by the students. It
shows that the evolution of these knowledge is not linear and emphasizes the
need of a consistent work related to the numerical writing productions to the
mental and written calculation and for the resolution of problems that involve
natural and rational numbers presented in decimal form / O presente estudo tem como questão central identificar a trajetória da
construção das escritas numéricas e de seu uso, ao longo do ensino
fundamental, e tem como finalidade contribuir para a elaboração de propostas
didáticas mais consistentes, que levem em conta conhecimentos prévios dos
alunos e alguns obstáculos que se interpõem nessa trajetória.
Parte de uma análise histórica da construção de sistemas de numeração
e das escritas numéricas em diferentes civilizações, evidenciando a base dez
como um grande tesouro matemático. Resgata também a história do ensino do
sistema de numeração nas séries iniciais do ensino fundamental nas últimas
décadas.
Busca fontes de sustentação em investigações de pesquisadores que
realizaram estudos sobre a construção das escritas numéricas, mostrando, por
exemplo, que o processo de construção das idéias e procedimentos envolvidos
nos agrupamentos e trocas na base dez leva muito mais tempo para ser
realizado do que se possa imaginar.
Com base nas respostas de alunos da educação infantil e de diferentes
etapas do ensino fundamental, analisa relações entre conhecimentos escolares
e conhecimentos construídos socialmente pelos alunos. Mostra que a evolução
desses conhecimentos não ocorre de forma linear e destaca a necessidade de
um trabalho consistente em relação à produção de escritas numéricas para o
cálculo escrito e mental e para a resolução de problemas que envolvem
números naturais e números racionais representados na forma decimal
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Uma seqüência didática para aquisição/construção da noção de taxa de variação média de uma funçãoSilveira, Eugênio Cesar 06 November 2001 (has links)
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Previous issue date: 2001-11-06 / The purpose of this work is to study the process by which students following a
university-level course in the exact sciences acquire/construct the notion of average
rate of change. An understanding of this notion could assist students in interpreting the
meaning of the derivative as the average rate of change of a point. A didactic sequence
was elaborated, inspired by Vergnaud (1994), who considers that the teaching and
learning of mathematical notions and concepts should be approached by an exploration
of problems, that is, by developing problem situations which favour new
conceptualisations in their resolution. Eighteen pairs of students from a first year
chemistry course worked on the sequence which lasted 1.440 minutes. The results
indicated that the students advanced their understandings of average rate of change, as
well as their ability to interpret graphs, for example, identifying intervals in which the
function increases or decreases and describing the meaning of points where the
function intersects the axes of the graph / Este trabalho tem por objetivo estudar o processo de aquisição/construção da
noção de taxa de variação média de uma função, por alunos que ingressaram em um
curso superior na área de exatas. A compreensão dessa noção pode favorecer a
interpretação do significado da derivada como taxa de variação num ponto. Para tanto,
foi elaborada uma seqüência didática inspirada nas concepções de Vergnaud (1994),
que considera que o processo de ensino e aprendizagem de noções e conceitos
matemáticos devem ser abordados mediante a exploração de problemas, ou seja, de
situações em que os alunos precisem desenvolver algum tipo de estratégia para
resolvê-las. Essa seqüência foi desenvolvida por 18 duplas de alunos do 1° ano de um
curso de Química, ao longo de 1.440 minutos. Os resultados obtidos revelam que
houve bom aproveitamento destes alunos na construção da taxa de variação média e
também no desenvolvimento de competências para a interpretação de gráficos, como a
identificação de intervalos de crescimento e decrescimento e na atribuição de
significados aos pontos de intersecção com os eixos coordenados
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Equação do 1º grau: métodos de resolução e análise de erros no ensino médioFreitas, Marcos Agostinho de 23 May 2002 (has links)
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Previous issue date: 2002-05-23 / Centro Universitario FIEO / This research studies the aspects related to theprocedures of the first-degree
equations solution used by first-year students of a private secondary school of São
Paulo. In a more specific way, it refers to the errors related to the conceptual aspects
and to the solution methods of these equations. The research consisted on the
application of na investigative instrument that contains 24 first-degree equations, with
whole coefficients, and interviews with these students. The analysis of correct and
incorrect solution procedures revealed a strong influence of the associated techniques
mechanization to the use of sentences such as: isolate the x , pas and change the
signal . In analyzing the students mistakes, this study aims to point out ways for new
approaches on the primary and secondary school solution methods of equations / Esta pesquisa estuda aspectos relativos aos procedimentos de resolução de
equações do 1º grau utilizados por alunos do primeiro ano do ensino médio de uma
escola particular de São Paulo. De modo mais específico, refere-se aos erros
relacionados aos aspectos conceituais e aos métodos de resolução destas equações.
A pesquisa consistiu da aplicação de um instrumento investigativo contendo 24
equações do primeiro grau, com coeficiente inteiros, e entrevistas com esses alunos. A
análise dos procedimentos corretos e incorretos de resolução revelou uma forte
influência da mecanização de técnicas associadas à utilização de frases como: isolar o
x , passar e mudar o sinal .Ao analisar os erros dos alunos, este estudo procura
apontar caminhos para novas abordagens sobre os métodos de resolução de equações
no ensino fundamental e médio
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Matemática no ensino médio: prescrições das propostas curriculares e concepções dos professoresGodoy, Elenilton Vieira 22 October 2002 (has links)
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Previous issue date: 2002-10-22 / This research is insered in a group of studies intitled The Mathematics in
curricular organization: history and actual perspectives and analyzes the historical
trajectory of high school courses in Brazil detaching its finalities along the time.
There is a particular focus about the perfomance of the Mathematics in the high
school s curriculum. Through this bibliographic and documental research were
studied proposals of diferent periods detaching the curricular proposal of São
Paulo State in the decade of 1980. There is a study about the nineties with
reference to Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio PCNEM
Secretariat of High School and Tecnologic of Education Ministry and makes
comparisions with documents of France, Spain and Portugal. In the sequence, the
work searches to identificate the thought of the teachers that are actuating in the
high school with reference to concepts of contextualization and the interaction
between disciplines and the ways that the teachers consider interestings. Makes a
repertory about the theoretical studies in the education area of the Mathematics
that can support these proposals, starting from main conceptions that guide the
PCNEM, precisely with reference to ideas of contextualization and interaction
between disciplines / O presente estudo insere-se no grupo de pesquisa A Matemática na
organização curricular: história e perspectivas atuais e analisa a trajetória
histórica dos cursos de nível médio no Brasil, destacando suas finalidades ao
longo do tempo. Focaliza particularmente o papel da Matemática nos currículos do
ensino médio: por meio de pesquisa bibliográfica e documental, estuda propostas
de diferentes períodos, com destaque à proposta curricular do Estado de São
Paulo, da década de 80. Na década de 90, analisa os Parâmetros Curriculares
Nacionais para o Ensino Médio - PCNEM, da Secretaria de Ensino Médio e
Tecnológico, do Ministério da Educação e faz comparações com documentos da
França, Espanha e Portugal. Na seqüência, busca identificar o que pensam
professores em atuação no ensino médio sobre idéias como as de
contextualização e interdisciplinaridade e os caminhos que os professores
consideram interessantes para isso. Repertoria estudos teóricos na área de
educação matemática que podem sustentar essas propostas, a partir das
principais concepções norteadoras dos PCNEM, em particular no que se refere à
idéia de contextualização e à interdisciplinaridade
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A distribuição binomial no ensino superiorSouza, Cibele de Almeida 30 April 2002 (has links)
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Previous issue date: 2002-04-30 / By the evidence of binomial distribution of probabilities in Statistics and some
known difficulties in teaching and learning process of Probability, we developed this
work to learn more about some aspects of binomial distribution and its relation to
other probability distributions, to trace a short view of performed researches about
teaching and learning Probability and to organize a didactical sequence that supports
the understanding of binomial distribution.
To achieve this last aim, we based ourselves on this mentioned view and on some
constructs of Mathematics teaching, between them the tool-object dialetic, in accordance
with Régine Douady and the use of more than one register of representation, in
accordance with Raymond Duval.
The didactical sequence was realized by Business Administration students,
university study that, in general, is not focused in Mathematics.
This work development made evident, beyond some difficulties faced by the
students, questions that couldn t be solved here. These questions indicate, as we see, aim
of future research about teaching and lerning Probability.
Our research showed, among other conclusions, that the use of binomial
distribution, by the students, occurred more because of didactic contract than for
effective understanding of content / Em vista do destaque da distribuição binomial de probabilidades na Estatística
e de algumas dificuldades conhecidas no processo de ensino-aprendizagem de
Probabilidade, desenvolvemos este trabalho com os objetivos de conhecer melhor
alguns aspectos da própria distribuição binomial e de suas relações com outras
distribuições de probabilidades, traçar um breve panorama de pesquisas já realizadas
sobre o ensino-aprendizagem de Probabilidade e elaborar uma seqüência didática que
favoreça a apreensão da distribuição binomial.
Para atingir esse último objetivo, baseamo-nos no panorama citado e em
alguns constructos da Didática da Matemática, entre os quais a dialética ferramentaobjeto,
de acordo com Régine Douady e o uso de mais de um registro de
representação, de acordo com Raymond Duval.
A seqüência didática foi realizada por alunos que cursam Administração de
Empresas, curso cujo principal enfoque, no geral, não é matemático.
O desenvolvimento do trabalho evidenciou, além de algumas dificuldades
enfrentadas pelos alunos, questões que não puderam ser aqui tratadas. Essas questões
indicam, a nosso ver, temas para futuras pesquisas sobre ensino-aprendizagem de
Probabilidade.
Dentre as conclusões da nossa pesquisa, destacamos a constatação de que o
uso da distribuição binomial de probabilidades pelos alunos se deu mais pela força de
um contrato didático do que pela efetiva apreensão do conteúdo
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Conceito de área: uma proposta de ensino-aprendizagemFacco, Sonia Regina 16 June 2003 (has links)
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Previous issue date: 2003-06-16 / The objective of the research is to study phenomena that influence the teaching
and learning of the concept of area in Ensino Fundamental (students aged 7-15). It
presents a teaching proposal for the concept of area and a reflection about the
learning of this concept through a teaching sequence involving the decomposition
and composition of plane figures. The following hypothesis guided the
development of the different activities proposed:
problem situations involving determining the areas of geometrical figures, in
particular areas of polygons, permits comparisons of these figures using
area as magnitude.
to study area as magnitude and the comparison of surfaces by cutting and
pasting or tiling enables the understanding of this concept.
a proposal for teaching and learning the concept of area, involving the
decomposition and composition of figures, provides favourable conditions
for the learning of the concept of area.
The theoretical basis for the research is proved principally by the tool-object
dialectic and the change of frameworks of Régine Douady (1986) and the theory of
semiotic representation registers of Raymond Duval (1993,1994,1995). The
methodology used follows the principles of didactic engineering. The research
involved teachers of the fifth to eighth grade and students of the eighth grade / O objetivo dessa pesquisa é o estudo dos fenômenos que interferem no ensinoaprendizagem
do conceito de área no Ensino Fundamental. Além disso,
apresenta uma proposta de ensino do conceito de área e uma reflexão sobre a
aprendizagem desse conteúdo por meio de uma seqüência didática envolvendo a
decomposição e composição de figuras planas. As seguintes hipóteses nortearam
o desenvolvimento das diferentes atividades propostas:
a escolha de situações-problema envolvendo determinação de áreas de
figuras geométricas, em particular áreas de polígonos, possibilita as
comparações dessas figuras em termos de área como grandeza.
estudar a área como grandeza, e comparando superfícies por recortecolagem
ou ladrilhamento possibilita a compreensão desse conceito.
uma proposta de ensino-aprendizagem do conceito de área, envolvendo o
processo de decomposição e composição de figuras, proporciona ao aluno
condições favoráveis à aprendizagem do conceito de área.
A pesquisa fundamentou-se principalmente na dialética ferramenta-objeto e
mudança de quadros de Régine Douady (1986) e na teoria de registros de
representação semiótica de Raymond Duval (1993,1994,1995). A metodologia
empregada seguiu os princípios da engenharia didática. A pesquisa envolveu
professores de quinta a oitava série e alunos de quinta série
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Das seqüências de padrões geométricos à introdução ao pensamento algébrico / From sequences of geometrical patterns to the introduction to algebraic thoughtModanez, Leila 09 October 2003 (has links)
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Previous issue date: 2003-10-09 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The aim of this research is to study the introduction to the geometrical thought by
means of sequences of geometrical patterns. Furthermore, we present an
approach to pre-algebra in the elementary education and a discussion on the
learning of such subject by means of a didactical series consisting of eight
activities elaborated from the use of a series of geometrical patterns.
We aim to answer the following question: Can a teaching sequence by means of
geometrical patterns promote the introduction of the student to the algebraic
thought?
Our discussion is based on the following hypothesis:
! To engage the student in activities that promotes the relationship among
different aspects of the Algebra, such as problem solving, and not only to
find the value of an algebraic expression or merely mechanical activities.
! To propose situations through which the students may investigate patterns,
in numerical series as much as in geometrical representations, identifying
their structures so that the students can describe them symbolically.
! To propose situations that allows the students to construct algebraic notions
through the observation of regularities, and not only mechanical
manipulations of algebraic expressions.
The research is based mainly on the theories about Changing of Pictures of
Régine DOUADY (1987) and Registries of Semiotic Representation of Raymond
DUVAL (1993). The adopted methodology follows the principles of the didactical
engineering. The research evolved teachers and students of the 6th grade of
elementary education / O objetivo dessa pesquisa é o estudo da introdução ao pensamento algébrico, por
meio de seqüências de padrões geométricos. Além disso, apresenta uma
proposta de ensino da pré-álgebra, no Ensino Fundamental, e uma reflexão sobre
a aprendizagem desse conteúdo, por meio de uma seqüência didática,
envolvendo oito atividades elaboradas a partir do uso de seqüências de padrões
geométricos.
Procuramos responder à seguinte questão: Uma seqüência de ensino por meio de
padrões geométricos pode proporcionar ao aluno a introdução ao pensamento
algébrico? Baseamo-nos nas seguintes hipóteses:
Acreditamos que a introdução ao pensamento algébrico pode ser atingida se a
seqüência de ensino,
! engajar o aluno em atividades que inter-relacionem diferentes aspectos da
Álgebra, como resolução de problemas e não só para encontrar o valor
numérico de uma expressão algébrica ou atividades meramente
mecânicas;
! propuser situações em que o aluno possa investigar padrões, tanto em
sucessões numéricas como em representações geométricas, identificando
suas estruturas para que possa descrevê-los simbolicamente;
! propuser situações que levem o aluno a construir noções algébricas pela
observação de regularidades, e não somente manipulações mecânicas de
expressões algébricas.
A pesquisa fundamentou-se principalmente nas teorias sobre Mudanças de
Quadros, de Régine DOUADY (1987), e Registros de Representação Semiótica,
de Raymond DUVAL (1993). A metodologia adotada seguiu os princípios da
engenharia didática. A pesquisa envolveu professores e alunos de 6a série do
Ensino Fundamental
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