Covid-19 pandemin ledde till att stora delar av världens utbildningsväsen tvingades ställa om till distansundervisning. Denna studie undersöker möjligheter som digitala verktyg bidrar med för att lösa utmaningar med elevers lärande, då matematikundervisning övergår till distansundervisning. Sex semistrukturerade videointervjuer genomfördes med matematiklärare från gymnasieskolor runtom i Sverige. Kategorierna som identifierades utifrån intervjuerna var Elevers motivation och matematikprestationer, Bedömning samt Kommunikation. Flera elevers motivation missgynnades av den fysiska distansen, men vissa gynnades av situationen. En rättvis bedömning ansågs omöjlig att genomföra och den synkrona kommunikationen minskade då elever drog sig för att be om hjälp. Digitala verktyg möjliggjorde dock högre närvaro, formativ bedömning samt ökad asynkron kommunikation på distans. I diskussionen framställs de möjligheter med digitala verktyg som denna studie bidrar med samt bekräftar lärares upplevelser av eleverna mot tidigare forskning om elevers upplevelser i distansundervisning. / The covid-19 pandemic led to large parts of the world's education system being forced to switch to distance education. This study examines opportunities that digital tools contribute  to solving challenges with students learning, as mathematics education is transitioned to distance learning. Six semi-structured video interviews were conducted with mathematics teachers from upper secondary schools around Sweden. The categories identified on the basis of the interviews were Student motivation and mathematics performance, Assessment and Communication. Several students' motivation was disadvantaged by the physical distance, but some were favored by the situation. A fair assessment was considered impossible to carry out and synchronous communication decreased as students withdrew to ask for help. However, digital tools allow for higher attendance, formative assessment and increased asynchronous distance communication. The discussion highlights the opportunities with digital tools that this study contributes to and that teachers 'experiences of students are confirmed by previous research on students' experiences in distance education.

Skolmatematiken och matematikdidaktiken har under de senaste årtiondena genomgått en förändring från ett historiskt fokus på ren räkning och utantillkunskaper mot alltmer processorientering. Det pågår en aktiv debatt om hur framgångsrik dagens matematikundervisning egentligen är då de svenska elevernas resultat i internationella jämförelser så som PISA är inte lysande. Historiskt har den svenska matematikundervisningen hämtat influenser från amerikansk matematikdidaktikutveckling. I detta examenarbete görs jämförelse av förespråkad matematikdidaktik vid två olika lärarkurser i Sverige och en lärarkurs på Stanford, USA. Syftet är att undersöka likheter och skillnader i synen på ”god” matematikundervisning på dessa kurser. Som huvudsaklig analysmetod valdes en diskursanalys. De tre olika lärarkurserna ses som tre diskurser. Fyra frågor ställts till respektive diskurs: Vad lyfts fram om matematikdidaktik? Hur talas det omdetta? Vad utesluts eller tonas ner? Vad framställs som god matematik-undervisning? Huvudinriktningen mot en processorienterad matematik är tydlig i alla tre diskurserna. Samtidigt så nämns i diskurserna att ”kunna vissa saker utantill är också viktigt” så det är inte helt entydigt men ändå en tydlig riktning. Alla diskurser tar också upp uppgifternas betydelse för lärandet. Val av uppgifter är en viktig del av matematikdidaktiken. Några skillnader som framkommer är att den amerikanska diskursen lyfter fram betydelsen av mjuka faktorer som attityd, självförtroende, motivation, tilltro, uppmuntran betydligt mer än de två svenska. Sammanfattningsvis visar min analys av de tre diskurserna att den amerikanska diskursen tydligare lyfter fram värderingar och undervisar lärarstudenterna i vad som är god matematikundervisning. God matematikundervisning innefattar många mjuka aspekter som motivation, självförtroende och jämlikhet. Budskapet i de två svenska diskurserna är sakligare och med mer bredd – god matematikundervisning omfattar ett spektrum av förmågor, kunskaper, ämnesområden. Lärarstudenten får ett ”smörgåsbord” och får sedan, på gott och ont, plocka ihop sin egen tallrik av hur matematikundervisningen ska bedrivas. / In recent decades, school mathematics and mathematics education have undergone a change from a historical focus on pure arithmetic and facts knowledge towards an increasingly process orientation. There is an active debate about how successful today's mathematics education really is and the Swedish students' results in international comparisons such as PISA are not brilliant. Historically, Swedish mathematics teaching has taken influences from American mathematics didactic trends. In this thesis, a comparison is made of advocated mathematic education at two different teacher courses in Sweden and a teacher course at Stanford, USA. The purpose is to investigate similarities and differences in the view of “good mathematics education” in these courses. A discourse analysis was chosen as the main analysis method. The three different teacher courses are seen as three discourses. Four questions are asked for each discourse: What mathematics didactics is highlighted? How is this talked about? What is excluded or toned down? What is presented as good mathematics teaching? In all three discourses a clear focus on a process-oriented mathematics is seen. At the same time, it is mentioned in the discourses that "knowing certain things by heart is also important" so it is not completely unambiguous but still a clear direction. All discourses also address the importance of the math problems. Choice of problems and exercises is an important part of mathematics didactics. One difference that emerge is that the American discourse highlights the importance of soft factors such as attitude, self-confidence, motivation, confidence, encouragement significantly more than the other two. In summary, my analysis of the three discourses shows that the American discourse more clearly highlights values and educates student teachers what is good mathematics teaching. Good mathematics education includes many soft aspects such as motivation, self-confidence and equality. The message in the two Swedish discourses is more objective and with more breadth - good mathematics education encompasses a spectrum of abilities, knowledge, subject areas. The teacher student gets a "smorgasbord" and then has to fill his own plate with theories and methods how the mathematics teaching should be conducted.

Syftet med den här ämnesdidaktiska studien är att undersöka framställningen av multiplikationens olika egenskaper och dess likheter och skillnader mellan två läroboksserier. Detta för att undersöka och förstå vilka möjligheter elever i årskurs 3 ges via läroböcker. Studiens två frågeställningar lyder: Hur framställs multiplikation och dess olika egenskaper i matematikläroböcker för årskurs 3? och Vilka likheter och skillnader avseende multiplikation och dess egenskaper förekommer i två läroboksserier? Ett teoretiskt ämnesdidaktiskt ramverk har konstruerats som utgör en matematisk modell utifrån multiplikationens olika egenskaper. Dessa egenskaper är: upprepad addition, rektangelformation, förlängning, kartesisk produkt, den kommutativa lagen, den associativa lagen, den distributiva lagen samt teorin om multiplikationstabellen. De metoder som användes för att sammanställa resultatet av undersökningen har skett genom en innehållsmässig aspekt av fyra läroböcker. Denna analys utfördes djupgående med fokus på strukturen och karaktären hos innehållet. Dessutom skedde en jämförelse utifrån en mätbar aspekt för att undersöka likheter och skillnader mellan de två läroboksserierna. Resultatet visade att ingen lärobok framställer samtliga av multiplikationens egenskaper i linje med studiens teoretiska ramverk. Däremot förekom de flesta aspekterna av multiplikation i samtliga läroböcker, men med vissa skillnader.

Matematikundervisningen har en flera hundra år lång historia och matematik är idag ett av de ämnen i grundskolan som det undervisas mest i. Trots det visar resultatet från den internationella undersökningen PISA 2022 att elever i den svenska skolan presterar lågt i jämförelse med tidigare PISA-studier i ämnet matematik. Forskning visar att det är lärarens kompetens som är den mest väsentliga faktorn för elevernas lärande och därmed behövs nya perspektiv på lärarens undervisning i matematik. Något som har väckt stort internationellt intresse under de senaste femton åren är den franska undervisningen i matematik där Brousseaus teori om didaktiska situationer i matematik är en central del. Därför är syftet med denna litteraturstudie att lyfta teorin samt hur forskningen använder den. Resultatet visar att teorin kan användas som undervisningsdesign för att främja elevernas lärande och som ett framgångsrikt verktyg för att observera och analysera lärares roll i undervisningen. Dessutom används teorin som grund för ett undervisningsprogram.

Symboler har alltid varit en viktig del av matematik, därför är det inte konstigt att kunskaperom symbolspråket behövs för att uppnå en full förståelse av ämnet. Den här studiensyftar därför på att utreda användningen av det symboliska språket i den svenska gymnasialaundervisningen ur ett språkvetenskapligt perspektiv. Empirin till det här arbetetbestår av 52 elevlösningar till ett test i matematik samt transkribering av en parintervju.Det insamlade materialet har analyserats utifrån teorier om den metalingvistiska medvetenhetensamt symbolernas semiotiska och epistemologiska funktioner. Det matematiskasymbolspråkets roll i styrdokumenten har också belysts i det här arbetet. Från elevernasfel i testet var det möjligt att åskådliggöra vikten av den metalingvistiska medvetenhetenoch den semiotiska medlingen i algebrainlärningen. Slutligen blev det även tydligt att detmatematiska symbolspråket behöver en mer explicit roll i den svenska matematikundervisningen. / Symbols have always been an important part of mathematics, which is why learning thesymbolic language is necessary in order to acquire a full understanding of the subject.This study aims to investigate the use of the symbolic language in the Swedish uppersecondary school from a linguistic perspective. The data for this study consists of samplesfrom 52 student solutions from a mathematical test, together with one transcribed groupinterview, where two students participated. The analysis is based on theories about themetalinguistic awareness and symbols’ semiotic and epistemological functions. The roleof the mathematical symbolic language described in the steering documents has also beenconsidered in the study. From the mistakes made in the test, it was possible to visualisethe importance of the metalinguistic awareness and the semiotic mediation in algebralearning. In the end, it also became clear that the mathematical symbolic language needsa more explicit role in the Swedish mathematics education.

Läroboken utgör en stor roll i gymnasielärares undervisning både då det handlar om planering och genomförande. Studien syftar till att besvara hur läroboken används av gymnasielärare och hur lärarna frångår den. Det handlar både om när läroboken används samt vilket innehåll i den som används. Frångående av läroboken innebär att läraren avviker från det matematiska innehåll som presenteras i läroboken. Det kan exempelvis handla om att en lärare anpassar sin kommunikation till ett vardagligt och enkelt språk som inte uttrycks i läroboken. Studien är av kvalitativ karaktär och är en fallstudie. Resultatet är baserat i empiri av två informanter, där tillvägagångssätten är intervju, observation av lektion samt granskning av planeringsdokument och läromedel. Resultatet har analyserats utifrån ett antal teorier och begrepp, där de mest betydelsefulla för studien är orkestreringsteorin samt ett relationellt perspektiv mellan läraren och läroboken. Analysen visar att läroboken är synlig och används under alla studerade aktiviteter, både i lärarnas planering, genomgång på skrivtavlan samt under elevernas individuella räknande. Det framkommer även att lärarna inte alltid använder lärobokens innehåll i en kronologisk ordning och att lärarna hjälper eleverna att sålla bland mängden av uppgifter i läroboken. / The textbooks are an important foundation in the education of mathematics. The aim of this study is to examine how teachers in the upper secondary school actually use the textbook and to study when the textbook is absence in their teaching. The study aims to investigate, from a teacher’s perspective, when the textbook is being used and what content in the textbook that the teacher uses. The absence of the textbook implicates when and how the teachers deviate from the content and how the content is presented in the textbook. An example of absence of the textbook is when the teacher adapts the explanations of a mathematical content to an everyday language or to an informal way, which the textbook does not. The study is a qualitative case study and the results are founded in interviews with two informants and by an observation of their practice as teachers in mathematics. The teacher’s textbook and document that are used as planning materials are also reviewed and presented. The result of the study is analyzed by some theoretical concepts, where the theory of orchestration and the relation between the teacher and the textbook are of importance in this study. The analysis of the study implicates that the textbook in mathematics is visible in every moment that were investigated. This means that the textbook is visible in the planning of the course and lessons, in the instructions on the whiteboard lead by the teacher and when the pupils independently use the textbook. The analysis also showed that the use of the textbook was not always presented in a chronological order and that the teachers helped the pupils to organize the tasks in the textbook.

Syftet med avhandlingen är att beskriva, analysera och förstå matematikundervisning på lågstadiet. Mer precist är syftet att undersöka vad denna undervisning ger elever i några klassrum möjlighet att lära då undervisningsinnehållet är skriftliga räknemetoder för addition och  ubtraktion. Centrala frågor är vad lärare och elever gör i matematikklassrummet och vad eleverna, som en följd av undervisningen har möjlighet att lära. En fältstudie har genomförts i fem klasser med början på våren i år 2 och fortsättning under hösten i år 3. Sammanlagt 24 lektioner har videofilmats. Materialet har analyserats i två etapper, med början i en empiri nära, tematisk analys. Verksamhetsteorin är teoretisk utgångspunkt och analysverktyget som inspirerats av Engeströms modell för verksamhetssystem har varit vägledande i den andra etappen av analysen. Resultatet visar fyra typer av undervisningsverksamheter i matematik, vilka resulterar i möjligt lärande som varierar i förhållande till de förmågemål som anges i Lgr11. Det framgår också att de utmärkande metoder som lärare och elever använder kan ordnas i fem grupper, i huvudsak beroende på vilka kunskapsaspekter metoderna riktas mot. Det gäller metoder där procedurer, begrepp och samband, matematisk kommunikation och resonemang samt intresse och tilltro är i centrum, tillsammans med metoder som bidrar till stötestenar, vilka innebär utmaningar för både lärare och elever. Resultatet diskuteras mot bakgrund av forskning om undervisning och lärande i matematik med inriktning mot språklig kommunikation, användning av laborativt material, klassrumskultur och klassrumsorganisation. / The aim of this study is to describe, analyse and understand teaching of mathematics in lower primary school. More precisely, the aim is to investigate what this teaching offers pupils in some classrooms in terms of learning, when the content of teaching is written calculation methods for addition and subtraction. Teachers’ and pupils’ activities are in focus, as well as what it is possible for the pupils to learn as a consequence of these activities. Collection of data has been carried out in five classes, starting in spring when the pupils were in second grade and finished by the end of the autumn, when the pupils were in third grade. The video-recorded material comprises a total of 24 lessons. The collected research material has been analysed in two steps, where the first step can be described as empirically oriented and thematical. The theoretical perspective is Activity theory (CHAT) and an analysing tool, inspired by Engeström’s model has guided the second step of the analysis. The result demonstrates four types of teaching activities in mathematics, which leads to possible learning that varies in relation to the educational goals set in the curriculum (Lgr11). It is also shown that teachers and pupils make use of a variety of characteristic methods, which can be sorted into five groups, primarily based on ability aspects that are actualised by different methods. These are methods, where (1) procedures, (2) concepts and connections, (3) mathematical communication and reasoning, and (4) interest and confidence are in focus. There is also a fifth group, but it deviates from the others, as it consists of methods that contribute to (5) stumbling blocks, which in turn means that they become challenges for teachers as well as pupils. The results are discussed in relation to other research about teaching and learning mathematics.

Syftet med denna studie är att undersöka professionsutveckling hos en specialpedagog med fördjupning inom matematik. Det övergripande syftet är att bidra med kunskap om specialpedagogiska professioner. Teoretiska utgångspunkter är Abbotts (1988) professionsteori och SØT-modellen (Kversøy & Hartviksen, 2008), samt matematikdidaktiska perspektiv med fokus på kognitiva, affektiva och sociala, samt conceptual respektive procedural, dimensioner på undervisningen. Professionsutvecklingen studeras på en norsk högstadieskola som använder en bondgård som sin alternativa undervisningsarena. Studien är longitudinell och autoetnografisk. Det empiriska materialet består av specialpedagogens logganteckningar från sju års verksamhet. Materialet analyseras med hjälp av professionsteori, matematikdidaktisk teori samt autoetnografisk reflektion. Resultaten visar att specialpedagogens professionsutveckling sker i takt med utvidgandet av specialpedagogisk kompetens, som visas i fördjupad reflektionsförmåga, problemlösningsförmåga och förmåga att argumentera genom inferens, via samlad erfarenhet och utbildning. Inom matematik synliggörs att specialpedagogen utvecklar förmågan att lösa problem, genom att i högre grad basera åtgärderna på tidigare erfarenheter och akademisk kunskapsbas i syfte att individ- och situationsanpassa undervisningen. Det specialpedagogiska uppdraget visas i resultatet vara komplext, i synnerhet på en alternativ undervisningsarena. Komplexiteten ökar när specialpedagogen verkar inom flera arenor. Slutsatsen är att specialpedagogens funktion som länk mellan olika aktörer och instanser är viktig, i synnerhet på alternativa undervisningsarenor, för att bidra till en mer inkluderande verksamhetsform. / The purpose of this study is to investigate a SENCO’s (Special Educational Needs Co-ordinator) professional development, especially in mathematic didactic. The main purpose is to contribute with knowledge of special educational professions. The theoretical framework consists of Abbotts (1988) Theory of Professions and a modell called SØT (Kversøy & Hartviksen, 2008), together with mathematic didactic perspectives focusing on cognitive, affective and social, as well as conceptual and procedural, dimensions of teaching. The professional development is studied through a Norwegian secondary school, which uses a farm as its alternative educational arena. The study is longitudinal and auto-ethnographical. The empirical material consists of the SENCO’s written activity logs from a seven-year-period. The empirical material is analysed by profession theories, mathematical didactic and auto-ethnographical reflection. The results show that the SENCO’s professional development occurs simultaneously with expanded special educational competence, which is shown through deepened reflectivity, problem-solving ability and capability to argue with inference through accumulated experience and higher education. In mathematics it is shown that the SENCO develops her ability to solve problems, by further basing the measures, to a greater extent, on previous experience and academic knowledge, in order to provide induvial and situation-adapted teaching. The special educational mission is shown to be complex, especially in an alternative educational arena. The complexity increases when the SENCO works within several arenas. The conclusion is that the SENCO’s function as a link between different actors and instances is important, especially in alternative educational arenas, to contribute with a more inclusive form of schooling.

Denna studie utgår från en tes om framgångsrik undervisning som baseras på Hatties m.fl. (2017) och Grevholms (2012) forskning. Uppsatsen är en jämförande studie som utgår från tre undervisningsmodeller i matematik, traditionell undervisningsmodell, montessorimodellen och singaporemodellen. Fokus är på matematikundervisning i årskurs 1-3, svensk skola. Studien omfattar dels en mindre litteraturstudie, dels en intervjustudie med tre lärare som arbetar enligt de tre modellerna. Jag utgår från ett sociokulturellt perspektiv på lärande, undervisning och kunskap. Analyserna baseras på en riktad kvalitativ innehållsanalys. Resultatet visar på för och nackdelar med de tre undervisningsmodellerna och hur väl de uppfyller kraven enligt tesen för en framgångsrik undervisning. I resultatet tydliggörs genom lärarnas utsagor problematiken med de olika undervisningsmodellerna. / The proposal in this study define successful teaching from Hattie et al. (2017) and Grevholm (2012) research results. This is a comparative study with three teaching models in mathematics, Traditional model, Montessori model and Singapore model. The focus is on mathematics teaching in primary school, in Sweden.  The study embrace a minor literature study and an interview study with three teachers, who work according the three models in their teaching. I use a socio-cultural perspective on learning, teaching and knowledge. A directed qualitative content analyze is used to analyze both the literature and the interviews.  The results show the pros and cons of the three teaching models, according to the requirements of the proposed ideas of successful teaching. The results of the teachers´ statements clarify and problematize the differences between the three educational models in practice.

This study explored Swedish upper secondary school students’ use of programming for mathematical purposes. The aim of the study was to investigate the process through which students learn how to use a programming environment as a technical artefact during mathematical problem solving and how the orchestration of such learning situations could facilitate this process. In order to study the students’ use of the programming environment, design-based research was used as the main methodological approach. The design involved the development of specific mathematical tasks to be tried out with students, as well as the orchestration of the learning situation within the classroom e.g., by preparing scaffolding to be offered to the students. The subsequent implementation of the design was analysed so that, in accordance with the cyclic approach of design-based research, it could be revised ahead of the following design cycle. The study involved two complete design cycles. In the study, the Instrumental Approach was used as the theoretical framework and the instrumental genesis of the students in using a programming environment for mathematical purposes was thus of special interest. In order to analyse this process and the associated mental schemes developed by the students, Vergnaud’s concept of scheme served as an analytical framework. The findings revealed how the students, despite having basic knowledge in programming, experienced several difficulties when trying to use the programming environment as a technical mathematical artefact. These difficulties were related both to the fact that the mathematical affordances offered by the programming environment were unclear to many of the students, as well as to the handling of more specific computational concepts such as nested loops. The findings also revealed that the transformation of mathematical notations and ideas into programming code caused students difficulties. / This study explored Swedish upper secondary school students’ use of programming for mathematical purposes. The aim of the study was to investigate the process through which students learn how to use a programming environment as a technical artefact during mathematical problem solving and how the orchestration of such learning situations could facilitate this process. In order to study the students’ use of the programming environment, design-based research was used as the main methodological approach and the Instrumental Approach served as the theoretical framework. The design involved the development of mathematical tasks to be tried out with students, as well as the orchestration of the learning situation within the classroom. The findings revealed how the students experienced several difficulties when trying to use the programming environment as a technical mathematical artefact. These difficulties were related to the fact that the mathematical affordances offered by the programming environment initially were unclear to many of the students, as well as to the handling of more specific computational concepts such as nested loops. The findings also revealed that the transformation of mathematical notations and ideas into programming code caused students difficulties.