I denne masteroppgaven tar vi for oss svakt vekselvirkende Bosegasser, og vi skal se at et slik system har en annen oppførsel enn en ideell gass selv ved temperatur T=0. I tillegg skal vi finne en effektiv feltteori for et ikke-relativistisk superfluid med spontant brutt global U(1)-symmetri. Den effektive feltteorien vil vi sammenligne med feltteorien for svakt vekselvirkende Bosegasser, og vi skal bruke den til å studere korrelasjonsfunksjonen ved endelig temperatur i én, to og tre romlige dimesjoner. Da skal vi se at Bose-Einstein kondensasjon ikke vil skje i én dimensjon selv ved T=0, og heller ikke i to dimensjoner når T>0. I disse tilfellene vil systemet imidlertid inneholde et kvasikondensat og ha egenskaper som et superfluid. Oppgaven er strukturert som følger: I kapittel 1 gir vi en introduksjon til Bose-Einstein kondensasjon ved å studere en ideell Bosegass, og vi skal se at gassen endrer oppførsel når temperaturen synker under en bestemt kritisk temperatur. I kapittel 2 blir det gitt en innføring i grunnleggende teori, som resten av oppgaven bygger på, og i kapittel 3 og 4 fortsetter vi med å studere svakt vekselvirkende Bosegasser. Her tar vi for oss Bogoliubovs metode og ser hvordan den beskriver en svakt vekselvirkende Bosegass ved T=0. Videre i kapittel 5, ser vi på spontane symmetribrudd med det mål å gi bedre innsikt i hva som skjer når en Bosegass kondenserer. Her blir også Goldstones teorem introdusert. I det neste kapittelet utvikler vi en effektiv feltteori for et ikke-relativistisk superfluid med brutt global U(1)-symmetri og sammenligner den med feltteorien for svakt vekselvirkende Bosegasser. Til slutt gjør vi et nærmere studium av den effektive feltteorien og bruker den til å studere korrelasjonsfunksjonen ved lange avstander.

Oppgaven er innenfor området beregningsfysikk/-kjemi og vil bestå i å modellere utvalgte systemer (molekyler og bulk krystaller) med relevans for den eksperimentelle aktiviteten ved Institutt for fysikk. Metodene som tas i bruk vil være basert både på klassisk mekanikk og kvantemekanikk.

Denne oppgaven tar for seg naturvitenskapens egenart som tema i programfaget fysikk i videregående skole. I læreplanen K06 har kunnskap om naturvitenskapens egenart blitt mer aktuelt, og temaet har fått økt oppmerksomhet i de senere årene. Videre ønsker man å legge mer vekt på kvalitative undervisningsmetoder fordi elever har uttrykt at det er ønskelig gjennom FUN, en undersøkelse om fysikkutdanning i Norge. Denne oppgaven tar mål av seg å knytte det økte fokuset på naturvitenskapens egenart opp mot elevers ønske om hyppigere bruk av kvalitative undervisningsmetoder. Jeg har derfor utviklet et undervisningsopplegg i programfaget Fysikk 2 i videregående skole der hensikten er å vektlegge disse sidene av fysikkfaget. Undervisningsopplegget bruker drama som metode for å arbeide med fysikkens historie. Opplegget tar utgangspunkt i kvantefysikken og striden mellom Niels Bohr og Albert Einstein. I tilknytning til undervisningsopplegget har jeg utviklet et ressurshefte som beskriver hovedtrekk i kvantefysikkens utvikling. Ressursheftet legger det fysikkfaglige grunnlaget for undervisingsopplegget. Undervisningsopplegget avsluttes med at elevene dramatiserer en debatt mellom Bohr og Einstein. Siden jeg har utviklet et undervisningsopplegg på bakgrunn av det økte fokuset på naturvitenskapens egenart og elevers ønske om hyppigere bruk av kvalitative undervisnings-metoder har jeg også undersøkt om det virker etter sin hensikt. Jeg var derfor interessert i å se hvordan elevene tok i mot undervisningsopplegget og hvilket læringsutbytte opplegget ga elevene. Dette resulterte i følgende forskningsspørsmål: Hvordan fungerer undervisningsopplegget med tanke på elevenes læringsutbytte og motivasjon? Hvilke oppfatninger har elevene om naturvitenskapens egenart slik det kommer til uttrykk i rollespilldebatten? Opplegget ble prøvd ut i en Fysikk 2 klasse. Deler av undervisningsopplegget (rollespill-debatten) ble filmet og spørreskjema ble delt ut til elevene etter endt undervisning. Dette utgjør datagrunnlaget for undersøkelsen. Resultatene fra denne undersøkelsen kan tyde på undervisningsopplegget fungerer etter sin hensikt med tanke på elevenes læringsutbytte og motivasjon. Elevene gir uttrykk for at kompetansemålene, undervisningsopplegget tar mål av seg å dekke, jevnt over oppnås. Bruk av drama som metode virket å ha en motiverende effekt på elevene uten at det gikk utover det fysikkfaglige. Elevene gjør det klart at uenighet og åpne diskusjoner er viktige ingredienser for utvikling av kunnskap innen for vitenskapen. Videre viktiggjør elevene betydningen av forskerfelleskap og eksperimentelle resultater og teorier som publiseres for å kunne bli vurdert av andre. Mine konklusjoner i forhold til undervisningsopplegget er at det gjennom bruk av drama er med på å motivere elevene til å lære fysikk og om historie i fysikkundervisningen. Etter utprøvingen av dette undervisningsopplegget kan det tyde på at elever kan trenge mer trening i å uttrykke seg muntlig i fysikk. Til slitt vil jeg nevne på ved at undervisningsopplegget tar fokus bort fra formler og regneoppgaver og erstatter det med kreativitet og sosial aktivitet gjør at opplegget også henvender seg til elever som i utgangspunktet ikke er skolevinnere. Utviklingen av undervisningsopplegget og analysen av innsamlede datamaterialet har resultert i spesifikke anbefalinger med hensyn til motivasjonstips, gjennomføring og tidsbruk.

I studien, Sosialiseringseffekt i skolen: Praksisfellesskapers påvirkning på nyutdannede matematikklæreres identitet, undersøkes ulike praksisfellesskapers påvirkning på nyutdannede matematikklæreres identitet som beskrevet gjennom deres fortellinger. Studien er gjort på bakgrunn av en arbeidsdefinisjon av sosialiseringseffekten. Med utgangspunkt i et situert læringssyn er sosialiseringseffekten definert som praksis¬fellesskapers påvirkning på en lærers identitet. I undersøkelsen gjennomføres narrative intervju med tre nyutdannede matematikk¬lærere. Utgangspunktet for metodevalget er en operasjonalisering av identitetsbegrepet, hvor egenfortelling innlemmes i definisjonen. Narrative intervju gir både en biografisk dybde i de nyutdannede matematikklærernes opplevelser, og en bredde i de historiske, sosiale og kollektive sammenhenger som er forbundet med opplevelsene. Metoden gjør det derfor mulig å tegne læreridentiteter. I tillegg utarbeides det en videreutvikling av begrepet sosialiseringseffekt, som gjøres på bakgrunn av en teoretisk studie av identi¬tets¬begrepet. Videre berikes teoriutviklingen med de nyutdannede matematikk¬lærernes beskrivelser av sin yrkesdebut. Resultatene viser at sosialisering av nyutdannede matematikklære kan foregå gjennom skjulte og synlige praksisfellesskaper, og de rommer både lærer- og elevgrupper, i tillegg til samarbeidsgrupper i lærerutdanningens praksisperioder. Metaforen, den didaktiske kontrakt, har gjort det mulig å skildre elevers reaksjoner på en lærers klasseroms¬praksis, og har derfor bidratt til beskrivelser av læreres sosialisering inn i klasserommets praksisfellesskap. Videre belyses og utdypes det i undersøkelsen at sosialiseringsprosesser er et samspill mellom individets valg og situasjonens begrensende faktorer. Et situert læringssyn koordinerer kognitive og sosiale aspekter i identitetsbegrepet. For å kunne beskrive individers innvirkning på sosialiserings¬prosessen har det i tillegg vist seg hensiktsmessig å sette identitetsbegrepet i sammenheng med habitusteori.

Hilbert (1862 - 1943) fulgte Euklid (rundt år 300 før vanlig tidsregning) i sin oppbygging av den nøytrale, euklidske og hyperbolske geometrien. Hilberts aksiomer representerer i så måte en historisk viktig del av geometri. Birkhoff (1884 - 1944) på sin side dannet grunnlaget for en annen oppbygging knyttet til egenskaper fra den moderne matematikken. De to oppbyggingene er logisk ekvivalente og kan derfor utledes fra hverandre. Hyperbolsk geometri skiller seg fra euklidsk geometri med ved et essensielt punkt, nemlig parallellpostulatet. Nøytral geometri tar for seg fenomener som opptrer både i hyperbolsk og euklidsk geometri. Oppdagelsen av den hyperbolske geometrien kom som en følge av at man tillot å tenke at det fantes andre muligheter enn det euklidske parallellpostulatet. I denne oppgaven vil det redegjøres for den historiske bakgrunnen til geomtrien ved å se på aksiomett basert på Hilberts og Birkhoffs betraktninger. Vi tar for oss forskjellen mellom disse ulike innfallsvinklene, og det vises at Hilberts aksiomer følger av aksiomsettet tuftet på Birkhoff. Vi redegjør for nøytral geometri og hyperbolsk geometri spesielt. Det utledes dermed resultater vi trenger i for å redegjøre for modeller for den hyperbolske plangeometri. For den euklidske plan-geometrien har vi spesielt en god modell; det kartesiske planet. Dette gjelder derimot ikke for den hyperbolske plan-geometrien. Vi redegjør for flater i rommet på jakt etter en modell for det hyperbolske planet. Dermed ser vi på Poincarès modell for det hyperbolske planet og tilslutt hvordan vi kan tolke det hyperbolske planet som flaten til pseudosfæren.

Oppgaven tar for seg elevers gruppediskusjoner med utgangspunkt i en kraftplattform og en heis som arena. Jeg har utviklet og prøvd ut et undervisnings opplegg hvor elever bruker en elektronisk kraftplattform som gir brukeren en grafisk fremstilling av normalkraft i sanntid. Undervisningsopplegget som prøves ut er laget for Fysikk 1 og dekker kompetansemål innen hovedområdet klassisk fysikk. Elevene gjør også bruk av muntlige og digitale ferdigheter, noen av de grunnleggende ferdighetene som også er en del av fagkompetansen i fysikk. Opplegget er prøvd ut i en klasse i videregående skole, hvor elevene arbeider i gruppe á fem elever. De gjorde eksperimenter i en heis og diskuterte målingene de gjorde i sammenheng med det de opplevde på kroppen. Resultatene er diskutert i lys av kjente forestillinger i mekanikk og kjente teorier om språkets betydning for læring. Resultatene fra undersøkelsen viser at kraftplattformen har et godt potensial for undervisning i mekanikk fordi den kobler sammen ulike representasjonsformer i fysikk. Målingene presenteres i sanntid og elevene kan se teori og eksperimentelle resultater i sammenheng med egne opplevelser av fenomener med krefter og bevegelse.