SOUSA, Francisco Edisom Eugênio de. A pergunta como estratégia de mediação didática no ensino de matemática por meio da Sequência Fedathi. 2015. 283f. – Tese (Doutorado) – Universidade Federal do Ceará, Programa de Pós-graduação em Educação Brasileira, Fortaleza (CE), 2015. / Submitted by Márcia Araújo (marcia_m_bezerra@yahoo.com.br) on 2015-12-04T12:27:50Z No. of bitstreams: 1 2015_tese_feesousa.pdf: 2590741 bytes, checksum: dee6e19ddd0b4122c54e2424fe25ea22 (MD5) / Approved for entry into archive by Márcia Araújo(marcia_m_bezerra@yahoo.com.br) on 2015-12-08T17:12:27Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2015_tese_feesousa.pdf: 2590741 bytes, checksum: dee6e19ddd0b4122c54e2424fe25ea22 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-12-08T17:12:27Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2015_tese_feesousa.pdf: 2590741 bytes, checksum: dee6e19ddd0b4122c54e2424fe25ea22 (MD5) Previous issue date: 2015 / The use of the question as didactic mediation strategy in living Fedathi Sequence forms the core of the research that resulted in this thesis. Fedathi Sequence is the teaching methodology used by teachers and researchers from the Multimedia Research Laboratory of the Faculty of Education at the Federal University of Ceará, where the essence of which is shown in mediating posture of the teacher in the classroom. The question was proposed and used in this work as the foundation of a mediator teacher action classified into five types: routine, investigative, diagnostic, evaluative and counterexample. The main objective of this research summarized in to analyze the contributions of the question use mediation as a teaching strategy in teaching mathematics in initial classes of elementary school, from the experience of teaching methodology Sequence Fedathi. As theoretical contributions, the research was based on theories and works that bring approaches to the question and on their use in the teaching field, especially Fedathi Sequence, with its principles, levels and stages. The research was methodological basis the principles of qualitative research, through action research. Fieldwork was conducted in a public school elementary school in the municipal city of Quixadá-CE, having as subjects teachers this stage of education, in different number on each investigative phase. The research took place in three stages: bibliographical study; empirical research; and production of the report. The empirical research was conducted in four phases: exploratory research; continuing education; observation of teachers using the question; and analysis of the practice of these teachers. The continuing education activities consisted of face meetings; individual care; and not face meetings, using the TelEduc platform. Each teacher took the question in three educational sessions with Fedathi Sequence, at its three levels: preparation, experience and analysis, which have been reported and analyzed two lessons of each teacher. With the analysis came to the following findings and conclusions: the use of the question as didactic mediation strategy in living Fedathi Sequence provides the investigative mathematics education, where the student takes the researcher posture; the use of question requires that the teacher takes the mediator posture; the mediating posture of the teacher to use the question depends on your learning and mathematical knowledge, but also his conception of teaching and the teaching of Mathematics. / O uso da pergunta como estratégia de mediação didática na vivência da Sequência Fedathi constitui o núcleo da investigação que resultou neste trabalho de tese. Sequência Fedathi é a metodologia de ensino utilizada por professores e pesquisadores do Laboratório de Pesquisa Multimeios da Faculdade de Educação, na Universidade Federal do Ceará, cuja essência mostra-se na postura mediadora do professor na sala de aula. A pergunta foi proposta e utilizada neste trabalho como o fundamento da ação mediadora do professor, classificada em cinco tipos: de rotina, investigativa, diagnóstica, contraexemplo e avaliativa. O principal objetivo dessa pesquisa resumiu-se em analisar as contribuições do uso da pergunta como estratégia de mediação didática no ensino de Matemática, em turmas iniciais do Ensino Fundamental, a partir da vivência da metodologia de ensino Sequência Fedathi. Como aportes teóricos, a investigação fundamentou-se em teorias e trabalhos que trazem abordagens acerca da pergunta e sobre seu uso no campo didático, principalmente a Sequência Fedathi, com seus princípios, níveis e etapas. A pesquisa teve como base metodológica os princípios da pesquisa qualitativa, por meio da pesquisa-ação. O trabalho de campo foi realizado em uma escola pública de Ensino Fundamental da rede municipal da cidade de Quixadá-CE, tendo como sujeitos professores dessa etapa da educação, em número diferente em cada fase investigativa. A investigação aconteceu em três etapas: estudo bibliográfico; pesquisa empírica; e produção do relatório. A pesquisa empírica realizou-se em quatro fases: pesquisa exploratória; formação continuada; observação dos professores com o uso da pergunta; e análise da prática desses professores. As atividades de formação continuada consistiram em encontros presenciais, atendimento individual e encontros não presenciais, com o uso da plataforma TelEduc. Cada professor fez uso da pergunta em três sessões didáticas com a Sequência Fedathi, nos seus três níveis: preparação, vivência e análise, das quais foram relatadas e analisadas duas aulas de cada docente. Com a análise, chegou-se aos seguintes resultados e conclusões: o uso da pergunta como estratégia de mediação didática na vivência da Sequência Fedathi proporciona um ensino de Matemática mais investigativo, em que o aluno assume a postura de pesquisador; o uso da pergunta exige que o professor assuma a postura de mediador; a postura mediadora do professor para o uso da pergunta depende dos seus conhecimentos didáticos e matemáticos, mas também da sua concepção sobre o ensino e sobre o ensino de Matemática.

This paper proposes teaching sequences using the calculation of areas and distances in surveying directed to primary and secondary education in order to propose lessons with activities which enable research by students, providing motivation and meaningful learning. To ensure an effective teaching method, the described proposal covers actions where students perform mathematical modeling activities, handling materials to make measurements and calculate areas and/or distances. This practice directs the mathematical research witch it operates to drive the student to apply the contents seen in the classroom. The proposed activities are alternatives, allowing the teacher to coordinate the construction of knowledge in a motivating way, it favors the student the opportunity to experience using a practical and active way the use of concepts and mathematical results as an essential tool for this kind of work. Thus, the mathematical content are seen relevantly, where the student recognizes the presence of mathematics in reality. / Este trabalho propõe sequências didáticas utilizando-se do cálculo de áreas e distâncias na agrimensura direcionada ao ensino fundamental e médio com o objetivo de propor aulas com atividades que possibilitem a investigação pelos alunos, o que proporcionam motivação e aprendizado significativo. Visando assegurar um método de ensino eficaz, a proposta descrita aborda ações onde os alunos realizam atividades de modelagem matemática, manuseiam materiais para fazer medições e calcular áreas e/ou distâncias. Essa prática direciona a investigação matemática que funciona de forma a conduzir o aluno a aplicar os conteúdos vistos em sala de aula. As atividades propostas são alternativas que possibilitam ao professor coordenar a construção do conhecimento de forma motivadora, pois favorece ao aluno a oportunidade de vivenciar de modo prático e ativo a utilização de conceitos e resultados matemáticos como ferramenta indispensável para esse tipo de trabalho. Assim, os conteúdos matemáticos são vistos de forma relevante, onde o aluno reconhece a presença da matemática na realidade.

In this dissertation, we look for to describe all the trajectory of the application of a didactic sequence, developed in the Padre Pinho school of the municipal network of Maceió, state of Alagoas, with students from two groups of 6th grade. This work is part of Geometry classes, of the normal schedule of class and was developed in the period from August 29, 2016 to January 11, 2017. We work with flat and space geometry using some methodologies, always focusing on plastic art. We started with the use of the textbook and sequenced presenting the works of the plastic artists who work the geometry in their works: Beatriz Milhazes, Geraldo de Barros, Rubens Barsotti, Tarsila do Amaral and Dietmar Voorwold. We wanted to show this intimate relationship between plastic art and mathematics. We also use workshops of origami, scraping technique and construction of geometric solids. A survey test was carried out in which we observed that the classes prepared only with the use of the textbook were not producing the expected learning for that series, even when discussing and performing several exercises and also using geometric elements present in the classroom as the illustration. In this sense, the objective was to develop a didactic sequence that would favor and facilitate the learning of this content, based on the previous information contained in the survey test. For this research, we worked with a group of 60 students, with ages ranging from 10 to 12 years. At all stages, students were invited to reflect and discuss through questions addressed to groups. We sought at all times to discuss and understand the mathematical concepts present. We wanted to show the beauty and the relationship of mathematics to art, as well as to encourage the student to have reflective and questioning behavior. We also aim that this work can also be used by other teachers. / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Nesta dissertação, buscamos descrever toda trajetória da aplicação de uma sequência didática, desenvolvida na escola Padre Pinho da rede municipal do município de Maceió, estado de Alagoas, com alunos de duas turmas de 6º ano. Este projeto faz parte das aulas de Geometria, do cronograma normal de aula e foi desenvolvido no período de 29 de agosto de 2016 a 11 de janeiro de 2017. Trabalhamos a geometria plana e espacial mesclando metodologias, tendo sempre como foco principal a arte plástica. Iniciamos com o uso do livro texto e sequenciamos apresentando os trabalhos dos artistas plásticos que trabalham a geometria em suas obras: Beatriz Milhazes, Geraldo de Barros, Rubens Barsotti, Tarsila do Amaral e Dietmar Voorwold. Queríamos com isso, mostrar essa íntima relação da arte plástica com a matemática. Utilizamos também oficinas de origami, técnica de raspagem e construção de sólidos geométricos. Foi realizado um teste de sondagem no qual observamos que as aulas preparadas apenas com a utilização do livro texto não estavam produzindo a aprendizagem esperada para aquela série, mesmo discutindo e realizando vários exercícios e, ainda, utilizando elementos geométricos presentes em sala de aula como a ilustração. Neste sentido, o objetivo foi desenvolver uma sequência didática que viesse a favorecer e facilitar o aprendizado deste conteúdo, baseados nas informações prévias contidas no teste de sondagem. Para esta pesquisa, trabalhamos com um grupo de 60 alunos, com faixa etária entre 10 a 12 anos. Em todas as etapas, os estudantes eram convidados à reflexão e à discussão por meio de perguntas dirigidas aos grupos. Buscávamos em todo momento discutir e entender os conceitos matemáticos ali presentes. Queríamos mostrar a beleza e a relação da matemática com a arte, bem como incentivar o aluno a ter um comportamento reflexivo e questionador. Objetivamos também que este trabalho também possa ser utilizado por outros professores.

This dissertation aims to verify the difficulties presented by the students of elementary school in the understanding of Euclidean geometric definitions and in their constructions, with the purpose of presenting an innovative proposal for the teaching of flat geometry, in a way that only a computerized environment can provide the dynamic geometry known as moving designs. Geogebra has been used to create geometric figures and the movement of these figures by changing their shape and dimensions dynamically without loss of their properties. Regarding the methods used, the research was carried out in the state of Alagoas in a public and private school, applied at the fundamental level, to work the definitions and properties of the remarkable triangles and quadrilaterals with a group of students of the 8th grade built in Geogebra software, which allows searching solutions by means of attempts and observations, as well as to analyze the relations between the properties of triangles and quadrilaterals. The research followed, based on Van Hiele's theory. The results indicated that some students were able to reach the 3rd level and others remained in the 1st level, according to theory, the analysis was done by collecting data on the questions of the applied activities. At the conclusion of the research, it was verified through the analyzes of the activities and testimonies of the students, if the classes of flat geometry in the elementary school have become more interesting and pleasant with the application of this software, being thus another tool for better understanding and fixation in relation The properties and definitions of triangles and quadrilaterals. / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Esta dissertação de mestrado tem como objetivo verificar as dificuldades apresentadas pelos alunos do ensino fundamental na compreensão de definições geométricas euclidianas e nas suas construções, com o propósito de apresentar uma proposta inovadora para o ensino de geometria plana, de uma forma que só um ambiente informatizado pode proporcionar a geometria dinâmica conhecida por desenhos em movimento. Dentre os diversos softwares que trabalham com geometria dinâmica, foi utilizado o Geogebra, esse software permite a construção de figuras geométricas e a movimentação dessas figuras alterando seu formato e medidas de forma dinâmica sem a perda das suas propriedades. Quanto aos métodos empregados, a pesquisa foi realizada no estado de Alagoas em uma escola pública e uma privada, aplicada ao nível fundamental, para trabalhar as definições e propriedades dos triângulos e quadriláteros notáveis com um grupo de alunos do 8° ano construídas no software Geogebra, o qual permite buscar soluções por tentativas e observações, bem como analisar as relações entre as propriedades dos triângulos e quadriláteros. A pesquisa seguiu, fundamentada na teoria de Van Hiele. Os resultados apontaram que alguns alunos conseguiram atingir o 3° nível e outros permaneceram no 1º nível, conforme a teoria, a análise foi feita através da coleta de dados das questões das atividades aplicadas. Ao concluir a pesquisa, foi verificado através das análises das atividades e depoimentos dos alunos, se as aulas de geometria plana no ensino fundamental se tornaram mais interessantes e prazerosas com a aplicação deste software, sendo assim mais uma ferramenta para melhor entendimento e fixação em relação as propriedades e definições dos triângulos e quadriláteros.

O uso de Ambientes Virtuais (AVs) não-imersivos em educação ainda não foi devidamente explorado e estudado, porém alguns autores já demonstram a diferença que a Realidade Virtual (RV) pode fazer no aprendizado. A linguagem Virtual Reality Modeling Language (VRML) é uma proposta para a introdução de AVs não-imersivos na internet; é uma linguagem independente de plataforma, que permite a criação de AVs por onde se pode passear, visualizar objetos por ângulos diferentes e com eles interagir. Assim, os estudantes podem beneficiar-se dessa tecnologia, pois ela lhes permite acessar objetos que descrevem assuntos e contextos do conteúdo abordado e informações verbal-escritas da disciplina, podendo manuseá-los. Este trabalho possui três partes: na primeira, investigam-se as questões que envolvem o uso de AVs no ensino-aprendizagem de matemática para o desenvolvimento dos aspectos cognitivos; as experiências e as condições necessárias para o uso dessa tecnologia na educação de matemática, como a construção do conhecimento e o desenvolvimento de aspectos cognitivos e lógico-matemáticos. Na segunda parte, propõe-se um modelo conceitual de um ambiente de aprendizagem para o ensino-aprendizagem de matemática, sendo, após, realizada a implementação do ambiente de aprendizagem proposto. A terceira parte reporta um estudo de caso, no qual um AV modelado em VRML é aplicado aos alunos de uma escola. Alguns dados dessa aplicação são levantados e analisados estatisticamente com o fim de se avaliar o desempenho do uso do protótipo no ensino-aprendizagem de matemática. / The use of non-immersive virtual environments in education has not been studied, as it should have been. However, some authors have already demonstrated the benefits coming from using such technology. VRML - Virtual Reality Modeling Language provides means for using virtual environments in the Internet. It is a platformindependent language that allows the specification of virtual environments where users can walk in, observe different objects and interact with them. Students can benefit from this technology, since it allows them to access objects describing subjects that students should study. This work is presented in three parts. In the first one, we investigate the use of virtual environments in math education for developing cognitive aspects, the experiences and necessary conditions for using this technology in improving logic and mathematical thinking. In the second part, we present both the conceptual model and the implementation of an educational tool intended to help in math education. The third part is a case study: we have developed a virtual environment using VRML, and it has been applied in math classes for 7th grade students. Data collected during this experiment has been analyzed statistically and some conclusions can be drawn based on those results, and observations.

Orientadora: Profa. Dra. Evonir Albrecht / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa De Pós-Graduação em Ensino, História, Filosofia das Ciências e Matemática, 2017. / Esta pesquisa discute elementos da abordagem CTS (Ciência, Tecnologia e Sociedade) no ensino de Matemática, partindo de uma perspectiva de inserção da Educação Matemática Crítica (EMC) na contextualização de estratégias de ensino. Baseado nas orientações dos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) e a partir de uma revisão de trabalhos acadêmicos, observa-se a preocupação com um ensino contextualizado em Ciência e Tecnologia, possibilitando ao estudante construir relações entre Ciência, Tecnologia e Sociedade, em uma configuração crítica e interdisciplinar. Com o objetivo geral de analisar como a abordagem CTS e a Educação Matemática Crítica podem contribuir para o ensino contextualizado da Matemática, esta pesquisa de caráter qualitativo ocorreu em dois momentos. No primeiro momento, realizamos uma análise das questões de Matemática apresentadas no ENEM, no período de 2012 a 2016, a fim de investigar se essas questões possuíam em seu contexto, questionamentos relacionados à abordagem CTS, bem como examinar se estariam relacionadas com outras áreas de conhecimento, em uma abordagem interdisciplinar. Dentre as 225 questões analisadas, constatamos que 62,2% não compreendem relação com outras áreas de conhecimento e tampouco possibilitam questionamentos que contribuam com a formação crítica dos estudantes para o exercício da cidadania. No segundo momento, realizamos um Curso de Extensão abordando o enfoque CTS e a EMC, direcionado a professores que ensinam Matemática. Neste curso, utilizamos as questões analisadas do ENEM identificadas como instrumento de ensino-aprendizagem para discutir possibilidades de inserção dessas abordagens no ensino de Matemática. Observamos que os professores desconheciam a aplicação das abordagens CTS e EMC no ensino e por esse motivo, não contemplavam a temática em sua prática. Neste sentido, ressaltamos a importância dos cursos de formação continuada para os professores, pois possibilitam discussões importantes sobre a sua prática, aperfeiçoando o seu conhecimento em relação aos conteúdos, como também, apresenta ao professor novas possibilidades didático-pedagógicas. / This research discusses elements of the CTS approach in the teaching of Mathematics, starting from a perspective of insertion of Critical Mathematics Education in the contextualization of teaching strategies. Based on the guidelines of the National Curricular Parameters (NCP) and based on a review of academic papers, it is observed the concern with a contextualized teaching in Science and Technology, enabling the student to build relations between Science, Technology and Society, in a critical configuration and interdisciplinary. With the general objective of analyzing how the CTS approach and Critical Mathematics Education can contribute to the contextualized teaching of Mathematics. This qualitative research occurred in two moments. In the first stage, we carried out an analysis of the mathematics questions presented at the ENEM in the period from 2012 to 2016, in order to investigate whether these questions had in their context, questions related to the CTS approach, as well as to examine whether they were related to other areas of knowledge, in an interdisciplinary approach. Among the 225 questions analyzed, we found that 62.2% do not understand other areas of knowledge and do not allow questions that contribute to the critical formation of students for the exercise of citizenship. In the second moment, we realized an Extension Course addressing the CTS approach and the Critical Mathematics Education, directed to teachers who teach Mathematics. In this course, we use the analyzed issues of the ENEM identified as a teaching-learning tool to discuss possibilities of insertion of these approaches in the teaching of Mathematics. We observed that teachers were unaware of the application of the CTS and Critical Mathematics Education approaches in teaching and therefore did not contemplate the subject matter in their practice. In this sense, we emphasize the importance of continuing education courses for teachers, as it allows important discussions about their practice, improving their knowledge of content, as well as presenting the teacher with new didactic-pedagogical possibilities.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:02:49Z (GMT). No. of bitstreams: 1 3477.pdf: 8829746 bytes, checksum: 20d2ac07c3fb3796e3d28586463962c2 (MD5) Previous issue date: 2010-12-17 / In our nearly 40 years of teaching we have observed that many students have mathematics as a great number of rules and formulas that need to be memorized. They do not see any meaning in what they learn either. Few realize the applications of mathematics although they know that they really exist. In an attempt to teach mathematics in a more significant way we decided to conduct an experiment to find out what mathematical knowledge it "hides". The flow of a liquid was the chosen experiment. Analyzing it from a modeling point of view, we intend to find out if there is a mathematical model which can describe it. The functions were obtained from an analysis of initially discrete data and then making the transition to the continuous. Students had the opportunity to construct and interpret graphs associated with related functions, quadratic and polynomial of degree greater than two using Excel. We work with students of the three high school series in a public school. Each class was divided into groups of three or four members. We used the Didactical Engineering as a research methodology. / Em nossos quase 40 anos de magistério temos observado que muitos estudantes encaram a Matemática como um amontoado de regras e fórmulas que precisam ser decoradas e não veem significado algum no que aprendem. Uns poucos percebem as aplicações da Matemática apesar de saberem que elas existem. Numa tentativa de fazer com que a matemática pudesse ser ensinada de um modo mais significativo foi que optamos por realizar um experimento e a partir dele descobrir que conhecimento matemático ele "esconde". O experimento escolhido foi o "escoamento de um líquido". Ao analisá-lo sob o ponto de vista da modelagem pretendemos descobrir se existe um modelo matemático que possa descrevê-lo, ou seja, se, por dedução existe alguma função que o descreva e descobri-la a partir de técnicas de manipulação e dedução advindas da interdisciplinaridade dos conhecimentos correlatos e dos dados provenientes do experimento. As funções foram obtidas a partir da análise de dados inicialmente discretos e fazendo-se a passagem para o contínuo. Os estudantes tiveram a oportunidade de construir e interpretar gráficos associados a funções afins, quadráticas e polinomiais de grau superior a dois usando o Excel e rever alguns conceitos relacionados com progressões. Os experimentos foram realizados com alunos das três séries do ensino médio de uma escola pública municipal. Cada classe foi dividida em grupos com três ou quatro integrantes. Os resultados obtidos pelos alunos foram, posteriormente, analisados e comparados com as observações prévias, conforme preconiza a Engenharia Didática, metodologia de pesquisa que adotamos em nossa dissertação.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:02:57Z (GMT). No. of bitstreams: 1 6413.pdf: 3646555 bytes, checksum: 4696574cf603ee7adb4b694494419212 (MD5) Previous issue date: 2014-09-30 / In this work we attempt to answer the question: Can the methods that great mathematicians have used for almost 4 thousand years of history be helpful in the learning process? With a few years of experience in 2nd degree equations, we realize that as soon as the students learn the popular and well-known Bháskara formula (continue...). / Neste trabalho procuramos responder ao questionamento: Os métodos que grandes Matemáticos usaram no decorrer de quase 4 mil anos de história podem auxiliar no aprendizado? Com alguns anos de experiência no ensino de equações do 2º grau, percebemos que assim que os alunos aprendem a popularmente conhecida fórmula de Bháskara, , qualquer outro esforço no sentido de justificar ou discutir uma equação da forma , é feito em vão (continua...).

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:30:08Z (GMT). No. of bitstreams: 1 5469.pdf: 5667566 bytes, checksum: 7aa262cf62b8f3ff9e55a68620bc5e71 (MD5) Previous issue date: 2013-08-23 / The purposes of this study were propose: a pre-math skills evaluation tool for map the students repertoire of the early years of elementary school and analyze the complexity of relations of the tool; and an evaluation and teach program of addition and subtraction skills based on equivalence paradigm, describing method, results and behavior analysis on a speech that could foment the intercommunication with professionals other areas, mainly Math Education. Twelve children of the second at fifth years of elementary school participated of the test of the pre-math skills evaluation tool, all of at a public school by Porto Ferreira/SP. The procedure was compound by twelve MTS and CRMTS tasks that tested these relations: discriminations of numerals, number s names and sets; numerals and number s names naming and quantifying of sets; crescent/decrescent ordering of numerals and sets; before/after relations with numerals and sets; major/minor relations with and without sample; more/less relations with and without sample; equality between numerals and sets; relations numeral-set, set-numeral, name-numeral, numeral-name, name-set and set-name; estimate between numerals and sets; sequences completion with sets and numerals. The results demonstrated the tool s viability for identify on the students repertoire gaps that would interfere in later learning, such as addition/subtraction concepts, and allowed us accomplish a behavior analysis of the component skills. Continuing, nine of the same participants were exposed to the MTS procedure that have composed the evaluation and teach program of addition and subtraction skills, grounded on the equivalence paradigm. The program was organized into three units according to difficulty levels, having the unit 1 values from one to ten, the unit 2 values from ten to twenty and the unit 3 values above twenty. The arithmetic operations were composed by stimuli printed numerals, sets and mathematical signs and the relations between them. Eight participants completed the unit 1 and four of these the unit 2 partially and yet two participants concluded the three teach units. The analysis of the results allowed us verify that the subtraction operations were more difficult for some participants, causing greater errors number, and the operations that had the operation s result as sample stimulus showed have been more complex for some them. The evaluation and teach program of addition and subtraction skills made possible the development of a behavioral analysis of these arithmetic operations and the identification of several relevant issues for future studies, such as the role of the signal mathematic in the formation of equivalence classes, the use of strategies on problem solving, the inverse relation between the addition and subtraction operations, the interrelation between the pre-math skills and arithmetic skills, among others. / Os objetivos do presente estudo foram propor: um instrumento de avaliação de habilidades pré-aritméticas que permitisse mapear os repertórios de estudantes dos anos iniciais do ensino fundamental e analisar a complexidade das relações que compunham o instrumento; e um programa de avaliação e ensino de adição e subtração com base no paradigma de equivalência, descrevendo método, resultados e análises comportamentais em uma linguagem que tenta promover a intercomunicação com profissionais de outras áreas, sobretudo da Educação Matemática. Participaram do teste do instrumento de avaliação de habilidades pré-aritméticas doze crianças do segundo ao quinto ano do ensino fundamental, estudantes de uma escola pública de Porto Ferreira/SP. O procedimento foi composto por doze tarefas ambientadas em MTS e CRMTS que testaram as relações de discriminação de numerais, nomes de números e conjuntos; nomeação de numerais, nomes de números e quantificação de conjuntos; ordenação de numerais e de conjuntos em ordem crescente e decrescente; relação antes/depois com numerais e conjuntos; relação maior/menor com e sem modelo; relação mais/menos com e sem modelo; relação de igualdade entre numerais e entre conjuntos; relações numeral-conjunto, conjunto-numeral, nome-numeral, numeral-nome, nome-conjunto e conjunto-nome; estimativas entre numerais e conjuntos; completação de sequências com conjuntos e com numerais. Os resultados mostraram a viabilidade do instrumento para observar lacunas nos repertórios dos participantes que pudessem interferir em aprendizagens posteriores, tais como em conceitos de adição e subtração, e permitiu fazer uma análise comportamental das habilidades componentes. Dando prosseguimento, nove dos mesmos participantes foram expostos aos procedimentos de MTS que compuseram o programa de avaliação e ensino de adição e subtração, embasado teórica e conceitualmente no paradigma de equivalência. O programa foi organizado em três unidades, segundo níveis de dificuldade, sendo que a unidade 1 contemplou valores de um a dez, a unidade 2, valores de 10 a 20 e a unidade 3, valores maiores que 20. As operações aritméticas foram compostas pelos estímulos numerais impressos, conjuntos e operadores matemáticos e as relações entre eles. Oito participantes completaram a unidade 1 e, desses, quatro realizaram parcialmente a unidade 2 e dois completaram as três unidades de ensino. A análise dos resultados permitiu verificar que as operações de subtração se mostraram mais difíceis para alguns participantes, suscitando maior número de erros, e as operações que tinham o resultado como estímulo-modelo também se mostraram mais complexas para parte dos participantes. O programa de avaliação e ensino de adição e subtração possibilitou a realização de uma análise comportamental dessas operações aritméticas e a identificação de várias questões relevantes para estudos futuros, tais como o papel do operador matemático na formação das classes equivalentes, o uso de estratégias de solução de problemas, a relação inversa entre as operações de adição e subtração, a inter-relação entre as habilidades pré-aritméticas e aritméticas, entre outras.

Este trabalho apresenta uma proposta de sequência didática em problemas de contagem, a partir de situações de jogos. Foi feito um Estudo de Caso numa turma de 8º ano do ensino fundamental do Colégio Militar de Porto Alegre e, ao longo do segundo semestre de 2008, quando da aplicação desses jogos, fizemos observações em relação às estratégias de contagem, às relações sociais, às distintas formas de organizar a resolução dos problemas que surgiam nas atividades e aos esquemas produzidos pelos alunos. Fundamentados na Teoria dos Campos Conceituais (Vergnaud) e na Zona de Desenvolvimento Proximal (Vygotsky), fazemos uma análise de como esses sujeitos se comportaram em diferentes contextos que abordavam o mesmo campo conceitual multiplicativo. Ao término dessa pesquisa, concluímos que o conjunto das diversas situações dos jogos ampliou o leque de representações de contagem e que o ambiente de sala de aula se tornou mais sociável, à medida que os alunos se integravam para um objetivo comum. / This work proposes a teaching sequence in counting problems, from situations of games. Was made a case study in a class of 8th grade of elementary school of the Military School of Porto Alegre and, during the second half of 2008, when following these games, we made observations on the counting strategies, social interaction, different ways of organizing the problems that arose in the activities and the schemes produced by the students. Based on the Theory of Conceptual Fields (Vergnaud) and Zone of Proximal Development (Vygotsky), we made an analysis of how these individuals behave in different contexts that were on the same multiplicative conceptual field. At the end of this research, we conclude that all the different situations of the game expanded the range of representations of counting and that the environment of the classroom has become more sociable, as the students were integrated into a common goal.