Berlin, Techn. Univ., Diss., 2004. / Computerdatei im Fernzugriff.

Techn. University, Diss., 2004--Berlin.

Diese Arbeit behandelt die effiziente Vorkonditionierung von Finite-Elemente-Matrizen unter Verwendung hierarchischer Matrizen.

Techn. University, Diss., 2003--Hamburg.

Techn. Universiẗat, Diss., 2005--Berlin.

Eigenwertprobleme haben eine große Bedeutung in Naturwissenschaft und Technik. Häufig müssen auftretende Parameter als zufällige Größen modelliert werden, um stochastische Einflüsse oder auftretende Meßfehler in der Problemstellung zu berücksichtigen. Dieser Artikel beschäftigt sich mit den Eigenwerten zufälliger Matrizen. Eine erste grobe Näherung für die Erwartungswerte der Eigenwerte sind die Eigenwerte des gemittelten Problems. Die dabei auftretenden Differenzen können jedoch erheblich sein. Eine bessere Approximation wird mit den hier betrachteten Methoden der Störungsrechnung erreicht. Es werden Ergebnisse der Störungsrechnung für die Eigenwerte zufälliger Matrizen zusammengefaßt und Reihenentwicklungen einschließlich der homogenen Glieder zweiter Ordnung angegeben. An numerischen Beispielen werden die Ergebnisse veranschaulicht und mit Simulationen verglichen. Für praktische Anwendungen sind normalverteilte Störungen von besonderem Interesse. Jedoch ist die Konvergenz der Störungsreihen nur gesichert, wenn die Störungen als hinreichend klein vorausgesetzt werden. Da normalverteilte Zufallsgrößen mit positiver Wahrscheinlichkeit jede beliebig große Schranke überschreiten, ist diese Voraussetzung nicht erfüllt und die Störungsrechnung in diesem Falle nicht ohne weiteres anwendbar. Wird die Entwicklung nach den Störungen dennoch verwendet, können Abschätzungen für den absoluten Fehler bei der Approximation des Erwartungswertes unter Berücksichtigung der Reihenglieder bis zu einer bestimmten Ordnung angegeben werden.

University, Diss., 2001--Tübingen.

Diese Arbeit behandelt die effiziente Vorkonditionierung von Finite-Elemente-Matrizen unter Verwendung hierarchischer Matrizen.

Hierarchical matrix (H-matrix) techniques can be used to efficiently treat dense matrices. With an H-matrix, the storage requirements and performing all fundamental operations, namely matrix-vector multiplication, matrix-matrix multiplication and matrix inversion can be done in almost linear complexity. In this work, we tried to gain even further speedup for the H-matrix arithmetic by utilizing multiple processors. Our approach towards an H-matrix distribution relies on the splitting of the index set. The main results achieved in this work based on the index-wise H-distribution are: A highly scalable algorithm for the H-matrix truncation and matrix-vector multiplication, a scalable algorithm for the H-matrix matrix multiplication, a limited scalable algorithm for the H-matrix inversion for a large number of processors.

Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit dem schnellen Lösen von Randintegralgleichungen auf polygonalen oder polygonal approximierten Oberflächen basierend auf Wavelet-Galerkinverfahren. Ein besonderes Augenmerk gilt dabei der speziellen Problematik der diffusen Beleuchtungsgleichung. Während traditionelle Ansätze für Randintegralgleichungen zu vollbesetzten Systemmatrizen und damit zu einem quadratischen Aufwand führen, nutzen Waveletverfahren spezielle Multiskalenbasen, die eine Kompression der Systemmatrix zu einer dünnbesetzten Matrix und damit einen linear-logarithmischen Aufwand ermöglichen. In der Arbeit wird das H^2-Waveletverfahren als effiziente Umsetzung der Waveletverfahren auf polygonal approximierten Oberflächen basierend auf den Tausch-White-Wavelets entwickelt. Es stellt eine Kombination aus H^2-Techniken, bekannt von dem Gebiet der hierarchischen Matrizen, und rekusiven Wavelettechniken dar. Zum besseren Verständnis werden dazu innerhalb der Arbeit in eigenen Kapiteln das Wichtigste zu den Tausch-White-Wavelets, zu dem allgemeinen Waveletverfahren und der Waveletkompression sowie zu den H^2-Matrizen präsentiert, bevor das H^2-Waveletverfahren detailiert hergeleitet und der entsprechende linear-logarithmische Aufwand bewiesen wird. Der zweite Schwerpunkt der Arbeit liegt auf der diffusen Beleuchtungsgleichung. Die in ihr enthaltene Sichbarkeitsproblematik verhindertete bis jetzt die Anwendung moderner schneller Verfahren und die Reduktion der Kosten auf linear-logarithmischen Aufwand. Mit Hilfe der in dieser Arbeit neu entwickelten speziell auf die diffuse Beleuchtungsgleichung angepassten Waveletkompression ist es jedoch möglich ein dünnbesetzte Systemmatrix aufzustellen und im Bereich des Speichers den gewünschten linear-logarithmischen Aufwand zu erreichen. Alle in der Arbeit entwickelten Algorithmen sind detailiert dargestellt und mit numerische Ergebnissen unterlegt.