Ce mémoire présente des travaux portant sur les ondes aux statistiques extrêmes qui représentent un sujet extrêmement attractif en optique depuis qu'une comparaison avec les vagues scélérates océaniques a été proposée fin 2007. Nous décrivons donc les mécanismes de formations de ces structures extrêmes dans le cadre de la propagation guidée de la lumière dans les fibres optiques. Dans une première partie, nous commençons par explorer les ondes scélérates optiques dans les supercontinuums générés par instabilité modulationnelle d'ordre 4 et proposons une méthode de stabilisation basée sur l'utilisation de deux germes continus. Puis, nous continuons avec une étude approfondie sur les amplificateurs Raman à fibre où des conditions d'apparitions des structures géantes sont déterminées. En effet, en présence d'une pompe partiellement incohérente comme le laser Raman fibré, un gain quasi-instantané et un faible walk-off mènent à des statistiques extrêmes. Cela a pu être vérifié que le signal soit continu ou impulsionnel et dans le cadre d'un amplificateur paramétrique basé sur l'instabilité modulationnelle d'ordre 2 incohérente. Dans la dernière partie, un système turbulent est étudié en fonction de l'incohérence ce qui nous a permis d'identifier trois régimes avec, en particulier, le second où il existe des quasi-solitons intermittents. Enfin, nous nous intéressons à des structures non-linéaires appelées Breathers d'Akhmediev, qui présentent des cycles de compression-décompression, et portons notre attention sur leur limite asymptotique : le soliton de Peregrine. Ce dernier est vu comme un prototype très intéressant des vagues scélérates. Nos études expérimentales, menées aux longueurs d'ondes des communications optiques et utilisant différentes méthodes de caractérisations spectro-temporelles, sont complétées par des études numériques et analytiques.

L'injection est un procédé largement utilisé et relativement ancien de renforcement des sols. Le plus souvent, on met en oeuvre des coulis de ciment formulés de façon à imprégner le réseau poreux. L'effet escompté de la prise du ciment faisant corps avec la structure granulaire est une augmentation de raideur et un gain de cohésion. On présente une étude expérimentale destinée à la caractérisation du comportement mécanique des milieux granulaires vierges et injectés. Une attention particulière est accordée à la non linéarité du comportement élastique et à la variation du comportement en fonction de la distance à la source d'injection. Une caractérisation microstructurale a été réalisée dans le but d'affiner la compréhension des mécanismes responsables du renforcement dû à l'injection et d'orienter les choix du modèle micromécanique. La caractérisation de la porosité finale du milieu a été abordée grâce à des techniques expérimentales (porosimétrie, analyse d'image) et à travers une modélisation basée sur une loi de filtration. Concernant la modélisation micromécanique, nous nous sommes intéressé au comportement du milieu granulaire vierge et injecté à la fois pour ce qui est des petites déformations et les caractéristiques de rupture. Nous avons proposé une premiére approche consistant à remplacer la phase solide du milieu granulaire par un matériau fictif continu choisi de façon à ce que le compo site de même porosité que le milieu réel, ayant comme phase solide le matériau fictif, exhibe un comportement identique au milieu réel. Ce milieu fictif présente l'avantage d'être décrit de manière continue, ce qui nous a permis de mettre en oeuvre les techniques classiques d'homogénéisation des milieux aléatoires, pour modéliser les effets de l'introduction de la phase cimentaire. Dans une deuxième approche, le milieu granulaire est modélisé comme un polycristal poreux. Le comportement de l'assemblage granulaire est déduit à partir de la loi de contact intergranulaire régissant les discontinuités de déplacement dans les interfaces lors de l'application d'une charge. La problématique de la rupture a été abordée aussi bien pour le milieu granulaire vierge que pour le milieu injecté.

Cette thèse porte sur l’étude des performances du moteur linéaire de référence par la méthode d’analyse éléments finis, et la conception optimale sur un modèle lourd en temps de calcul. La méthode éléments finis est utilisée pour étudier les performances du moteur linéaire de référence, car le modèle analytique d’un moteur linéaire est difficile à construire dû aux effets d’extrémités. Le modèle éléments finis (MEF) 2D permet de prendre en compte l’effet d’extrémité de longueur finie. L’effet d’extrémité de largeur finie est intégré au modèle 2D en faisant varier la conductivité du secondaire et en ajoutant une inductance de tête de bobines. Ensuite, le couplage entre le MEF 3D magnétique et thermique permet de prendre en compte tous les effets d’extrémité et de l’influence de la température. Un banc d’essais est construit pour valider les modélisations éléments finis. La comparaison entre les différents modèles montre l’importance du modèle couplé. L’optimisation directe sur un MEF est très couteuse en temps de calcul. Les stratégies d’intégrer un modèle de substitution au lieu d’un MEF sont étudiées. L’optimisation directe sur un modèle de substitution et l’algorithme Efficient Global Optimisation (EGO) sont comparés. Un algorithme Space Mapping (SM) 3 niveaux est proposé. Les résultats des cas tests montrent que le SM 3 niveaux est plus efficace par rapport à l’algorithme SM 2 niveaux. Une nouvelle stratégie d’optimisation avec un faible budget d’évaluation du MEF est proposée et testée dans le contexte d’une modélisation difficile. La stratégie proposée permet d’évaluer les MEF en parallèle, ainsi permet un gain considérable de réduction du temps d’optimisation. / This thesis focuses on studying the performance of the linear induction motor using the method of finite element analysis, and the optimal design on a time-costly model. The finite element method is used to study the performance of the linear induction motor. Firstly, the 2D finite element model (FEM) is constructed, which allows taking into account the longitudinal end effects. The transverse edge effects are taken into account within 2D model by varying the conductivity of the secondary and by adding the inductance of the winding overhang. Secondly, a coupled model between the magnetic and thermal 3D FEM is built which allows taking into account both the end effects and the temperature influence. Finally, a test bench is realized to validate the models. The comparison between the different models shows the importance of the coupled model. Optimal design using finite element modeling tools is a complex task and also time-costly. The surrogate model-assisted optimization strategies are studied. The direct surrogate model-assisted optimization and the Efficient Global Optimization are compared. A three-level output space-mapping technique is proposed to reduce the computation time. The optimization results show that the proposed algorithm allows saving a substantial computation time compared to the classical two level output space-mapping. Using the 3D FEM, a multi-objective optimization with a progressive improvement of a surrogate model is proposed. The proposed strategy evaluates the FEM in parallel. A 3D Pareto front composed of the finite element model evaluation results is obtained, which allows taking the decision for the engineering design.

Cette thèse propose trois extensions de la Régression linéaire par tranches (Sliced Inverse Regression, SIR), notamment Collaborative SIR, Student SIR et Knockoff SIR.Une des faiblesses de la méthode SIR est l’impossibilité de vérifier si la Linearity Design Condition (LDC) est respectée. Il est établi que, si x suit une distribution elliptique, la condition est vraie ; dans le cas d’une composition de distributions elliptiques il n y a aucune garantie que la condition soit vérifiée globalement, pourtant, elle est respectée localement.On va donc proposer une extension sur la base de cette considération. Étant donné une variable explicative x, Collaborative SIR réalise d’abord un clustering. Pour chaque cluster, la méthode SIR est appliquée de manière indépendante.Le résultat de chaque composant contribue à créer la solution finale.Le deuxième papier, Student SIR, dérive de la nécessité de robustifier la méthode SIR.Vu que cette dernière repose sur l’estimation de la covariance et contient une étape APC, alors elle est sensible au bruit.Afin d’étendre la méthode SIR on a utilisé une stratégie fondée sur une formulation inverse du SIR, proposée par R.D. Cook.Finalement, Knockoff SIR est une extension de la méthode SIR pour la sélection des variables et la recherche d’une solution sparse, ayant son fondement dans le papier publié par R.F. Barber et E.J. Candès qui met l’accent sur le false discovery rate dans le cadre de la régression. L’idée sous-jacente à notre papier est de créer des copies de variables d’origine ayant certaines proprietés.On va montrer que la méthode SIR est robuste par rapport aux copies et on va proposer une stratégie pour utiliser les résultats dans la sélection des variables et pour générer des solutions sparse / This thesis proposes three extensions of Sliced Inverse Regression namely: Collaborative SIR, Student SIR and Knockoff SIR.One of the weak points of SIR is the impossibility to check if the Linearity Design Condition (LDC) holds. It is known that if X follows an elliptic distribution thecondition holds true, in case of a mixture of elliptic distributions there are no guaranties that the condition is satisfied globally, but locally holds. Starting from this consideration an extension is proposed. Given the predictor variable X, Collaborative SIR performs initially a clustering. In each cluster, SIR is applied independently. The result from each component collaborates to give the final solution.Our second contribution, Student SIR, comes from the need to robustify SIR. Since SIR is based on the estimation of the covariance, and contains a PCA step, it is indeed sensitive to noise. To extend SIR, an approach based on a inverse formulation of SIR proposed by R.D. Cook has been used.Finally Knockoff SIR is an extension of SIR to perform variable selection and give sparse solution that has its foundations in a recently published paper by R. F. Barber and E. J. Candès that focuses on the false discovery rate in the regression framework. The underlying idea of this paper is to construct copies of the original variables that have some properties. It is shown that SIR is robust to this copies and a strategy is proposed to use this result for variable selection and to generate sparse solutions.

Un outil fondamental en statistique est le modèle de régression linéaire. Lorsqu'une des covariables est une fonction, on fait face à un problème de statistique en grande dimension. Pour conduire l'inférence dans cette situation, le modèle doit être parcimonieux, par exemple en projetant la covariable fonctionnelle dans des espaces de plus petites dimensions.Dans cette thèse, nous proposons une approche bayésienne nommée Bliss pour ajuster le modèle de régression linéaire fonctionnel. Notre modèle, plus précisément la distribution a priori, suppose que la fonction coefficient est une fonction en escalier. A partir de la distribution a posteriori, nous définissons plusieurs estimateurs bayésiens, à choisir suivant le contexte : un estimateur du support et deux estimateurs, un lisse et un estimateur constant par morceaux. A titre d'exemple, nous considérons un problème de prédiction de la production de truffes noires du Périgord en fonction d'une covariable fonctionnelle représentant l'évolution des précipitations au cours du temps. En terme d'impact sur les productions, la méthode Bliss dégage alors deux périodes de temps importantes pour le développement de la truffe.Un autre atout du paradigme bayésien est de pouvoir inclure de l'information dans la loi a priori, par exemple l'expertise des trufficulteurs et des biologistes sur le développement de la truffe. Dans ce but, nous proposons deux variantes de la méthode Bliss pour prendre en compte ces avis. La première variante récolte de manière indirecte l'avis des experts en leur proposant de construire des données fictives. La loi a priori correspond alors à la distribution a posteriori sachant ces pseudo-données.En outre, un système de poids relativise l'impact de chaque expert ainsi que leurs corrélations. La seconde variante récolte explicitement l'avis des experts sur les périodes de temps les plus influentes sur la production et si cet l'impact est positif ou négatif. La construction de la loi a priori repose alors sur une pénalisation des fonctions coefficients en contradiction avec ces avis.Enfin, ces travaux de thèse s'attachent à l'analyse et la compréhension du comportement de la méthode Bliss. La validité de l'approche est justifiée par une étude asymptotique de la distribution a posteriori. Nous avons construit un jeu d'hypothèses spécifique au modèle Bliss, pour écrire une démonstration efficace d'un théorème de Wald. Une des difficultés est la mauvaise spécification du modèle Bliss, dans le sens où la vraie fonction coefficient n'est sûrement pas une fonction en escalier. Nous montrons que la loi a posteriori se concentre autour d'une fonction coefficient en escalier, obtenue par projection au sens de la divergence de Kullback-Leibler de la vraie fonction coefficient sur un ensemble de fonctions en escalier. Nous caractérisons cette fonction en escalier à partir du design et de la vraie fonction coefficient. / The linear regression model is a common tool for a statistician. If a covariable is a curve, we tackle a high-dimensional issue. In this case, sparse models lead to successful inference, for instance by expanding the functional covariate on a smaller dimensional space.In this thesis, we propose a Bayesian approach, named Bliss, to fit the functional linear regression model. The Bliss model supposes, through the prior, that the coefficient function is a step function. From the posterior, we propose several estimators to be used depending on the context: an estimator of the support and two estimators of the coefficient function: a smooth one and a stewpise one. To illustrate this, we explain the black Périgord truffle yield with the rainfall during the truffle life cycle. The Bliss method succeeds in selecting two relevant periods for truffle development.As another feature of the Bayesian paradigm, the prior distribution enables the integration of preliminary judgments in the statistical inference. For instance, the biologists’ knowledge about the truffles growth is relevant to inform the Bliss model. To this end, we propose two modifications of the Bliss model to take into account preliminary judgments. First, we indirectly collect preliminary judgments using pseudo data provided by experts. The prior distribution proposed corresponds to the posterior distribution given the experts’ pseudo data. Futhermore, the effect of each expert and their correlations are controlled with weighting. Secondly, we collect experts’ judgments about the most influential periods effecting the truffle yield and if the effect is positive or negative. The prior distribution proposed relies on a penalization of coefficient functions which do not conform to these judgments.Lastly, the asymptotic behavior of the Bliss method is studied. We validate the proposed approach by showing the posterior consistency of the Bliss model. Using model-specific assumptions, efficient proof of the Wald theorem is given. The main difficulty is the misspecification of the model since the true coefficient function is surely not a step function. We show that the posterior distribution contracts on a step function which is the Kullback-Leibler projection of the true coefficient function on a set of step functions. This step function is derived from the true parameter and the design.

L'objectif de cette thèse est d’étudier différentes méthodes de prévision de la défaillance d'entreprises aussi bien en statique qu'en dynamique. Plus précisément, dans l'approche statique, nous avons recouru aux méthodes de sélection des variables discriminantes en utilisant les réseaux de neurones. Nous avons ainsi proposé deux nouvelles procédures relevant de ces méthodes.La première, fondée sur le critère HVS, intitulée HVS-AUC, nous a permis i) de construire un modèle plus parcimonieux par rapport à l’ADL ; ii) de dégager un ensemble de variables stables à la fois non conjoncturelles et avec un fort pouvoir explicatif. A l'inverse, la seconde technique est basée sur la procédure forward ou plus exactement sur forward-AUC. Cette méthode fait apparaître des résultats comparables à l'ADL mais avec moins de variables explicatives. Elle permet notamment de détecter les ratios jugés les plus pertinents selon ADL et HVS-AUC.Nous avons de plus utilisé des méthodes d'apprentissage de structure de réseaux bayésiens pour essayer d'améliorer la performance de classification des entreprises. Nous avons mobilisé une technique intitulée "Max-Min Hill-Climbing" ou MMHC. Nous avons analysé les performances de classification d'un algorithme combiné entre MMHC et le modèle de base d'un réseau bayésien naïf (BN). Cette nouvelle méthode a été nommée BN-MMHC (Bayes naïf augmentée par MMHC). Les résultats obtenus confirment néanmoins l'opinion dominante : pour ce qui est du pouvoir discriminant, aucune structure ne semble à même de concurrencer BN de manière significative.Dans la deuxième approche dynamique, nous avons mis plus l'accent sur les facteurs non mesurables a priori et sur des facteurs explicatifs impossibles à appréhender dans un cadre statique. Nous avons mobilisé dans un premier volet les variables macroéconomiques pour mieux estimer le risque de défaut. Dans un second volet, nous avons utilisé une modélisation alternative permettant d'appréhender correctement les chocs que peuvent subir les entreprises au cours du temps. De ce fait, nous avons évalué ainsi l'effet de la propagation de ces chocs. / The objective of this thesis is to study bankruptcy prediction models from both static and dynamic viewpoints. More precisely, in the static approach, we used the methods of selecting discriminating variables using the neural networks. We thus proposed two new procedures relating to these methods. The first one is based on the criterion HVS called HVS-AUC and allowed to 1) build a more parsimonious model compared to the LDA, 2) identify a set of variables both static and non-cyclical with a strong explanatory power. Conversely, the second technique is based on the forward procedure, more precisely on forward-AUC. This method shows results comparable to the LDA but with fewer variables. It allows the detection of ratios considered as the most relevant according to LDA and HVS-AUC. We have also used methods of structure learning of Bayesian networks to improve the performance of classification of firms. We have mobilized a technique called "Max-Min Hill-Climbing" or MMHC. Specifically, we plan to analyze the performance of classification of an algorithm that mixes both MMHC and the canonical model of a naive Bayes network (NB). This new method could be called NB-MMHC (naive Bayes augmented by MMH C). The results confirm the prevailing view: as for the discriminatory power, no structure seems to be able to significantly compete with NB. In the second dynamic approach, we put more emphasis on factors not measurable a priori and also on explanatory factors impossible to capture within a static framework. In the first phase, we used the macroeconomic variables to better estimate the risk of default. In the second part, we used an alternative model to better estimate the shocks that firms could undergo over time. We therefore evaluate the propagation effects of theses shocks

Ce projet de recherche conjugue deux aspects complémentaires : le développement d’un montage de microscopie intégrant un système d'Optique Adaptative (OA) et l’étude de masses cancéreuses (Sphéroïdes Multicellulaires) sous pression mécanique.Ces deux axes seront mutuellement bénéfiques puisque l’implémentation de l’OA rendra possible l’imagerie et les mesures physiques au sein des sphéroïdes ; d’un autre côté, l’étude des sphéroïdes permettra de caractériser les aberrations induites par ce type d’échantillons et de mieux comprendre les exigences sur le système d’OA qu’imposent l’observation de ces échantillons ainsi que les limites de la microscopie optique dans les tissus biologiques. / This research project combines two complementary aspects: the development of an assembly incorporating an Adaptive Optics microscope system and the study of cancerous masses (multicellular spheroids) under mechanical pressure.These two axes are mutually beneficial since the implementation of the adaptive optics will enable imaging and physical measurements in spheroids; On the other hand, the study of spheroids will characterize the aberrations induced by this type of samples and understand the requirements of the adaptive optics system imposed by the observation of these samples as well as the limits of optical microscopy in biological tissues.

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Ce travail concerne la détection de fissure par une méthode optoacoustique non linéaire. Les échantillons sont des plaques de verre contenant une fissure de longueur centimétrique et de largeur micrométrique. La méthode développée est basée sur l’absorption de deux lasers, indépendamment modulés, et focalisés au même endroit de l’échantillon. Ceci génère deux ondes par expansion thermique. La première est une onde thermoélastique à basse fréquence fL (~Hz), et la seconde une onde acoustique à haute fréquence fH (dizaines de kHz). Quand une fissure est présente dans la zone échauffée, l’onde thermoélastique peut la faire respirer. La fissure va se fermer (s’ouvrir) quand l’intensité du laser modulé à fL est haute (basse). Cette respiration influence l’onde acoustique à fH générée à proximité. Il résulte un mélange de fréquence nonlinéaire, provoquant la génération de nouvelles fréquences : fH±n fL (n=1,2,…). La détection de ces fréquences mélangées indique la présence d’une fissure. / This thesis deals with crack detection by a nonlinear optoacoustic method. The samples are glass plates containing a centimeter length and micrometer thick crack. The developed method is based on the absorption of two light beams, independently modulated, and focused at the same location on the sample. This causes the generation of two waves, by thermal expansion. The first one is a thermoelastic wave at low frequency fL (~Hz), and the second is an acoustical one at high frequency fH (tens of kHz). When a crack is present in the heated zone, the thermoelastic wave can make it breathe. The crack is expected to close (open) when the intensity of the heating laser modulated at fL is high (low). This breathing influences the acoustic wave generated in the vicinity of the crack at fH. It results a nonlinear frequency-mixing process, leading to the generation of new frequencies: fH±n fL (n=1,2,…). The detection of these mixed-frequencies indicates the presence of a crack.

Cette thèse porte sur l'analyse mathématique de modèles d'évolution sur des réseaux. La thèse se compose de trois chapitres. Les deux premiers portent sur un modèle de propagation d'épidémies dans des réseaux et le troisième porte sur l'équation de Price, qui intervient dans la modélisation de la croissance des réseaux complexes.L'essentiel de la thèse est constituée des deux premiers chapitres, où nous proposons et analysons un modèle épidémique de type SIS avec diffusion non locale. Ce modèle est obtenu à partir d'un modèle discret, en supposant que le degré des noeuds du réseau est ici une variable continue à valeurs positives. Le réseau est ainsi modélisé par la distribution de probabilité des degrés des noeuds du réseau, où a lieu la transmission épidémique. La migration le long des arêtes du réseau correspond à une diffusion non locale. Le système d'évolution en temps pour les densités d'individus sains et infectés se ramène ainsi à un système couplé d'équations différentielles non linéaires avec des termes non locaux, qui sont des moyennes sur le réseau de ces densités. Nous analysons ce système d'évolution, en étudiant successivement le cas d'une transmission limitée (Chapitre 1) et non limitée (Chapitre 2).Nous prouvons tout d'abord rigoureusement l'existence d'une unique solution, locale ou globale, par une méthode de point fixe. Nous établissons ensuite des conditions de seuils nécessaires et suffisantes pour l'existence d'un équilibre endémique. Puis nous étudions la stabilité linéaire des équilibres sain et endémique et comparons nos résultats à ceux obtenus sur le modèle discret de départ. Dans le cas de la transmission limitée et de coefficients de diffusion égaux, on se ramène à une équation de type Fisher avec diffusion non locale, pour laquelle on établit un principe de comparaison. Ceci nous permet d'étudier le comportement asymptotique en temps pour des données initiales quelconques.Le dernier chapitre porte sur l'équation de Price, qui est un modèle de croissance des réseaux.Il se présente sous la forme d'une relation de récurrence donnant l'évolution de la distribution des degrés dans un réseau de taille croissante. Nous montrons rigoureusement la convergence de la solution du modèle de Price vers la solution stationnaire et nous montrons que celle-ci est équivalente à une loi puissance, dont nous précisons l'exposant. / This thesis is devoted to the mathematic analysis of time-dependent models on complex networks. There are three chapters. The first two chapters concern a model for the spread of epidemics on networks while the third chapter concerns Price equation, which arises as a model for the growth of complex networks.Most part of this thesis is concentrated in the first two chapters, in which we propose and analyze a SIS-type epidemic model with nonlocal diffusion. This model is derived from a discrete model, by considering here the degree as a continuous variable taking nonnegative values. Hence the network is described by the degree distribution of its nodes, where the epidemic transmission takes place. Migration occurs along the edges of the network and corresponds to nonlocal diffusion. The evolution system for the density of susceptible and infected individuals reads as a coupled system of nonlinear equations with nonlocal terms, which are given by the mean values of these densities on the network. We provide the analysis of this time-dependent system, distinguishing the cases of limited transmision (chapter 1) and illimited transmission (chapter 2).We first rigorously prove the existence of a unique solution to the system, either locally or globally in time, using a fixed point method. Next we establish necessary and sufficient threshold conditions for the existence of an endemic equilibrium. We then investigate the linear stability of both the disease-free and the endemic equilibrium and compare our results to the ones obtained for the discrete system. In the case of equal diffusivities and illimited transmission, we reduce the system to a Fisher-type equation with nonlocal diffusion, for which we prove a comparison principle. This allows us to study the large-time asymptotics of the solution for arbitrary initial data.The last chapter deals with Price equation, which is a model for the growth of networks. The model reads as a discrete recursive equation that provides the time-evolution of the probability distribution of the degrees in a growing network. We show rigorously that the solution converges to a stationary state exhibiting a power-law tail, whose exponent is explicitly given.