A large part of the activities described in what follows circle around a small number of questions: what is downscaling bene cial to in sensing? What is the technical and scienti c price one has to pay for downscaling? From a general point of view and at a very di erent scale, those are considerations close to the ITRS roadmap for More Moore in the MOS eld, and the tremendous research e orts and scienti c challenges demanded by the continuity of the Moore's law. Although the sensing eld may be included in the so-called More-Than-Moore movement, its evolution has been much less formalized than its MOS counterpart. This document will try to show how my activities modestly contributed to this dispersed e ort. As an introduction, a rst study will be brie y described in this chapter, study which was seminal for those activities as well as which of the group. A number of scienti c issues appear along this study: device physics, device structure, transduction, noise modelling, non-linearities. It is a good way to introduce how the document is structured: this is the work of a team, and the at least partially chronological order is nothing but a logical way to describe how this work have been part of the evolution of a team's work.

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Cette thèse est d'abord motivée par le souci d'élucider certains liens existant entre la théorie des ensembles flous et celle des probabilités, en les replaçant toutes deux dans un contexte plus général de mesures dites « d'incertitude ». Sur cette base, on développe des outils mathématiques susceptibles d'exprimer rigoureusement, de façon quantitative, les concepts duaux de possibilité et de nécessité. On montre notamment qu'on peut par là généraliser les opérations logiques ainsi que d'autres notions, telles que la cardinalité, à des ensembles dont les frontières sont mal définies, représentés par le biais d'une fonction d'appartenance, qu'on peut voir comme une distribution de possibilité. On développe, dans le cadre de la théorie des possibilités, un calcul analogue à celui des fonctions de variables aléatoires, appelé calcule des intervalles flous, qui généralise le calcule d'erreurs. Des éléments d'analyse de fonctions floues, étendant l'analyse des correspondances, sont fournis, notamment l'intégration de Riemann.<br /><br />Ces outils mathématiques sont appliqués à la formulation et à la résolution de problèmes d'analyse de la décision et de recherche opérationnelle. On étudie plus particulièrement l'agrégation de critère, l'évaluation des décisions et le choix en environnement incertain et imprécisément décrit, les algorithmes de plus courts chemins dans les graphes imprécisément valués, la programmation linéaire avec contraintes floues. On tente dans chaque cas de discuter les mérites et les limites de la théorie des possibilités par rapport à celle des probabilités, tant sur le plan de leur pouvoir descriptif que sur celui des calculs qu'elles entraînent, et des résultats qu'elles permettent d'obtenir.

Ce travail de thèse constitue une contribution théorique et expérimentale aux études sur les cristaux photoniques et leur utilisation en optique non linéaire. Dans ce travail, nous avons étudié les propriétés de dispersion de ces cristaux afin de les utiliser dans des structures en matériaux présentant de grandes non linéarités optiques. Des modélisations ont été effectués dans des structures à 1D d'épaisseur finie pour étudier facilement l'influence des divers paramètres et ont permis de dimensionner une structure guidante gravée dans une couche de GaN déposée sur saphir pour l'exaltation de la génération de la seconde harmonique : une ébauche de réalisation est présentée. Des techniques non destructives de couplage par la surface- ellipsométrie spectroscopique et spectrométrie infrarouge à transformée de Fourier (s-FTIR)- ont été utilisées pour caractériser des cristaux photoniques 2D réalisés dans des substrats de SOI. Aux grandes longueurs d'ondes, elles nous ont permis de déterminer leur facteur de remplissage avec une grande précision. Elles ont également permis de tracer les courbes de dispersion expérimentales des cristaux photoniques, qui se sont trouvées en bon accord avec les courbes théoriques. Les résultats obtenus par ces méthodes et l'analyse des conditions aux limites aux interfaces cristal photonique / guide ont de plus permis de mettre en évidence les modes des cristaux photoniques situés sous le cône de lumière et supposés jusqu'ici invisibles en optique diffractive. Ces techniques permettent de plus de déterminer les meilleures conditions expérimentales (zones de faible vitesse de groupe, de couplage efficace avec des faisceaux excitateurs) pour observer des effets non linéaires renforcés. Nous avons donc montré que l'utilisation de techniques de couplage par la surface, précises et non destructives, permet l'exploration de zones gravées périodiquement et l'étalonnage rapide des différents facteurs à optimiser lors d'un procès de fabrication ou de remplissage des trous de dispositifs photoniques pour l'optique non linéaire.

Ce mémoire de thèse porte sur de nouveaux composés borates non linéaires de la famille GdCOB (GdCa4O(BO3)3). Il s'inscrit dans le cadre d'une étude de la relation structure - propriétés au sein de cette famille d'oxoborates, en recherchant de nouvelles matrices mixtes Gd1-xRxCa4O(BO3)3 (R = Sc, Lu). Nous avons fait le choix d'exploiter cette variété de compositions pour réaliser le doublage en condition d'accord de phase non critique (APNC) à température ambiante de longueurs d'onde spécifiques dans la plage spectrale 800 - 950nm. De plus le dopage de ce type de matrice par le néodyme a été envisagé afin d'étudier leurs propriétés laser et la faisabilité de dispositifs autodoubleurs. Les propriétés non linéaires des composés Gd1-xRxCa4O(BO3)3 ont été caractérisées. Des ions Nd3+ ont été insérés dans les matrices Gd1-xRxCa4O(BO3)3 et les propriétés non linéaires et laser de ces matériaux ont été analysées. Pour une propagation selon l'axe Z une émission laser à 1061nm, polarisée selon Y, a été obtenue. La possibilité de réaliser l'autodoublage de fréquence en APNC de l'émission laser infrarouge des cristaux élaborés a aussi été examinée.

La détermination expérimentale des composantes du tenseur d'hyper-polarisabilité est essentielle au développement de nouvelles molécules possédant des propriétés d'optique non-linéaire. La diffusion harmonique de la lumière (DHL) correspond à un phénomène de diffusion non linéaire de la lumière pour laquelle les molécules considérées sont dans une solution isotrope. Du fait des fluctuations d'orientations et de positions des molécules, seules six observables, où invariants orientationnels, sont mesurables par DHL. Afin de déterminer expérimentalement ces six observables, nous avons mis au point un polarimètre à lame de phase tournantes fonctionnant avec une source laser impulsionnelle accordable en longueur d'onde et dédié au mesures de diffusion harmonique de la lumière. Nous avons dans un premier temps optimisé l'architecture du montage polarimétrique en nous appuyant sur la réduction du nombre de conditionnement de la matrice d'appareil, réduisant par la même les erreurs statistiques. Puis nous avons étalonné le montage au moyen d'un échantillon référence dédié à la conversion de longueur d'onde, afin de réduire les erreurs systématiques. Enfin, nous avons réalisé des mesures de diffusion harmonique de la lumière sur deux molécules connues, le DR1 et le Cristal Violet.

La plupart des matériaux pour l'ONL quadratique actuellement commercialisés sont utilisés pour des applications dans le domaine de l'UV au proche infrarouge. Cependant, l'atmosphère présente deux autres fenêtres de transparence dans l'infrarouge : fenêtre II entre 3 et 5 Μm et fenêtre III entre 8 et 12 Μm. Les matériaux susceptibles de couvrir les besoins pour les applications entre 4 Μm et 12 Μm sont peu nombreux. Les composés d'iodates anhydres étudiés dans ce travail de formule générale M(IO3)n ou MM'(IO3)4 sont synthétisés soit par lente évaporation dans l'acide nitrique concentré soit en synthèse hydrothermale. Les études structurales menées par diffraction des rayons X sur poudre et sur monocristal, mettent en évidence une analogie entre les composés M(IO3)2, M(IO3)3 et a-LiIO3 qui permet l'obtention de solutions solides. Les composés étudiés présentent trois caractéristiques communes importantes : grande stabilité thermique en moyenne 500°C, non hygroscopicité et très grande fenêtre de transparence qui s'étend en continue de l'UV, pour les composés incolores, vers l'infrarouge lointain en moyenne jusqu'à 13 Μm. De plus, ils présentent un seuil de dommage optique sur poudre de l'ordre de quelques GW.cm-2 et l'efficacité en doublement de fréquence est comparable voire supérieure à celle observée pour a-LiIO3. Par ailleurs, l'insertion d'éléments luminescents a pu être réalisée dans certaines de ces matrices. Nous disposons maintenant de toute une famille de matériaux potentiellement actifs (émission laser due à la présence d'éléments luminescents pour les lasers à longueurs d'ondes fixes ou accordables) et/ou passifs (doubleur de fréquence) qui pourraient répondre aux exigences requises pour les applications visées.

Cette thèse est divisée en deux parties, la première étant principalement basée sur des simulations numériques en génie côtier alors que la deuxième a une saveur plus théorique. Dans la première partie, des techniques d'optimisation de formes, portant sur la conception d'ouvrages de défense en mer, sont utilisées dans des problèmes du génie côtier. La protection d'une zone portuaire, dont le modèle sollicite des équations simplifiés pour la propagation de la houle, est d'abord étudiée. Ensuite, en collaboration avec le bureau d'étude Bas-Rhône Languedoc ingénierie, nous traitons un problème de protection de plage sableuse concret (Lido de Sète, Mer Méditerrannée, France). Le modèle utilisé tient compte des phénomènes de réfraction et diffraction de la houle proche des ouvrages. Dans la seconde partie, un modèle non local d'évolution de dunes immergées, initialement introduit par A.C. Fowler d'après la propagation de vagues en régime fluvial, a été étudié. L'existence et l'unicité d'une solution régulière pour la forme du fond sont obtenues à partir d'une dune initiale dans L². Notons que cette loi de conservation enfreint le principe du maximum.

Ce travail cherche a comprendre comment l'ajout d'une géométrie non euclidienne dans un problème de Schrödinger non linéaire influe sur l'existence et l'unicité des solutions explosives de masse critique. On s'inspire pour beaucoup des travaux de Merle et Raphaël sur la méthode de modulation des paramètres d'invariance géométrique pour une EDP qui possède de bonnes lois de conservations. On s'appuie ici plus particulièrement sur un article de Raphaël et Szeftel qui prouve l'existence et l'unicité d'une solution de masse critique en dimension 2 pour l'équation de Schrödinger non linéaire avec potentiel d'inhomogénéité devant la non-linéarité, et qui explose par ailleurs au maximum de l'inhomogénéité. Dans un premier temps, il s'agit de reprendre la méthode dans son ensemble afin de l'adapter à des cas où le Laplacien n'est plus plat, et est remplacé par un opérateur de type Laplace-Beltrami ou Laplacien généralisé. Ayant mis en avant le rôle de la courbure au point d'explosion, en termes de conditions sur les dérivées de termes métriques, on reprend dans un deuxième temps l'étude dans le cas plus général d'une variété riemannienne. Grâce à un ansatz sur la solution qui intègre maintenant la transformation induite par la métrique, on est capable d'énoncer un résultat d'existence et d'unicité en termes de conditions géométriques sur la variété elle même. Par soucis de simplicité, on se limite néanmoins au rôle local de la métrique, en la supposant globalement définie dans une certaine carte, et asymptotiquement équivalente a la métrique euclidienne.