Este trabalho fornece uma contribuição à análise estrutural não-linear de pavimentos de edifícios de concreto armado com o emprego do Método dos Elementos Finitos. A deformação por esforço cortante é considerada, portanto as teorias de Timoshenko e de Reissner-Mindlin são empregadas nas formulações dos elementos de barra e de placa, respectivamente. As posições dos elementos de barra e de placa são independentes e, portanto, podem ser definidas em diferentes planos. Em conseqüência do exposto, o efeito de membrana deve ser necessariamente considerado na modelagem do pavimento. Para completar o modelo mecânico, as não-linearidades físicas descrevem o comportamento do concreto e do aço. A deterioração do concreto no cisalhamento é também considerada através de um modelo simplificado que é proposto para a modelagem do cisalhamento em condições de serviço. / This work gives a contribution to the non-linear structural analysis of reinforced concrete buildings floors using the Finite Element Method. The shear strain components are taken into account by adopting the Timoshenko\'s beam theory together with and the Reissner-Mindlin\'s theory for plate bending. Bar and plate element position are independent and therefore can be defined at different planes. As several level are considered when defining the structure membrane effects are necessary considered. In order to complete the mechanical model, physical non-linearities are also assumed to describe concrete and steel behaviours. The deterioration of the concrete material in shear is also taken account. For this purpose, a simplified model is adopted to compute approximately the damaged shear component in the steel direction.

Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / Grades de Bragg nÃo-lineares tÃm sido consideradas desde o final do sÃculo passado para aplicaÃÃes em sistemas de comunicaÃÃes Ãpticas e sensoriamento. O estudo de pulsos ultra-curtos em grades de Bragg lineares, entretanto, sà tem sido considerado nos Ãltimos anos, devido ao desenvolvimento de tÃcnicas numÃricas especÃficas para se resolver o problema. Neste trabalho, foi realizado um estudo analÃtico-numÃrico das caracterÃsticas de transmissÃo e reflexÃo das grades de Bragg nÃo-lineares. Pela primeira vez, foram consideradas variaÃÃes periÃdicas da nÃo-linearidade no dispositivo operando no regime de onda continua, levando a uma nova classe de grades nÃo-uniformes. CaracterÃsticas dos estados bi- e multi-estÃveis foram extensamente investigados nas grades de Bragg nÃo-lineares. TambÃm, pela primeira vez, foi realizado o estudo numÃrico de pulsos ultracurtos ($sim$1 ps) incidindo em grades nÃo-lineares. O enfoque foi dado para a dependÃncia da intensidade de um pulso ultracurto ao passar por tal grade. Foram estudadas, ainda, as dependÃncias na forma temporal da profundidade de modulaÃÃo da grade e do Ãndice nÃo-linear. Grades apodizadas foram consideradas, jà que estas sÃo de importÃncia fundamental nos sitemas de comunicaÃÃes modernos. / Nonlinear fiber Bragg gratings has been considered since the end of last century for applications in optical communications and sensor techniques. The investigation of ultrashort pulses in linear Bragg gratings, however has been considered in the last few years due the development of specifical numerical techniques to solve this problem. In the present work an analytical and numerical study of the reflection and transmission characteristics of nonlinear Bragg gratings was done. For the first time, it has been considered periodic variations of the nonlinearity in that devices operating in the continuous wave regime, leading to a new class of nonuniform gratings. It was extensively investigated the bi- and multistable characteristics in these nonlinear fiber Bragg gratings. Also, for the first time, the numerical study of ultrahsort pulses ($sim$1 ps) incident in nonlinear gratings was done. The focus was the input pulse intensity dependence on that gratings. Also, the depedences in the time shapes of grating index modulation depth and nonlinear index were studied. Apodized gratings were considered since they are of fundamental importance in modern communications systems.

FundaÃÃo de Amparo à Pesquisa do Estado do Cearà / Neste trabalho, a propagaÃÃo e estabilidade de sÃlitons espaÃo-temporais (ou sÃlitons balas) em um guia de onda planar com nÃo linearidade cÃbico quintica periodicamente modulada à apresentada em funÃÃo da amplitude de modulaÃÃo , da freqÃÃncia de modulaÃÃo e da distÃncia de propagaÃÃo . Com o objetivo de garantir a estabilidade e prevenir o colapso ou o espalhamento dos pulsos, exploramos a nÃo-linearidade cÃbico quintica com os campos Ãpticos acoplados por XPM (ModulaÃÃo de Fase Cruzada) e utilizando diversos valores para o parÃmetro nÃo-linear , para as amplitudes e freqÃÃncias de modulaÃÃo em funÃÃo da distÃncia de propagaÃÃo , provocamos a colisÃo de dois pulsos (campos Ãpticos) para garantir que estes sejam realmente sÃlitons e, apÃs estas anÃlises numÃricas, foi possÃvel mostrar a existÃncia de sÃlitons espaÃo-temporais estÃveis. Apresentamos, tambÃm, a anÃlise numÃrica de um acoplador triplo nÃo linear de fibras Ãpticas em uma estrutura planar simÃtrica e operando com o modelo Kerr instantÃneo e relaxado para geraÃÃo de portas lÃgicas Ãpticas. Para implementar estes circuitos, usamos um pulso de controle CP com uma diferenÃa de fase entre as entradas âI1â e âI2â do acoplador e analisamos as caracterÃsticas de transmissÃo, taxa de extinÃÃo em funÃÃo da diferenÃa de fase, a largura normalizada (LN), a figura de mÃrito para portas lÃgicas FOMELG(dB) e a evoluÃÃo dos pulsos ao longo do acoplador e, assim, foi demonstrado as possibilidades para geraÃÃo das portas lÃgicas Ãpticas. / In this work, the propagation and stability of spatiotemporal optical solitons (or optical bullets) in a planar waveguide with periodically modulated cubic-quintic nonlinearity is presented numerically as a function of the amplitudes of modulation , the frequency of modulation and the propagation distance .With the objective of ensure the stability and preventing the collapse or the spreading of pulses, in this study we explore the cubic-quintic nonlinearity with the optical fields coupled by XPM (Cross-Phase Modulation) and take into account several values for the nonlinear parameter , for amplitudes and frequency of modulation as a function of the propagation distance , we cause the collisions of two pulses (envelope of the optical field) to ensure that the optical pulse are sÃlitons and, after numerical analysis was possible shown the existence of stable spatiotemporal optical sÃliton. We also have presented the numerical analysis of the three-core nonlinear fiber coupler in a symmetrical planar structure and operating with instantaneous and relaxed Kerr model for generation of the all-optical logic gates. To implement this optical circuit, we used a control pulse CP with a phase difference between the inputs âI1â and âI2â of the fiber coupler and were analyzed the transmission characteristics, the Extinction Ratio as a function of the phase difference, the length normalized (LN), the figure-of-merit of the logic gates (FOMELG (dB) and the pulse evolution along the fiber coupler and, thus, ensure were demonstrated the possibilities for generating of the all-optical logic gates.

La fatigue est un des principaux mécanismes de dégradation des chaussées. En laboratoire, la fatigue est simulée en utilisant des essais de chargement cyclique, généralement sans période de repos. L’évolution du module complexe (une propriété du matériau utilisée dans la caractérisation de la rigidité des matériaux viscoélastiques) est suivie de manière à caractériser l’endommagement. Son changement est généralement interprété comme étant dû au dommage, alors que d’autres phénomènes (se distinguant du dommage par leur réversibilité) apparaissent. Des effets transitoires, propres aux matériaux viscoélastiques, apparaissent lors des tout premiers cycles (2 ou 3) et produisent une erreur dans la détermination du module complexe. La non-linéarité (dépendance du module complexe avec le niveau de déformation) est caractérisée par une diminution réversible instantanée du module et une augmentation de l’angle de phase qui est observée avec l’augmentation de l’amplitude de déformation. De plus, pendant le chargement, de l’énergie mécanique est dissipée en raison du caractère visqueux du comportement du matériau. Cette énergie se transforme principalement en chaleur ce qui induit une augmentation de température. Cela produit une diminution de module liée à cet auto-échauffement. Quand le matériau revient à la température initiale, le module initial est alors retrouvé. La partie restante du changement de module peut être expliquée, d’une part par un autre phénomène réversible, appelé dans la littérature « thixotropie », et d’autre part par le dommage « réel », qui est irréversible. Cette thèse explore ces phénomènes dans les bitumes, mastics (bitume mélangé avec des particules fines, dont le diamètre est inférieur à 80μm) et enrobés bitumineux. Un chapitre (sur la nonlinearité) présente des essais de « balayage d’amplitude de déformation » avec augmentation ou/et diminution des amplitudes sont présentés. Un autre se concentre sur l’auto-échauffement. Il comprend une proposition de procédures de modélisation dont les résultats sont comparés avec des résultats des cycles initiaux d’essais de fatigue. Finalement, un chapitre est dédié à l’analyse du module complexe mesuré pendant le chargement et les phases de repos. Des essais de chargement et repos ont été réalisés sur bitume (où le phénomène de thixotropie est supposé avoir lieu) et mastic, de manière à déterminer l’effet de chacun des phénomènes identifiés sur l’évolution du module complexe des matériaux testés. Les résultats de l’étude sur la nonlinearité suggèrent que son effet vient principalement du comportement non linéaire du bitume, qui est déformé de manière très non-homogène dans les enrobés bitumineux. Il est démontré qu’un modèle de calcul thermomécanique simplifié de l’échauffement local, ne considérant aucune diffusion de chaleur, peut expliquer le changement initial de module complexe observé au cours des essais cycliques sur enrobés. Néanmoins, la modélisation de la diffusion de chaleur a démontré que cette diffusion est excessivement rapide. Cela indique que la distribution de l’augmentation de température nécessaire pour expliquer complètement le module complexe observé ne peut pas être atteinte. Un autre phénomène réversible, qui a des effets sur le module complexe similaires à ceux d’un changement de température, doit donc avoir lieu. Ce phénomène est considéré être de la thixotropie. Finalement, à partir des essais de chargement et repos, il est démontré qu’une partie majeure du changement de module complexe au cours des essais cycliques vient des processus réversibles. Le dommage se cumule de manière approximativement linéaire par rapport au nombre de cycles. Le phénomène de thixotropie semble partager la même direction sur l’espace complexe que la nonlinéarité. Cela indique que les deux phénomènes sont possiblement liés par la même origine microstructurelle. Des travaux supplémentaires sur le phénomène de thixotropie sont nécessaires. / Fatigue is a main pavement distress. In laboratory, fatigue is simulated using cyclic loading tests, usually without rest periods. Complex modulus (a material stiffness property used in viscoelastic materials characterisation) evolution is monitored, in order to characterise damage evolution. Its change is generally interpreted as damage, whereas other phenomena (distinguishable from damage by their reversibility) occur. Transient effects, proper to viscoelastic materials, occur during the very initial cycles (2 or 3) and induce an error in the measurement of complex modulus. Nonlinearity (strain-dependence of the material’s mechanical behaviour) is characterised by an instantaneous reversible modulus decrease and phase angle increase observed when strain amplitude increases. Moreover, during loading, mechanical energy is dissipated due to the viscous aspect of material behaviour. This energy turns mainly into heat and produces a temperature increase. This produces a modulus decrease due to self-heating. When the material is allowed to cool back to its initial temperature, initial modulus is recovered. The remaining stiffness change can be explained partly by another reversible phenomenon, called in the literature “thixotropy”, and, then, by the “real” damage, which is irreversible. This thesis investigates these phenomena in bitumen, mastic (bitumen mixed with fine particles, whose diameter is smaller than 80μm) and bituminous mixtures. One chapter (on nonlinearity) presents increasing and/or decreasing strain amplitude sweep tests. Another one focuses on selfheating. It includes a proposition of modelling procedures whose results are compared with the initial cycles from fatigue tests. Finally, a chapter is dedicated to the analysis of the measured complex modulus during both loading and rest periods. Loading and rest periods tests were performed on bitumen (where the phenomenon of thixotropy is supposed to happen) and mastic in order to determine the effect of each of the identified phenomena on the complex modulus evolution of the tested materials. Results from the nonlinearity investigation suggest that its effect comes primarily from the nonlinear behaviour of the bitumen, which is very non-homogeneously strained in the bituminous mixtures. It was demonstrated that a simplified thermomechanical model for the calculation of local selfheating (non-uniform temperature increase distribution), considering no heat diffusion, could explain the initial complex modulus change observed during cyclic tests on bituminous mixtures. However, heat diffusion modelling demonstrated that this diffusion is excessively fast. This indicates that the temperature increase distribution necessary to completely explain the observed complex modulus decrease cannot be reached. Another reversible phenomenon, which has effects on complex modulus similar to the ones of a temperature change, needs to occur. That phenomenon is hypothesised as thixotropy. Finally, from the loading and rest periods tests, it was demonstrated that a major part of the complex modulus change during cyclic loading comes from the reversible processes. Damage was xivfound to cumulate in an approximately linear rate with respect to the number of cycles. The thixotropy phenomenon seems to share the same direction in complex space as the one of nonlinearity. This indicates that both phenomena are possibly linked by the same microstructural origin. Further research on the thixotropy phenomenon is needed.

Cette thèse concerne les phénomènes de propagation de certaines équations d'évolution dans des habitats périodiques. Dans la première partie, nous étudions les phénomènes d'expansion de certaines équations d'intégro-différence spatialement périodiques. Tout d'abord, nous établissons une théorie générale sur l'existence des vitesses de propagation pour des systèmes d'évolution noncompacts, sous l'hypothèse que les systèmes linéarisés ont des valeurs propres principales. Ensuite, nous introduisons la notion d'irréductibilité uniforme des mesures de Radon finies sur le cercle. On démontre que tout opérateur de convolution généré par une telle mesure admet une valeur propre principale. Enfin, nous prouvons l'existence de vitesses de propagation pour certains équations d'intégro-différence avec des noyaux de dispersion uniformément irréductibles. Dans la deuxième partie, nous étudions les phénomènes de propagation de front pour des équations de réaction-diffusion spatialement périodiques avec des non-linéarités bistables. Nous nous concentrons d'abord sur les solutions de type fronts pulsatoires. Sous diverses hypothèses, il est prouvé que les fronts pulsatoires existent lorsque la période spatiale est petite ou grande. Nous caractérisons aussi le signe des vitesses et nous montrons la stabilité exponentielle globale des fronts pulsatoires de vitesse non nulle. Nous étudions ensuite les solutions de type fronts de transition. Sous des hypothèses convenables, on prouve que les fronts de transition se ramènent aux fronts pulsatoires avec une vitesse non nulle. Mais nous montrons aussi l'existence de nouveaux types de fronts de transition qui ne sont pas des fronts pulsatoires. / This dissertation is concerned with propagation phenomena of some evolution equations in periodic habitats. The main results consist of the following two parts. In the first part, we investigate the spatial spreading phenomena of some spatially periodic integro-difference equations. Firstly, we establish a general theory on the existence of spreading speeds for noncompact evolution systems, under the hypothesis that the linearized systems have principal eigenvalues. Secondly, we introduce the notion of uniform irreducibility for finite Radon measures on the circle. It is shown that, any generalized convolution operator generated by such a measure admits a principal eigenvalue. Finally, applying the above general theories, we prove the existence of spreading speeds for some integro-difference equations with uniformly irreducible dispersal kernels. In the second part, we study the front propagation phenomena of spatially periodic reaction-diffusion equations with bistable nonlinearities. Firstly, we focus on the propagation solutions in the class of pulsating fronts. It is proved that, under various assumptions on the reaction terms, pulsating fronts exist when the spatial period is small or large. We also characterize the sign of the front speeds and we show the global exponential stability of the pulsating fronts with nonzero speed. Secondly, we investigate the propagation solutions in the larger class of transition fronts. It is shown that, under suitable assumptions, transition fronts are reduced to pulsating fronts with nonzero speed. But we also prove the existence of new types of transition fronts which are not pulsating fronts.

Les structures soumises à des vibrations sont rencontrées dans diverses applications. Dans denombreux cas, elles sont de nature linéaires, mais quand les amplitudes des oscillations deviennentimportantes, cela provoque un comportement non-linéaire. Par ailleurs, les oscillations desstructures dans un milieu fluide entrainent une interaction fluide-structure. Cette thèse porte surla modélisation du problème fluide-structure non-linéaire. Les cas de non-linéarités étudiés sont lanon-linéarité grands-déplacements caractéristique des structures minces, la non-linéarité localiséegéométrique décrivant une liaison non-linéaire entre deux structures et la non-linéarité acoustiqueparticularité des très hauts niveaux de pression.Pour la modélisation de ces problèmes, il se peut que le calcul en réponse demeure infaisable enraison du temps de calcul. D’une part, on est amené à résoudre des systèmes matriciels (symétriquesou non) de grandes tailles générés par la méthode des éléments finis et d’autre part, cetterésolution demande une évaluation de la force non-linéaire à chaque itération. Afin de diminuer lecoût de calcul, la réduction de modèle par des bases de réductions couplées avec un algorithmeparallélisant l’évaluation de la force non-linéaire, est une alternative à la résolution du systèmecomplet. La construction des bases de réduction doit s’adapter au mieux à chaque problème traité.La base modale du problème linéaire est une première approximation puis elle est enrichie par desinformations qui proviennent à la fois de la nature du couplage et du comportement non-linéaire / Structures subjected to vibrations are found in various applications. In many cases, they behave ina linear way, but when the amplitudes of the oscillations become important, it causes a nonlinearbehavior. Moreover, the oscillations of structures in a fluid field lead to a fluid-structureinteraction. This thesis focuses on the modeling of nonlinear fluid-structure problem. Differentkind of nonlinearities are studied in this work including the large-displacement nonlinearitycharacteristic of thin structures, the localized geometrical nonlinearity describing a nonlinear linkbetween two structures, and the acoustic nonlinearity characteristic of very high levels ofpressure.Modeling such problems are time and memory consuming, that may lead to a limitations of themodel. Therefore, it is necessary to solve a large matrix system (either symmetric or not)generated by the finite element method and the resolution needs an evaluation of the nonlinearforce at each iteration. In order to reduce the computational cost, model reduction with reducedbases combined with parallelization of the nonlinear force evolution is proposed as an alternative tothe resolution of complete systems. Building reduction bases must be adapted to each concernedproblem. The eigenmode of the linear problem is a first approximation and it is enriched withinformation coming from both coupling and nonlinear behaviors.

Les modulateurs electro-optiques (EOM) sont des composants importants dans les systemes de telecommunication. Malheureusement, ils ne sont pas parfaitement stables dans Ie temps et leur fonction de transfert (TF) a tendance a se decaler durant Ie temps d'operation. La derive de la TF d'un EOM peut etre expliquee par des effets differents tels que les changements de la temperature ambiante, de la polarisation ou de l'efficacite de couplage optique. La these presente une methode de me sure de la derive de la TF de I'EOM (a grace d'estimation du comportement non-linearite du modulateur, NLl), et propose deux systemes instrumentaux pour ameliorer son fonctionnement: Ie premier pour contraler la temperature de l'EOM, il est possible de forcement reduire cette derive, Ie deuxieme pour compenser la derive (la stabilisation du point de fonctionnement autour du point quadrature est obtenue jusqu'au 0,22% ou la fluctuation de phase est de 0,44°). Ces techniques ont ete aussi appliquees pour ameliorer Ie comportement d'un oscillateur optoelectronique haute frequence. Nous avons realise les experiences par asservissement de temperature, par compensation de la derive. Pour une stabilite de I'OEO a court terme, la stabilisation de la frequence est amelioree jusqu'a 28% en utilisant un contrale de temperature seule etjusqu'a 71 % avec les deux processus. Pour une stabilite de l'OEO a long terme, en deux cas sans contra Ie, I'OEO fonctionne pendant 3 heures et pendant 1,6 heure (puis I'OEO ne marche plus). En utilisant une compensation de la derive de la TF de I'EOM, l'OEO fonctionne bien meme apres 7 heures et 8 heures. / Electro-optic modulators (EOM) are important components in telecommunication systems. Unfortunately, there are some physical effects like ambient temperature variations, polarization and inherent photorefractive coefficient which are due to the drift of EOM transfer function (TF). The thesis presents a method for measuring the drift of the TF of EOM (based on a nonlinearity behavior of modulator - NLl), and propose two instrumentation systems to improve their operations: one to control the temperature of EOM, it is possible to significantly reduce the drift, the second to compensate the drift (the bias point stabilization around the quadrature point is obtained up to 0.22% or the phase fluctuation is 0.44°). These techniques have been applied to improve the behavior of an optoelectronic oscillator high frequency. Four experiments are carried out by controlling the EOM temperature and by compensating the EOM drift. For a short-term stability of OEO, the stabilization of the frequency is obtained with 28% with using a temperature control, up to 71 % with the two techniques. For a long-term stability of OEO, in cases without any control, the OEO has worked for 3 hours and for 1.6 hours (then, the OEO does not work anymore). By using the drift compensation of the EOM FT, the OEO has correctly worked even more than 7 hours and 8 hours.

Studium chování opticky zachycených částic nám umožňuje porozumět základním fyzikálním jevům plynoucím z interakce světla a hmoty. Předkládaná práce podává vysvětlení zesílení tažné síly působící na opticky svázané částice ve strukturovaném světelném poli, tzv. tažném svazku. Ukazujeme, že pohyb dvou opticky svázaných objektů v tažném svazku je silně závislý na jejich vzájemné vzdálenosti a prostorové orientaci, což rozšiřuje možnosti manipulace hmoty pomocí světla. Následně se práce zaměřuje na levitaci opticky zachycených částic ve vakuu. Představujeme novou metodologii na charakterizaci vlastností slabě nelinearního Duffingova oscilátoru reprezentovaného opticky levitující částicí. Metoda je založena na průměrování trajektorií s určitou počáteční pozicí ve fázovém prostoru sestávajícím z polohy a rychlosti částice a poskytuje informaci o parametrech oscilátoru přímo ze zaznamenaného pohybu. Náš inovativní postup je srovnán s běžně užívanou metodou založenou na analýze spektrální hustoty polohy částice a za využití numerických simulací ukazujeme její použitelnost i v nízkých tlacích, kde nelinearita hraje významnou roli.

This work deals with the design and calculation of membrane structure for shelter placed above selected ground plan. The hyperbolic paraboloid was chosen as most optimal shape. Subsequently, three different sub-studies were conducted. In the first study, influence of mesh density on a finite element calculation model was studied. Second study deal with the effect of the geometry changes of the computational model. In the third study, deformations and tensions of membrane structure in relation to material formation calculation model was studied. For the static solution of those selected variant, structural analysis software RFEM and RF-FORM-FINDING add-on module was used. Geometric nonlinear solution was applied in the calculation.

Die komplexen Strukturen von MEMS-Drehratensensoren führen immer wieder zu Herausforderungen bei der Systembeschreibung. Die zunehmende Miniaturisierung der Bauteile steigert den Einfluss von mechanischen Nichtlinearitäten und AVT-Einflüssen. Daher sind ein tiefer gehendes Verständnis dieser Effekte und verbesserte Simulationsmethoden zur effizienten Entwicklung neuer Sensoren von großer Bedeutung. In dieser Arbeit wird die TPWL-Methode, ein Ansatz für ein transientes nichtlineares ROM, vorgestellt und erfolgreich auf MEMS-Drehratensensoren angewendet. Im Fokus der Untersuchungen stehen die Implementierung der Methode und die Zeitersparnis gegenüber FE-Simulationen - diese beträgt bis zu 3 Größenordnungen. Weiterhin finden sich Untersuchungen der ROM-Daten, mit einem Schwerpunkt auf deren Interpretation, in den Ausführungen. Hierdurch werden Limitierungen, Rahmenbedingungen und Aussagekraft der Methodik aufgezeigt. Diese Erkenntnisse ermöglichen es, zukünftige Simulationen durch geeignet gewählte Parameter und Trainingsdaten effektiv aufzusetzen. Es werden TPWL-Ansätze auf Basis von POD und modaler Superposition verglichen, um systematische Vorteile der POD zu erklären. Die Validierung der Modelle erfolgt qualitativ sowie mit Messungen, analytischen und FE-Rechnungen. Bestehende Ansätze zur Simulation von AVT-Einflüssen, mit einem Schwerpunkt auf mechanischen Stresswirkpfaden, auf MEMS-Drehratensensoren werden untersucht und erweitert. Als Basis für Package- und statische Struktursimulationen dienen FE-Modelle und für die transiente Systemsimulation ein ROM. Es stehen Verständnis und Analyse der Wirkpfade im Vordergrund. Die resultierenden Erkenntnisse werden erfolgreich in die Modelle eingebracht. Ein einfacher, dennoch aussagekräftiger Ansatz zur Abschätzung des Drehraten-Offsets gestresster Sensoren wird vorgestellt. Zudem wird ein vielversprechendes neuartiges FE-Modell zur Simulation von Die-attach- und Lötsimulationen hergeleitet. Oberflächen- und Signalmessungen von durch eine Leiterplattenbiegung gestressten Sensoren dienen zur Validierung. Die vorgestellten Modelle werden erfolgreich validiert und können zukünftig zur Optimierung des Entwicklungsprozesses von MEMS-Drehratensensoren verwendet werden.:Abkürzungen und Symbole I. Einführung, Grundlagen und Methoden 1. Einleitung 1.1. Hintergrund und aktuelle Entwicklung 1.2. Motivation und Zielsetzung der Arbeit 1.3. Struktur der Arbeit 2. Grundlagen MEMS 2.1. Definition der Mikrosystemtechnik 2.2. Technologie und Aufbau von MEMS Bausteinen 2.3. Funktionsprinzipien und physikalischen Grundlagen von MEMS-Gyroskopen 3. Rechenmodelle für mechanische Systeme 3.1. Analytische Rechnungen mithilfe der Balkentheorie 3.2. Finite-Elemente-Methode 3.3. Ordnungsreduktionsverfahren 3.4. Ordnungsreduzierte Systemmodelle in der Signalflusssimulation II. Mechanische Nichtlinearitäten 4. Nichtlinearitäten in MEMS-Gyroskopen 4.1. Einleitung und Motivation 4.2. Gegenüberstellung nichtlinearer Effekte und deren Einflüsse auf MEMS-Gyroskope 4.3. Konzepte zur Vermeidung von Stress-Stiffening und deren Grenzen 5. Methoden zur Simulation mechanischer Nichtlinearitäten 5.1. Nichtlineare Effekte in der FE-Rechnung 5.2. Konzept der Trajectory Piecewise Linearization 5.3. Werkzeuge zur Implementierung eines TPWL-Verfahrens in die Systemsimulation 5.4. Generierung einer ordnungsreduzierten TPWL-Simulation von Drehratensensoren 6. Die Trajectory Piecewise Linearization in der Praxis 6.1. Beidseitig eingespannter Biegebalken in der TPWL mit POD 6.2. Die TPWL anhand eines perforierten Einmassenschwingers 6.3. Untersuchung einer stark nichtlinearen Sensorgeometrie III. Einfluss von mechanischem Stress durch die Aufbau- und Verbindungstechnik auf Sensoren und Sensor-Packages 7. Messungen und Simulationen in der AVT 7.1. Einleitung und Motivation 7.2. Einfluss von mechanischem Stress auf die Sensorgeometrie 7.3. Schema einer Stresssimulation 7.4. Experimentelles Setup 7.5. Viskoelastische Eigenschaften in Experiment und Simulation 8. FE-Package Simulationen 8.1. Annahmen 8.2. Struktur und Inhalt einer FE-Package-Simulation 8.3. CAD-Modellierung und Vernetzung 8.4. Prozesssimulationen 8.5. Biegesimulation 8.6. Validierung durch Weißlichtinterferometrie 9. FE-Modelle von MEMS Strukturen 9.1. Transfer des AVT Stresses aus den Package Simulationen 9.2. Stresseinfluss auf Eigenfrequenzen 10.Berücksichtigung von AVT-Einflüssen in Signalflusssimulationen 10.1. Signalflussmodelle mit AVT-Einfluss 10.2. Sensormoden und Dämpfungsmatrix 10.3. Validierung der Modelle anhand des Closed-Loop Systems 10.4. Simulation des Dreikanalsensors IV. Abschluss 11.Zusammenfassung 11.1. Mechanische Nichtlinearitäten 11.2. Einfluss der Aufbau- und Verbindungstechnik 12.Fazit und Ausblick V. Anhang A. Faktoren der Newmark-Integration B. Einfluss der Samplingrate auf die Schwingungsfrequenz in einer transienten FE-Simulation C. Ergebnisstabellen zu Kapitel 6.1 D. Einseitig eingespannter Biegebalken mit Streckbiegung D.1. Aufbau des Systems D.2. Systemtraining D.3. Systemsimulation und Auswertung D.4. Fazit E. Modenabbildungen zu Kapitel 6.2 F. Vergleich von TPWL und linearer Ordnungsreduktion mit nichtlinearen Kräften G. Modellbeispiel Schwingungsform H. Mathematische Ergänzungen I. Einfluss von Prozessparametern Quellenangaben Tabellenverzeichnis Abbildungsverzeichnis Danksagung Versicherung Thesen / The complex structures of MEMS yaw-rate sensors continuously lead to challenges in their system description. The continuing miniaturization of the components increases the effects of mechanical nonlinearities and packaging influences. Therefore, a deeper understanding of these effects and improved simulation methods are of great importance for the efficient development of new sensors. In this work the TPWL-method, an approach for a transient nonlinear ROM, is introduced and successfully applied to MEMS yaw-rate sensors. The focal points of the study, are the implementation of the method, and the time savings compared to FE-simulations; which are up to 3 magnitudes. Furthermore, the analysis of the ROM-data with a focus on its interpretation is included. This highlights limits, boundary conditions and the informative value of the method. These insights enable the future set up of simulations effectively with appropriately chosen parameters and training data. TPWL-approaches with POD and modal superposition are compared to highlight systematic advantages of the POD. The validation of the models is realized qualitatively as well as with measurements, analytical and FE-calculations. Existing approaches for the simulation of packaging influences with a focal point on mechanical stress root causes are studied and extended. As a baseline for package and static structure simulations FE-models are used, and for transient system simulations a ROM is used. Understanding and analysis of the root causes stand in the foreground. The resulting insights are successfully implemented into the models. A simple but significant approach for an estimation of the yaw-rate offset of stressed sensors is introduced. Additionally, a promising and new FE-model for the simulation of die attach and solder simulations is derived. Surface and signal measurements of sensors, stressed by the bending of a printed circuit board, serve for validation. The introduced models were validated successfully and can be used in the future to optimize the development process of MEMS yaw-rate sensors.:Abkürzungen und Symbole I. Einführung, Grundlagen und Methoden 1. Einleitung 1.1. Hintergrund und aktuelle Entwicklung 1.2. Motivation und Zielsetzung der Arbeit 1.3. Struktur der Arbeit 2. Grundlagen MEMS 2.1. Definition der Mikrosystemtechnik 2.2. Technologie und Aufbau von MEMS Bausteinen 2.3. Funktionsprinzipien und physikalischen Grundlagen von MEMS-Gyroskopen 3. Rechenmodelle für mechanische Systeme 3.1. Analytische Rechnungen mithilfe der Balkentheorie 3.2. Finite-Elemente-Methode 3.3. Ordnungsreduktionsverfahren 3.4. Ordnungsreduzierte Systemmodelle in der Signalflusssimulation II. Mechanische Nichtlinearitäten 4. Nichtlinearitäten in MEMS-Gyroskopen 4.1. Einleitung und Motivation 4.2. Gegenüberstellung nichtlinearer Effekte und deren Einflüsse auf MEMS-Gyroskope 4.3. Konzepte zur Vermeidung von Stress-Stiffening und deren Grenzen 5. Methoden zur Simulation mechanischer Nichtlinearitäten 5.1. Nichtlineare Effekte in der FE-Rechnung 5.2. Konzept der Trajectory Piecewise Linearization 5.3. Werkzeuge zur Implementierung eines TPWL-Verfahrens in die Systemsimulation 5.4. Generierung einer ordnungsreduzierten TPWL-Simulation von Drehratensensoren 6. Die Trajectory Piecewise Linearization in der Praxis 6.1. Beidseitig eingespannter Biegebalken in der TPWL mit POD 6.2. Die TPWL anhand eines perforierten Einmassenschwingers 6.3. Untersuchung einer stark nichtlinearen Sensorgeometrie III. Einfluss von mechanischem Stress durch die Aufbau- und Verbindungstechnik auf Sensoren und Sensor-Packages 7. Messungen und Simulationen in der AVT 7.1. Einleitung und Motivation 7.2. Einfluss von mechanischem Stress auf die Sensorgeometrie 7.3. Schema einer Stresssimulation 7.4. Experimentelles Setup 7.5. Viskoelastische Eigenschaften in Experiment und Simulation 8. FE-Package Simulationen 8.1. Annahmen 8.2. Struktur und Inhalt einer FE-Package-Simulation 8.3. CAD-Modellierung und Vernetzung 8.4. Prozesssimulationen 8.5. Biegesimulation 8.6. Validierung durch Weißlichtinterferometrie 9. FE-Modelle von MEMS Strukturen 9.1. Transfer des AVT Stresses aus den Package Simulationen 9.2. Stresseinfluss auf Eigenfrequenzen 10.Berücksichtigung von AVT-Einflüssen in Signalflusssimulationen 10.1. Signalflussmodelle mit AVT-Einfluss 10.2. Sensormoden und Dämpfungsmatrix 10.3. Validierung der Modelle anhand des Closed-Loop Systems 10.4. Simulation des Dreikanalsensors IV. Abschluss 11.Zusammenfassung 11.1. Mechanische Nichtlinearitäten 11.2. Einfluss der Aufbau- und Verbindungstechnik 12.Fazit und Ausblick V. Anhang A. Faktoren der Newmark-Integration B. Einfluss der Samplingrate auf die Schwingungsfrequenz in einer transienten FE-Simulation C. Ergebnisstabellen zu Kapitel 6.1 D. Einseitig eingespannter Biegebalken mit Streckbiegung D.1. Aufbau des Systems D.2. Systemtraining D.3. Systemsimulation und Auswertung D.4. Fazit E. Modenabbildungen zu Kapitel 6.2 F. Vergleich von TPWL und linearer Ordnungsreduktion mit nichtlinearen Kräften G. Modellbeispiel Schwingungsform H. Mathematische Ergänzungen I. Einfluss von Prozessparametern Quellenangaben Tabellenverzeichnis Abbildungsverzeichnis Danksagung Versicherung Thesen