Le sujet de cette thèse est la question du nombre minimal d’orbites de Reeb distinctes sur une variété de contact qui est le bord d’une variété symplectique compacte. L’homologie symplectique S1-équivariante positive est un des outils principaux de cette thèse; elle est construite à partir d’orbites périodiques de champs de vecteurs hamiltoniens sur une variété symplectique dont le bord est la variété de contact considérée.Nous analysons la relation entre les différentes variantes d’homologie symplectique d’une variété symplectique exacte compacte (domaine de Liouville) et les orbites de Reeb de son bord. Nous démontrons certaines propriétés de ces homologies. Pour un domaine de Liouville plongé dans un autre, nous construisons un morphisme entre leurs homologies.Nous étudions ensuite l’invariance de ces homologies par rapport au choix de la forme de contact sur le bord. Nous utilisons l’homologie symplectique S1-équivariante positive pour donner une nouvelle preuve d’un théorème de Ekeland et Lasry sur le nombre minimal d’orbites de Reeb distinctes sur certaines hypersurfaces dans R2n. Nous indiquons comment étendre au cas de certaines hypersurfaces dans certains fibrés en droites complexes négatifs.Nous donnons une caractérisation et une nouvelle fa ç on de calculer l’indice de Conley-Zehnder généralisé, défini par Robbin et Salamon pour tout chemin de matrices symplectiques. Ceci nous a mené à développer de nouvelles formes normales de matrices symplectiques. / This thesis deals with the question of the minimal number of distinct periodic Reeb orbits on a contact manifold which is the boundary of a compact symplectic manifold.The positive S1-equivariant symplectic homology is one of the main tools considered in this thesis. It is built from periodic orbits of Hamiltonian vector fields in a symplectic manifold whose boundary is the given contact manifold.Our first result describes the relation between the symplectic homologies of an exact compact symplectic manifold with contact type boundary (also called Liouville domain), and the periodic Reeb orbits on the boundary. We then prove some properties of these homologies. For a Liouville domain embedded into another one, we construct a morphism between their homologies. We study the invariance of the homologies with respect to the choice of the contact form on the boundary.We use the positive S1-equivariant symplectic homology to give a new proof of a Theorem by Ekeland and Lasry about the minimal number of distinct periodic Reeb orbits on some hypersurfaces in R2n. We indicate how it extends to some hypersurfaces in some negative line bundles. We also give a characterisation and a new way to compute the generalized Conley-Zehnder index defined by Robbin and Salamon for any path of symplectic matrices. A tool for this is a new analysis of normal forms for symplectic matrices.

On considère des germes de champs de vecteurs holomorphes singuliers trimimensionnels, appelés noeud-cols doublement résonants. Ces champs de vecteurs correspondent à des systèmes différentiels bidimensionnels à singularité irrégulière, et dont la partie linéaire possède deux valeurs propres non-nulles opposées. Ce type de singularité apparait par exemple à l'infini dans les équations de Painlevé PI,...,PV après compactification à poids de l'espace, pour des valeurs génériques des paramètres. Depuis Boutroux, l'étude de ces singularités a générè de nombreux travaux de recherche. Récemment, plusieurs auteurs ont fournis des informations nouvelles, en étudiant notamment les phénomènes de Stokes non-linéaires et quasi-linéaires associés, en donnant des formules de connexion. Les coefficients de Stokes quasi-linéaires sont invariants sous l'action de changement de coordonnées analytiques locaux, mais ne forment pas un système complet d'invariants analytiques. L'objectif de ce travail de thèse est de fournir une classification analytique générale et complète des noeud-cols doublement résonants. L'idée pour cela est d'adapter les travaux de Martinet et Ramis, généralisés ensuite par Stolovitch. Dans une première partie on fournit une classification formelle, i.e. sous l'action de changements de coordonnées formels, en exhibant des formes normales formelles. Dans un second temps, on étudiera l'existence de normalisations sectorielles (analytiques sur des secteurs), généralisant ainsi un théorème de Hukuhara-Kimura-Matuda. Enfin, on étudiera les recollements entre ces applications normalisantes dans les domaines d'intersections: c'est ce que l'on appellera les difféomorphismes de Stokes. Il s'agira là d'étudier des isotropies sectorielles de la forme normale. On verra que la donnée d'une forme normale formelle et d'un couple de difféomorphismes de Stokes fournira un système complet d'invariants analytiques. Enfin, dans une quatrième et dernière partie, nous calculerons certains de ces invariants pour la singularité irrégulière à l'infini de la première équation de Painlevé. / We consider germs of analytic singular vector fields in dimension three, called doubly-resonant saddle-nodes. These vector fields correspond to irregular two-dimensional systems with a pair of two opposite non-zero eigenvalues. This king of singularity appears for instance at infinity in Painlevé equations PI,...,PV, after a weighted compactifcation, for generic values of the parameters. Since Boutroux, the study of these singularities has generated many researches. Recently, several authors provided new informations, by studying for instance the associated non-linear and quasi-lineair Stokes phenomenas and by giving connection formulas. Quasi-linéaire Stokes coefficients are invariant under local analytic change of coordinates, but do not form a complete set of invariants for analytic classification. The goal of this work is to provide a complete analytic classification of doubly-resonant saddle-nodes. The idea for this is to adapt the works of Martinet and Ramis, generalized then by Stolovitch. In the first part, we give a formal classification, based on the existence on unique formal normal forms. In the second part, we prove the existence of sectorial nomalizing maps (analytic over sectors), generalizing a theorem by Hukuhara-Kimura-Matuda. In the third part, we study the Stokes diffeomorphisms, and more generaly the sectorials isotropies of the normal form. We obtain a complet set of analytic invariants. Finally, in the fourth part, we compute some of these invariants in the case of the first Painlevé equation.

Le ZX-Calculus est un langage graphique puissant et intuitif, issu de la théorie des catégories, et qui permet de raisonner et calculer en quantique. Les évolutions quantiques sont vues dans ce formalisme comme des graphes ouverts, ou diagrammes, qui peuvent être transformés localement selon un ensemble d’axiomes qui préservent le résultat du calcul. Un aspect des plus importants du langage est sa complétude : Étant donnés deux diagrammes qui représentent la même évolution quantique, puis-je transformer l’un en l’autre en utilisant seulement les règles graphiques permises par le langage ? Si c’est le cas, cela veut dire que le langage graphique capture entièrement la mécanique quantique. Le langage est connu comme étant complet pour une sous-classe (ou fragment) particulière d’évolutions quantiques, appelée Clifford. Malheureusement, celle-ci n’est pas universelle : on ne peut pas représenter, ni même approcher, certaines évolutions. Dans cette thèse, nous proposons d’élargir l’ensemble d’axiomes pour obtenir la complétude pour des fragments plus grands du langage, qui en particulier sont approximativement universels, voire universels. Pour ce faire, dans un premier temps nous utilisons la complétude d’un autre langage graphique et transportons ce résultat au ZX-Calculus. Afin de simplifier cette fastidieuse étape, nous introduisons un langage intermédiaire, intéressant en lui-même car il capture un fragment particulier mais universel de la mécanique quantique : Toffoli-Hadamard. Nous définissons ensuite la notion de diagramme linéaire, qui permet d’obtenir une preuve uniforme pour certains ensembles d’équations. Nous définissons également la notion de décomposition d’un diagramme en valeurs singuliaires, ce qui nous permet de nous épargner un grand nombre de calculs. Dans un second temps, nous définissons une forme normale qui a le mérite d’exister pour une infinité de fragments du langage, ainsi que pour le langage lui-même, sans restriction. Grâce à cela, nous reprouvons les résultats de complétude précédents, mais cette fois sans utiliser de langage tiers, et nous en dérivons de nouveaux, pour d’autres fragments. Les états contrôlés, utilisés pour la définition de forme normale, s’avèrent en outre utiles pour réaliser des opérations non-triviales telles que la somme, le produit terme-à-terme, ou la concaténation. / The ZX-Calculus is a powerful and intuitive graphical language, based on category theory, that allows for quantum reasoning and computing. Quantum evolutions are seen in this formalism as open graphs, or diagrams, that can be transformed locally according to a set of axioms that preserve the result of the computation. One of the most important aspects of language is its completeness: Given two diagrams that represent the same quantum evolution, can I transform one into the other using only the graphical rules allowed by the language? If this is the case, it means that the graphical language captures quantum mechanics entirely. The language is known to be complete for a particular subclass (or fragment) of quantum evolutions, called Clifford. Unfortunately, this one is not universal: we cannot represent, or even approach, certain quantum evolutions. In this thesis, we propose to extend the set of axioms to obtain completeness for larger fragments of the language, which in particular are approximately universal, or even universal. To do this, we first use the completeness of another graphical language and transport this result to the ZX-Calculus. In order to simplify this tedious step, we introduce an intermediate language, interesting in itself as it captures a particular but universal fragment of quantum mechanics: Toffoli-Hadamard. We then define the notion of a linear diagram, which provides a uniform proof for some sets of equations. We also define the notion of singular value decomposition of a diagram, which allows us to avoid a large number of calculations. In a second step, we define a normal form that exists for an infinite number of fragments of the language, as well as for the language itself, without restriction. Thanks to this, we reprove the previous completeness results, but this time without using any third party language, and we derive new ones for other fragments. The controlled states, used for the definition of the normal form, are also useful for performing non-trivial operations such as sum, term-to-term product, or concatenation.

Nous étudions des suspensions concentrées de particules non-colloïdales de PVC. Ces suspensions, appelées plastisols, sont utilisées principalement pour la fabrication de revêtements de sols.Elles présentent notamment un phénomène de rhéoépaississement (hausse de la viscosité en cisaillant). Nous montrons que cela provient des forces de frottement entre particules. En effet, à l’aide d’un microscope à force atomique, nous sommes pour la 1ère fois capable de relier directement la contrainte macroscopique d’apparition du rhéo-épaississement à la contrainte microscopique d’apparition de la friction solide entre particules.Nous caractérisons la viscosité de la suspension jusqu’à 100 000 s-1 et nous observons qu’une plus grande polydispersité limite le rhéoépaississement. Les différences de contraintes normales N1 et N2 sont aussi mesurées. Par ailleurs, des mesures à l’aide de rayons X ou d’ultrasons ne montrent aucune migration de particules sous cisaillement.Nous montrons également que la géométrie a un fort impact sur l’écoulement de la suspension concentrée. Un entrefer plus petit provoque une baisse de la viscosité et retarde le rhéoépaississement. Une approche non-locale permet de rationaliser les résultats.La substitution de particules de PVC par des particules de CaCO3 modifie profondément la viscosité et la densité d’empilement maximum. Nous développons alors des modèles simples pour modéliser ces effets. En outre, nous mesurons l’impact sur la rhéologie d’un éventuel surfactant à la surface des particules.Nous avons pu finalement étudier des instabilités observées en étalant ces suspensions à haute vitesse. Une instabilité de surface est d’abord observée. A plus haute vitesse, un dépôt se forme en aval sur le couteau. Nous corrélons ces instabilités avec l’apparition de différences de contraintes normales. / Highly concentrated and non-colloidal suspensions consisting of micrometric PVC particles dispersed in a liquid phase, were studied. These suspensions, called plastisol, are mostly used in vinyl flooring manufacture.A key feature of these suspensions is shear-thickening, since viscosity greatly increases as a function of the applied shear rate. This phenomenon is explained as being related to frictional forces between particles. Indeed, using an Atomic Force Microscope, we were able, for the first time, to link the macroscopic stress, at which shear-thickening appears, with the microscopic stress needed to enter a frictional regime.We then characterize the suspension viscosity up to 100 000 s-1. We observed that shear thickening is lowered with a more polydisperse powder. Large normal stress differences N1 and N2 were also measured, along with shear thickening. In addition, using both X-ray radiography and ultrasound, no particle migration in the sheared suspension could be detected.We also found that geometry plays a major role in the features of the flow of concentrated suspensions. For a smaller gap, the viscosity is lower and shear-thickening is pushed to higher shear rates. A non-local approach accounts for our experimental results.Replacing a number of PVC particles with CaCO3 particles changes both the viscosity and the maximum packing fraction quite dramatically. For both of these, we developed simple models that matched quite well with the experimental data. Moreover, we elucidate the rheological changes resulting from adding surfactant at the surface of each particle type.Finally, we investigated some instabilities observed while coating at high speed. At a moderate speed, a ribbing phenomenon appears. At a higher speed, a deposit is formed on the knife (downstream). The appearance of these instabilities correlates with normal stress differences

Le développement et l’homéostasie cellulaire de la prostate impliquent le contrôle strict des voies de signalisation induites par les androgènes et les facteurs de croissance. Ces diverses voies sont profondément altérées dans le cancer de la prostate, notamment lors des stades les plus avancés. Dans ce travail, une lignée immortalisée à partir de l’épithélium de prostate humaine, la lignée RWPE-1, a été utilisée pour étudier certains signaux régulant la prolifération cellulaire, ainsi que les connexions entre les voies de signalisation correspondantes. La prolifération des cellules RWPE-1 est sous la dépendance de l’EGF (Epidermal Growth Factor) qui intervient physiologiquement dans le développement épithélial. Les récepteurs apparentés à l’EGF-R sont également impliqués dans la prolifération au cours de la progression tumorale. La prolifération des cellules RWPE-1 en réponse à l’EGF est strictement dépendante de la voie ERK1/2, qui est donc considérée comme un point d’intégration des signaux. L’utilisation d’inhibiteurs du récepteur aux androgènes a permis de montrer le rôle essentiel qu’il joue dans l’activation d’ERK1/2 en réponse à l’EGF. Le récepteur aux androgènes s’associe avec plusieurs molécules de signalisation dans les cellules RWPE-1. Je démontre ici pour la première fois une association entre le récepteur aux androgènes et la kinase Raf-1, activatrice de la voie ERK1/2. Ainsi, le récepteur aux androgènes contrôlerait directement un processus essentiel à la prolifération épithéliale selon un mode d’action non-génomique. Par ailleurs, j’ai montré que la réponse proliférative des cellules RWPE-1 à l’IL-6 requiert l’activation de la voie ERK1/2, et l’activité kinase de l’EGF-R, suggérant la transactivation de ce récepteur par l’IL-6. L’utilisation de divers inhibiteurs chimiques a permis de démontrer que les métalloprotéases de la famille ADAM (a disintegrin and metalloprotease), notamment ADAM17, sont impliquées dans ce processus. Ainsi, l’activation de protéines ADAM par l’IL-6 conduirait au clivage d’un ligand membranaire de l’EGF-R, aboutissant à l’activation de la voie ERK1/2. Ce nouveau mécanisme pourrait être impliqué dans les situations inflammatoires conduisant à une prolifération excessive de l’épithélium prostatique, prélude à la transformation tumorale. En conclusion, les voies de signalisation étudiées sont fortement connectées dans les cellules épithéliales normales. Les deux nouveaux mécanismes décrits ici aboutissent à l’activation des kinases ERK1/2, point d’intégration et de convergence des voies de signalisation dans les cellules épithéliales de prostate normale. / Prostate development and cell homeostasis involve strict control of androgen and growth factors induced signaling pathways. These signaling pathways are deeply altered in prostate cancer, especially during late stages. In this work, the RWPE-1 immortalized cell line derived from human prostate epithelium has been used to study the signaling pathways regulating cell proliferation and their crosstalk. Optimal RWPE-1 proliferation is dependent on EGF (Epidermal Growth Factor), that also controls normal epithelial development. EGF-R family is also involved in cancer cell proliferation. EGF-dependent RWPE- 1 cell proliferation relies strictly on the ERK1/2 pathway which is then seen as a signal integrating node. Specific inhibitors showed essential role of androgen receptor in EGF mediated ERK1/2 activation. Androgen receptor is associated with several signaling molecules in RWPE-1 cells. I show here for the first time the physical interaction between the androgen receptor and the ERK1/2 activating kinase Raf1. Then, the androgen receptor could directly regulate an essential pathway for epithelial cells proliferation through a non-genomic mechanism. In addition, I showed that IL-6 dependent RWPE-1 cells proliferation requires both ERK1/2 and EGF-R kinase activities, suggesting an IL-6 mediated transactivation of EGF-R. By using several inhibitors, I showed that ADAM (a disintegrin and metalloprotease) family metaloproteases, especialy ADAM17, are involved in this process. IL-6-mediated ADAM proteins activation could lead to the cleavage of a membrane bound EGF-R ligand, leading to ERK1/2 pathway activation. This new mechanism could be involved in the inflammatory situations inducing hyperproliferation of the prostate epithelium, the first step of the transformation process. To conclude, the signaling pathways I studied are strongly connected in normal epithelial cells. The two new mechanisms described in this study lead to ERK1/2 kinases activation, an integrating node of signaling pathways in normal prostate epithelial cells.

Dans cette thèse, nous prouvons des résultats de théorie spectrale, directe et inverse, dans la limite semi-classique, pour les opérateurs de Toeplitz autoadjoints sur les surfaces. Pour les opérateurs pseudo-différentiels, les résultats en question sont déjà connus, et il est naturel de vouloir les étendre aux opérateurs de Toeplitz. Les conditions de Bohr-Sommerfeld usuelles, qui caractérisent les valeurs propres proches d'une valeur régulière du symbole principal, ont été obtenues il y a quelques années seulement pour les opérateurs de Toeplitz. Notre contribution consiste en l'extension de ces conditions près de valeurs critiques non dégénérées. Nous traitons le cas d'une valeur critique elliptique à l'aide d'une technique de forme normale ; l'opérateur modèle est la réalisation de l'oscillateur harmonique sur l'espace de Bargmann, dont le spectre est bien connu. Dans le cas d'une valeur critique hyperbolique, la forme normale ne suffit plus et nous complétons l'étude en faisant appel à des arguments dus à Colin de Verdière et Parisse, à qui l'on doit le résultat analogue dans le cas pseudo-différentiel. Enfin, nous établissons un résultat de théorie spectrale inverse pour les opérateurs de Toeplitz autoadjoints sur les surfaces ; plus précisément, nous montrons que sous certaines hypothèses génériques, la connaissance du spectre à l'ordre deux dans la limite semi-classique permet de retrouver le symbole principal à symplectomorphisme près. Ce résultat s'appuie en grande partie sur l'écriture des règles de Bohr-Sommerfeld. / In this thesis, we prove some direct and inverse spectral results, in the semiclassical limit, for self-adjoint Toeplitz operators on surfaces. For pseudodifferential operators, these results are already known, and it is natural to expect their extension to the Toeplitz setting. The usual Bohr-Sommerfeld conditions, characterizing the eigenvalues close to a regular value of the principal symbol, have been obtained a few years ago for Toeplitz operators. Our contribution consists in extending these conditions near nondegenerate critical values. We handle the case of an elliptic value thanks to a normal form technique; the model operator is the realization of the harmonic oscillator in the Bargmann space, whose spectrum is well-known. In the case of a hyperbolic value, the normal form is no longer sufficient and we conclude by using additional arguments due to Colin de Verdière and Parisse, who derived the analogous result for pseudodifferential operators. Finally, we write an inverse spectral result for self-adjoint Toeplitz operators on surfaces; more precisely, we show that under some generic hypotheses, the knowledge of the spectrum up to order two in the semiclassical limit allows to recover the principal symbol up to symplectomorphism. This result essentially relies on Bohr-Sommerfeld rules.

La dynamique semi-classique d'un opérateur pseudo-différentiel sur une variété est l'analogue quantique du flot classique de son symbole principal sur la variété . Cette dynamique semi-classique est décrite par l'équation de Schrödinger de l'opérateur ; alors que le flot classique hamiltonien est, lui, donné par les équations d'Hamilton associées a la fonction . Le spectre de l'opérateur pseudo-différentiel permet donc de pouvoir décrire les solutions générales en fonction du temps de l'équation de Schrödinger associée. Le comportement en temps long de la dynamique semi-classique donnée par ces solutions reste cependant sur bien des points mystérieux. La dynamique semi-classique dépend donc directement du spectre de l'opérateur et aussi par conséquent de la géométrie sous jacente dans induite par la fonction symbole classique . Dans cette thèse, on décrit d'abord la dynamique semi-classique en temps long dans le cas de la dimension 1 avec une fonction symbole n'ayant pas de singularité ou bien avec une singularité non-dégénérée de type elliptique : le feuilletage dans de est alors elliptique. Les règles de Bohr-Sommerfeld régulières fournissent alors le spectre d'un tel opérateur. On traite aussi le cas de la dimension 2 qui nous amène à quelques discussions de théorie de nombres. Pour finir, on s'intéresse au cas d'un opérateur pseudo-différentiel avec une singularité non-dégénérée de type hyperbolique : le feuilletage dans de est alors un ”huit hyperbolique ” (modèle difféomorphe au Schrödinger avec un potentiel double puits).

Nous élaborons des modèles macroscopiques d'EDP pour les mélanges gazeux réactifs ionisés et nous effectuons diverses études mathématiques puis quelques simulations numériques. On détermine les équations macroscopiques ainsi que des expressions des flux de<br />transport à partir d'un modèle de type Boltzmann par un développement de Enskog. Nous étudions alors les propriétés de symétrie apportées par l'entropie de ces équations couplées avec celles de Maxwell pour obtenir un théorème d'existence locale en temps d'une solution bornée et régulière pour le problème de Cauchy. Nous étudions ensuite un modèle de plasma ambipolaire en considérant la masse de l'électron comme un paramètre. Nous démontrons que la solution globale dépend continument de la masse de l'électron lorsque celle-ci s'annule. Nous calculons enfin des flammes ionisées planes et étirées d'un mélange hydrogène-air et obtenons des structures de flammes typiques avec un faible impact de l'ionisation.

Cette thèse est une contribution à l'étude de la dynamique et du contrôle des oscillations grande-échelle qui se développent en régime subsonique dans le sillage d'un corps de révolution modélisant le corps central d'un lanceur. Pour plusieurs configurations (disque, sphère, culot franc), la transition stationnaire/instationnaire est caractérisée par une étude de stabilité de l'écoulement axisymétrique à faible nombre de Reynolds. On montre tout d'abord que les oscillations sont liées à une instabilité absolue du sillage proche. On utilise ensuite une approche globale de la stabilité, mieux adaptée aux écoulements non parallèles. Une unique séquence de bifurcation est mise en évidence pour cette classe d'écoulements, impliquant un mode stationnaire et un mode oscillant à basse fréquence. Une analyse basée sur la théorie des formes normales montre qu'au seuil d'apparition des instationnarités, la fréquence et l'organisation spatiale de l'écoulement sont fixées par l'interaction non linéaire de ces modes. On montre également qu'augmenter la compressibilité affaiblit la production des perturbations et augmente leur transport, ce qui induit une stabilisation de l'écoulement. Une analyse de sensibilité des valeurs propres à un forçage stationnaire permet ensuite de développer une approche systématique du contrôle en boucle ouverte en régime compressible. Cette approche est appliquée au culot franc, ce qui constitue un premier pas dans la perspective d'un contrôle de l'écoulement en configuration industrielle. Diverses méthodes ont été analysées, notamment l'introduction d'un! corps secondaire, un dépôt d'énergie ou un! souffla ge au culot («base bleed»).

Dans les régions à tectonique active, les interactions entre la déformation crustale et les processus de surface (érosion, transport et sédimentation) contrôlent l'évolution du relief. Ces interactions conduisent à la formation de marqueurs géomorphologiques stables lors de l'état d'équilibre atteint sur le long terme entre l'érosion et la tectonique. Dans le contexte des foot-wall de faille normale active, ces marqueurs géomorphologiques sont les profils longitudinaux des lits des rivières et les facettes triangulaires. Des modèles numériques préexistants et de nombreuses mesures dans le Basin and Range montrent l'existence d'une relation linéaire ou logarithmique entre la morphométrie (hauteur, pente) des facettes triangulaires et la vitesse de glissement de la faille normale V. Cette relation suggère le contrôle majeur de V sur la topographie du foot-wall. Le but de ce travail de thèse est de mieux contraindre la relation entre V, les processus de surfaces et la topographie résultante. Des observations de cas naturels, une approche expérimentale et une approche numérique ont permis de mettre en évidence le contrôle majeur de V sur l'évolution topographique du footwall. Les modélisations expérimentales montrent que V contrôle les vitesses d'érosion (taux d'incision, taux d'érosion des versants et taux d'érosion régressive) et éventuellement la hauteur des facettes triangulaires. Elles nous indiquent aussi que le paramètre K de la loi de puissance du courant dépend de V. Les modélisations numériques confirment le contrôle de V sur les vitesses d'érosion et la morphométrie des facettes triangulaires. Elles montrent aussi que la forme des bassins versants dépend de V (relation pente-aire drainée) et suggèrent que les paramètres de la loi de puissance du courant aussi.