Cette thèse concerne principalement la résolution des problèmes d'inversion dynamiquedans le cadre des systèmes dynamiques non linéaires. Ainsi, un ensemble de techniquesbasées sur l'utilisation des trains de mesures passées et sauvegardées sur une fenêtreglissante, a été développé. En premier lieu, les mesures sont utilisées pour générerune famille de signatures graphiques, qui constituent un outil de classification permettantde discriminer les diverses valeurs des variables à estimer pour un système non linéairedonné. Cette première technique a été appliquée à la résolution de deux problèmes : leproblème d'électolocation d'un robot doté du sens électrique et le problème d'estimationd'état dans les systèmes à dynamiques non linéaires. Outre ces deux applications, destechniques d'inversion à horizon glissant spécifiques au problème de diagnostic des défautsd'éoliennes dans le cadre d'un benchmark international ont été développées. Cestechniques sont basées sur la minimisation de critères quadratiques basés sur des modèlesde connaissance.

Au cours de cette thèse, le problème général de la conception de méthodes couplées de contrôle et d'estimation pour des systèmes dynamiques non linéaires a été étudié. La cible principale était la navigation par corrélation de terrain (TAN en anglais), où le problème était de guider et d’estimer la position 3D d’un drone survolant une zone connue. Dans cette application, on suppose que les seules données disponibles sont la vitesse du système, une mesure de la différence entre l'altitude absolue du drone et l'altitude du sol survolé et une carte du sol. La TAN est un bon exemple d'application non linéaire dans laquelle le principe de séparation ne peut pas être appliqué. En réalité, la qualité des observations dépend du contrôle et plus précisément de la zone survolée par le drone. Par conséquent, il existe un besoin de méthodes couplées d'estimation et de contrôle. Il est à noter que le problème d'estimation créé par TAN est en soi difficile à analyser et à résoudre. En particulier, les sujets suivants ont été traités:• Conception d'observateur non linéaire et commande en retour de sortie pour la TAN avec des cartes au terrain analytiquesdans un cadre déterministe à temps continu.• La modélisation conjointe du filtrage optimal non linéaire et du contrôle optimal stochastique en temps discretavec des informations imparfaites.• la conception de schémas de contrôle prédictif stochastique duaux associés à un filtre particulaire et leur implémentation numérique pour la TAN. / During this PhD, the general problem of designing coupled control and estimation methods for nonlinear dynamical systems has been investigated. The main target application was terrain-aided navigation (TAN), where the problem is to guide and estimate the 3D position of a drone flying over a known area. In this application, it is assumed that the only available data are the speed of the system, a measurement of the difference between the absolute altitude of the drone and the altitude of the ground flied over and a map of the ground. TAN is a good example of a nonlinear application where the separation principle cannot be applied. Actually, the quality of the observations depends on the control and more precisely on the area that is flied over by the drone. Therefore, there is a need for coupled estimation and control methods. It is to be noted that the estimation problem created by TAN is in itself difficult to analyse and solve. In particular, the following topics have been treated:• Nonlinear observer design and outputfeedback control for TAN with analytical ground mapsin a deterministic continuous-time framework.• The joint modelling of nonlinear optimal filtering and discrete-time stochastic optimal controlwith imperfect information.• The design of output-feedback Explicit dual stochastic MPC schemes coupled with a particlefilter and their numerical implementation to TAN.

Cette thèse est une contribution au problème du pronostic des systèmes complexes. Plus précisément, elle concerne l'approche basée modèles et est composée de trois contributions principales. Tout d'abord, dans une première contribution une définition du concept de pronostic est proposée et est positionnée par rapport aux concepts de diagnostic et de diagnostic prédictif. Pour cela, une notion de contrainte temporelle a été introduite afin de donner toute pertinence à la prédiction réalisée. Il a également été montré comment le pronostic est lié à la notion d'accessibilité en temps fini.La deuxième contribution est dédiée à l'utilisation des observateurs à convergence en temps fini pour la problématique du pronostic. Une méthodologie de pronostic est présentée pour les systèmes non linéaires à échelle de temps multiple. Puis, une troisième contribution est introduite par l'utilisation des observateurs par intervalle pour le pronostic. Une méthodologie de pronostic est proposée pour les systèmes non linéaires incertains à échelle de temps multiple. Pour illustrer les différents résultats théoriques, des simulations ont été conduites sur un modèle de comportement d'un oscillateur électromécanique. / This thesis is a contribution to the problem of a complex system prognosis. More precisely, it concerns the model-based prognosis approach and the thesis is divided into three main contributions. First of all, a definition of prognosis concept is proposed as a first contribution and is positionned in reference to the diagnosis and predictive diagnosis concepts. For that, a notion of temporal constraint is introduced to give all pertinence to the prediction achieved. It is also shown how prognosis is linked to the finite time reachability notion. The second contribution is dedicated to the use of finite time convergence observer for the prognosis problem. A prognosis methodology is presented for nonlinear multiple time scale systems. Then, a last contribution is introduced through the use of interval observer for the prognosis problem. A pronognosis methodology is proposed for nonlinear uncertain multiple time scale systems. To illustrate the theorical results, simulations are achieved based on a model of an electromechanical oscillator system.

Le travail présenté dans ce mémoire concerne le développement théorique et la validation expérimentale d'algorithmes de fusion de données originaux pour mini-drones, dépassant les limitations des estimateurs communément utilisés (e.g. le Filtre de Kalman Etendu ou les filtres particulaires) et pouvant être implémentés aisément et efficacement dans une avionique bas-coûts. Nous proposons tout d'abord des observateurs invariants "génériques'', préservant les symétries naturelles du système physique. Ces observateurs fusionnent les mesures de capteurs bon marché usuels (tels que les capteurs inertiels, magnétomètres, GPS ou baromètres) afin d'estimer avec précision l'état de l'appareil (angles d'attitude et de cap, vitesse et position) sans modèle dynamique de l'engin. Ils possèdent un large domaine de convergence; ils sont également faciles à régler et très économiques en temps de calcul. Puis nous développons des observateurs "spécifiques'', adaptés au type de véhicule aérien considéré, en l'occurence un mini-quadrotor. Basés sur un modèle physique tenant compte de la traînée de rotor, les observateurs présentés estiment la vitesse du quadrotor à partir de mesures uniquement inertielles, menant à un contrôle en vitesse de l'appareil. Cette approche est validée par des vols stabilisés autonomes. Enfin, nous présentons en détail l'intégration du système avionique bas-coûts utilisé, composé de capteurs "bruts'' et d'un microcontrôleur sur lequel sont implémentés les observateurs précédents. Nous validons ces algorithmes en comparant leurs estimations avec celles fournies par un produit commercial coûteux, mettant ainsi en évidence leur excellent rapport "qualité/prix''.

Les observateurs et la régulation de sortie sont deux thèmes centraux de la théorie des système non linéaires. Bien que de nombreux chercheurs ont consacré leur attention à ces questions depuis plus de trente ans, il y a encore de nombreuses questions ouvertes. Dans la théorie des observateurs un rôle clé est joué par les observateurs à grand gain. Le but de la première partie de la thèse est d'etudier nouvelles techniques qui permettent de surmonter ou au moins d'atténuer les principaux problèmes qui caractérisent cette classe d'observateurs. Nous proposons une nouvelle classe d'observateurs à grand gain, appelé "low-power", qui permet de surmonter les problèmes numériques, d'éviter le phénomène de peaking et d'améliorer les propriétés de sensibilité aux bruit de mesure à haute fréquence. La deuxième partie de la thèse aborde du problème de la régulation de sortie, qui a été résolu pour les systèmes linéaires au cours des années 70, par Francis et Wonham qui ont énoncé le célèbre «principe de modèle interne". Des solutions constructives ont aussi été proposées dans le cadre non linéaire mais sous des hypothèses restrictives qui réduisent la classe des systèmes auxquels cette méthodologie peut être appliquée. Dans la thèse, nous nous concentrons sur le problème de la régulation de sortie en présence de perturbations périodiques, et nous proposons une nouvelle approche qui nous permet de considérer une classe plus large de systèmes non linéaires. La technique obtenué est robuste au sens défini par Francis et Wonham. / Observers and output regulation are two central topics in nonlinear control system theory. Although many researchers have devoted their attention to these issues for more than 30 years, there are still many open questions. In the observer theory a key role is played by the so called high-gain observers. The purpose of the first part of the thesis is to study novel techniques which allow to overcome or at least to mitigate some of the main drawbacks characterizing this class of observers. We propose a novel class of high-gain observers, denoted as ``low-power'', which allows to overcome numerical problems, to avoid the peaking phenomenon and to improve the sensitivity properties to high-frequency measurement noise. The second part of the thesis addresses the output regulation problem, solved for linear systems during the 70's by Francis and Wonham who coined the celebrated ``internal model principle''. Constructive solutions have also been proposed in the nonlinear framework but under restrictive assumptions that reduce the class of systems to which this methodology can be applied. In this thesis we focus on the output regulation problem in presence of periodic disturbances and we propose a novel approach which allows to consider a broader class of nonlinear systems. The resulting design is robust in the sense defined by Francis and Wonham.

Les travaux présentés dans cette thèse ont été effectués au Centre de Recherche en Automatique de Nancy (CRAN). Ils portent sur l'observation et la commande des systèmes singuliers non linéaires. Dans un premier temps nous nous sommes intéressés à la synthèse d'observateur et au filtrage H infini des systèmes singuliers bilinéaires. Dans un deuxième temps, nous avons étudié la synthèse d'observateur pour les systèmes singuliers non linéaires Lipschitziens. La dernière partie de ce travail concerne la stabilisation et la commande basée observateurs des systèmes singuliers non linéaires. L'objectif de ce travail a été de proposer des résultats facilement implémentables et de couvrir une large classe de systèmes non linéaires. La contribution principale de ce mémoire a été de proposer des observateurs H infini pour les systèmes singuliers non linéaires, en utilisant le non biais de l'erreur d'estimation. Les paramètres de ces observateurs sont obtenus par la résolution des inégalités matricielles linéaires (LMIs). Le deuxième apport concerne la synthèse de commande stabilisante et l'utilisation d'un des observateurs proposés dans cette thèse pour la synthèse d'une commande basée observateur pour les systèmes singuliers non linéaires. Cette dernière est réalisée grâce à la réécriture des fonctions non linéaires sous des formes adéquates à l'application de la commande des systèmes / This thesis work is realized in the Research Center in Automatic Control of Nancy (CRAN). It concerns the observation and control of nonlinear singular systems. Firstly, we were interested in the observer design and H infinity filtering for singular bilinear systems. In a second step, we studied the observers design for Lipschitz nonlinear singular systems. The last part of this work relates to the stabilization and observer based controller for a classe of singular nonlinear systems. The objective is to develop a simple and straightforward results which covers a large class of nonlinear systems. The main contribution of this thesis is in the H infinity observers design for nonlinear singular systems. It is based on the parametrization of the solution of the constrained generalized Sylvester equation. The second contribution relates to the design of stabilizing control and using the proposed observer to design an obsever based controller for nonlinear singular systems. Solutions of these problems are obtained by using Linear Matrix Inequalities (LMI) Formulation

De façon générale, cette thèse porte sur l'estimation de l'état et des entrées inconnues pour une classe de systèmes non linéaires. De façon plus particulière, le problème est abordé sous l'angle de la conception d'un système de transmission sécurisée d'informations exploitant les propriétés des systèmes chaotiques et leur capacité de synchronisation. Les travaux présentés traitent trois points principaux, à savoir le choix de l'émetteur, le développement du récepteur, et la mise au point du processus de transmission de l'information ou du message. L'émetteur retenu est un système non linéaire chaotique dont la dynamique comporte un retard, ce qui lui confère un comportement particulièrement complexe. La conception du récepteur repose sur la synthèse d'un observateur non linéaire, dont la stabilité et la convergence garantissent la synchronisation avec l'émetteur. L'insertion du message est réalisée par modulation de la phase d'un signal porteur chaotique. Le décryptage de l'information s'apparente à une restauration d'entrée inconnue au niveau du récepteur. Une étude de la sécurité du processus de cryptage/décryptage a été menée, reposant sur des techniques standard de cryptanalyse. Des multimodèles chaotiques ont été proposés pour renforcer la sécurité du processus de synchronisation / In a general way, this thesis deals with state and unknown input estimation for a class of nonlinear systems. In a more particular way, the problem is addressed from a secure communication system design point of view, based on chaotic systems properties and synchronization ability. Our work deals with three main points: selection of the transmitter, design of the receiver, and development of the information (or message) transmission process. The chosen transmitter is a time-delay nonlinear chaotic system: the main reason is that a very complex behavior is brought about by the delayed state feedback. The receiver design relies on a nonlinear observer synthesis, whose stability and convergence ensure synchronization with the transmitter. The message insertion is realized through a chaotic carrier phase modulation. The decryption process is similar to an unknown input recovery, at the receiver side. The security of the proposed encryption/decryption process is studied using standard cryptanalysis techniques. Chaotic multimodels are defined to tighten up the synchronization process security

L'objectif de cette thèse était de développer des méthodes de synthèse d'observateurs offrant des conditions de synthèse non contraignantes. Trois méthodes ont été proposées et différentes classes de systèmes ont été traitées. La première est la méthode de transformation en système LPV basée sur l'utilisation du théorème des accroissements finis (DMVT). Cette technique, qui fournit des conditions de synthèse non restrictives, est étendue à plusieurs classes de systèmes non linéaires tels que les systèmes non différentiables, les systèmes à sorties non linéaires, les systèmes à entrées inconnues, les systèmes à retard et les systèmes à temps discret. La seule limitation liée à la méthode est le fait qu'elle n'est applicable que pour des non-linéarités à jacobiennes bornées. Afin de surmonter cette limitation, une deuxième méthode est obtenue en combinant la technique du DMVT avec une nouvelle structure d'observateurs de type Luenberger généralisés. Grâce à cette structure, de nouvelles conditions de synthèse sont établies. Ces conditions sont valables même si la jacobienne de la non-linéarité n'est pas bornée. Par ailleurs, une nouvelle méthode de synthèse d'observateurs spécifique aux systèmes à temps discret est également proposée. Cette méthode utilise la condition de Lipschitz conjointement avec la fonction de Lyapunov standard. Des améliorations, qui permettent d'obtenir des conditions de synthèse non contraignantes, sont ensuite proposées en faisant appel à une nouvelle fonction de Lyapunov plus générale (qui tient compte de la non-linéarité du système) et à un observateur de Luenberger généralisé (OLG) qui permet de réduire l'effet de la constante de Lipschitz. Enfin, les résultats obtenus sont validés par une application à la synchronisation et au cryptage/décryptage dans les systèmes de communications chaotiques

L'objectif de cette thèse est de développer des méthodes de synthèses d'observateurs et des contrôleurs basés sur un observateur pour les systèmes à retard. Différentes classes de systèmes ont été traitées avec différents types de retard. Trois méthodes ont été développées. La première méthode traite des systèmes non linéaires avec des non-linéarités lipschitziennes et consiste à transformer le système d'origine à un système LPV grâce à une reformulation de la propriété classique de Lipschitz. Cette technique est formulée pour les cas continu et discret, respectivement. Nous avons démontré, à travers des exemples numériques, que cette technique offre des conditions de synthèse moins restrictives par rapport aux résultats existants dans la littérature. La seconde méthode est développée pour une classe de systèmes singuliers avec des perturbations. La principale difficulté résidait dans la présence des dérivées des perturbations qui entravent l'analyse de la stabilité et pour laquelle deux approches ont été proposées: une approche Hinf en utilisant une fonctionnelle de Lyapunov-Krasovskii spéciale dépendante des perturbations et une approche basée sur l'utilisation d'un critère de performance W1;2. La dernière méthode est basée sur l'utilisation des matrices de pondération libres pour résoudre le problème de contrôle des systèmes non-linéaires à retards inconnus. La solution proposée fournit une condition de synthèse LMI garantissant la stabilisation du système en boucle fermée malgré la présence du retard inconnu, au lieu d'une inégalité matricielle linéaire itérative ILMI trouvée habituellement dans la littérature.

Cette thèse concerne principalement la résolution des problèmes d’inversion dynamiquedans le cadre des systèmes dynamiques non linéaires. Ainsi, un ensemble de techniquesbasées sur l’utilisation des trains de mesures passées et sauvegardées sur une fenêtreglissante, a été développé. En premier lieu, les mesures sont utilisées pour générerune famille de signatures graphiques, qui constituent un outil de classification permettantde discriminer les diverses valeurs des variables à estimer pour un système non linéairedonné. Cette première technique a été appliquée à la résolution de deux problèmes : leproblème d’électolocation d’un robot doté du sens électrique et le problème d’estimationd’état dans les systèmes à dynamiques non linéaires. Outre ces deux applications, destechniques d’inversion à horizon glissant spécifiques au problème de diagnostic des défautsd’éoliennes dans le cadre d’un benchmark international ont été développées. Cestechniques sont basées sur la minimisation de critères quadratiques basés sur des modèlesde connaissance. / This thesis mainly concerns the resolution of dynamic inverse problems involvingnonlinear dynamical systems. A set of techniques based on the use of trains of pastmeasurements saved on a sliding window was developed. First, the measurements areused to generate a family of graphical signatures, which is a classification tool, in orderto discriminate between different values of variables to be estimated for a given nonlinearsystem. This technique was applied to solve two problems : the electrolocationproblem of a robot with electrical sense and the problem of state estimation in nonlineardynamical systems. Besides these two applications, receding horizon inversion techniquesdedicated to the fault diagnosis problem of a wind turbine proposed as an internationalbenchmark were developed. These techniques are based on the minimization of quadraticcriteria based on knowledge-based models.