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Relativistische Molekülstruktur Implementierung der Geometrieoptimierung und neuer Dichtefunktionale /Varga, Sven. Unknown Date (has links)
Universiẗat Gesamthochsch., Diss., 1998--Kassel.
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Proximal Methods for Nonconvex Composite Optimization Problems / Proximal-Verfahren für nichtkonvexe zusammengesetzte OptimierungsproblemeLechner, Theresa January 2022 (has links) (PDF)
Optimization problems with composite functions deal with the minimization of the sum
of a smooth function and a convex nonsmooth function. In this thesis several numerical
methods for solving such problems in finite-dimensional spaces are discussed, which are
based on proximity operators.
After some basic results from convex and nonsmooth analysis are summarized, a first-order
method, the proximal gradient method, is presented and its convergence properties are
discussed in detail. Known results from the literature are summarized and supplemented by
additional ones. Subsequently, the main part of the thesis is the derivation of two methods
which, in addition, make use of second-order information and are based on proximal Newton
and proximal quasi-Newton methods, respectively. The difference between the two methods
is that the first one uses a classical line search, while the second one uses a regularization
parameter instead. Both techniques lead to the advantage that, in contrast to many similar
methods, in the respective detailed convergence analysis global convergence to stationary
points can be proved without any restricting precondition. Furthermore, comprehensive
results show the local convergence properties as well as convergence rates of these algorithms,
which are based on rather weak assumptions. Also a method for the solution of the arising
proximal subproblems is investigated.
In addition, the thesis contains an extensive collection of application examples and a detailed
discussion of the related numerical results. / In Optimierungsproblemen mit zusammengesetzten Funktionen wird die Summe aus einer
glatten und einer konvexen, nicht glatten Funktion minimiert. Die vorliegende Arbeit behan-
delt mehrere numerische Verfahren zur Lösung solcher Probleme in endlich-dimensionalen
Räumen, welche auf Proximity Operatoren basieren.
Nach der Zusammenfassung einiger grundlegender Resultate aus der konvexen und nicht-
glatten Analysis wird ein Verfahren erster Ordnung, das Proximal-Gradienten-Verfahren,
vorgestellt und dessen Konvergenzeigenschaften ausführlich behandelt. Bekannte Resultate
aus der Literatur werden dabei zusammengefasst und durch weitere Ergebnisse ergänzt. Im
Anschluss werden im Hauptteil der Arbeit zwei Verfahren hergeleitet, die zusätzlich Informationen zweiter Ordnung nutzen und auf Proximal-Newton- beziehungsweise Proximal-Quasi-
Newton-Verfahren beruhen. Der Unterschied zwischen beiden Verfahren liegt darin, dass bei
ersterem eine klassische Schrittweitensuche verwendet wird, während das zweite stattdessen
einen Regularisierungsparameter nutzt. Beide Techniken führen dazu, dass im Gegensatz
zu vielen verwandten Verfahren in der jeweils ausführlichen Konvergenzanalyse die globale
Konvergenz zu stationären Punkten ohne weitere einschränkende Voraussetzungen bewiesen
werden kann. Ferner zeigen umfassende Resultate die lokalen Konvergenzeigenschaften sowie
Konvergenzraten der Algorithmen auf, welche auf lediglich schwachen Annahmen beruhen.
Ein Verfahren zur Lösung auftretender Proximal-Teilprobleme ist ebenfalls Bestandteil
dieser Arbeit.
Die Dissertation beinhaltet zudem eine umfangreiche Sammlung von Anwendungsbeispielen
und zugehörigen numerischen Ergebnissen.
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Primal and Dual Gap Functions for Generalized Nash Equilibrium Problems and Quasi-Variational Inequalities / Primale und duale Gap-Funktionen für verallgemeinerte Nash-Gleichgewichtsprobleme und Quasi-VariationsungleichungenHarms, Nadja January 2014 (has links) (PDF)
In this thesis we study smoothness properties of primal and dual gap functions for generalized Nash equilibrium problems (GNEPs) and finite-dimensional quasi-variational inequalities (QVIs). These gap functions are optimal value functions of primal and dual reformulations of a corresponding GNEP or QVI as a constrained or unconstrained optimization problem. Depending on the problem type, the primal reformulation uses regularized Nikaido-Isoda or regularized gap function approaches. For player convex GNEPs and QVIs of the so-called generalized `moving set' type the respective primal gap functions are continuously differentiable. In general, however, these primal gap functions are nonsmooth for both problems. Hence, we investigate their continuity and differentiability properties under suitable assumptions. Here, our main result states that, apart from special cases, all locally minimal points of the primal reformulations are points of differentiability of the corresponding primal gap function.
Furthermore, we develop dual gap functions for a class of GNEPs and QVIs and ensuing unconstrained optimization reformulations of these problems based on an idea by Dietrich (``A smooth dual gap function solution to a class of quasivariational inequalities'', Journal of Mathematical Analysis and Applications 235, 1999, pp. 380--393). For this purpose we rewrite the primal gap functions as a difference of two strongly convex functions and employ the Toland-Singer duality theory. The resulting dual gap functions are continuously differentiable and, under suitable assumptions, have piecewise smooth gradients. Our theoretical analysis is complemented by numerical experiments. The solution methods employed make use of the first-order information established by the aforementioned theoretical investigations. / In dieser Dissertation wurden die Glattheitseigenschaften von primalen und dualen Gap-Funktionen für verallgemeinerte Nash-Gleichgewichtsprobleme (GNEPs) und Quasi-Variationsungleichungen (QVIs) untersucht. Diese Gap-Funktionen sind Optimalwertfunktionen von primalen und dualen Umformulierungen eines GNEPs oder QVIs als restringiertes oder unrestringiertes Optimierungsproblem. Für gewisse Teilklassen von GNEPs (Spezialfall von `player convex' GNEPs) und QVIs (`generalized moving set case') sind diese primalen Gap-Funktionen überall stetig differenzierbar, für allgemeine GNEPs und QVIs jedoch nicht. Weitere Untersuchungen der Stetigkeit und Differenzierbarkeit ergaben, dass die primalen Gap-Funktionen unter geeigneten Bedingungen, abgesehen von Sonderfällen, in allen lokalen Minima der entsprechenden primalen Umformulierung differenzierbar sind.
In dieser Dissertation wurden außerdem duale Gap-Funktionen für bestimmte Klassen von GNEPs und QVIs entwickelt, indem die primalen Gap-Funktionen basierend auf einer Idee von Dietrich (H. Dietrich: A smooth dual gap function solution to a class of quasivariational inequalities. Journal of Mathematical Analysis and Applications 235, 1999, pp. 380--393) als Differenz zweier gleichmäßig konvexer Funktionen dargestellt wurden und auf diese beiden Funktionen die Toland-Singer-Dualitätstheorie angewendet wurde. Es stellte sich heraus, dass diese dualen Gap-Funktionen stetig differenzierbar sind und unter geeigneten Bedingungen sogar stückweise stetig differenzierbare Gradienten besitzen. Die Ergebnisse in dieser Dissertation wurden durch numerische Berechnungen für diverse Testprobleme mittels bekannter Optimierungsverfahren erster Ordnung unterstützt.
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Zwei-Ebenen-Optimierungsaufgaben mit nichtkonvexer Zielfunktion in der unteren EbeneVogel, Steffen 16 December 2009 (has links) (PDF)
In der Arbeit werden Zwei-Ebenen-Optimierungaufgaben mit einer nichtkonvexen Zielfunktion in der unteren Ebene betrachtet. Dazu werden die bekannten Begriffe der optimistischen und pessimistischen Lösung erweitert, um auch so genannte stationäre Lösungen zu definieren, deren Existenz unter schwächeren als den bisher geläufigen Halbstetigkeitsbedingungen gezeigt werden kann. Für den Fall der einparametrischen Zwei-Ebenen-Optimierung wird abschließend eine Verallgemeinerung des von Jongen, Jonker und Twilt eingeführten Generizitätsbegriffes vorgeschlagen, dessen Verwendung die numerische Behandlung solcher Aufgaben realisierbar macht.
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Optimal de-excitation patterns for RESOLFT-MicroscopyKeller, Jan. January 2006 (has links)
Heidelberg, Univ., Diss., 2006.
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An economic analysis of the implementation options of soil conservation policiesSchuler, Johannes, January 2008 (has links)
Hohenheim, Univ., Diss., 2008.
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Protein folding and self-avoiding walks polyhedral studies and solutions /Dittel, Agnes. January 2008 (has links)
Zugl.: Darmstadt, Techn. University, Diss., 2008.
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Quadratically constrained global optimization and its optimality criteria /Fang, Youkang. January 1994 (has links) (PDF)
University, Diss.--Freiburg (Breisgau), 1995.
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Generalized bounds for convex multistage stochastic programs /Kuhn, Daniel. January 2005 (has links)
Univ., Diss.--St. Gallen, 2004.
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MINLP-Optimierung des Entwurfs und des stationären Betriebs von Kraftwerken mit mehreren Arbeitspunkten /Jüdes, Marc. January 2009 (has links)
Zugl.: Berlin, Techn. Universiẗat, Diss.
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