Nos travaux portent sur la modelisation et la resolution de problemes d'optimisation combinatoire emergeant dans le cadre de la planification de missions spatiales. Ces problemes de grande taille presentent des caracteristiques communes en termes de types de donnees, de contraintes et de criteres a optimiser. Nous nous focalisons sur l'apport de la programmation lineaire pour ces problemes, associee a des methodes de simplification de l'espace de recherche, par decomposition ou grace a des techniques de propagation de contraintes. Nous avons plus particulierement etudie deux problemes. Le premier concerne la planification de communications sonde/satellite et d'experiences dans un projet d'exploration martienne. Une decomposition de ce probleme permet de le formuler comme deux problemes independants : un probleme de planification des communications que nous modelisons et resolvons par programmation lineaire en nombres entiers, et un probleme d'aide a la decision pour la planification des experiences, pour lequel nous etablissons des courbes d'evaluation de la charge des ressources deduites de l'application de techniques de propagation de contraintes basees sur un raisonnement energetique. Le second probleme etudie est celui de la planification de prises de vue d'un satellite d'observation de la Terre. Nous proposons un modele lineaire en variables mixtes et nous developpons une approche de resolution par generation de colonnes, qui est une adaptation de la programmation lineaire au traitement de problemes de grande taille, faisant appel a certaines techniques de decomposition des modeles.

Les réseaux GAI sont une représentation graphique compacte et expressive des préférences d'un décideur en Décision Multiattribut, c'est-à-dire dans des situations où les alternatives sur lesquelles portent les choix du décideur sont décrites à l'aide d'un ensemble d'attributs (de caractéristiques). L'exploitation de leur structure graphique permet de définir des procédures efficaces d'élicitation de préférences (détermination des préférences à l'aide de questionnaires) ainsi que des algorithmes assez performants de prise de décision (calcul de l'alternative préférée du décideur ou des k meilleures alternatives). Le but de cette thèse est double. Tout d'abord elle vise à étendre les algorithmes de prise de décision dans des cas où les réseaux GAI sont denses, c'est-à-dire dans des situations où leur structure ne permet pas aux algorithmes de l'état de l'art de s'exécuter en un temps raisonnable. Pour cela, une nouvelle méthode de triangulation approchée a été développée, qui produit des réseaux GAI approchés sur lesquels des mécanismes d'inférence adaptés permettent d'obtenir les alternatives optimales des réseaux GAI d'origine. Ensuite, elle propose de nouvelles méthodes d'inférence en Décision multicritère. Plus précisément, elle propose des approches pour déterminer des frontières de Pareto (exactes ou approchées avec garantie de performance) ou des frontières de Lorenz. Elle prop ose également des algorithmes pour déterminer des solutions optimales dans les cas où les critères peuvent être agrégés via des opérateurs tels que OWA (Ordered Weighted Average), l'intégrale de Choquet ou bien encore la norme de Tchebyche ff.

Ce mémoire présente mes activités de recherche dans le domaine de la mécanique statistique des systèmes désordonnés, en particulier sur les modèles de champ moyen à connectivité finie. Ces modèles présentent de nombreuses transitions de phase dans la limite thermodynamique, avec des applications tant pour la physique des verres que pour leurs liens avec des problèmes d'optimisation de l'informatique théorique. Leur comportement sous l'effet de fluctuations quantiques est aussi discuté, en lien avec des perspectives de calcul quantique.

Les Algorithmes Évolutionnaires (AEs) sont des méthodes de recherche inspirées par la théorie darwinienne de l'évolution, travaillant sur une population de solutions potentielles, par itération de phases de sélections et de variations aléatoires. La sélection d'une représentation, la définition des paramètres ou l'attribution de leurs propres valeurs ont une influence cruciale sur les performances de l'algorithme. Un choix qui ne s'accorde pas à la fonction de fitness peut rendre le problème plus difficile à résoudre. Trouver une configuration appropriée pour un AE est donc depuis longtemps un grand défi. Bien que les AEs soient reconnus comme des méthodes compétitives sur des problèmes de grande taille, ils sont sujets à un certain nombre de critiques tel celui du réglage/contrôle des paramètres. Par réglage, nous entendons l'approche qui consiste à trouver des valeurs satisfaisantes pour les paramètres avant l'exécution de l'algorithme. Dans cette thèse, nous fournissons des arguments qu'un jeu de paramètres constants durant l'exécution semble être inadéquat. Notre contribution au vaste domaine de l'optimisation concerne le réglage automatique des paramètres selon le problème traité. Dans la première partie, nous exposons la problématique du réglage/contrôle des paramètres ainsi que les principales heuristiques existantes. Dans la deuxième, nous proposons deux méthodes pour le contrôle dynamique des paramètres associés à la représentation des solutions. Dans la troisième, nous proposons l'algorithme évolutionnaire à états (SEA), une variante parallèle des AEs ; cette nouvelle approche gère simultanément plusieurs AEs afin de contrôler dynamiquement les paramètres au cours du processus d'optimisation. Dans la dernière partie, nous présentons une instanciation du SEA qui intègre différents taux de mutation afin d'adapter le meilleur taux à la recherche. Cette nouvelle instance est testée sur le problème du sac à dos multidimensionnel. Des résultats comparables ont été obtenus, ce qui prouve que le SEA est capable de contrôler dynamiquement le compromis exploration/exploitation.

Cette thèse traite principalement des contreparties combinatoires et constructives de certains théorèmes d'optimisation combinatoire qui font appel à des outils de topologie algébrique. Des généralisations des lemmes de Sperner et des formules combinatoires de Ky Fan sont proposées, ainsi que des applications à la coloration des graphes de Kneser et au célèbre problème du partage équitable du collier. Un problème d'ordonnancement lié à ce dernier problème est également abordé. Enfin, le dernier chapitre contient des résultats nouveaux pour les sigma-jeux (jeux de lampes) sur la grille.

Cette these presente les techniques d'optimisation combinatoire et de programmation entiere transversales a nos differents projets de recherche.

Dans cette thèse, nous étudions la complexité algorithmique de problèmes d'optimisation impliquant un processus de diffusion dans un graphe. Plus précisément, nous nous intéressons tout d'abord au problème de sélection d'un ensemble cible. Ce problème consiste à trouver le plus petit ensemble de sommets d'un graphe à "activer" au départ tel que tous les autres sommets soient activés après un nombre fini d'étapes de propagation. Si nous modifions ce processus en permettant de "protéger" un sommet à chaque étape, nous obtenons le problème du pompier dont le but est de minimiser le nombre total de sommets activés en protégeant certains sommets. Dans ce travail, nous introduisons et étudions une version généralisée de ce problème dans laquelle plus d'un sommet peut être protégé à chaque étape. Nous proposons plusieurs résultats de complexité pour ces problèmes à la fois du point de vue de l'approximation mais également de la complexité paramétrée selon des paramètres standards ainsi que des paramètres liés à la structure du graphe.

La théorie de la rigidité étudie l'unicité des réalisations des graphes, i.e., des charpentes. Initialement motivée par l'ingénierie des structures, la théorie de la rigidité trouve aujourd'hui des applications dans plusieurs domaines importants comme la prédiction de la flexibilité des protéines, la conception assistée par ordinateur, la localisation dans les réseaux des capteurs, etc. Cette thèse traite une grande variété de problèmes concernant différents types de rigidité, qui correspondent à différents niveaux d'unicité (locale/infinitésimale, globale et universelle) dans des modèles variés de charpentes. D'abord, nous développons des résultats sur la construction récursive et la décomposition des graphes avec des conditions mixtes de sparsité ainsi que des résultats sur le packing des arborescences avec des contraintes de matroïde. Ces résultats sont alors utilisés pour obtenir des caractérisations de la rigidité infinitésimale des charpentes avec des contraintes mixtes. Nous étudions aussi l'effet des opérations d'extension sur des charpentes et étendons un résultat connu sur la préservation de la rigidité globale d'$1$-extension dans les charpentes à direction et à longueur de la dimension deux aux dimensions supérieures. Pour la rigidité universelle, un sujet que l'on connait très peu, nous obtenons une caractérisation complète pour la classe des charpentes biparties complètes sur la ligne. Nous généralisons aussi une condition suffisante pour la rigidité universelle des charpentes en permettant des positions non générales.

L'optimisation multi-objectif concerne la résolution de problèmes pour lesquels plusieurs objectifs (ou critères) contradictoires sont pris en compte. Contrairement aux problèmes d'optimisation ayant un seul objectif, un problème multi-objectif ne possède pas une valeur optimale unique mais plutôt un ensemble de points appelés "ensemble non dominé". Les bornes inférieures et supérieures d'un problème multi-objectif peuvent être également décrites par des ensembles. Dans la pratique, les variables utilisées en optimisation multiobjectif représentent souvent des objets non fractionnables et on parle alors de problèmes multi-objectif en nombres entiers. Afin d'obtenir de meilleures bornes qui peuvent être utilisées dans la conception de méthodes exactes, certains problèmes sont formulés avec un nombre exponentiel de variables de décision et ces problèmes sont résolus par la méthode de génération de colonnes. Les travaux de cette thèse visent à contribuer à l'étude de l'utilisation de la génération de colonnes en programmation linéaires en nombres entiers multi-objectif. Pour cela nous étudions un problème de tournées de véhicules bi-objectif qui peut être considéré comme une généralisation de plusieurs autres problèmes de tournées de véhicules. Nous proposons des formulations mathématiques pour ce problème et des techniques pour accélérer le calcul des bornes inférieures par génération de colonnes. Les sous-problèmes qui doivent être résolus pour le calcul des bornes inférieures ont une structure similaire. Nous exploitons cette caractéristique pour traiter simultanément certains sous-problèmes plutôt qu'indépendamment.

Dans le cadre de cette thèse, nous nous intéressons au traitement des problèmes d'optimisation combinatoire liés à la conception d'outils de gestion des systèmes de véhicules partagés. Ces problèmes sont proches des problèmes de collecte et de livraison. Après avoir réalisé une étude théorique sur des problèmes d'optimisation combinatoire autour du transport et des méthodes de résolutions, nous nous sommes intéressés ici à trois problèmes particuliers : le PPRV, le PPRV-PM et le PPRV-T. Le premier problème est le Problème de Planification du Redéploiement de Véhicules partagés (PPRV). C'est une extension du One-commodity Pickup-and-Delivery Problem (1-PDP) car les véhicules partagés sont indifférenciés. Nous avons proposé un modèle linéaire et une heuristique utilisant le schéma hybride ILS/VND. L'approche développée repose sur la stratégie " route-first, cluster-second " : on commence par construire une tournée géante, puis on l'améliore par une procédure de perturbation et une recherche locale. Pendant la recherche locale, la contrainte de capacité des véhicules est momentanément relaxée et progressivement restaurée ; la tournée géante obtenue est ensuite transformée en plusieurs tournées à l'aide de la procédure Split. Les deux problèmes suivants sont considérés comme des extensions du PPRV en autorisant des livraisons partielles : PPRV avec Passage Multiple (PPRV-PM) et PPRV avec Transfert d'objets (PPRV-T). Nous proposons une approche de type " divide-first, route-second " pour la résolution du PPRV-PM. Elle consiste à effectuer d'abord un fractionnement de la demande, puis la résoudre à l'aide d'un schéma hybride de type GRASP/VND. Le PPRV-T étend le PPRV-PM au transfert d'objets entre les transporteurs lors du passage sur un sommet. Nous avons reformulé le PPRV-T comme un problème de multi-flots couplés sur un réseau dynamique. Nous avons proposé une méthode d'insertion basée sur cette modélisation.