Dans cette thèse, nous proposons une méthodologie de conception d’architectures de communication dédiées aux réseaux de capteurs basées sur la technique de radio impulsionnelle pour les transmissions ultralarge bande (ULB). La technique impulsionnelle proposée ici repose sur la modulation de forme d’impulsion. L’approche de conception architecturale présentée dans cette thèse se focalise plus particulièrement sur la forme des impulsions et leur génération, qui revêt un intérêt majeur puisqu’elle constitue le support de l’information échangée. L’étude sur le choix de la forme d’impulsion nous a conduit à proposer deux architectures différentes. Une première architecture repose sur les polynômes orthogonaux, et plus particulièrement sur les polynômes d’Hermite, pour la génération des impulsions, et sur une architecture de corrélation pour la détection et la reconnaissance des trains d’impulsions transmis. La deuxième architecture est basée sur la transformée en paquets d’ondelettes discrète et peut être exploitée selon deux modes d’utilisation différents, mono et multiutilisateurs. L’utilisation d’une architecture de synthèse à l’émission et d’analyse à la réception ouvre une nouvelle orientation pour les communications numériques, permettant à la transformée en ondelettes d’assurer à la fois la génération des impulsions à l’émission et leur reconnaissance à la réception. Un intérêt immédiat de la technique proposée permet notamment de faciliter l’accès multiutilisateurs au canal ultralarge bande, et d’autoriser des communications simultanées (Many-to-one, des nœuds vers le puits) ou du broadcast (One-to-many, du puits vers les nœuds) sans surcharger la couche MAC. L’architecture proposée s’inscrit donc à l’interface des couches PHY et MAC et permet de relâcher les contraintes de conception spécifiques à ces couches / In this thesis, we propose a design methodology for communication architectures dedicated to wireless sensor network based on impulse radio techniques for UWB communications. The impulse technique proposed in this work relies on pulse shape modulation. The architecture design approach proposed in this thesis focuses on pulses shape and their generation, which is of major interest as it constitutes the carrier of the information exchanged. The study on the choice of pulse shape led us to propose two different architectures. The first one is based on orthogonal polynomials, more especially on the Hermite polynomials, for impulse generation, and on a correlation architecture for detection and recognition of transmitted impulses. The second architecture is based on discrete wavelet packet transform and can be used according two different modes, mono and multi-users. The use of both synthesis and analysis architectures for emitter and receiver, respectively, offers a new way for digital communications and allows the wavelet transform to ensure the impulses generation on the transmitter and their recognition on the receiver. A major interest point of the proposed technique is to facilitate the multi-users access to the ultra-wideband channel and to allow simultaneous communications (many-to-one, from the sensors to the sink) or broadcast (one-to-many, from the coordinator to the nodes) but without overloading the MAC layer. Hence, the proposed architecture is part of the interface between both PHY and MAC layers, and allows to release their specific design constraints

Este trabalho é composto de duas partes distintas, ambas dentro de um mesmo tema: núcleos positivos definidos sobre variedades. Na primeira delas fornecemos uma caracterização para os núcleos contínuos, isotrópicos e positivos definidos a valores matriciais sobre um espaço compacto 2-homogêneo. Utilizando-a, investigamos a positividade definida estrita destes núcleos, apresentando inicialmente algumas condições suficientes para garantir tal propriedade. No caso em que o espaço 2-homogêneo não é uma esfera, descrevemos uma caracterização definitiva para a positividade definida estrita do núcleo. Neste mesmo caso, para núcleos a valores no espaço das matrizes de ordem 2, apresentamos uma caraterização alternativa para a positividade definida estrita do núcleo via os dois elementos na diagonal principal da representação matricial do núcleo. Na segunda parte, nos restringimos a núcleos positivos definidos escalares sobre os mesmos espaços e determinamos condições necessárias e suficientes para a positividade definida estrita de um produto de núcleos positivos definidos sobre um mesmo espaço compacto 2-homogêneo. Apresentamos ainda uma extensão deste resultado para núcleos positivos definidos sobre o produto cartesiano de um grupo localmente compacto com uma esfera de dimensão alta, mantendo-se a isotropia na componente esférica. / In this work we present a characterization for the continuous, isotropic and positive definite matrix-valued kernels on a compact two-point homogeneous space. After that, we consider the strict positive definiteness of the kernels, describing some independent sufficient conditions for that property to hold. In the case the space is not a sphere, one of the conditions becomes necessary and sufficient for the strict positive definiteness of the kernel. Further, for 22- matrix-valued kernels on a compact two-point homogeneous space which is not a sphere, we present a characterization for the strict positive definiteness of the kernels based upon the main diagonal elements in its matrix representation. In the last part of this work, we restrict ourselves to scalar kernels and determine necessary and sufficient conditions in order that the product of two continuous, isotropic and positive definite kernels on a compact two-point homogeneous space be strictly positive definite. We also discuss the extension of this result for kernels defined on a product of a locally compact group and a high dimensional sphere.

Cette thèse se divise en deux grandes parties, la première traite la combinatoire associée à l’ordre normal des opérateurs non-commutatifs et la seconde aborde des distributions symétriques du nombre de croisements et du nombre d’emboîtements, respectivement k-croisements et k-emboîtements, dans des structures combinatoires (partitions, permutations, permutations colorées, …). La première partie étudie l’ordre normal des opérateurs en termes de placements de tours. Nous étudions la forme de l’ordre normal en connectant deux opérateurs non-commutatifs D et U, et des polynômes orthogonaux spéciaux, et établissons des bijonctions entre les coefficients de (D+U)n et le nombre de placements de tours sur un diagramme de Ferrers. Nous donnons également des preuves combinatoires à des conjectures quantiques posées par des physiciens. Dans la seconde partie, nous définissons des statistiques, comme emboîtements et k-emboîtements, sur l’ensemble des permutations du groupe de Coxeter de type B. Nous donnons également des extensions au type B des résultats sur les croisements et les emboîtements, respectivement k-croisements et k-emboîtements dans les permutations de type A, en termes de distributions symétriques. De plus, nous étudions le lien entre les opérateurs non-commutatifs et ces statistiques. D’autres extensions de la distribution de ces statistiques sur les ensembles de partitions colorées et de permutations colorées de types A et B sont ainsi établies / This thesis is divided into two parts, the first deals with the combinatorics associated to the normal ordering form of noncommutative operators and the second addresses the symmetric distributions of the crossing numbers and nesting numbers, respectively k-crossings and k-nestings, in combinatorial structures (partitions, permutations, colored permutations, …). The first part studies the normal order of operators in terms of rook placements. We study the normal ordering form connecting two noncommutative operators D and U, and some special orthogonal polynomials, and establish bijonctions between coefficients of (D+U)n and rook placements in Ferrers diagrams. We also give combinatorial proofs and alternatives to some quantum conjectures posed by physicists. In the second part, we define the notions of statistics, nestings and k-nestings, on the sets of permutations of the Coxeter group of type B. We also give extensions to type B of the results of the crossings and nestings, respectivelu k-crossings and K-nestings in the set of permutations of type A, in terms of symmetric distributions. Likewise, we study the link between non-commutative operators and these statistics. Other extensions of the distribution of these statistics on the sets of colored partitions and colored permutations of type A and B are established

En 2010 Chung, Graham et Knuth ont démontré une remarquable identité symétrique sur les nombres eulériens et posé le problème de trouver un q-analogue de leur identité. En utilisant les q-polynômes eulériens introduits par Shareshian-Wachs, nous avons pu obtenir une telle q-identité. La preuve bijective que nous avons imaginée, nous a permis ensuite de démontrer d'autres q-identités symétriques, en utilisant un modèle combinatoire dû à Foata-Han. Entre temps, Hyatt a introduit les fonctions quasisymétriques eulériennes colorées afin d'étudier la distribution conjointe du nombre d'excédances et de l'indice majeur sur les permutations colorées. En appliquant le Decrease Value Theorem de Foata-Han, nous donnons d'abord une nouvelle preuve de sa formule principale sur la fonction génératrice des fonctions quasisymétriques eulériennes colorées, puis généralisons certaines identités eulériennes symétriques, en les exprimant comme des identités sur les fonctions quasisymétriques eulériennes colorées. D'autre part, en prolongeant les travaux récents de Savage-Visontai et Bec-raun, nous considérons plusieurs q-polynômes de descente des mots signés. Leurs fonctions génératrices factorielles et multivariées sont explicitement calculées. Par ailleurs, nous montrons que certains de ces polynômes n'ont que des zéros réels. Enfin, nous étudions la fonction génératrice diagonale des nombres de Jacobi Stirling de deuxième espèce, en généralisant des résultats analogues pour les nombres de Stirling et Legendre-Stirling de deuxième espèce. Il s'avère que cette fonction génératrice est une série rationnelle dont le numérateur est un polynôme à coefficients entiers positifs. En appliquant la théorie des P-partitions de Stanley nous trouvons des interprétations combinatoires de ces coefficients / In 2010 Chung-Graham-Knuth proved an interesting symmetric identity for the Eulerian numbers and asked for a q-analog version. Using the q-Eulerian polynomials introduced by Shareshian-Wachs we find such a q-identity. Moreover, we provide a bijective proof that we further generalize to prove other symmetric qidentities using a combinatorial model due to Foata-Han. Meanwhile, Hyatt has introduced the colored Eulerian quasisymmetric functions to study the joint distribution of the excedance number and major index on colored permutations. Using the Decrease Value Theorem of Foata-Han we give a new proof of his main generating function formula for the colored Eulerian quasisymmetric functions. Furthermore, certain symmetric q-Eulerian identities are generalized and expressed as identities involving the colored Eulerian quasisymmetric functions. Next, generalizing the recent works of Savage-Visontai and Beck-Braun we investigate some q-descent polynomials of general signed multipermutations. The factorial and multivariate generating functions for these q-descent polynomials are obtained and the real rootedness results of some of these polynomials are given. Finally, we study the diagonal generating function of the Jacobi-Stirling numbers of the second kind by generalizing the analogous results for the Stirling and Legendre-Stirling numbers of the second kind. It turns out that the generating function is a rational function, whose numerator is a polynomial with nonnegative integral coefficients. By applying Stanley’s theory of P-partitions we find combinatorial interpretations of those coefficients

Les précipitations et les débits des cours d'eau constituent les deux variables hydrométéorologiques les plus importantes pour l'analyse des bassins versants. Ils fournissent des informations fondamentales pour la gestion intégrée des ressources en eau, telles que l’approvisionnement en eau potable, l'hydroélectricité, les prévisions d'inondations ou de sécheresses ou les systèmes d'irrigation.Dans cette thèse de doctorat sont abordés deux problèmes distincts. Le premier prend sa source dans l’étude des débits des cours d’eau. Dans le but de bien caractériser le comportement global d'un bassin versant, de longues séries temporelles de débit couvrant plusieurs dizaines d'années sont nécessaires. Cependant les données manquantes constatées dans les séries représentent une perte d'information et de fiabilité, et peuvent entraîner une interprétation erronée des caractéristiques statistiques des données. La méthode que nous proposons pour aborder le problème de l'imputation des débits se base sur des modèles de régression dynamique (DRM), plus spécifiquement, une régression linéaire multiple couplée à une modélisation des résidus de type ARIMA. Contrairement aux études antérieures portant sur l'inclusion de variables explicatives multiples ou la modélisation des résidus à partir d'une régression linéaire simple, l'utilisation des DRMs permet de prendre en compte les deux aspects. Nous appliquons cette méthode pour reconstruire les données journalières de débit à huit stations situées dans le bassin versant de la Durance (France), sur une période de 107 ans. En appliquant la méthode proposée, nous parvenons à reconstituer les débits sans utiliser d'autres variables explicatives. Nous comparons les résultats de notre modèle avec ceux obtenus à partir d'un modèle complexe basé sur les analogues et la modélisation hydrologique et d'une approche basée sur le plus proche voisin. Dans la majorité des cas, les DRMs montrent une meilleure performance lors de la reconstitution de périodes de données manquantes de tailles différentes, dans certains cas pouvant allant jusqu'à 20 ans.Le deuxième problème que nous considérons dans cette thèse concerne la modélisation statistique des quantités de précipitations. La recherche dans ce domaine est actuellement très active car la distribution des précipitations exhibe une queue supérieure lourde et, au début de cette thèse, il n'existait aucune méthode satisfaisante permettant de modéliser toute la gamme des précipitations. Récemment, une nouvelle classe de distribution paramétrique, appelée distribution généralisée de Pareto étendue (EGPD), a été développée dans ce but. Cette distribution exhibe une meilleure performance, mais elle manque de flexibilité pour modéliser la partie centrale de la distribution. Dans le but d’améliorer la flexibilité, nous développons, deux nouveaux modèles reposant sur des méthodes semiparamétriques.Le premier estimateur développé transforme d'abord les données avec la distribution cumulative EGPD puis estime la densité des données transformées en appliquant un estimateur nonparamétrique par noyau. Nous comparons les résultats de la méthode proposée avec ceux obtenus en appliquant la distribution EGPD paramétrique sur plusieurs simulations, ainsi que sur deux séries de précipitations au sud-est de la France. Les résultats montrent que la méthode proposée se comporte mieux que l'EGPD, l’erreur absolue moyenne intégrée (MIAE) de la densité étant dans tous les cas presque deux fois inférieure.Le deuxième modèle considère une distribution EGPD semiparamétrique basée sur les polynômes de Bernstein. Plus précisément, nous utilisons un mélange creuse de densités béta. De même, nous comparons nos résultats avec ceux obtenus par la distribution EGPD paramétrique sur des jeux de données simulés et réels. Comme précédemment, le MIAE de la densité est considérablement réduit, cet effet étant encore plus évident à mesure que la taille de l'échantillon augmente. / Precipitation and streamflow are the two most important meteorological and hydrological variables when analyzing river watersheds. They provide fundamental insights for water resources management, design, or planning, such as urban water supplies, hydropower, forecast of flood or droughts events, or irrigation systems for agriculture.In this PhD thesis we approach two different problems. The first one originates from the study of observed streamflow data. In order to properly characterize the overall behavior of a watershed, long datasets spanning tens of years are needed. However, the quality of the measurement dataset decreases the further we go back in time, and blocks of data of different lengths are missing from the dataset. These missing intervals represent a loss of information and can cause erroneous summary data interpretation or unreliable scientific analysis.The method that we propose for approaching the problem of streamflow imputation is based on dynamic regression models (DRMs), more specifically, a multiple linear regression with ARIMA residual modeling. Unlike previous studies that address either the inclusion of multiple explanatory variables or the modeling of the residuals from a simple linear regression, the use of DRMs allows to take into account both aspects. We apply this method for reconstructing the data of eight stations situated in the Durance watershed in the south-east of France, each containing daily streamflow measurements over a period of 107 years. By applying the proposed method, we manage to reconstruct the data without making use of additional variables, like other models require. We compare the results of our model with the ones obtained from a complex approach based on analogs coupled to a hydrological model and a nearest-neighbor approach, respectively. In the majority of cases, DRMs show an increased performance when reconstructing missing values blocks of various lengths, in some of the cases ranging up to 20 years.The second problem that we approach in this PhD thesis addresses the statistical modeling of precipitation amounts. The research area regarding this topic is currently very active as the distribution of precipitation is a heavy-tailed one, and at the moment, there is no general method for modeling the entire range of data with high performance. Recently, in order to propose a method that models the full-range precipitation amounts, a new class of distribution called extended generalized Pareto distribution (EGPD) was introduced, specifically with focus on the EGPD models based on parametric families. These models provide an improved performance when compared to previously proposed distributions, however, they lack flexibility in modeling the bulk of the distribution. We want to improve, through, this aspect by proposing in the second part of the thesis, two new models relying on semiparametric methods.The first method that we develop is the transformed kernel estimator based on the EGPD transformation. That is, we propose an estimator obtained by, first, transforming the data with the EGPD cdf, and then, estimating the density of the transformed data by applying a nonparametric kernel density estimator. We compare the results of the proposed method with the ones obtained by applying EGPD on several simulated scenarios, as well as on two precipitation datasets from south-east of France. The results show that the proposed method behaves better than parametric EGPD, the MIAE of the density being in all the cases almost twice as small.A second approach consists of a new model from the general EGPD class, i.e., we consider a semiparametric EGPD based on Bernstein polynomials, more specifically, we use a sparse mixture of beta densities. Once again, we compare our results with the ones obtained by EGPD on both simulated and real datasets. As before, the MIAE of the density is considerably reduced, this effect being even more obvious as the sample size increases.

Let F : Kn &rarr; Kp be a polynomial map, where K = R or C. Motivated by the characterization of the integral closure of ideals in the ring On by means of analytic inequalities proven by Lejeune-Teissier [46], we define the set Sp(F) of special polynomials with respect to F. The set Sp(F) can be considered as a counterpart, in the context of polynomial maps Kn &rarr; Kp, of the notion of integral closure of ideals in the ring of analytic function germs (~&lceil;+. In this work, we are mainly interested in the determination of the convex region S0(F) formed by the exponents of the special monomials with respect to F. Let us fix a convenient Newton polyhedron &lceil; + ~&sube; Rn. We obtain an approximation to S0</sub (F) when F is strongly adapted to ~&sube; +, which is a condition expressed in terms of the faces of ~&lceil;+ and the principal parts at infinity of F. The local version of this problem has been studied by Bivià-Ausina [4] and Saia [71]. Our result about the estimation of S0(F) allows us to give a lower estimate for the Lojasiewicz exponent at infinity of a given polynomial map with compact zero set. As a consequence of our study of ojasiewicz exponents at infinity we have also obtained a result about the uniformity of the ojasiewicz exponent in deformations of polynomial maps Kn &rarr; Kp. Consequently we derive a result about the invariance of the global index of real polynomial maps Rn &rarr; Rn. As particular cases of the condition of F being adapted to ~&lceil;+ there appears the class of Newton non-degenerate polynomial maps at infinity and pre-weighted homogeneous maps. The first class of maps constitute a natural extension for maps of the Newton non-degeneracy condition introduced by Kouchnirenko for polynomial functions. We characterize the Newton non-degeneracy at infinity condition of a given polynomial map F : Kn &rarr; Kp in terms of the set S0((F, 1)), where (F, 1) : Kn &rarr; Kp+1 is the polynomial map whose last component function equals 1. Motivated by analogous problems in local algebra we also derive some results concerning the multiplicity of F. / Seja F :Kn &rarr; Kp uma aplicação polinomial, onde K = C ou K = R. Motivados pela caracterização do fecho integral de ideais no anel On por meio de desigualdades analíticas provadas por Lejeune-Teissier [46], definimos o conjunto Sp(F) de polinomios especiais com respeito a F. O conjunto Sp(F) pode ser considerado como um homólogo, no contexto das aplicações polinomiais Kn &rarr; Kp, da noção de fecho integral de ideais no anel de germes de funções analíticas (Kn 0) &rarr; K. Neste trabalho, estamos interessados principalmente na determinação da região convexa S0 (F) formado pelos expoentes dos monômios especiais com respeito a F. Fixado um poliedro de Newton conveniente ~&lceil; + ~&sube; Rn, é obtida uma aproximação de S0(F), quando F é fortemente adaptada a &lceil; + o qual é uma condição expressada em termos das faces de ~&lceil; + e as partes principais no infinito de F. A versão local deste problema foi estudado por Bivià-Ausina [4] e Saia [71]. Nosso resultado sobre a estimativa de S0(F) nos permite dar uma estimativa inferior para o expoente Lojasiewicz no infinito de uma aplicação polinomial Kn &rarr; Kp, com conjunto F-1(0) compacto. Como uma consequência do estudo dos expoentes de Lojasiewicz no infinito também foi obtido um resultado sobre a uniformidade do expoente Lojasiewicz em deformações de aplicações polinomiais Kn &rarr; Kp e consequentemente, um resultado sobre a invariância do índice global de aplicações polinomiais reais Rn &rarr; Rn. Como casos particulares da condição de F ser adaptada a ~&lceil; + aparecem a classe de aplicações polinomiais Newton não degeneradas e as aplicações polinomiais pre-quase homogêneas. A primeira classe de aplicações constitui uma extensão natural da condição Newton não-degeneração introduzida por Kouchnirenko para funções polinomiais. Caracterizamos a condição Newton não-degeneração para uma determinada aplicação polinomial F : Kn &rarr; Kp em termos do conjunto S0((F, 1)), onde (F, 1) : Kn &rarr; Kp+1 é a aplicação polinomial cuja última função componente é igual a 1. Motivados por problemas análogos em álgebra local, também obtivemos alguns resultados sobre a multiplicidade de F.

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L'objet de cette thèse est l'étude de diverses primitives cryptographiques utiles dans des protocoles Diffie-Hellman. Nous étudions tout d'abord les protocoles Diffie-Helmman sur des structures commutatives ou non. Nous en proposons une formulation unifiée et mettons en évidence les différents problèmes difficiles associés dans les deux contextes. La première partie est consacrée à l'étude de pseudo-paramétrisations de courbes algébriques en temps constant déterministe, avec application aux fonctions de hachage vers les courbes. Les propriétés des courbes algébriques en font une structure de choix pour l'instanciation de protocoles reposant sur le problème Diffie-Hellman. En particulier, ces protocoles utilisent des fonctions qui hachent directement un message vers la courbe. Nous proposons de nouvelles fonctions d'encodage vers les courbes elliptiques et pour de larges classes de fonctions hyperelliptiques. Nous montrons ensuite comment l'étude de la géométrie des tangentes aux points d'inflexion des courbes elliptiques permet d'unifier les fonctions proposées tant dans la littérature que dans cette thèse. Dans la troisième partie, nous nous intéressons à une nouvelle instanciation de l'échange Diffie-Hellman. Elle repose sur la difficulté de résoudre un problème de factorisation dans un anneau de polynômes non-commutatifs. Nous montrons comment un problème de décomposition Diffie-Hellman sur un groupe non-commutatif peut se ramener à un simple problème d'algèbre linéaire pourvu que les éléments du groupe admettent une représentation par des matrices. Bien qu'elle ne soit pas applicable directement au cas des polynômes tordus puisqu'ils n'ont pas d'inverse, nous profitons de l'existence d'une notion de divisibilité pour contourner cette difficulté. Finalement, nous montrons qu'il est possible de résoudre le problème Diffie-Hellman sur les polynômes tordus avec complexité polynomiale. / In this thesis, we study several cryptographic primitives of use in Diffie-Hellman like protocols. We first study Diffie-Hellman protocols on commutative or noncommutative structures. We propose an unified wording of such protocols and bring out on which supposedly hard problem both constructions rely on. The first part is devoted to the study of pseudo-parameterization of algebraic curves in deterministic constant time, with application to hash function into curves. Algebraic curves are indeed particularly interesting for Diffie-Hellman like protocols. These protocols often use hash functions which directly hash into the curve. We propose new encoding functions toward elliptic curves and toward large classes of hyperelliptic curves. We then show how the study of the geometry of flex tangent of elliptic curves unifies the encoding functions as proposed in the litterature and in this thesis. In the third part, we are interested in a new instantiation of the Diffie-Hellman key exchange. It relies on the difficulty of factoring in a non-commutative polynomial ring. We show how to reduce a Diffie-Hellman decomposition problem over a noncommutative group to a simple linear algebra problem, provided that group elements can be represented by matrices. Although this is not directly relevant to the skew polynomial ring because they have no inverse, we use the divisibility to circumvent this difficulty. Finally, we show it's possible to solve the Diffie-Hellman problem on skew polynomials with polynomial complexity.

<p>Diffusion is a phenomenon in which particles move from regions of higher density to regions of lower density. Many physical systems, in fields as diverse as plant biology and finance, are known to involve diffusion phenomena. Typically, diffusion systems are modeled by partial differential equations (PDEs), which include certain parameters. These parameters characterize a given diffusion system. Therefore, for both modeling and simulation of a diffusion system, one has to either know or determine these parameters. Moreover, as PDEs are infinite order dynamic systems, for computational purposes one has to approximate them by a finite order model. In this thesis, we investigate these two issues of model reduction and parameter estimation by considering certain specific cases of heat diffusion systems. </p><p>We first address model reduction by considering two specific cases of heat diffusion systems. The first case is a one-dimensional heat diffusion across a homogeneous wall, and the second case is a two-dimensional heat diffusion across a homogeneous rectangular plate. In the one-dimensional case we construct finite order approximations by using some well known PDE solvers and evaluate their effectiveness in approximating the true system. We also construct certain other alternative approximations for the one-dimensional diffusion system by exploiting the different modal structures inherently present in it. For the two-dimensional heat diffusion system, we construct finite order approximations first using the standard finite difference approximation (FD) scheme, and then refine the FD approximation by using its asymptotic limit.</p><p>As for parameter estimation, we consider the same one-dimensional heat diffusion system, as in model reduction. We estimate the parameters involved, first using the standard batch estimation technique. The convergence of the estimates are investigated both numerically and theoretically. We also estimate the parameters of the one-dimensional heat diffusion system recursively, initially by adopting the standard recursive prediction error method (RPEM), and later by using two different recursive algorithms devised in the frequency domain. The convergence of the frequency domain recursive estimates is also investigated. </p>

Cette thèse traite de processus de détérioration en théorie du risque et en biomathématique. En théorie du risque, le processus de détérioration étudié est celui des sinistres supportés par une compagnie d'assurance. Le premier chapitre examine la distribution de Markov-Polya comme loi possible pour modéliser le nombre de sinistres et établit certains liens avec la famille de lois de Katz/Panjer. Nous construisons la loi de Markov-Polya sur base d'un modèle de survenance des sinistres et nous montrons qu'elle satisfait une récurrence élégante. Celle-ci permet notamment de déduire un algorithme efficace pour la loi composée correspondante. Nous déduisons la famille de Katz/Panjer comme famille limite de la loi de Markov-Polya. Le second chapitre traite de la famille dite "Lagrangian Katz" qui étend celle de Katz/Panjer. Nous motivons par un problème de premier passage son utilisation comme loi du nombre de sinistres. Nous caractérisons toutes les lois qui en font partie et nous déduisons un algorithme efficace pour la loi composée. Nous examinons également son indice de dispersion ainsi que son comportement asymptotique. Dans le troisième chapitre, nous étudions la probabilité de ruine sur horizon fini dans un modèle discret avec taux d'intérêt positifs. Nous déterminons un algorithme ainsi que différentes bornes pour cette probabilité. Une borne particulière nous permet de construire deux mesures de risque. Nous examinons également la possibilité de faire appel à de la réassurance proportionelle avec des niveaux de rétention égaux ou différents sur les périodes successives. Dans le cadre de processus épidémiques, la détérioration étudiée consiste en la propagation d'une maladie de type SIE (susceptible - infecté - éliminé). La manière dont un infecté contamine les susceptibles est décrite par des distributions de survie particulières. Nous en déduisons la distribution du nombre total de personnes infectées à la fin de l'épidémie. Nous examinons en détails les épidémies dites de type Markov-Polya et hypergéométrique. Nous approximons ensuite cette loi par un processus de branchement. Nous étudions également un processus de détérioration similaire en théorie de la fiabilité où le processus de détérioration consiste en la propagation de pannes en cascade dans un système de composantes interconnectées.