Cette thèse est consacrée aux forêts aléatoires, une méthode d'apprentissage non paramétrique introduite par Breiman en 2001. Très répandues dans le monde des applications, les forêts aléatoires possèdent de bonnes performances et permettent de traiter efficacement de grands volumes de données. Cependant, la théorie des forêts ne permet pas d'expliquer à ce jour l'ensemble des bonnes propriétés de l'algorithme. Après avoir dressé un état de l'art des résultats théoriques existants, nous nous intéressons en premier lieu au lien entre les forêts infinies (analysées en théorie) et les forêts finies (utilisées en pratique). Nous proposons en particulier une manière de choisir le nombre d'arbres pour que les erreurs des forêts finies et infinies soient proches. D'autre part, nous étudions les forêts quantiles, un type d'algorithme proche des forêts de Breiman. Dans ce cadre, nous démontrons l'intérêt d'agréger des arbres : même si chaque arbre de la forêt quantile est inconsistant, grâce à un sous-échantillonnage adapté, la forêt quantile est consistante. Dans un deuxième temps, nous prouvons que les forêts aléatoires sont naturellement liées à des estimateurs à noyau que nous explicitons. Des bornes sur la vitesse de convergence de ces estimateurs sont également établies. Nous démontrons, dans une troisième approche, deux théorèmes sur la consistance des forêts de Breiman élaguées et complètement développées. Dans ce dernier cas, nous soulignons, comme pour les forêts quantiles, l'importance du sous-échantillonnage dans la consistance de la forêt. Enfin, nous présentons un travail indépendant portant sur l'estimation de la toxicité de certains composés chimiques. / This is devoted to a nonparametric estimation method called random forests, introduced by Breiman in 2001. Extensively used in a variety of areas, random forests exhibit good empirical performance and can handle massive data sets. However, the mathematical forces driving the algorithm remain largely unknown. After reviewing theoretical literature, we focus on the link between infinite forests (theoretically analyzed) and finite forests (used in practice) aiming at narrowing the gap between theory and practice. In particular, we propose a way to select the number of trees such that the errors of finite and infinite forests are similar. On the other hand, we study quantile forests, a type of algorithms close in spirit to Breiman's forests. In this context, we prove the benefit of trees aggregation: while each tree of quantile forest is not consistent, with a proper subsampling step, the forest is. Next, we show the connection between forests and some particular kernel estimates, which can be made explicit in some cases. We also establish upper bounds on the rate of convergence for these kernel estimates. Then we demonstrate two theorems on the consistency of both pruned and unpruned Breiman forests. We stress the importance of subsampling to demonstrate the consistency of the unpruned Breiman's forests. At last, we present the results of a Dreamchallenge whose goal was to predict the toxicity of several compounds for several patients based on their genetic profile.

Dans ce travail, nous nous intéressons à l'estimation d'ensembles convexes dans l'espace Euclidien $\R^d$, en nous penchant sur deux modèles. Dans le premier modèle, nous avons à notre disposition un échantillon de $n$ points aléatoires, indépendants et de même loi, uniforme sur un ensemble convexe inconnu. Le second modèle est un modèle additif de régression, avec bruit sous-gaussien, et dont la fonction de régression est l'indicatrice d'Euler d'un ensemble convexe ici aussi inconnu. Dans le premier modèle, notre objectif est de construire un estimateur du support de la densité des observations, qui soit optimal au sens minimax. Dans le second modèle, l'objectif est double. Il s'agit de construire un estimateur du support de la fonction de régression, ainsi que de décider si le support en question est non vide, c'est-à-dire si la fonction de régression est effectivement non nulle, ou si le signal observé n'est que du bruit. Dans ces deux modèles, nous nous intéressons plus particulièrement au cas où l'ensemble inconnu est un polytope convexe, dont le nombre de sommets est connu. Si ce nombre est inconnu, nous montrons qu'une procédure adaptative permet de construire un estimateur atteignant la même vitesse asymptotique que dans le cas précédent. Enfin, nous démontrons que ce même estimateur pallie à l'erreur de spécification du modèle, consistant à penser à tort que l'ensemble convexe inconnu est un polytope. Nous démontrons une inégalité de déviation pour le volume de l'enveloppe convexe des observations dans le premier modèle. Nous montrons aussi que cette inégalité implique des bornes optimales sur les moments du volume manquant de cette enveloppe convexe, ainsi que sur les moments du nombre de ses sommets. Enfin, dans le cas unidimensionnel, pour le second modèle, nous donnons la taille asymptotique minimale que doit faire l'ensemble inconnu afin de pouvoir être détecté, et nous proposons une règle de décision, permettant un test consistant du caractère non vide de cet ensemble. / In this thesis, we are interested in statistical inference on convex bodies in the Euclidean space $\R^d$. Two models are investigated. The first one consists of the observation of $n$ independent random points, with common uniform distribution on an unknown convex body. The second one is a regression model, with additive subgaussian noise, where the regression function is the indicator function of an unknown convex body. In the first model, our goal is to estimate the unknown support of the common uniform density of the observed points. In the second model, we aim either to estimate the support of the regression function, or to detect whether this support is nonempty, i.e., the regression function is nonzero. In both models, we investigate the cases when the unknown set is a convex polytope, and when we know the number of vertices. If this number is not known, we propose an adaptive method which allows us to obtain a statistical procedure performing asymptotically as well as in the case of perfect knowledge of that number. In addition, this procedure allows misspecification, i.e., provides an estimator of the unknown set, which is optimal in a minimax sense, even if the unknown set is not polytopal, in the contrary to what may have been thought. We prove a universal deviation inequality for the volume of the convex hull of the observations in the first model. We show that this inequality allows one to derive tight bounds on the moments of the missing volume of this convex hull, as well as on the moments of the number of its vertices. In the one-dimensional case, in the second model, we compute the asymptotic minimal size of the unknown set so that it can be detected by some statistical procedure, and we propose a decision rule which allows consistent testing of whether of that set is empty.

Les applications les plus courantes des méthodes non paramétriques concernent l'estimation d'une fonction de régression (i.e. de l'espérance conditionnelle). Cependant, il est souvent intéressant de modéliser les quantiles conditionnels, en particulier lorsque la moyenne conditionnelle ne permet pas de représenter convenablement l'impact des covariables sur la variable dépendante. De plus, ils permettent d'obtenir des graphiques plus compréhensibles de la distribution conditionnelle de la variable dépendante que ceux obtenus avec la moyenne conditionnelle. A l'origine, la "quantification" était utilisée en ingénierie du signal et de l'information. Elle permet de discrétiser un signal continu en un nombre fini de quantifieurs. En mathématique, le problème de la quantification optimale consiste à trouver la meilleure approximation d'une distribution continue d'une variable aléatoire par une loi discrète avec un nombre fixé de quantifieurs. Initialement utilisée pour des signaux univariés, la méthode a été étendue au cadre multivarié et est devenue un outil pour résoudre certains problèmes en probabilités numériques.Le but de cette thèse est d'appliquer la quantification optimale en norme Lp à l'estimation des quantiles conditionnels. Différents cas sont abordés :covariable uni- ou multidimensionnelle, variable dépendante uni- ou multivariée. La convergence des estimateurs proposés est étudiée d'un point de vue théorique. Ces estimateurs ont été implémentés et un package R, nommé QuantifQuantile, a été développé. Leur comportement numérique est évalué sur des simulations et des données réelles. / One of the most common applications of nonparametric techniques has been the estimation of a regression function (i.e. a conditional mean). However it is often of interest to model conditional quantiles, particularly when it is felt that the conditional mean is not representative of the impact of the covariates on the dependent variable. Moreover, the quantile regression function provides a much more comprehensive picture of the conditional distribution of a dependent variable than the conditional mean function. Originally, the "quantization'" was used in signal and information theories since the fifties. Quantization was devoted to the discretization of a continuous signal by a finite number of "quantizers". In mathematics, the problem of optimal quantization is to find the best approximation of thecontinuous distribution of a random variable by a discrete law with a fixed number of charged points. Firstly used for a one-dimensional signal, themethod has then been developed in the multi-dimensional case and extensively used as a tool to solve problems arising in numerical probability.The goal of this thesis is to study how to apply optimal quantization in Lp-norm to conditional quantile estimation. Various cases are studied: one-dimensional or multidimensional covariate, univariate or multivariate dependent variable. The convergence of the proposed estimators is studied from a theoretical point of view. The proposed estimators were implemented and a R package, called QuantifQuantile, was developed. Numerical behavior of the estimators is evaluated through simulation studies and real data applications. / Doctorat en Sciences / info:eu-repo/semantics/nonPublished

L’objectif principale de cette thèse est de procéder à une identification paramétrique d’un modèle rhéologique de matériau métallique à chaud en utilisant des données expérimentales issues d’une presse industrielle. Dans le premier chapitre, le principe de l’identification paramétrique est exposé. Des essais de compressions uniaxiale faites sur machine d’essais spécialisés y servent alors comme cas d’étude. Les notions de choix de la fonction-coût, du plan d’expérience et du modèle y sont alors abordées ainsi qu’une analyse de sensibilité. Le chapitre suivant présente l’outillage utilisé pour faire les expériences sur presse. Enfin, une évaluation des échanges thermiques et des frottements que subis la pièce lors de l’essai est faite. Le troisième chapitre se concentre sur l’identification paramétrique proprement dite. Ainsi, des simulations par élément fini de la compression sont faites et comparées aux essais expérimentaux. Les résultats de l’identification sont discutés et comparés à ce que proposait initialement la base de données du logiciel FORGE® ainsi que les paramètres identifiés pour le même matériau au chapitre 1. Une simulation d’une pièce complexe avec ces différents jeux de paramètres est ensuite comparée avec le forgeage réel de cette pièce. Le quatrième chapitre reprend les acquis du troisième en faisant une identification paramétrique pour la rhéologie d’Inconel 625. Une tentative d’identification d’un modèle de microstructure pour l’Inconel à partir d’essais industriel termine ce manuscrit. / The main objective of this thesis is to identify the parameters of a hot metal rheology model by using experimental data from an industrial press. In the first chapter, the principle of parameter identification is exposed. Uniaxial compression testing done on specialized devices serves as a case study. The notions of cost function, experimental design and rheological model are examined. A sensitivity analysis is also performed. The next chapter present the experimental tools used on the industrial press. Finally, the friction and thermal exchange that will happen during the tests are evaluated. The third chapter is about the inverse analysis on industrial press. Finite elements modelling of the compression is made and compared with the experiments. The identification results are then compared with the FORGE® software database and the material parameters found in chapter 1. A complex part is then simulated with these different parameters and compared with a real forging of this part. The fourth chapter uses the same methods as in chapter 3 to perform an identification on the rheological parameters of an Inconel 625. A microstructural model for the Inconel is then identified with industrial testing as reference.

Les métastases sont une cause majeure de décès dans le cas du cancer. En effet, ces tumeurs secondaires peuvent se développer dans divers organes, distants de la tumeur primaire, et surviennent à des temps différents au cours de la croissance de la tumeur primaire. De nombreuses techniques d’imagerie biomédicale peuvent être utilisées pour les détecter. Parmi celles-ci, l’Imagerie par Résonance Magnétique (IRM) a l’avantage de ne pas utiliser de rayonnements ionisants et permet de forts contrastes entre des tissus mous différents. Toutefois il est encore nécessaire de développer de nouvelles techniques IRM pour mieux caractériser les tumeurs, obtenir des données quantitatives, et réduire drastiquement les durées d’examen. Parmi les caractéristiques biophysiques mesurables par IRM, le temps de relaxation T1 semble être un bio-marqueur de l’efficacité d’une thérapie anti-cancéreuse. Cependant, sa mesure est généralement trop chronophage pour être utilisée en imagerie préclinique sur des cohortes d’animaux, ou pour une utilisation en routine clinique. Cette thèse a porté sur le développement d’une séquence de quantification T1 fiable et rapide. Elle a été appliquée pour détecter et caractériser des métastases chez la souris avec comme pré-requis de générer des images avec une résolution spatiale élevée, d’être insensible aux mouvements respiratoires et de permettre des mesures reproductibles du T1. La séquence Magnetization Prepared 2 Rapid Acquisition Gradient Echoes (MP2RAGE) à encodage cartésien a donc été choisie pour son fort potentiel de quantification T1, sa robustesse aux hétérogénéités de champ magnétique, et pour obtenir rapidement des cartes paramétriques en 3D. L’influence des paramètres de la séquence a d’abord été évaluée par simulations. Puis la séquence a été modifiée pour être compatible avec une méthode d’accélération appelée acquisition comprimée. Cette méthode a alors été utilisée soit pour réduire le temps d’acquisition des cartes T1, soit pour en améliorer la résolution spatiale. Cette nouvelle séquence MP2RAGE a alors été utilisée à 7T pour détecter et caractériser des métastases cérébrales disséminées dans le cerveau de souris. Pour détecter des métastases hépatiques, l’encodage cartésien initial s’est avéré trop sensible aux mouvements respiratoires. Il a donc été remplacé par un encodage radial, nécessitant une adaptation du schéma de reconstruction des cartes T1. Ainsi, des cartes T1 3D de l’abdomen entier de souris ont été obtenues en 9 minutes. Un suivi longitudinal de métastases hépatiques a montré des hétérogénéités de T1 inter- et intra-métastatiques. Pour une accélération supplémentaire, la séquence a été développée avec un encodage multi-coupe 2D, permettant ainsi d’utiliser les nombreux temps-morts présents dans le chronogramme. Des optimisations des paramètres de la séquence ont permis d’obtenir 6 cartes T1 en 9 s in vivo sur le cerveau et l’abdomen de souris. De plus, une étude préliminaire a montré qu’elle permettait de réaliser de la thermométrie. Une première perspective de ces travaux consiste à transférer cette séquence sur un aimant de recherche clinique. Une autre perspective serait de développer une séquence multi-coupe 3D radiale, accélérée par acquisition comprimée, applicable sur le petit-animal comme chez l’humain. Celapermettrait d’allier efficacité de la séquence, forte résolution spatiale et robustesse aux mouvements pour un large éventail d’applications. / Metastases are a leading cause of death in the case of cancer. Indeed, these secondary tumors can develop in various organs, distant from the primary tumor, and occur at different times during the growth of the primary tumor. Many biomedical imaging techniques can be used to detect them. Among these, Magnetic Resonance Imaging (MRI) has the advantage of not using ionizing radiation and allows strong contrasts between different soft tissues. However, it remains necessary to develop new MRI techniques to better characterize tumors, obtain quantitative data and to drastically reduce exam times. Among the biophysical characteristics measurable by MRI, the T1 relaxation time seems to be a biomarker of the efficiency of an anti-cancer therapy. However, its measurement is generally too time consuming to be used in preclinical imaging on cohorts of animals, or for routine clinical use. This thesis therefore had the challenge of developing a reliable and rapid T1 quantification sequence. It has been applied to detect anc characterize metastases in mice with the prerequisites of generating images with high spatial resolution, being insensitive to respiratory movements and allowing reproducible T1 measurements. The Magnetization Prepared 2 Rapid Acquisition Gradient Echoes sequence (MP2RAGE) with Cartesian encoding was therefore chosen for its high T1 quantitation potential, its robustness to magnetic field heterogeneities, and its ability to quickly obtain 3D parametric maps. First, simulations were performed to evaluate the influence of sequence parameters. Then the sequence was modified to be compatible with an acceleration method called Compressed Sensing. This method was then used either to reduce the acquisition time of the T1 maps, or to improve the spatial resolution. This new MP2RAGE sequence was then applied at 7T to detect and characterize disseminated brain metastases in the mouse. The initial Cartesian encoding proved to be too sensitive to respiratory movements to detect liver metastases. It was therefore replaced by a radial encoding, which required an adaptation of the reconstruction scheme of the T1 maps. Thus, 3D T1 maps of the entire abdomen of mice were obtained in 9 minutes. Longitudinal follow-up of hepatic metastases showed inter and intra-metastatic T1 heterogeneities. For an additional acceleration, the sequence was developed with a 2D multi-slice encoding, thus allowing to use the many dead times present in the chronogram. Optimizations of the parameters of the sequence made it possible to obtain 6 T1 maps in 9 s in vivo on the brain and the abdomen of mice. In addition, a preliminary study showed a possible application for thermometry. A first perspective of this work is to transfer this sequence to a clinical research MRI system. Another perspective would be to develop a 3D radial multi-slice sequence, accelerated by Compressed Sensing, applicable to small animals as in humans. This would combine sequence efficiency, high spatial resolution and robustness to movements for a wide range of applications.

Deux sujet sont traités dans cette thèse: l'agrégation d'estimateurs et la régression sous contrainte de formes.La régression sous contrainte de forme étudie le problème de régression (trouver la fonction qui représente un nuage de points),avec la contrainte que la fonction en question possède une forme spécifique.Par exemple, cette fonction peut être croissante ou convexe: ces deux contraintes de forme sont les plus étudiées. Nous étudions en particulier deux estimateurs: un estimateur basé sur des méthodes d'agrégation et l'estimateur des moindres carrés avec une contrainte de forme convexe. Des inégalités d'oracle sont obtenues, et nous construisons aussi des intervalles de confiance honnêtes et adaptatifs.L'agrégation d'estimateurs est le problème suivant. Lorsque plusieurs méthodes sont proposées pour le même problème statistique, comment construire une nouvelle méthode qui soit aussi performante que la meilleure parmi les méthodes proposées? Nous étudierons ce problème dans trois contextes: l'agrégation d'estimateurs de densité, l'agrégation d'estimateurs affines et l'aggrégation sur le chemin de régularisation du Lasso. / This PhD thesis studies two fields of Statistics: Aggregation of estimatorsand shape constrained regression.Shape constrained regression studies the regression problem (find a function that approximates well a set of points) with an underlying shape constraint, that is, the function must have a specific "shape". For instance, this function could be nondecreasing of convex: These two shape examples are the most studied. We study two estimators: an estimator based on aggregation methods and the Least Squares estimator with a convex shape constraint. Oracle inequalities are obtained for both estimators, and we construct confidence sets that are adaptive and honest.Aggregation of estimators studies the following problem. If several methods are proposed for the same task, how to construct a new method that mimics the best method among the proposed methods? We will study these problems in three settings: aggregation of density estimators, aggregation of affine estimators and aggregation on the regularization path of the Lasso.

Pour estimer les puits et sources des gaz à effet de serre et améliorer les prévisions d’évolution du climat, il est nécessaire de disposer de mesures précises et continues de leurs concentrations atmosphériques à l’échelle globale. Pour consolider le réseau d’observation mondial, la mise en œuvre de systèmes lidar embarqués sur satellite pour les futures missions de sondage atmosphérique depuis l’espace est considérée comme un atout à la fois innovant et complémentaire pour les méthodes de mesure actuelles. Dans ce contexte, ces travaux de thèse ont porté sur le développement d’un lidar à absorption différentielle (DIAL) à partir d’une source paramétrique émettant dans la gamme spectrale 1,9 – 2,3 µm. Il s’est agi de démontrer l’aptitude de la source à être mise en œuvre pour des mesures longue portée des principaux gaz à effet de serre (CO2, H2O, CH4). Dans ce but, la source a été intégrée dans une architecture lidar dimensionnée préalablement à l’aide une modélisation numérique. L’optimisation de l’instrument s’est faite autour de deux points : le contrôle de la pureté spectrale de la source, et la maîtrise de la réponse de la chaine de détection et d’acquisition. Des mesures des trois gaz ont ensuite été réalisées depuis le laboratoire à partir du signal provenant de la rétrodiffusion des aérosols ou des nuages. Ces mesures ont servi de support pour une étude approfondie des erreurs et biais de mesure. À partir de ces travaux et en s’appuyant sur des simulations, la possibilité d’intégration de la source dans un système aéroporté a été étudiée comme étape préliminaire à la mesure spatiale. Enfin, une projection des performances d’un système satellite mettant en œuvre la source a été établie. / Sustained and accurate greenhouse gases measurements at a global scale are required to improve the knowledge on their sources and sinks and thus increase the accuracy of climate change projections. In order to consolidate the global observation networks, spaceborne lidar systems for future earth observation missions are regarded as innovative and complementary components to the present operational measurement methods. In this context, this research work has consisted in developing a differential absorption DIAL lidar based on an optical parametric source able to emit in the 1,9–2,3 µm spectral range. The purpose was to demonstrate its ability to be implemented in long range measurements of the main greenhouse gases (CO2, H2O, CH4). Then, the laser transmitter has been integrated in a lidar architecture which was previously designed using a numerical model. Improvements and optimization of the lidar system focused on two aspects: the monitoring of the spectral purity of the emitter and the control of the detection and acquisition. Concentration measurements on the three gases have been carried out from the laboratory based on atmospheric backscattered signals from clouds and aerosol. These measurements provided a basis for the investigation of the error and bias sources. On the basis of these measurements, instrument scaling for future airborne demonstrations is discussed. Projected performances of a spaceborne instrument are also presented.

Dans le contexte énergétique mondial actuel, les piles à combustible à membrane échangeuse de protons constituent une solution prometteuse au futur développement d'une nouvelle génération de véhicules électrifiés, permettant une autonomie plus importante que celle des véhicules électrifiés à batteries. Néanmoins, le développement à grand échelle des piles à combustible reste à ce jour limité en raison de certains verrous technologiques, tel que la gestion de l'eau. Afin de permettre une production de masse des piles à combustible, de tels problèmes doivent être résolus. Plusieurs axes de travail peuvent être envisagés, tant sur les aspects matériels sur la structure de la pile, que du point de vue de la commande en développant des outils algorithmiques permettant le suivi de l'état de fonctionnement du système en vue de détecter les défaillances éventuelles, ou la dégradation des conditions de fonctionnement, et permettre ainsi d'y apporter une solution au moyen du système de commande ou de supervision.Les travaux de cette thèse s'inscrivent dans cette seconde approche et portent plus particulièrement sur la mise en évidence des phénomènes d'engorgement ou d'asséchement du cœur de pile afin de diagnostiquer les éventuels problèmes d'hydratation conduisant à la réduction du rendement, à la diminution des performances ou encore à un vieillissement prématuré.Les méthodes développées au cours de ces travaux se fondent sur des stratégies de suivi de paramètres significatifs d'un modèle de pile dont les évolutions, comparativement à des valeurs de référence, sont caractéristiques de l'état hydratation du cœur de pile. Le suivi en temps réel de ces paramètres permet ainsi de mettre en évidence les phénomènes d'engorgement ou d'asséchement du cœur de pile.Les modèles adoptés pour ces travaux font appel à une représentation de l'impédance électrique de la pile.Ainsi, en suivant cette approche, la stratégie adoptée se fonde alors sur le développement de deux modèles de type circuit électrique : un modèle d'ordre entier puis un modèle d'ordre fractionnaire. Cette deuxième formulation des modèles, plus proche de la réalité physique des phénomènes de transports se produisant au cœur de pile, permet une meilleure représentation de la pile tant du point de vue temporel que fréquentiel. En effet, les analyses effectuées en utilisant des résultats expérimentaux obtenus au moyen d'une cellule de pile (surface active de 100 cm2 conçue par la société UBzM) ont permis de valider que le modèle d'ordre fractionnaire, en contrepartie d'une augmentation de la complexité, permet de mieux reproduire d'une part les résultats temporels de la pile (suivi de tension pour un profil de courant donnée), d'autre part une meilleure approximation de l'impédance mesurée.Des méthodes d'identification paramétrique, conventionnelles et adaptées aux systèmes d'ordre fractionnaire, sont ensuite utilisées afin d’extraire les paramètres des modèles développés à partir de données expérimentales temporelles (tension/courant de la pile), ou fréquentielles (spectroscopie d'impédance). Une étude de sensibilité permet alors de définir les paramètres les plus indicatifs des phénomènes d'engorgement et d'assèchement. L'évolution de ces paramètres, associés à la tension et le spectre d'impédance de la pile, sont alors combinés afin de construire une stratégie de diagnostic de l’engorgement et de l’asséchement du cœur de pile. / In the current global energy context, proton exchange membrane fuel cells represent a promising solution to the future development of a new generation of electrified vehicles, allowing greater autonomy than electrified vehicles using batteries.Nevertheless, the large-scale development of fuel cells remains limited due to some technological locks, such as water management. To enable mass production of fuel cells, such problems must be solved. Several working axes may be envisaged both on the hardware aspects of the fuel cell structure, and from the point of view of control, by developing algorithmic tools for monitoring the operating state of the system to detect any failures, or degradations that may occur.The work of this thesis falls within this second approach and focuses specifically on the identification of drying and drowning phenomena which can appear in a fuel cell, to diagnose any moisture problems leading to yield reduction.The methods developed in this work are based on the monitoring of relevant parameters of the fuel cell model which changes, compared to reference values, are characteristic of the state of the fuel cell hydration.The real-time monitoring of these parameters can highlight the drying and drowning phenomena.Adopted models for this work are based on a representation of the electrical impedance of the fuel cell.Thus, following this approach, the adopted strategy is then based on the development of two electrical models: an integer order model and a fractional order model. It appears that the second model formulation is closer to the physical reality of transport phenomena occurring in the fuel cell. It allows a better representation of the fuel cell behavior in time and frequency domain. Indeed, the analyzes based on experimental results performed using a single fuel cell (100 cm2 active area designed by UBzM company) have validated that the fractional order model, in return for an increase of complexity, allows better reproduce, in the one hand of the fuel cell time-series voltage response (voltage monitoring for a given current profile), on the other hand a better approximation of the measured impedance. Conventional and of fractional order parametric identification methods are then used to extract the model’s parameters from time-series experimental data (voltage / current from the battery) or frequency data (impedance spectroscopy).A sensitivity analysis allows then the defining of the most indicative parameters of the drowning and drying phenomena. The evolution of these parameters associated with the voltage and impedance spectrum of the fuel cell are then combined to build a diagnosis strategy of the fuel cell water management.

Dans cette thèse, nous nous intéressons au problème de la prévision spatiale en considérant des modèles non paramétriques conditionnels dont la variable explicative est fonctionnelle. Plus précisément, les points étudiés pour décrire la co-variation spatiale entre une variable réponse réelle et une variable fonctionnelle sont le mode conditionnel et les quantiles conditionnels.En ce qui concerne le mode conditionnel, nous établissons la convergence presque complète, la convergence en norme Lp et la normalité asymptotique d'un estimateur à noyau. Ces propriétés asymptotiques sont obtenues sous des conditions assez générales telles, l'hypothèse de mélange forte et l'hypothèse de concentration de la mesure de probabilité de la variable explicative fonctionnelle. L'implémentation de l'estimateur construit en pratique est illustrée par une application sur des données météorologiques.Le modèle des quantiles conditionnels est abordé dans la deuxième partie de la thèse. Il est traité comme fonction inverse de la fonction de répartition conditionnelle qui est estimée par un estimateur à double noyaux. Sous les mêmes conditions que celles du modèle précédent, nous donnons l'expression de la vitesse de convergence en norme Lp et nous démontrons la normalité asymptotique de l'estimateur construit.Notre étude généralise au cas spatial de nombreux résultats déjà existant en série chronologique fonctionnelle. De plus, l'estimation de nos modèles repose sur une estimation préalable de la densité et de la fonction de répartition conditionnelles et permet de construire des régions prédictives, montrant ainsi l'apport de ce genre de modèles par rapport à la régression classique. / The main purpose of this thesis concerns the problem of spatial prediction using some nonparametric conditional models where the covariate variable is a functional one. More precisely, we treat the nonparametric estimation of the conditional mode and that of the conditional quantiles as spatial prediction tools alternative to the classical spatial regression of real response variable given a functional variable.Concerning the first model, that is the conditional mode, it is estimated by maximizing the spatial version of the kernel estimate of the conditional density. Under a general mixing condition and the concentration properties of the probability measure of the functional variable, we establish the almost complete convergence (with rate), the Lp consistency (with rate) and the asymptotic normality of the considered estimator. The usefulness of this estimation is illustrated by an application on real meteorological data.The model of the conditional quantiles is considered in the second part of this thesis and is treated as the inverse function of the conditional cumulative distribution function which is estimated by a double kernel estimator. Under the same general conditions as in the first model, we give the convergence rate in the Lp- norm and we show the asymptotic normality of the constructed estimator. These asymptotic results are closely related to the concentration properties on small balls of the probability measure of the underlying explanatory variable and the regularity of the conditional cumulative distribution function.Our study generalizes to spatial case some existing results in functional times series case. Finally, we highlight what our models brings compared to classical regression, discussing the use of our results as preliminary works to construct predictive regions.

Dans ce travail nous donnons un aperçu des plus intéressantes approches visant à déterminer la fenêtre optimale en estimation de la densité d’une loi de probabilité par la méthode du noyau. Nous construisons ensuite une classe d’estimateurs à noyau de la densité pour lesquels nous avons établi des conditions suffisantes de convergence uniforme presque sûre et L¹ presque sûre vers la densité à estimer f [f incliné vers la droite]. Cette classe d’estimateurs à noyau étant assez générale, elle nous a permis d’appliquer ces résultats de convergence à des estimateurs à noyau classiques comme ceux de Deheuvels (1977-a), Shanmugam (1977), Bierens (1983), et Devroye et Wagner (1983). Elle nous a permis également, de construire une famille d’estimateurs à noyau de moyenne μn et de matrice de variance-covariance Vn, où fin est un estimateur non spécifié de la moyenne de / et Vn, à une constante multiplicative près, la matrice de variance-covariance empirique. Enfin, en simulant quelques modèles univariés connus, nous avons comparé les performances de l’estimateur à noyau de Parzen-Rosenblatt avec celles de l’estimateur à noyau de variance la variance empirique et de moyenne /xn, où a été choisi comme étant la moyenne empirique X n ou bien la médiane X n ou bien la moyenne empirique a-tronquée (a = 0.1) ou bien l’estimateur de Gastwirth (1966). / Québec Université Laval, Bibliothèque 2018