Neste trabalho, apresentamos condições suficientes para a existência e a unicidade de soluções periódicas para equações diferenciais funcionais com retardo e impulsos. Os resultados sobre existência estão ancorados num Teorema de Continuação de Jean Mawhin. Por outro lado, as condições que garantem a unicidade de soluções periódicas são condições do tipo Lipschitz / In this work, we present sufficient conditions for the existence and the uniqueness of periodic solutions for retarded functional differential equations with impulses. The results on the existence of periodic solutions are anchored by a Jean Mawhin continuation theorem. Moreover, the conditions that guarantee the uniqueness of the periodic solutions are Lipschitz type

Made available in DSpace on 2014-06-12T18:31:33Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo8713_1.pdf: 2463036 bytes, checksum: f10a1388ff980b701c91ab7d0ffb82b4 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2007 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Nosso principal objetivo, neste trabalho, é descrever a dinâmica das órbitas de uma partícula infinitesimal movendo-se no espaço R³ afetadas pela atração gravitacional induzida por um corpo na forma de anel ou disco num plano fixo e com densidade de massa homogênea. Os aspectos da dinâmica nos quais estamos interessados são principalmente: descrever de diferentes formas o potencial gravitacional associado a cada caso; caracterizar propriedades de homogeneidade do potencial ; descrever o espaço de configurações destes problemas; determinar as simetrias do campo vetorial associado; identificar os sub-problemas associados de acordo a dimensão do espaço ambiente; em cada sub-caso particular, descrever a dinâmica e compará-las entre si; relacionar as singularidades do potencial com as singularidades das soluções do campo vetorial de cada problema em questão ; introduzir um parâmetro perturbador conveniente; determinar uma grande diversidade de famílias de órbitas periódicas nos diferentes sub-problemas; estudar as órbitas de escape nos diferentes casos; comparar os resultados obtidos com aqueles do problema dos n-corpos da Mecânica Celeste

Magister en Estudios de Género y Cultura mención en Ciencias Sociales / La sexualidad es un concepto inherente a la vida humana en cuanto a su naturaleza biológica, pero también es construida socialmente desde el momento en que su práctica, manifestación y construcción identitaria, son el resultado de procesos históricos, culturales y sociales que convergen de manera dinámica en los espacios particulares en que se da la vivencia de lo sexual. En todas las sociedades, sin excepción, la sexualidad ha superado largamente la mera satisfacción de tensiones corporales, convirtiéndose en un núcleo básico para la organización social y la reproducción de regulaciones morales. Por esto, el ámbito de la sexualidad es un espacio de debate para las ciencias sociales y la sociología siendo tratado, sobre todo, por el estudio de género, donde se han construido diversas categorías analíticas que permiten dar cuenta de la complejidad de este campo. La sociología en particular, tiene el deber de dar cuenta de los procesos históricos y sociales que construyen día a día las diversas maneras de entender la sexualidad, más aún a partir de los cambios recientes que afectan a Chile y el mundo en esta materia. El ejercicio del poder de manera desigual y en algunos momentos la dominación a la fuerza de las ideas de nuestra sociedad, han permitido que los ciudadanos veamos nuestra sexualidad desde aquella mirada que mejor estiman ciertos grupos de poder al interior del campo social en el cual se disputan los agentes la legitimidad de su discurso. He ahí, que la presente memoria es un intento de develar la lucha que se da al interior de lo que llamamos la “sociedad chilena” por obtener la legitimidad acerca del discurso de la sexualidad. Los diversos agentes que participan de nuestra sociedad, son el principal motor de la creación de concepciones, valoraciones y percepciones de la sexualidad y su práctica. En la producción de cultura, valoraciones y concepciones de mundo, la religión ha jugado un rol preponderante, sobre todo por su influencia en la creación de los estados nacionales, principalmente en América Latina. A partir de la relación de lo religioso y lo político, diversas concepciones manifestadas en prácticas sociales fueron creando formas de pensar y de vivir coherentes con los mandatos religiosos. Pero, a través del desarrollo de las ciencias, de la tecnología, las comunicaciones y la teoría social, nuevas maneras de concebir el mundo aparecen, a veces como rechazo a las anteriores, otras reafirmando de manera radical el pasado “aplastado” por la modernidad, pero jamás negando la influencia de siglos en que los patrones religiosos movieron nuestras concepciones y percepciones de mundo. En este sentido, el cristianismo ha sido la religión principal, que ha conformado las valoraciones de Occidente (y de sus colonias) hacia distintos ámbitos de la realidad. Esto, principalmente porque en su trasfondo moral se predica una forma concreta de relación entre los hombres, como dice Emile Durkheim, respecto al cristianismo: Religión esencialmente humana, puesto que hace morir a su Dios para la salvación de la humanidad, el cristianismo proclama que el principal deber del hombre hacia Dios es el de cumplir con relación a sus semejantes sus deberes de hombre. Las relaciones sociales se ven influidas por el cristianismo, siempre que este es practicado (en sus diversas formas) por un número significativo de la población de un país, o se encuentre en la base de la formación de las estructuras de poder y sean impuestas a la mayoría a través de la fuerza. Pero no sólo el cristianismo tiene algo que decir en torno a la sexualidad. La opresión que el patriarcalismo ha ejercido sobre diversos grupos de la sociedad ha generado desde hace algún tiempo reacciones de distinto tipo. Por una parte, las mujeres, con un largo historial de batalla por lograr la igualdad, se encuentran con nuevos procesos sociales y disposiciones de los ciudadanos que deben enfrentar. Así mismo, la formación de movimientos sociales que reivindican, tanto determinadas opciones sexuales, como la vivencia libre de la sexualidad sin amarras de justificación divina, han puesto en debate al conjunto de la sociedad y nuevos espacios que los sectores religiosos creían suyos, comienzan a dar cuenta de las realidades más complejas que viven los ciudadanos respecto a su sexualidad. Así como se organizan movimientos en torno a la defensa de una sexualidad más libre, expresión de prácticas reprimidas pero ya existentes, a su vez, las visiones de estos, respecto a la sexualidad, tendrán la condición de ser parte de una sociedad construida a partir de valoraciones religiosas, lo que influirá en su actuar, tanto en su rechazo como aceptación de ciertos principios. “La construcción social de la sexualidad en Chile (1973-2005)” es el titulo de esta memoria para optar al título de sociólogo, principalmente motivada por la creencia en la necesidad de develar aquellos agentes que confluyen en el campo social de la sexualidad y que utilizan (y utilizaron durante mucho tiempo) su capital específico disponible para imponer sus propias valoraciones y concepciones de mundo al resto de la sociedad. La inexistencia de datos estadísticos fidedignos en la época dictatorial (1973-1990), nos ha obligado a definir y explicar el panorama de aquella época a través de la historia de los propios agentes, para luego dar cuenta de su situación actual y la manera en que se enfrentan a los nuevos desafíos de la economía mundial y la globalización. Así mismo, es necesario aclarar que existen ámbitos de la construcción social de la sexualidad que se dejan de lado arbitrariamente por una cuestión de las posibilidades de abarcar correctamente ciertos aspectos, entre ellos, la importancia de la desigualdad de estrato social, así como las diferencias culturales y étnicas que se manifiestan en prácticas sociales y por lo tanto en la construcción social de la sexualidad. Esta se crea y recrea de manera distinta de acuerdo a la posición que los individuos ocupan en la estructura social objetiva. De antemano queda establecida la incapacidad de la presente memoria para llevar a cabo un análisis de mayor envergadura, pero será un aporte complementario para futuros estudios que profundicen en estos aspectos. Veremos cómo el elemento religioso, presente desde siempre en las sociedades humanas, propone, como agente (con todo lo que ello implica) valoraciones específicas dirigidas a controlar la práctica de diversos asuntos, entre ellos (y a lo que se avoca esta tesis) al ámbito de la sexualidad. Siempre entendiendo que la religión es un factor más (de gran relevancia) dentro de la complejidad de la conformación de valoraciones sobre lo sexual y la construcción de las identidades de género. De la misma manera, intentaremos develar la agencia de los movimientos sociales, que también buscarán dar cuenta de nuevas realidades y forzar la apertura a un entendimiento de la sexualidad con mayor grado de complejidad por parte de la ciudadanía. Veremos cómo los agentes sociales juegan un rol de dominación o subordinación de acuerdo a la posición que ocupan dentro del campo social en los periodos a los que se aboca esta tesis y como utilizan su capital específico imponiendo valoraciones acerca del ámbito de la sexualidad. El vivir en Santiago de Chile hace, de quien escribe, un tesista con valoraciones más o menos similares a las de sus coterráneos y probablemente distante de quienes viven en lugares distantes como Djibouti o Nepal, por lo tanto, se hace patente la salvedad de que esta tesis está escrita conciente de la limitación de explicar a una sociedad concreta y particular. Por supuesto, desde mi punto de vista, esto es una ventaja más que una desventaja, ya que, al parecer, el ámbito al que se aboca el presente análisis tiene mucho aún de espacio inexplorado. Es más, aún cuando se hablará de lucha, dinámica, cambio social e interés de los agentes desde una mirada sociológica, siempre estará presente la situación particular de ser un sujeto construido socialmente por todas las instituciones y agentes sociales que se analizarán en esta tesis. A pesar de esto, tengo la firme convicción de que en el trabajo realizado se ha hecho un análisis sociológico de la construcción de la sexualidad en el Chile de las últimas tres décadas, respondiendo a una visión científica de la realidad.

Neste trabalho, apresentamos um método computacional rigoroso para a demonstração de existência de órbitas periódicas de alguns sistemas de equações diferenciais ordinárias com campo autônomo do tipo polinomial. Mostraremos que o problema de encontrar órbitas periódicas para esses sistemas de equações é equivalente a buscar por raízes de certas funções definidas no espaço de Banach das sequências com decaimento algébrico. O método pode ser dividido em duas etapas. Na primeira, buscamos numericamente por soluções periódicas aproximadas. Na segunda, mostraremos a existência de uma órbita periódica numa vizinhança da curva encontrada numericamente. O rigor das verificações computacionais é garantido pelo uso de aritimética intervalar. / In this work, we present a rigorous computational method for proving the existence of periodic orbits of some systems of ordinary differential equations with autonomous vector field of polynomial type. We show that the problem of finding periodic orbits for these systems is equivalent to check for roots of certain functions defined in the Banach space of sequences with algebraic decay. The method can be divided into two steps. First, we seek, numerically, to approximated periodic solutions. Then, we show the existence of a periodic orbit in a neighborhood of the curve numerically found in the previous stage. The accuracy of the computational verifications is guaranteed by the use of interval arithmetic.

En los últimos años, existe un creciente interés por el estudio del rol y las perspectivas de la mujer en la formación de la nación peruana en el siglo XIX. Para ello, existen dos orientaciones de estudio: la irrupción de la mujer como sujeto productor de conocimiento y la configuración que el hombre del XIX tiene sobre ella. En realidad, no son dos problemas distintos, sino que están relacionados de manera independiente. Así, la mujer discute con las representaciones masculinas, aunque el acento específico es variado. La investigación se ha centrado en el imaginario masculino sobre el rol de la mujer de la época, y, para ello, se ha elegido el semanario de literatura y recreo El Oasis, específicamente los editoriales, y dentro de estos, principalmente, los que son ensayos. La elección de El Oasis se debe a que es un medio de prensa que nace con la intención de ser una publicación de entretenimiento y recreo para las mujeres. En función de ello, construye a su lector ideal, de quien presupone ciertas características o condiciones que lo hacen competente para comprender el discurso que se publica en este semanario. En este sentido, El Oasis se constituye en un espacio de configuración del imaginario masculino de la época, que buscaba fijar una representación de lo femenino subalterno. De todas las secciones que presenta El Oasis, se ha elegido los editoriales, porque en ellos se expresa la opinión del medio y es el espacio per se para la línea y la política editorial. Analiza dichas editoriales en dos instancias: en la primera instancia, se describen las características generales en tanto publicación: periodicidad, extensión, suscripción, secciones, etc, y se realiza un recuento de los colaboradores más importantes; en la segunda instancia, se analiza la representación de lo femenino subalterno llevado a cabo por el sujeto hermenéutico trascendental (categoría propuesta por Walter Mignolo) presente en los editoriales del semanario. / Tesis

TEMA: a questão complexa sobre terminologia de uma área do saber, aqui a Fonoaudiologia, ciência em fase de amadurecimento. OBJETIVO: proposição de tesauro específico sobre a Fonoaudiologia, nas Línguas Inglesa, Portuguesa e Espanhola, a partir dos descritores existentes nos Descritores em Ciências da Saúde (DeCS). MÉTODO: baseado no estudo piloto de Campanatti-Ostiz e Andrade (2008), que teve por objetivo a verificação da viabilidade metodológica para a criação da categoria específica da Fonoaudiologia brasileira no DeCS. As bases de dados selecionadas para o acesso aos títulos, resumos e palavraschave dos artigos científicos analisados foram a National Library of Medicine (NLM) e a Scientific Eletronic Library On Line (SciELO). As revistas científicas selecionadas para a análise de artigos científicos foram as de Fonoaudiologia indexadas na SciELO e publicadas durante 24 meses: Pró- Fono Revista de Atualização Científica, Revista Cefac Atualização Científica em Fonoaudiologia e Revista da Sociedade Brasileira de Fonoaudiologia. As partes constituintes dos artigos científicos eleitas para o levantamento e tratamento dos termos foram os títulos, resumos e palavras-chave. Primeiramente foi realizada a recuperação dos Descritores em Língua Inglesa (Medical Subject Headings - MeSH) e, posteriormente, a recuperação e hierarquização dos descritores em Língua Portuguesa (DeCS). As análises realizadas dos dados foram: análise descritiva dos dados e análise de relevância relativa das áreas do DeCS. A partir da análise descritiva dos dados, decidiu-se pela participação de todos os 761 descritores, com todos os seus números hierárquicos, independente de seus números de ocorrência (NO). A partir da análise de relevância relativa das XIV áreas do DeCS, optou-se pela proposição do tesauro da Fonoaudiologia, excluindo-se as áreas menos relevantes e as áreas exclusivas do DeCS (sem equivalência às áreas do MeSH). RESULTADOS: nos 311 artigos analisados, inicialmente foram encontradas 3511 ocorrências de descritores MeSH (média de 11,29 descritores MeSH por artigo) e 3492 ocorrências de descritores DeCS equivalentes (761 diferentes descritores DeCS). Para o arranjo dos descritores DeCS levantados em sub-areas da Fonoaudiologia, optou-se pela utilização das hierarquizações das áreas propostas pelo DeCS. Após a exclusão das áreas não relevantes e exclusivas do DeCS, e inserção dos descritores faltantes para que todos os níveis hierárquicos fossem contemplados, desde os mais específicos até os mais amplos, a proposição foi finalizada com um total de 1676 ocorrências de descritores DeCS, sendo 1189 ocorrências (71%) advindas de descritores levantados durante a pesquisa e 487 ocorrências (29%) advindas de descritores acrescentados para a complementação dos níveis. CONCLUSÃO: a proposição de tesauro apresentada contém os termos de domínio da Fonoaudiologia brasileira e refletem os descritores da produção científica das publicações pesquisadas. Sendo o DeCS um vocabulário trilingue (Português, Inglês e Espanhol), esta proposição de organização dos descritores poderá ser apresentada nestas três Línguas, propiciando maior intercâmbio cultural entre as diferentes nações / BACKGROUND: the complex issue related to terminology of a field of knowledge; in the present work the Speech-Language and Hearing Science, an area in development. AIM: to propose a specific thesaurus about the Speech-Language and Hearing Science, for the English, Portuguese and Spanish languages, based on the existing keywords available on the Health Sciences Descriptors (DeCS). METHOD: methodology was based on the pilot study developed by Campanatti-Ostiz and Andrade (2008) that had as a purpose to verify the methodological viability for the creation of a Speech-Language and Hearing Science category in the DeCS. The selected data base that gave access to titles, abstracts and keywords of the analyzed scientific articles were the National Library of Medicine (NLM) and the Scientific Eletronic Library On Line (SciELO). The scientific journals selected for analyses were those in the field of the Speech-Language and Hearing Science, indexed on the SciELO and published in the last 24 months: Pró-Fono Revista de Atualização Científica, Revista Cefac Atualização Científica em Fonoaudiologia and Revista da Sociedade Brasileira de Fonoaudiologia. The titles, abstracts and keywords of all scientific articles were selected for terminology analyses. First of all, the recovery of the Descriptors in the English language was done (Medical Subject Headings - MeSH). After that, the recovery and hierarchic organization of the descriptors in the Portuguese language was done (DeCS). The obtained data was analyzed as follows: descriptive analyses and relative relevance analyses of the DeCS areas. Based on the descriptive data analyses, we decided to select all 761 descriptors, with all the hierarchic XVI numbers, independently of their occurrence (occurrence number - ON). After the relative relevance analyses of the DeCS areas, we decided to propose the thesaurus for the Speech-Language and Hearing Science, excluding the less relevant areas and the exclusive DeCS areas (with no equivalence to the MeSH areas). RESULTS: out of the 311 analyzed articles, 3511 MeSH descriptor occurrences (mean of 11.29 MeSH descriptors per article) and 3492 equivalent DeCS descriptor occurrences (761 different DeCS descriptors) were found. For the arrangement of the DeCS descriptors found in the subareas of the Speech-Language and Hearing Sciences, we decided to use the hierarchic areas proposed by the DeCS. After the exclusion of the nonrelevant and exclusive DeCS areas, and the insertion of the lacking descriptors so that all hierachic levels were contemplated specific and broad the proposal was finished with a total of 1676 occurrences of DeCS descriptors, being 1189 occurrences (71%) of descriptors found during the research and 487 occurrences (29%) of descriptors that were added in order to complement all levels. CONCLUSION: the presented proposal of a thesaurus contains the specific terminology of the Brazilian Speech-Language and Hearing Sciences and reflects the descriptors of the published scientific production. Being the DeCS a trilingual vocabulary (Portuguese, English and Spanish), the present descriptors organization proposition can be used in these three languages, allowing greater cultural interchange between different nations

Utilizamos o modelo de Bose-Hubbard para estudar as estabilidades dinâmica e termodinâmica dos condensados numa rede óptica periódica circular. O nosso principal objetivo foi investigar a existência de condensados metaestáveis no sistema. Deduzimos e resolvemos a equação de Gross-Pitaevskii e, a partir da análise das soluções, foi possível mostrar que o sistema se condensa em estados com momento modular bem definido. Esses estados formam uma base que diagonaliza o termo que descreve o tunelamento atômico no hamiltoniano de Bose-Hubbard. No contexto da teoria de Bogoliubov deduzimos para cada condensado, o hamiltoniano efetivo cuja diagonalização determina o espectro das excitações coletivas do sistema. Identificamos corretamente o modo de energia zero, conseqüência da violação da conservação do número de átomos, e verificamos que este possui momento modular igual ao do condensado. No estudo da estabilidade vimos que todos os condensados com momento modular nos 2º e 3º quadrantes são termodinamicamente instáveis e as respectivas condições de estabilidade dinâmica dependem dos parâmetros de controle do sistema. Por outro lado os condensados com momento modular nos 1º e 4º quadrantes são todos dinamicamente estáveis enquanto que, nesse caso, é a estabilidade termodinâmica que depende dos parâmetros de controle do sistema. Nessa análise verificamos que o condensado com momento modular zero, que corresponde ao mínimo global da energia, é sempre estável. Determinamos exatamente o intervalo nos parâmetros de controle a partir do qual podemos encontrar condensados metaestáveis no sistema. Examinamos como a competição entre as intensidades dos termos de tunelamento e repulsão local afeta a estabilidade dos condensados. Essa competição define dois regimes distintos: Rabi, onde a coerência entre estados localizados nos sítios é mantida, e Fock, onde não há mais essa coerência e a aplicabilidade da aproximação de Bogoliubov é questionável. / We use the Bose-Hubbard model to study the dynamical and thermodynamical stabilities of condensates in a circular periodic optical lattice. Our main goal was to investigate the existence of metastable condensates in the system. We derive and solve the Gross-Pitaevskii equation, and from the analysis of the solutions it was possible to show that the system condenses in states with well-defined modular momentum. These states constitute a basis that diagonalizes the term of the Bose-Hubbard Hamiltonian which describes the dynamics of atomic tunneling. In the framework of Bogoliubov theory we determine, for each condensate, the effective Hamiltonian whose diagonalization give us the collective excitation spectrum of the system. We show that the mode associated to a zero eigenvalue, which is a consequence of the violation of atoms number conservation, has the same modular momentum of the condensate. The condensates with modular momentum in the 2nd and 3rd quadrants are all thermodynamically unstable whereas the dynamical stability depends on the control parameters. On the other hand, the condensates with modular momentum in the 1st and 4th quadrants are all dynamically stable whereas the thermodynamical stability depends on the control parameters. Our analysis shows that the condensate with modular momentum zero, which corresponds to a global minimum of energy, is always stable independently of the control parameters. We determine, exactly, the range on the control parameters where it is possible to detect metastability in the system. We have studied how the competition between the intensities of the tunneling and local interaction terms affects the stability of the condensates. This competition defines two distinct regimes: Rabi, where the coherence between states localized in the sites is achieved, and Fock, where this coherence is not achieved and the validity of Bogoliubov approximation is questionable.

Neste trabalho, apresentamos um método computacional rigoroso para a demonstração de existência de órbitas periódicas de alguns sistemas de equações diferenciais ordinárias com campo autônomo do tipo polinomial. Mostraremos que o problema de encontrar órbitas periódicas para esses sistemas de equações é equivalente a buscar por raízes de certas funções definidas no espaço de Banach das sequências com decaimento algébrico. O método pode ser dividido em duas etapas. Na primeira, buscamos numericamente por soluções periódicas aproximadas. Na segunda, mostraremos a existência de uma órbita periódica numa vizinhança da curva encontrada numericamente. O rigor das verificações computacionais é garantido pelo uso de aritimética intervalar. / In this work, we present a rigorous computational method for proving the existence of periodic orbits of some systems of ordinary differential equations with autonomous vector field of polynomial type. We show that the problem of finding periodic orbits for these systems is equivalent to check for roots of certain functions defined in the Banach space of sequences with algebraic decay. The method can be divided into two steps. First, we seek, numerically, to approximated periodic solutions. Then, we show the existence of a periodic orbit in a neighborhood of the curve numerically found in the previous stage. The accuracy of the computational verifications is guaranteed by the use of interval arithmetic.

Provamos a existência de soluções periódicas de algumas equações diferenciais funcionais com retardamento sujeitas a condições de impulsos de auto-sustentação. Devido aos impulsos, soluções exibem descontinuidades de primeira espécie e isso força considerarmos espaços de fase mais gerais que C([-r,0],Rn). Mostramos que soluções periódicas podem emanar da origem através de bifurcações locais de Hopf. Também estabelecemos um teorema de existência de soluções periódicas lentamente espiralantes. Esse teorema é obtido combinando-se a condição de auto-sustentação com a ejetividade da origem em relação a um operador de retorno. / We prove the existence of periodic solutions of some retarded functional differential equations subjected to impulsive self-supporting conditions. Due to the impulses, solutions exhibit discontinuites of the first kind and this forces the consideration of more general phase spaces than C([-r,0],Rn). We show that periodic solutions can emanate from the origin through local Hopf bifurcations. We also state an existence theorem for slowly spiralling periodic solutions. This theorem is accomplished by a combination of the self-supporting condition with the ejectivity of the origin with respect to a return operator.

Estamos interessados em estudar o comportamento assintótico das soluções de uma classe de Equações Diferenciais Funcionais (EDF) lineares e autônomas do tipo neutro, onde os coeficientes, na parte não neutra, são funções periódicas de período comum w! e os retardamentos são múltiplos de w. Para isto, utilizamo-nos da teoria espectral de operadores aplicada ao chamado operador monodrômico \'PI\' : C \'SETA\' C, cuja ação é evoluir um dado estado um passo de tamanho w. Calculamos o resolvente deste operador, donde inferimos todas as propriedades espectrais que nos permitem determinar o comportamento assintótico das soluções. Mostramos a importância de se determinar autovalores dominantes para a obtenção das estimativas, e mostramos resultados neste sentido. Estudamos em detalhe três exemplos que ilustram a teoria e demonstram sua aplicabilidade / We are interested in the study of the asymptotic behavior of the solutions of a class of linear autonomous Functional Differential Equations (FDE) of neutral type, where the coeficients of the non neutral part are periodic functions with common period w and the time delays are multiples of w. We employ the spectral theory for linear operators applied to the so called monodromic operator \'PI\' : C \'ARROW\'! C, whose action is to evolve a given state one step of size w. We compute the resolvent of this operator, from where we infer the spectral properties that allows us to determine the asymptotic behavior of the solutions. We show the importance to determine whether an eigenvalue is dominant, in order to obtain the estimates for the correspondet solution, and we show results in this direction. Finally we study in detail three examples that illustrate the theory and demonstrate its applicability