Cette thèse vise à caractériser l’influence d’une phase adsorbée sur les déformations instantanées en milieu microporeux qui se distinguent par la présence de pores de diamètres inférieurs à 2 nanomètres. Les charbons, activés ou naturels, les roches à faibles perméabilités, les argiles et de nombreux biomatériaux rentrent dans cette catégorie. Par la présence d'une grande surface spécifique (surface développée du milieu poreux, de l’ordre de 100 à 1000 m2/g), les matériaux microporeux peuvent piéger, sous forme adsorbée, une grande quantité de molécules de fluide avec des applications dédiées à la récupération d’hydrocarbure, au stockage géologique, à la séparation, la catalyse ou au transport de médicament. Pour ces matériaux microporeux, une déviation de la poromécanique classique, introduite par Biot, est attendue. Dans les plus petits pores, de taille nanométrique, ces molécules de fluide se trouvent fortement confinées et leurs interactions sont modifiées. Cet effet a comme conséquence un gonflement macroscopique du milieu poreux. Le gonflement in situ induit par adsorption dans les charbons naturels a été identifié comme étant la source principale de la chute d’injectivité de CO2 lors de la production assistée de CH4 dans des veines de charbon. Les matériaux poreux naturels et de synthèse sont généralement composés d’une double porosité: la microporosité où le fluide est piégé sous forme adsorbée et une méso ou macroporosité nécessaire pour assurer le transport de fluide vers les nanopores. Le gonflement induit par adsorption de la matrice referme la porosité de transport, réduit la perméabilité globale du système poreux. Ce travail présente un nouveau modèle poromécanique étendu permettant de prédire les gonflements induits par adsorption de gaz en tenant compte de la variation incrémentale de la porosité au cours du gonflement. Ce modèle est tout d’abord développé dans le cas de milieux poreux purement microporeux, homogènes et isotropes, saturés par un fluide en conditions isothermes et réversibles. Le modèle est ensuite étendu au cas d’un milieu poreux présentant une double porosité, c’est à dire une porosité d'adsorption et une porosité de transport. Il présente l’originalité de n’avoir aucun paramètre à identifier au cours du trajet de chargement. Les caractéristiques poromécaniques initiales et les quantités adsorbées sont les uniques paramètres du modèle. Dans cette étude, un développement d'une nouvelle technique expérimentale de mesures simultanées de quantités adsorbées et de déformations induites par adsorption est réalisé. Le nouveau banc d’essai met en jeu une technique manométrique de mesure d’isotherme d’adsorption couplée à une mesure de déformations en plein champ par corrélation d’images numériques. Après une étude complète des incertitudes de mesure, la montage est validé en comparant avec des mesures de quantités adsorbées de CH4 et de CO2 sur un charbon actif de référence obtenues par la technique gravimétrique. Le banc d’essai développé est ensuite utilisé pour tester le nouveau modèle poromécanique sur un charbon actif. Ce matériau présente la particularité de posséder à la fois une microporosité et une macroporosité importantes. Les mesures et les estimations de déformations induites par adsorption sont confrontées. Un très bon accord est obtenu, validant le modèle développé. Une étude d’un charbon naturel issu d’un réservoir naturel est enfin réalisée. L’obtention de cartes de déformation en plein champ permet de visualiser directement l'évolution du réseau de failles naturelles lors de l'adsorption de gaz et d’isoler des zones homogènes entre ces failles où le modèle développé peut s’appliquer. Là encore, une comparaison modèle-expérience présente un bon accord. / This research study aims at characterizing the influence of an adsorbed phase on the instantaneous deformations in microporous media (width pores < 2nm). Activated or natural carbons, tight rocks, clay, cementitious materials and numerous biomaterials such as bones are among these materials. In recent years, a major attention has been paid on these microporous materials because the surface-to-volume ratio (i.e., the specific pore surface) increases with decreasing characteristic pore size. These materials can trap an important quantity of fluid molecules as an adsorbed phase. This is important for applications in petroleum and oil recovery, gas storage, separation. For these microporous materials, a deviation from standard poromechanics, which was introduced by Biot 75 years ago, is expected. In very small pores, the molecules of fluid are confined. Interaction between molecules is modified. This effect, denoted as molecular packing, includes fluid-fluid and fluid-solid interactions and has significant consequences at the macroscale, such as instantaneous swelling. In-situ adsorption-induced coal swelling has been identified as the principal factor leading to a rapid decrease in CO2 injectivity during coal bed methane production enhanced by CO2 injection. Generally, natural and synthesised porous media are composed of a double porosity: the microporosity where the fluid is trapped as an adsorbed phase and a meso or a macro porosity required to ensure the transport of fluids to and from the smaller pores. If adsorption in nanopores induces instantaneous deformations at a higher scale, the matrix swelling may close the transport porosity, reducing the global permeability of the porous system or annihilating the functionality of synthesised materials. The point of view of poromechanic is a mean to understand this problematic. When a porous media is immersed in the gas, the classical poromechanic predicts the shrinkage of the media. This formalism have to extend to take account the adsorption phenomenon. A new poromechanical framework allowing adsorption induced strain predictions by taking into account the incremental variations of porosity upon swelling for pure microporous, isotropic and homogeneous materials saturated by a single fluid in reversible and isothermal conditions was developped. In this study, the model is then extended for double porous media presenting both a microporosity where the fluid is trapped as an adsorbed phase and a transport macroporosity. The porosities are defined by the classification of l'Internationnal Union of Pure and Applied Chemistry. In this study, a new experimental procedure is built for simultaneous measurement of both adsorption and swelling quantities by respectively a manometric technique and a full-field digital image correlation technique. The experimental procedure is applied to test the reliability of the proposed model for a commercial active carbon saturated with pure CH4 and pure CO2. The material has the particularity to present both a high microporosity and a high macroporosity. A good agreement is obtained in term of adsorption induced swelling quantities. Once the model validated, it is used to quantify the decrease of transport macroporosity induced by microporous matrix swelling. The last part is dedicated to the study of a natural carbon extracted from a mine with enhanced coal bed methane recovery potentialities. The material has the particularity to present three different porosities: a microporosity where the gas is trapped, a transport macroporosity and a natural cleat network also participating in the global transport. The obtaining of full-field displacement maps provides insight of the cleat network influence and helps to isolate homogeneous zones where the poromechanical model may be applied and compared to the experimental results. Here again, a good agreement is obtained in term of adsorption-induced swelling quantities.

L’influence de l’eau sur les propriétés mécaniques des roches a fait l’objet de peu d’études jusqu’à présent. Or dans de nombreuses situations, la différence entre le comportement mécanique de la roche sèche et saturée en eau peut être appréciable. De nouveaux champs d’application, tels que l’analyse des risques liés à l’après-mine ou les problématiques relatives au stockage souterrain des déchets nucléaires, requièrent actuellement une connaissance plus approfondie de ces aspects. Cette étude expérimentale se propose donc de contribuer à une meilleure compréhension du comportement hydromécanique de matériaux rocheux partiellement saturés. Pour ce faire, la démarche suivie a consisté à se baser sur des techniques et outils bien établis pour les sols (meubles), et à les adapter aux matériaux rocheux. Dans ce contexte, une première étude a été menée sur un matériau rocheux argileux, le schiste de Beringen, et a permis d’évaluer l’influence de la succion pour les états de compression simple. Suite à cette première étude, d’autres états de contrainte ont été envisagés, principalement au moyen de l’essai triaxial. Le contrôle de la succion en cours d’essai a demandé d’importantes transformations au système triaxial déjà disponible au laboratoire. En parallèle, un nouvel équipement, comprenant notamment un contrôle de la succion par la méthode de translation d’axes, a été conçu et mis en service. La suite du programme expérimental a été réalisée sur une roche poreuse et très homogène : le calcaire de Sorcy. A l’état sec, les résultats d’essais triaxiaux et polyaxiaux ont permis la construction de surfaces de charge tridimensionnelles. En plan méridien, comme pour d’autres roches poreuses, la résistance augmente avec la pression de confinement lorsque celle-ci reste assez faible (inférieure à 15 MPa environ) ; le comportement est fragile. Aux confinements plus élevés, le comportement devient ductile. En plan octaédrique, la forme de la surface évolue depuis le triangle jusqu’au cercle dans la partie fragile, puis continue à évoluer vers un triangle (inversé par rapport au premier) dans le domaine ductile. En conditions saturées, un ensemble cohérent de paramètres poroélastiques a été mesuré, parmi lesquels le coefficient de Biot (qui a été évalué à environ 0.85). La variabilité de ces paramètres entre échantillons et en fonction de l’état de contrainte a été examinée. Dans le domaine poroplastique, c’est la contrainte effective de Terzaghi qui se révèle contrôler le comportement mécanique, malgré que le coefficient de Biot soit inférieur à 1. En plan méridien, l’enveloppe obtenue pour le matériau saturé se rapproche de celle du matériau sec, moyennant une normalisation par rapport à sa longueur horizontale. Ceci suggère que la prise en compte des conditions non saturées pourrait se faire, comme souvent pour les sols, par l’ajout d’un axe supplémentaire : la succion. En conditions non saturées, les essais réalisés en conditions isotropes à succion contrôlée montrent une forte augmentation du module d’incompressibilité drainé avec la pression de confinement et une faible augmentation avec la succion. Ceci tend à conforter les hypothèses adoptées.

La prédiction des propriétés mécaniques des matériaux cimentaires nécessite d'un modèle intégrant l'hydratation progressive du matériau, le couplage entre la consommation d'eau et les contraintes et l'historique des charges appliquées. Ceci est particulièrement important lors de la modélisation du comportement de la gaine de ciment des puits pétroliers qui est soumise, dès son plus jeune âge, à une large gamme de chargements mécaniques et thermiques qui pourraient avoir un effet négatif sur ses propriétés mécaniques. L’objectif de cette thèse est de fournir un cadre de modélisation pour le comportement hydro-mécanique d'une pâte de ciment pétrolier dès son plus jeune âge jusqu'à son état durci. Le manuscrit est divisé en deux parties. Partie I : cinétique d'hydratation L’évolution des propriétés physiques des matériaux cimentaires est contrôlée par l'avancement des réactions d'hydratation. Deux approches de modélisation sont présentées:- Un cadre théorique pour la modélisation de l'hydratation du ciment est développé comme une extension des modèles de nucléation et de croissance classiques. Le modèle multi-composants proposé considère explicitement le ciment anhydre et l'eau comme des phases indépendantes participant à la réaction. Un taux de croissance est introduit qui permet de représenter sous une forme mathématique unique la croissance linéaire ainsi que la diffusion parabolique. La formulation introduit naturellement des paramètres des mélanges cimentaires tels que la composition de la poudre de ciment, les densités des différentes phases, le rapport eau/ciment, le retrait chimique et les propriétés des hydrates. Les différents mécanismes de contrôle de la réaction sont identifiés sur la base du modèle physique proposé.- Une loi générale de la cinétique d'hydratation basée sur la théorie des transformations en phase solide est proposée. Cette formulation est comparée aux lois d'évolution trouvées dans la littérature et contribue à fournir une explication physique qui pourrait aider à la compréhension de la cinétique d'hydratation du ciment. Dans les deux cas, les modèles cinétiques sont calés sur une série de résultats expérimentaux. Partie II : loi de comportement mécanique Le comportement mécanique de la pâte de ciment est décrit dans le cadre des milieux poreux réactifs. La pâte de ciment est modélisée en tant que matériau poreux multi-phases avec une loi constitutive élasto-visco-plastique, dont les paramètres dépendent du degré d'hydratation. Le retrait chimique de la pâte de ciment et la consommation d'eau pendant l'hydratation sont pris en compte dans la détermination des déformations macroscopiques. L’évolution des paramètres poroélastiques de la pâte de ciment lors de l'hydratation est calculée à l’aide d'un modèle micromécanique. Une surface de charge asymétrique avec des seuils de compression et de traction est adoptée pour le régime plastique, avec des mécanismes d’écrouissage tenant compte à la fois des déformations plastiques accumulées et du degré d'hydratation. Le comportement visqueux est basé sur les notions de la théorie de solidification. Une courbe de rétention d'eau est introduite pour tenir compte de la désaturation potentielle du matériau lors de l'hydratation. Les paramètres du modèle pour une pâte de ciment pétrolier classe G sont évalués en simulant des expériences de chargement mécanique dans un dispositif spécialement conçu pour tester le comportement thermo-mécanique de la pâte de ciment dès le début de l'hydratation. Le modèle prédit avec une bonne précision la réponse d'une pâte de ciment en cours d’hydratation lorsqu'elle est soumise à divers chemins de chargement dès son plus jeune âge. L'importance de l'histoire de chargement est mise en évidence, ainsi que la nécessité de la détermination des contraintes effectives tout au long de la vie du matériau / The prediction of the performance of cement-based materials requires a holistic model integrating the progressive hydration of the material, the coupling between water consumption and strains, and the history of the applied loadings. This is particularly important when modelling the behavior of the cement sheath in oil wells which is subjected, from its earliest age and during its lifetime, to a wide range of mechanical and thermal loadings that could have a detrimental effect on its future mechanical properties. The aim of the present thesis is to provide a complete modelling framework for the hydro-mechanical behavior of an oil well cement paste from its earliest age to its hardened state. The manuscript is divided in two parts. Part I: Hydration kinetics The evolution of the most significant physical properties of cement-based materials is controlled by the advancement of the hydration reactions. Two different modelling approaches are presented:- A theoretical framework for the modelling of cement hydration is developed as an extension of classical nucleation and growth models. The proposed multi-component model explicitly considers anhydrous cement and water as independent phases participating in the reaction. We also introduce a growth rate that encompasses linear as well as parabolic diffusion growth in a single continuous mathematical form. The formulation naturally introduces some of the most relevant parameters of cement paste mixtures, such as the cement powder composition, mass densities of the different phases, water to cement ratio, chemical shrinkage and hydrates properties. The different rate-controlling mechanisms can be identified and interpreted on the basis of the proposed physical model.- A general hydration kinetics law based on the theory of solid phase transformations is proposed. This formulation is compared with the evolution laws found in the literature and helps providing a physical explanation that could shed light on the understanding of cement hydration kinetics. In both cases, the kinetic models are calibrated over a series of experimental results in order to properly evaluate the quality of the predictions. Part II: Mechanical constitutive law The mechanical behavior of cement paste is described in the framework of reactive porous media. The cement paste is modelled as a multi-phase porous material with an elastic-viscous-plastic constitutive law, with mechanical parameters depending on the hydration degree. Furthermore, the cement paste chemical shrinkage and pore water consumption during hydration are accounted for in the determination of the macroscopic strains. The evolution of the poroelastic parameters of the cement paste during hydration is calculated by means of a micromechanical upscaling model. An asymmetric yield surface with compressive and tensile caps is adopted for the elastoplastic regime, with hardening mechanisms considering both the cumulated plastic deformations and the hydration degree. The viscous behaviour is based on the notions of solidification theory. A water retention curve is introduced to account for the potential desaturation of the material during hydration. The model parameters for a class G cement paste are evaluated by simulating the results of mechanical loading experiments in a device specially designed for testing the thermo-mechanical behavior of cement paste from the early stages of hydration. The results show that the proposed model predicts with good accuracy the response of a hydrating cement paste when subjected to various loading paths from its early age. The importance of the loading history is outlined, as well as the need for the accurate determination of the effective stresses throughout the life of the material

L’intérêt principal de la thèse est le comportement mécanique à long terme des enceintes de confinement des centrales nucléaires françaises. Les enceintes de confinements des centrales sont des structures en béton précontrainte biaxiale. Nous résumons donc le problème que nous nous adressons en deux points clés : la biaxialité du chargement et les déformations différées à long terme.Afin de caractériser les déformations différées sous chargement biaxial, nous nous concentrons dans un premier temps au coefficient du Poisson viscoélastique du béton. Dans ce but, nous commençons par examiner minutieusement la définition du coefficient de Poisson dans le cadre de la viscoélasticité linéaire isotrope non-vieillissente. Puis, en analysant les résultats expérimentaux de la littérature, nous obtenons le coefficient de Poisson viscoélastique du béton. Comme extension, nous amenons une analyse micromécanique et essayons d’éclaircir le mécanisme du fluage à long terme du gel de C-S-H.Dans un deuxième temps, nous visons à proposer un modèle poroviscoélastique sans supposer préalablement la décomposition classique des déformations différées. Nous commençons par identifier les tendances expérimentales majeures et phénomènes physiques que nous voulons capturer par le modèle. À partir des résultats expérimentaux du retrait endogène et du fluage propre de la littérature, nous analysons l’origine physique possible du retrait endogène à long terme. À la fin, dérivé de la théorie de la poromécanique, un modèle poroviscoélastique basé sur la physique est proposé. La prédiction du modèle est comparée avec les résultats expérimentaux de la littérature / The main interest of the thesis is the long-term mechanical behavior of the containment building of french nuclear power plants. The containment buildings of the power plants are biaxially prestressed concrete structures. Therefore, we summarize the problem of interest into two following key points: biaxiality of load and long-term delayed strain.In order to characterize the delayed strain under biaxial load, our study first concentrates on the viscoelastic Poisson's ratio of concrete. In this purpose, we start by scrutinizing the definition of Poisson's ratio in non-aging linear isotropic viscoelasticity. Then, from the analysis of experimental results from the literature, we can obtain the viscoelastic Poisson's ratio of concrete. As an extension, we use micromechanics to shed some light on the long-term creep mechanism of the C-S-H gel.In a second step, we aim at proposing a poroviscoelastic model without postulating a priori the classical decomposition of delayed strains. We start by identifying the major experimental tendencies and physical phenomena that we aim at capturing with the model. From experimental data of autogenous shrinkage and basic creep from the literature, we analyze the possible physical origin of long-term autogenous shrinkage. In the end, a physics-based poroviscoelastic model is proposed, derived from the poromechanics theory. The prediction of the model is compared with experimental results from literature

Ce travail a porté sur l'effet de la présence d'un fluide interstitielle sur le comportement des roches granulaires saturées dans la phase pré et post localisation. A partir d'essais de compression triaxiale et isotrope sur un grés de Fontainebleau d'une porosité de 20%, nous avons caractérisé à la fois le comportement en conditions drainés et non drainés de cette roche. Les résultats issus des essais isotropes ont mis en évidence l'influence de la pression de confinement et de la surpression interstitielle sur les paramètres poroélastque de la roche. La notion de la contrainte effective de Biot ainsi que la détermination analytique du coefficient de Skempton sont discutées. En ce qui concerne les essais de compression triaxiale, une attention particulière a été portée sur l'évolution de la surpression interstitielle issue des essais non drainés et le phénomène de localisation dans les deux conditions de drainage (drainé/ non drainés). Nous sommes parvenus à montrer par exemple que le seuil de localisation ne semble pas être affecté par la condition de drainage. Le résultas des essais triaxiaux ainsi que la prédiction de la localisation des déformations sont bien reproduits à l'aide d'un modèle de comportement avec élasticité non-linéaire et plasticité couplée à l'endommagement. L'étude de la localisation a été complétée par des observations microscopiques des bandes de cisaillement. L'analyse de la microstructure des bandes de cisaillement, par analyse d'images obtenues au microscope électronique à balayage, nous a permis d'étudier l'évolution de la porosité, de la surface spécifique et de la taille des grains à l'intérieur de ces bandes. En particulier, les changements de porosité et la structure des bandes en zones contractantes et/ou dilatantes sont discutés en fonction de la contrainte de confinement et le rôle de la surpression interstitielle est discuté. Nous présentons également une évaluation quantitative de l'évolution de la perméabilité en fonction des modifications de la microstructure en utilisant le modèle de Walsh et Brace (1984). Ce document se termine par une étude consacrée à l'étude de bande de cisaillement à grande échelle que constituent les failles, ou une analogie est observée entre la structure des bandes de cisaillement dans les granulaires obtenues sur le grès de Fontainebleau et la structure des zones de failles. Les travaux présentés ici s'inscrivent dans le cadre de notre participation au projet européen DGLAB-CORINTH sur les risques sismique dans le Golfe de Corinth.

Les matériaux cimentaires peuvent se détériorer grandement lorsqu'ils sont soumis à des cycles de gel/dégel avec ou sans sels de déverglaçage. Ceci peut porter atteinte à la durabilité à long terme des bétons/mortiers dans les régions aux hivers froids. Laissant de côté les processus d'endommagement et de rupture mécanique à l'oeuvre dans de tels problèmes, ce mémoire de thèse est consacré aux phénomènes physiques et thermo-mécaniques accompagnant la solidification de l'eau dans des solides poreux cohésifs, avec une attention particulière aux "propriétés matériau" issues de l'hydratation du ciment et de l'évolution de la microstructure. Ce travail reprend la poromécanique des milieux poreux partiellement gelés telle que développée par Olivier Coussy, tout en lui adjoignant une analyse de l'effet de la fin de la surfusion (en volume, hors contribution capillaire) et de la présence de sels dans le liquide saturant l'espace poreux. Nous avons mesuré la température de fin de surfusion en fonction de la concentration en sel. Ceci nous permet ensuite de calculer l'angle de contact entre la glace et les parois des pores dans le cadre classique de la nucléation hétérogène : on trouve que cet angle diminue avec la concentration en sel. Nous montrons que la dilatation instantanée consécutive à la fin de la surfusion dépend de la structure poreuse puisque cette dernière détermine la teneur en glace dans l'espace poreux. À l'aide de la distribution de tailles de pores estimée par porosimétrie par intrusion de mercure, nous estimons le degré de saturation en glace en fonction de la température et de la concentration initiale en sel via la relation de Gibbs-Thomson. Nous avons mesuré la déformation d'échantilllons de pâte de ciment saturées. L'analyse poromécanique montre que la déformation dépend de la concentration initiale en sel et de la structure poreuse des pâtes de ciment. En utilisant la même approche expérimentale sur des pâtes de ciment sèches, nous trouvons que la porosité (avec ou sans vide d'air entraîné) influence significativement le coefficient d'expansion thermique du matériau. En ce qui concerne les pâtes de ciment saturées, les mesures expérimentales et l'approche poromécanique en condition drainée ou non-drainée montrent que le degré de saturation initiale en liquide des vides d'air entraîné a un impact important sur la déformation de l'échantillon avec la température

Prédire l’évolution de la perméabilité avec la fissuration constitue un objectif primordial afin d’évaluer les conséquences d’un chargement mécanique sur la durabilité et l’étanchéité des structures. À l’issu de ce travail, un modèle d’évolution du tenseur de perméabilité est proposé. Ce modèle, qui est intégré dans le cadre de la poromécanique et de la théorie de l’endommagement,permet de prédire l’évolution anisotrope du tenseur de perméabilité en fonction de la fissuration. L’originalité de ce travail réside dans la prise en compte des ouvertures de fissure et des tailles anisotropes de l’élément fini durant la construction du tenseur de perméabilité. Ceci permet au débit total d’être indépendant du choix du maillage. Ce modèle est ensuite utilisé pour simuler le débit de fuite dans un tirant en béton armé ainsi que le creusement et la consolidation poroviscoplastique d’une galerie souterraine destinée au stockage profond de déchets radioactifs. Pour cette dernière application, la prise en compte de l’anisotropie induite par la fissuration sur le tenseur de Biot est considérée via une loi issue de l’homogénéisation. Les résultats fournis par ce modèle sont confrontés aux mesures expérimentales in situ. / Cracking in structures significantly affects their durability, water transfer and ultimately their safety. This structural disorder provides a preferential path for the penetration of fluids and contributes significantly to the deterioration of structures. This work provides a macroscopic model intended to predict the change of permeability with respect to cracking. The proposed development is implemented within an orthotropic damage model. It assumes an initially isotropic permeability tensor which becomes anisotropic with damage. The objectivity of the hydraulic response with respect to the finite element mesh is ensured by considering the crack localization problem when building the permeability tensor. The model was used to simulate the flow rate through a reinforced concrete element subjected to tensile loading, as well as to simulate the excavation and the poro-visco-plastic consolidation of an underground gallery designed to store radioactive waste. For the latter application, the induced anisotropy of Biot’s tensor was taken into account using the results provided by the homogenization theory. The simulation results were compared with experimental measurements.

Cette thèse apporte une contribution à l'analyse des effets d'anisotropie dans la détermination des propriétés poroélastiques des roches poreuses. Après une étude bibliographique, l'influence de la forme et de la distribution en orientation des pores sur l'anisotropie des roches a été étudiée. Le schéma d'estimation pris en compte est celui de Mori-Tanaka. En utilisant la solution analytique d'une inclusion sphérique isolée dans une matrice isotrope transverse infinie, l'estimation des coefficients poroélastiques effectifs des matériaux hétérogènes de type roches-composites a été réalisée. Par la suite, on s'intéresse à la prise en compte des inclusions sphéroidales dont l'orientation ne coincide pas avec l'axe d'orthotropie de révolution de la matrice. On propose une approche d'intégration numérique basée sur la fonction de Green. L'intégration numérique sur la sphère unité est réalisée à l'aide d'une méthode de Gauss dont la précision est discutée. L'outil numérique développé est appliqué à une roche poreuse en considérant un schéma d'homogénéisation en deux étapes et différentes fonctions de distribution d'orientation. Les résultats obtenus mettent en évidence les influences respectives des anisotropies de matrice et de l'espace poreux. / This thesis contributes to the analysis of the anisotropic effects in the determination of the poroelastic properties of the porous rocks. After a bibliographical study, the influence of the form and distribution in orientation of the pores on the anisotropy of the rocks were studied. The homogenization scheme in this thesis is that of Mori-Tanaka. The estimate of the effective coefficients poroelastic of heterogeneous materials of type rocks-like composites characterized by a transverse isotropic matrix containing solid mineral inclusions of roughly spherical form was carried out in using the analytical solution of a spherical inclusion isolated in an infinite transverse isotropic matrix. Thereafter, we are interested in the taking into account of spheroidal inclusions of which orientation does not coincid with the orthogonal axis of revolution of the matrix. We propose a numerical approach of integration based on the Green function. Numerical integrate on the unit sphere is carried out using a method of Gauss of which the precision is discussed. The developed numerical tool is applied to a porous rock by considering a homogenization scheme in two stages and various functions of distribution of orientation. Respective influences of pore space anisotropy and matrix anisotropy are clearly distinguished and analyzed.

Cette thèse est dédiée au développement de méthodes numériques pour la poromécanique, et à leur application dans un contexte de modélisation cardiaque.Elle est motivée par la prise en compte, dans les modèles de coeur humain, du réseau coronarien qui perfuse le myocarde, afin de mieux décrire les maladies vasculaires coronariennes.Nous appuyant sur des travaux existants, nous proposons un modèle de coeur perfusé, ainsi qu'une réduction 0D permettant de reproduire, à moindre coût de calcul, un cycle cardiaque réaliste avec masse et pression de perfusion. Le modèle mis au point nous permet de reproduire des phénomènes physiologiques auparavant inaccessibles dans les modèles, et d'une grande importance pour des applications cliniques, tels que la vasodilatation et les pathologies coronariennes.L'intégration d'un compartiment poreux pour représenter le myocarde perfusé dans les modèles 3D représente un défi technique d'un autre ordre. Nous inspirant des schémas en temps de type splitting établis en interaction fluide-structure pour modéliser les vaisseaux sanguins, nous proposons une discrétisation semi-implicite d'une formulation générale de poromécanique, satisfaisant un bilan d'énergie au niveau discret. Afin d'illustrer et valider notre démarche, l'environnement de calcul élément finis FreeFem++ nous permet de reproduire des cas tests classiques de gonflement et de drainage de milieux poreux en 2D, puis de vérifier le bilan énergétique discret.Enfin, motivés par l'étude de la discrétisation spatiale de notre problème, nous établissons dans un cadre linéaire un résultat de convergence totale du schéma sous conditions. Cela nous permet de proposer une méthode d'implémentation facile à mettre en oeuvre et présentant de bons résultats de stabilité. FreeFem++ nous permet à nouveau de valider nos résultats en illustrant les pathologies numériques associées à l'incompressibilité, et leur traitement efficace par les stratégies proposées, dans le cadre linéaire puis dans une situation plus générale. / This thesis is dedicated to the development of numerical methods for poromechanics, and to their application in a cardiac modeling context. It is motivated by the introduction into existing cardiac models of the coronary network that perfuses the myocardium, to better describe coronary vascular diseases.Drawing our inspiration from existing works, we propose a perfused heart model, and a 0D reduction allowing the cost-effective reproduction of a realistic cardiac cycle with perfusion mass and pressure. The model derived illustrates physiological phenomena inaccessible in former models, and with great clinical application potential, such as vasodilatation and coronary diseases.The integration of a porous compartment to represent the perfused myocardium within 3D models is more challenging. Relying on splitting time schemes established for fluid-structure interaction to model blood vessels, we propose a semi-implicit discretization of a general poromechanics formulation, satisfying a discrete energy balance. In order to illustrate and validate our approach, we reproduce in the finite element software FreeFem++ classical swelling and drainage 2D test cases, and we monitor the discrete energy balance.Finally, motivated by the study of spatial discretization aspects of our problem, we establish in a linear framework a conditional total convergence result. This enables us to propose a computational method easy to implement and presenting good stability results. FreeFem++ enables us again to validate our results, illustrating numerical pathologies associated with incompressibility, and their efficient treatment with the proposed strategies, first in a linear framework and then in a more general situation.

Les matériaux cimentaires peuvent se détériorer grandement lorsqu'ils sont soumis à des cycles de gel/dégel avec ou sans sels de déverglaçage. Ceci peut porter atteinte à la durabilité à long terme des bétons/mortiers dans les régions aux hivers froids. Laissant de côté les processus d'endommagement et de rupture mécanique à l'oeuvre dans de tels problèmes, ce mémoire de thèse est consacré aux phénomènes physiques et thermo-mécaniques accompagnant la solidification de l'eau dans des solides poreux cohésifs, avec une attention particulière aux «propriétés matériau» issues de l'hydratation du ciment et de l'évolution de la microstructure. Ce travail reprend la poromécanique des milieux poreux partiellement gelés telle que développée par Olivier Coussy, tout en lui adjoignant une analyse de l'effet de la fin de la surfusion (en volume, hors contribution capillaire) et de la présence de sels dans le liquide saturant l'espace poreux. Nous avons mesuré la température de fin de surfusion en fonction de la concentration en sel. Ceci nous permet ensuite de calculer l'angle de contact entre la glace et les parois des pores dans le cadre classique de la nucléation hétérogène : on trouve que cet angle diminue avec la concentration en sel. Nous montrons que la dilatation instantanée consécutive à la fin de la surfusion dépend de la structure poreuse puisque cette dernière détermine la teneur en glace dans l'espace poreux. À l'aide de la distribution de tailles de pores estimée par porosimétrie par intrusion de mercure, nous estimons le degré de saturation en glace en fonction de la température et de la concentration initiale en sel via la relation de Gibbs-Thomson. Nous avons mesuré la déformation d'échantilllons de pâte de ciment saturées. L'analyse poromécanique montre que la déformation dépend de la concentration initiale en sel et de la structure poreuse des pâtes de ciment. En utilisant la même approche expérimentale sur des pâtes de ciment sèches, nous trouvons que la porosité (avec ou sans vide d'air entraîné) influence significativement le coefficient d'expansion thermique du matériau. En ce qui concerne les pâtes de ciment saturées, les mesures expérimentales et l'approche poromécanique en condition drainée ou non-drainée montrent que le degré de saturation initiale en liquide des vides d'air entraîné a un impact important sur la déformation de l'échantillon avec la température / When subject to freezing/thawing cycles with or without deicing salt, cement-based materials can suffer severe damage, which raises the long term sustainability problem of concrete/mortar in cold regions. Leaving aside the precise fracture mechanics and damage processes in this kind of problem, this PhD deals with the physical and thermomechanical phenomena undergone by cohesive porous solids under freezing, with particular attention to the material properties arising from cement hydration and microstructure development. The present work revisits the poromechanics of freezing porous materials developed by Olivier Coussy. This gives the opportunity to add the effect of the bulk supercooling and of salt in the liquid saturating the porous space.We measured the relation between depressed temperature at the end of bulk supercooling and salt concentration. We then obtained that the contact angle between ice and pore wall by heterogeneous nucleation decreases as salt concentration increases. We showed that the instantaneous dilation at the end of bulk supercooling is related to the pore structure because the latter determines the in-pore ice content. Using the pore size distribution measured by mercury intrusion porosimetry, we estimated the ice saturation degree with temperature and NaCl solution at different concentration through the Gibbs-Thomson equation. We measured the deformation of saturated cement pastes. The poromechanical analyses show that the strains depend on the initial salt concentration and pore structure of our cement pastes. By the same experimental approach on dried cement pastes, we concluded that the porosity (with or without air voids) has significant influence on the thermal expansion coefficient of our cement pastes. We also performed measurements on the deformation of saturated air entrained cement pastes. The results obtained by both experiments and poromechanical analyses under drained and undrained conditions showed that the initial saturation degree in air-voids has significant influence on the deformation curves with temperature