Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal.

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Nous cherchons à construire une génétique des populations branchantes, basée notamment sur les processus de branchement à espace d'états continu, dits CB-processus. <br /><br />Nous modifions d'abord les arbres branchants afin d'en obtenir des versions stationnaires, de deux façons : en introduisant des interactions de type compétitif entre les individus, de manière à réguler la taille de la population ("processus de branchement logistique"); en appliquant divers conditionnements, au sens des h-processus de Doob : conditionnement du processus de Lévy associé à rester dans un intervalle, conditionnement à la non-extinction des CB-processus (Q-processus), mais aussi des CB-processus avec interactions, sous leur forme diffusion.<br /><br />Nous étudions la probabilité de fixation d'un mutant, question qui conditionne l'évolution de la diversité. En utilisant la théorie des diffusions, nous proposons un cadre unifié permettant de comparer deux modèles classiques et le modèle de branchement logistique. Puis nous munissons les individus d'un trait quantitatif soumis à des mutations, et nous suivons, par une approche micro--macro, l'évolution du trait résident ("diffusion canonique de la dynamique adaptative").<br /> <br /><br />Nous étudions la généalogie associée aux CB-processus avec immigration, dont un cas particulier est le Q-processus cité plus haut. Nous construisons des arbres branchants (dont la largeur n'est pas markovienne), dits \emph{arbres de ramification}, sur lesquels se voient directement les deux types de généalogies associées aux CB-processus, qui ont été découvertes par J.-F. Le Gall et ses collaborateurs. Nous donnons également une démonstration de la représentation de Lamperti des CB-processus comme processus de Lévy changés de temps.<br /><br />Nous décrivons de façon rétrospective la structure généalogique des CB-processus, puis celle des arbres de ramification, comme le fait une des approches phares de la génétique des populations moderne, dite théorie de la coalescence. <br /><br />Des collaborations dans divers domaines de la biologie des populations sont également exposées : génétique des populations classique, écologie des invasions, biologie de la conservation.

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Ce mémoire analyse l’espérance du temps de fixation conditionnellement à ce qu’elle se produise et la probabilité de fixation d’un nouvel allèle mutant dans des populations soumises à différents phénomènes biologiques en uti- lisant l’approche des processus ancestraux. Tout d’abord, l’article de Tajima (1990) est analysé et les différentes preuves y étant manquantes ou incomplètes sont détaillées, dans le but de se familiariser avec les calculs du temps de fixa- tion. L’étude de cet article permet aussi de démontrer l’importance du temps de fixation sur certains phénomènes biologiques. Par la suite, l’effet de la sé- lection naturelle est introduit au modèle. L’article de Mano (2009) cite un ré- sultat intéressant quant à l’espérance du temps de fixation conditionnellement à ce que celle-ci survienne qui utilise une approximation par un processus de diffusion. Une nouvelle méthode utilisant le processus ancestral est présentée afin d’arriver à une bonne approximation de ce résultat. Des simulations sont faites afin de vérifier l’exactitude de la nouvelle approche. Finalement, un mo- dèle soumis à la conversion génique est analysé, puisque ce phénomène, en présence de biais, a un effet similaire à celui de la sélection. Nous obtenons finalement un résultat analytique pour la probabilité de fixation d’un nouveau mutant dans la population. Enfin, des simulations sont faites afin de détermi- nerlaprobabilitédefixationainsiqueletempsdefixationconditionnellorsque les taux sont trop grands pour pouvoir les calculer analytiquement. / The expected time for fixation given its occurrence, and the probability of fixa- tion of a new mutant allele in populations subject to various biological phe- nomena are analyzed using the approach of the ancestral process. First, the paper of Tajima (1990) is analyzed, and the missing or incomplete proofs are fully worked out in this Master thesis in order to familiarize ourselves with calculations of fixation times. Our study of Tajima’s paper helps to show the importance of the fixation time in some biological phenomena. Thereafter, we extend the work of Tajima (1990) by introducing the effect of natural selec- tion in the model. Using a diffusion approximation, the work of Mano (2009) provides an interesting result about the expected time of fixation given its oc- currence. We derived an alternative method that uses an ancestral process that approximates well Mani’s result. Simulations are made to verify the accuracy ofthenewapproach.Finally,onemodelsubjecttogeneconversionisanalyzed, since this phenomenon, in the presence of bias, has a similar effect as selection. We deduce an analytical result for the probability of fixation of a new mutant in the population. Finally, simulations are made to determine the probability of fixation and the time of fixation given its occurrence when rates are too large to be calculated analytically.

Ce mémoire analyse l’espérance du temps de fixation conditionnellement à ce qu’elle se produise et la probabilité de fixation d’un nouvel allèle mutant dans des populations soumises à différents phénomènes biologiques en uti- lisant l’approche des processus ancestraux. Tout d’abord, l’article de Tajima (1990) est analysé et les différentes preuves y étant manquantes ou incomplètes sont détaillées, dans le but de se familiariser avec les calculs du temps de fixa- tion. L’étude de cet article permet aussi de démontrer l’importance du temps de fixation sur certains phénomènes biologiques. Par la suite, l’effet de la sé- lection naturelle est introduit au modèle. L’article de Mano (2009) cite un ré- sultat intéressant quant à l’espérance du temps de fixation conditionnellement à ce que celle-ci survienne qui utilise une approximation par un processus de diffusion. Une nouvelle méthode utilisant le processus ancestral est présentée afin d’arriver à une bonne approximation de ce résultat. Des simulations sont faites afin de vérifier l’exactitude de la nouvelle approche. Finalement, un mo- dèle soumis à la conversion génique est analysé, puisque ce phénomène, en présence de biais, a un effet similaire à celui de la sélection. Nous obtenons finalement un résultat analytique pour la probabilité de fixation d’un nouveau mutant dans la population. Enfin, des simulations sont faites afin de détermi- nerlaprobabilitédefixationainsiqueletempsdefixationconditionnellorsque les taux sont trop grands pour pouvoir les calculer analytiquement. / The expected time for fixation given its occurrence, and the probability of fixa- tion of a new mutant allele in populations subject to various biological phe- nomena are analyzed using the approach of the ancestral process. First, the paper of Tajima (1990) is analyzed, and the missing or incomplete proofs are fully worked out in this Master thesis in order to familiarize ourselves with calculations of fixation times. Our study of Tajima’s paper helps to show the importance of the fixation time in some biological phenomena. Thereafter, we extend the work of Tajima (1990) by introducing the effect of natural selec- tion in the model. Using a diffusion approximation, the work of Mano (2009) provides an interesting result about the expected time of fixation given its oc- currence. We derived an alternative method that uses an ancestral process that approximates well Mani’s result. Simulations are made to verify the accuracy ofthenewapproach.Finally,onemodelsubjecttogeneconversionisanalyzed, since this phenomenon, in the presence of bias, has a similar effect as selection. We deduce an analytical result for the probability of fixation of a new mutant in the population. Finally, simulations are made to determine the probability of fixation and the time of fixation given its occurrence when rates are too large to be calculated analytically.

Le fichiers qui accompagnent mon document ont été réalisés avec le logiciel Mathematica / Dans cette thèse, nous étudions la théorie des jeux évolutionnaires dans quelques exemples de populations structurées. En particulier, nous analysons l’évolution de la coopération en déterminant des conditions qui la favorisent dans le cas des interactions par paire. On s’intéresse à l’évolution de la coopération dans un espace phénotypique de dimension quelconque. Puis on étudie la coopération dans une population finie, subdivisée en groupes de même quelconques avec une hiérarchie entre les groupes. Finalement, on présente l’effet de l’aspiration sur le processus évolutif dans une population finie répartie sur un cercle où il y a des positions à occuper. / In this thesis, we study some examples of structured populations. In particular, we analyze the evolution of cooperation in the sense of determining conditions that favor it. We study the evolution of cooperation in a phenotype space of any size. We study also the evolution of cooperation in a finite population subdivided into hierarchical groups of any size. Finally, we study the effect of aspiration on the evolutionary process in a finite population distributed on a circle with only a local interaction by pairwise.

Dans cette thèse, nous étudions les effets d'un environnement stochastique et de l'utilisation d'une stratégie d'opting-out sur l'évolution de la coopération dans les jeux évolutionnaires. La thèse contient 8 articles, dont 6 sont déjà publiés dans des revues avec comité de lecture. Outre l'introduction, la thèse est divisée en deux parties, la partie 1 composée de 5 articles et la partie 2 de 3 articles. La partie 1 étudie l'impact de gains randomisés dans les jeux évolutionnaires. L'article 1 introduit les concepts de stabilité pour les jeux avec matrice de paiement aléatoire 2x2 dans des populations infinies avec des générations discrètes sans chevauchement dans un environnement stochastique. On y donne les conditions pour qu'un équilibre, sur la frontière ou à l'intérieur du simplexe des fréquences des stratégies, soit stochastiquement localement stable ou instable. L'article 2 étend les résultats de l'article 1 au cas où la valeur sélective est une fonction exponentielle du gain attendu suite à des interactions aléatoires par paires et montre que, de manière inattendue, le bruit aléatoire environnemental peut rompre un cycle périodique et favoriser la stabilité d'un équilibre intérieur. L'article 3 discute des effets de la sélection faible. Alors que les conditions de stabilité dans un environnement aléatoire reviennent aux conditions du cas déterministe lorsque l'intensité de la sélection diminue, les fluctuations aléatoires des gains peuvent accélérer la vitesse de convergence vers un équilibre stable sous une sélection plus faible. L'article 4 applique la théorie de la stabilité évolutive stochastique à un jeu randomisé de dilemme du prisonnier. On y montre que l'augmentation de la variance des gains de défection est propice à l'évolution de la coopération. L'article 5 étudie les jeux matriciels randomisés dans des populations finies et donne les conditions pour que la sélection favorise l'évolution de la coopération dans le contexte du jeu randomisé de dilemme du prisonnier. La partie 2 considère un jeu répété de dilemme du prisonnier dans le cas où un comportement d'opting-out est adopté par chaque joueur dans les interactions par paires. L'article 6 étudie la dynamique évolutive de la coopération et de la défection dans ce contexte et montre une possible coexistence à long terme, en supposant une population infinie et un équilibre rapide (en fait, instantané) dans les fréquences des paires. L'article 7 rapporte des résultats expérimentaux avec 264 étudiants universitaires utilisant la stratégie d'opting-out qui soutiennent la prédiction théorique d'une coexistence à long terme de coopération et de défection. L'article 8 étend l'analyse du modèle avec la stratégie d'opting-out au cas d'une population finie et fournit une preuve rigoureuse des deux échelles de temps pour les fréquences de coopération et de défection d'une part et les fréquences de paires de stratégies d'autre part. / In this thesis, we study the effects of a stochastic environment and the use of an opting-out strategy on the evolution of cooperation in evolutionary games. The thesis contains 8 articles, among which 6 are already published in peer-reviewed journals. Apart from the introduction, the thesis is divided into two parts, Part 1 made with 5 articles and Part 2 with 3 articles. Part 1 studies randomized payoffs in evolutionary games. Article 1 introduces stability concepts for 2x2 matrix games in infinite populations undergoing discrete, non-overlapping generations in a stochastic environment and gives conditions for an equilibrium, either on the boundary or in the interior of the simplex of all strategy frequencies, to be stochastically locally stable or unstable. Article 2 extends the results of Article 1 to the case where fitness is an exponential function of expected payoff in random pairwise interactions and shows that, unexpectedly, environmental random noise can break a periodic cycle and promote stability of an interior equilibrium. Article 3 discusses the effects of weak selection. While stability conditions in a random environment return to conditions in the deterministic case as selection intensity diminishes, random fluctuations in payoffs can accelerate the speed of convergence toward a stable equilibrium under weaker selection. Article 4 applies stochastic evolutionary stability theory to a randomized Prisoner's dilemma game and shows that increasing the variance in payoffs for defection is conducive to the evolution of cooperation. Article 5 studies randomized matrix games in finite populations and gives conditions for selection to favor the evolution of cooperation in the context of a randomized Prisoner's dilemma. Part 2 considers a repeated Prisoner's dilemma game with an opting-out behavior adopted by every player in pairwise interactions. Article 6 studies the evolutionary dynamics of cooperation and defection in this context and shows possible long-term coexistence, assuming an infinite population and fast (actually, instantaneous) equilibrium in the pair frequencies. Article 7 reports experimental results with 264 university students using the opting-out strategy that support the theoretical prediction of a long-term coexistence of cooperation and defection. Article 8 extends the analysis of the model with the opting-out strategy to the case of a finite population and provides a rigorous proof of the two-time scales for the frequencies of cooperation and defection on one hand and the frequencies of strategy pairs on the other.

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