L'imagerie électrique est un outil de plus en plus important pour un large domaine d'applications relatives à la caractérisation de la subsurface proche. D'importants développements ont été réalisés au cours des vingt dernières années pour l'amélioration des systèmes d'acquisitions et des algorithmes d'inversions. L'acquisition et le traitement de gros jeux de données reste toutefois une tâche délicate, en particulier en présence de topographie. Afin d'améliorer la gestion de la topographie, nous avons développé un nouvel algorithme d'inversion électrique 2.5D et 3D. Nous avons proposé deux nouvelles formulations pour supprimer la singularité à la source. Le problème direct est résolu en utilisant la méthode des Différences Finies Généralisées et des maillages non structurés, permettant une représentation précise de la topographie. Le code d'inversion utilise la méthode de l'état adjoint pour calculer le gradient de la fonction objective de manière économique. Cette approche a donné de bons résultats avec des données synthétiques. Les premiers résultats sur des données réelles ont permis de retrouver les principales structures de la subsurface, ainsi que plusieurs zones de faibles résistivités pouvant correspondre à des zones fracturées. / DC resistivity imaging plays an important role for a wide range of applications related to the characterization of the shallow subsurface. Major developments have been made over the last two decades to improve acquisition systems as well as resistivity inversion. Nevertheless, large-scale data sets still represent a challenging task, in particular with arbitrary topography. In order to better take into account topography, we have developed a new 2.5D/3D tomographic inversion code. Two new formulations for the singularity removal have been proposed. The direct problem is solved in the framework of the Generalized Finite Differences Method, that allows the use of unstructured meshes yielding a fine represention of topography. The inversion code uses the adjoint state method to compute the gradient of the misfit function in a numerically efficient way, giving goodresults on synthetic data. First results on real data have shown the main subsurface structures, as well as several low resistivity zones possibly corresponding to fractured areas.

Pour relever les défis de l'observation de la Terre et de l'astronomie, les futurs observatoires spatiaux vont requérir des télescopes de plusieurs mètres de diamètre. Les différentes contraintes liées à l'environnement spatial vont induire des déformations et des désalignements des miroirs du télescope dégradant ainsi la qualité optique des observations. L'intégration de l'optique active, utilisée depuis la fin des années 80 pour l'alignement et le maintien de la qualité optique des télescopes au sol, devient donc nécessaire. Un tel système est constitué de trois éléments : un dispositif de mesure, une fonction de correction et une boucle de contrôle qui fait le lien entre les deux éléments précédents.Les travaux de recherche présentés dans ce mémoire de doctorat s'attachent, d'une part, au développement d'un estimateur des perturbations minimisant le front d'onde résiduel dans le champ du télescope. L'analyse de cet estimateur et plus généralement des performances ultimes d'un système d'optique active spatial nous a permis de mettre en évidence l'impact des hautes fréquences spatiales sur la qualité optique. La présence de telles hautes fréquences dues à l'empreinte des supports du miroir primaire nous a poussés, d'autre part, à évaluer les possibilités de leur réduction dans le cas d'un miroir de grande dimension. A l'aide d'une modélisation éléments finis d'un tel miroir nous avons réalisé des modifications locales de la structure du miroir pour adapter ses déformations aux capacités de correction de l'optique active. / To meet the challenges of Earth observation and astronomy, future space observatories will require telescopes of several meters in diameter. The various space environment constraints will induce deformations and misalignments of the telescope mirrors, thus degrading the optical quality of observations. The integration of active optics, used since the late 80s for alignment and preservation of the optical quality of the ground telescopes, becomes mandatory. Such a system consists of three elements: a measuring device, a correction set-up and a control loop which links both previous elements.The research works presented in this PhD thesis focus, on one hand, on the development of a perturbations estimator minimizing the residual wave front in the telescope field of view. The analysis of this estimator and more generally of the ultimate performance of a space active optics system enabled us to highlight the impact of high spatial frequencies on optical quality. On the other hand, the presence of such high frequencies due to the primary mirror supports print through, urged us to evaluate the possibilities of their reduction in the case of large mirrors. Using a finite element model of such a mirror, we made local modifications of the mirror structure to adapt its deformation to the correcting capabilities of active optics.

En dépit des grandes avancées dans le domaine de la recherche médicale, les maladies cardiovasculaires (MCV) représentent toujours l’une des causes principales de mortalité dans le monde, et sont globalement responsables d’un tiers des décès dus à des maladies. En raison de la diversité et de la complexité de ces MCV, les recherches dans des domaines variés tels que la biomécanique, médecine, biologie, anatomopathologie, pharmacologie et imagerie se sont accrues. Ces recherches multidisciplinaires se développent dans l’espoir de mieux comprendre ces pathologies afin de mieux les traiter, ainsi que de réduire les coûts hospitaliers liés aux traitements des patients. Mes travaux de thèse rentrent dans ce cadre-là et s’inscrivent dans le champ de la Biomécanique Cardiovasculaire lié aux maladies coronariennes. Ils visent à développer de nouveaux outils d’aide au diagnostic médical pour la cardiologie interventionnelle.Mon rapport doctoral comporte deux parties :Dans la 1ère partie, je m’intéresse à l’imagerie de la plaque coronarienne obtenue à partir de l’exploration endovasculaire par ultrason (IVUS) pratiquée en clinique et plus particulièrement en utilisant le signal radio-fréquence (RF) IVUS. Le risque de rupture d’une plaque d’athérome coronarienne vulnérable (PV) est lié à la composition composite de sa lésion athéromateuse. Les proximités de tissus biologiques très différents engendrent des gradients d’élasticité importants responsables de concentrations de contraintes de fortes amplitudes, pouvant potentiellement rompre la PV. La mécanique des milieux continus va nous aider à identifier les propriétés mécaniques de tous les constituants de la PV à partir des séquences IVUS obtenues sur patients. Plusieurs études développées au sein de notre laboratoire TIMC (telles que la Palpographie isotrope, la Modulographie isotrope) permettent une quantification préliminaire des propriétés mécaniques de tous les constituants de la lésion. Au sein de cette 1ère partie, je décris dans un premier temps ces techniques existantes, puis dans un 2ème temps je détaille et explique mes travaux de recherche développés lors de ma thèse dans ce domaine d’imagerie. J’ai essayé de répondre aux deux questions essentielles suivantes : 1) Peut-on travailler directement avec le signal IVUS b-mode disponible en routine clinique pour visualiser l’élasticité de la lésion athéromateuse? , et 2) Est-il possible d’améliorer la technique existante de palpographie isotrope afin de tenir compte des propriétés anisotropes de la lésion et de la paroi vasculaire? . Afin d’y répondre, j’ai mené des études à la fois théoriques et expérimentales pour tester les performances des nouveaux outils d’imagerie IVUS proposés.Dans la 2ème partie de ma thèse, je me suis intéressée à l’angioplastie par ballonnet et plus précisément aux propriétés viscoélasto-plastiques du ballon. En effet, il est essentiel pour le cardiologue de prendre en compte l’évolution des propriétés mécaniques du ballon lors de son utilisation répétée, et cela afin de permettre un acte chirurgical plus précis lors du gonflement du ballonnet au sein des artères coronariennes pathologiques. Cette dernière étude peut servir de base au développement d’un modèle biomécanique plus complet permettant de prédire l’évolution de la courbe pression-diamètre du ballon lors de son utilisation et plus particulièrement lors de ses gonflements consécutifs en utilisation clinique. / Cardiac catheterization has evolved from being initially received with great skepticism to becoming a standard for the diagnosis and treatment of cardiovascular disease. A myriad of derived techniques like balloon angioplasty, intravascular imaging, as well as valve and stent implantation are now routine procedures for interventional cardiologists. Despite these and other great advances in cardiovascular medicine, cardiovascular disease (CVD) still represents the main cause of mortality, accounting for as much as one out of three deaths worldwide. Due to the complexity of CVD, it has become the field of study of researchers among various disciplines in hopes to reduce the burden of the disease. One of such disciplines is mechanics, that applies its principles and approaches to create innovative tools to diagnose, prevent and treat CVD.The present thesis belongs to the field of cardiovascular biomechanics and aims to develop tools that can be of assistance to physicians in the diagnosis and treatment of coronary artery disease. This dissertation is divided into two parts:Part I: Imaging the atherosclerotic plaque in clinics, is related to the identification and assessment of coronary atherosclerotic plaque with the presentation of a novel palpography algorithm based on continuum mechanics theory.First, it was investigated whether gray-scale IVUS images are enough for obtaining an accurate elasticity map to assess plaque composition and evolution. Indeed, it was concluded that radiofrequency (RF) data provides more detailed data than b-mode IVUS images. Then a novel anisotropic elasticity-palpography algorithm is described. It computes an apparent elasticity of the plaque from radiofrequency signals obtained through IVUS images. The derivation of an anisotropic index (AI) that can be related to the mechanical properties of the arterial wall, along with a first validation using simulated IVUS images based on real patient geometries of atherosclerotic and healthy plaques is presented. Using this new palpography algorithm, a study was that aimed to validate this technique in vitro was performed. Polyvinyl-alcohol (PVA) cryogel vascular phantoms were fabricated, two of them with increased anisotropy. The phantoms were imaged with IVUS and their mechanical properties were obtained using different characterization techniques. Then, the anisotropy indices modeld with the experimental results and the ones computed with the algorithm were compared.Part II: Balloon angioplasty is focused on the treatment of coronary plaque and analyzes the mechanical properties of the balloons used for coronary angioplasty.First, the visco-elasto-plastic mechanical characterization of a specific balloon catheter model, the Maverick2 from Boston Scientific, is presented. Geometrical measurements using different microscopy techniques, balloon inflation tests, tensile tests and high-speed images are used to describe the mechanical behavior of the balloon components. The previous results are used in to define a model that can accurately predict the viscoelasto-plastic behavior of the angioplasty balloon film. These results could be used as the basis for a model to predict the inflation behavior of the angioplasty balloon during consecutive inflations in clinics.

Comprendre comment différentes régions du cerveau interagissent afin d’exécuter une tâche, est un défi très complexe. La magnéto- et l’électroencéphalographie (MEEG) sont deux techniques non-invasive d’imagerie fonctionnelle utilisées pour mesurer avec une bonne résolution temporelle l’activité cérébrale. Estimer cette activité à partir des mesures MEEG est un problème mal posé. Il est donc crucial de le régulariser pour obtenir une solution unique. Il a été montré que l’homogénéité structurelle des régions corticales reflète leur homogénéité fonctionnelle. Un des buts principaux de ce travail est d’utiliser cette information structurelle pour définir des a priori permettant de contraindre de manière plus anatomique ce problème inverse de reconstruction de sources. L’imagerie par résonance magnétique de diffusion (IRMd) est, à ce jour, la seule technique non-invasive qui fournisse des informations sur l’organisation structurelle de la matière blanche. Cela justifie son utilisation pour contraindre notre problème inverse. Nous utilisons l’information fournie par l’IRMd de deux manière différentes pour reconstruire les activations du cerveau : (1) via une méthode spatiale qui utilise une parcellisation du cerveau pour contraindre l’activité des sources. Ces parcelles sont obtenues par un algorithme qui permet d’obtenir un ensemble optimal de régions structurellement homogènes pour une mesure de similarité donnée sur tout le cerveau. (2) dans une approche spatio-temporelle qui utilise les connexions anatomiques, calculées à partir des données d’IRMd, pour contraindre la dynamique des sources. Ces méthodes sont appliquée à des données synthétiques et réelles. / Understanding how brain regions interact to perform a given task is a very challenging task. Electroencephalography (EEG) and Magnetoencephalography (MEG) are two non-invasive functional imaging modalities used to record brain activity with high temporal resolution. As estimating brain activity from these measurements is an ill-posed problem. We thus must set a prior on the sources to obtain a unique solution. It has been shown in previous studies that structural homogeneity of brain regions reflect their functional homogeneity. One of the main goals of this work is to use this structural information to define priors to constrain more anatomically the MEG/EEG source reconstruction problem. This structural information is obtained using diffusion magnetic resonance imaging (dMRI), which is, as of today, the unique non-invasive structural imaging modality that provides an insight on the structural organization of white matter. This makes its use to constrain the EEG/MEG inverse problem justified. In our work, dMRI information is used to reconstruct brain activation in two ways: (1) In a spatial method which uses brain parcels to constrain the sources activity. These parcels are obtained by our whole brain parcellation algorithm which computes cortical regions with the most structural homogeneity with respect to a similarity measure. (2) In a spatio-temporal method that makes use of the anatomical connections computed from dMRI to constrain the sources’ dynamics. These different methods are validated using synthetic and real data.

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Les travaux présentés dans cette thèse portent sur les résolutions des problèmes direct et inverse associés à l’étude du radar de sol (GPR). Ils s’inscrivent dans un contexte d’optimisation des performances et d’amélioration de la qualité de l’imagerie. Un état de l’art est réalisé et l’accent est mis sur les méthodes de simulation et les techniques d’imagerie appliquées dans le GPR. L’étude de l’utilisation de la méthode du Galerkin discontinue (GD) pour la simulation GPR est d’abord réalisée. Des scénarios complets de GPR sont considérés et les simulations GD sont validées par comparaison avec des données obtenues par CST-MWS et des mesures. La suite de l’étude concerne la résolution du problème inverse en utilisant le Linear Sampling Method (LSM) pour l’application GPR. Une étude avec des données synthétiques est d’abord réalisée afin de valider et tester la fiabilité du LSM. Finalement, le LSM est adapté pour des applications GPR en prenant en compte les caractéristiques du rayonnement de l’antenne ainsi que ses paramètres S. Finalement, une étude est effectuée pour prouver la détectabilité de la jonction d‘un câble électrique souterrain dans un environnement réel. / The work presented in this thesis deals with the resolutions of the direct and inverse problems of the ground radar (GPR). The objective is to optimize GPR’s performance and its imaging quality. A state of the art of ground radar is realized. It focused on simulation methods and imaging techniques applied in GPR. The study of the use of the discontinuous Galerkin (GD) method for the GPR simulation is first performed. Some scenarios complete of GPR are considered and the GD simulations are validated by comparing the same scenarios’ modeling with CST-MWS and the measurements. Then a study of inverse problem resolution using the Linear Sampling Method (LSM) for the GPR application is carried out. A study with synthetic data is first performed to test the reliability of the LSM. Then, the LSM is adapted for the GPR application by taking into account the radiation of antenna. Finally, a study is designed to validate the detectability of underground electrical cables junction with GPR in a real environment.

La tomographie des temps de première arrivée cherche à estimer un modèle de vitesse de propagation des ondes sismiques à partir des temps de première arrivée pointés sur les sismogrammes. Le modèle de vitesse obtenu peut alors permettre une interprétation structurale du milieu ou bien servir de modèle initial pour d'autres traitements de l'imagerie sismique. Les domaines d'application de cette méthode s'étendent, à des échelles différentes, de la géotechnique à la sismologie en passant par la géophysique pétrolière. Le savoir-faire du géophysicien joue un rôle important dans la difficile résolution du problème tomographique non-linéaire et mal posé. De nombreuses recherches ont entrepris de faciliter et d'améliorer cette résolution par des approches mathématique ou physique. Dans le cadre de ce travail, nous souhaitons développer une approche pragmatique, c'est-à-dire que nous considérons que le problème tomographique doit être résolu par un algorithme interactif dont les paramètres de réglage sont clairement définis. L'aspect interactif de l'algorithme facilite l'acquisition du savoir-faire tomographique car il permet de réaliser, dans un temps raisonnable, de nombreuses simulations pour des paramétrisations différentes. Le but poursuivi dans cette thèse est de définir, pour le cas spécifique de la tomographie des temps de première arrivée, un algorithme qui réponde au mieux à ces critères. Les algorithmes de tomographie des temps de première arrivée classiquement mis en oeuvre aujourd'hui ne répondent pas à nos critères d'une approche pragmatique. En effet, leur implémentation ne permet pas d'exploiter l'architecture parallèle des supercalculateurs actuels pour réduire les temps de calcul. De plus, leur mise en oeuvre nécessite une paramétrisation rendue complexe du fait de la résolution du système linéaire tomographique. Toutes ces limitations pratiques sont liées à la formulation même de l'algorithme à partir de la méthode de Gauss- Newton. Cette thèse repose sur l'idée de formuler la résolution du problème tomographique à partir de la méthode de plus grande descente pour s'affranchir de ces limitations. L'étape clé de cette formulation réside dans le calcul du gradient de la fonction coût par rapport aux paramètres du modèle. Nous utilisons la méthode de l'état adjoint et une méthode définie à partir d'un tracé de rais a posteriori pour calculer ce gradient. Ces deux méthodes se distinguent par leur formulation, respectivement non-linéaire et linéarisée, et par leur mise en oeuvre pratique. Nous définissons ensuite clairement la paramétrisation du nouvel algorithme de tomographie et validons sur un supercalculateur ses propriétés pratiques : une parallélisation directe et efficace, une occupation mémoire indépendante du nombre de données observées et une mise en œuvre simple. Finalement, nous présentons des résultats de tomographie pour des acquisitions de type sismique réfraction, 2-D et 3-D, synthétiques et réelles, marines et terrestres, qui valident le bon comportement de l'algorithme, en termes de résultats obtenus et de stabilité. La réalisation d'un grand nombre de simulations a été rendue possible par la rapidité d'exécution de l'algorithme, de l'ordre de quelques minutes en 2-D.

La présente thèse est consacrée à l'étude de quelques problèmes inverses pour l'équation de Helmholtz jauge-covariante, dont des cas particuliers comprennent l'équation de Schrödinger pour une particule élémentaire chargée dans un champ magnétique et l'équation d'onde harmonique en temps qui décrive des ondes acoustiques dans un fluide en écoulement. Ces problèmes ont comme motivation des applications dans des tomographies différentes, qui comprennent la tomographie acoustique, la tomographie qui utilise des particules élémentaires et la tomographie d'impédance électrique. En particulier, nous étudions des problèmes inverses motivés par des applications en tomographie acoustique de fluide en écoulement. Nous proposons des formules et équations qui permettent de réduire le problème de tomographie acoustique à un problème de diffusion inverse approprié. En suivant, nous développons un algorithme fonctionnel-analytique pour la résolution de ce problème de diffusion inverse. Cependant, en général, la solution de ce problème n'est unique qu'à une transformation de jauge appropriée près. À cet égard, nous établissons des formules qui permettent de se débarrasser de cette non-unicité de jauge et retrouver des paramètres du fluide, en mesurant des ondes acoustiques à des plusieurs fréquences. Nous présentons également des exemples des fluides qui ne sont pas distinguable dans le cadre de tomographie acoustique considérée. En suivant, nous considérons le problème de diffusion inverse sans information de phase. Ce problème est motivé par des applications en tomographie qui utilise des particules élémentaires, où seulement le module de l'amplitude de diffusion peut être mesuré facilement. Nous établissons des estimations dans l'espace de configuration pour les reconstructions sans phase de type Borne, qui sont requises pour le développement des méthodes de diffusion inverse précises. Finalement, nous considérons le problème de détermination d'une surface de Riemann dans le plan projectif à partir de son bord. Ce problème survient comme une partie du problème de Dirichlet-Neumann inverse pour l'équation de Laplace sur une surface inconnue, qui est motivé par des applications en tomographie d'impédance électrique. / This work is devoted to study of some inverse problems for the gauge-covariant Helmholtz equation, whose particular cases include the Schrödinger equation for a charged elementary particle in a magnetic field and the time-harmonic wave equation describing sound waves in a moving fluid. These problems are mainly motivated by applications in different tomographies, including acoustic tomography, tomography using elementary particles and electrical impedance tomography. In particular, we study inverse problems motivated by applications in acoustic tomography of moving fluid. We present formulas and equations which allow to reduce the acoustic tomography problem to an appropriate inverse scattering problem. Next, we develop a functional-analytic algorithm for solving this inverse scattering problem. However, in general, the solution to the latter problem is unique only up to an appropriate gauge transformation. In this connection, we give formulas and equations which allow to get rid of this gauge non-uniqueness and recover the fluid parameters, by measuring acoustic fields at several frequencies. We also present examples of fluids which are not distinguishable in this acoustic tomography setting. Next, we consider the inverse scattering problem without phase information. This problem is motivated by applications in tomography using elementary particles, where only the absolute value of the scattering amplitude can be measured relatively easily. We give estimates in the configuration space for the phaseless Born-type reconstructions, which are needed for the further development of precise inverse scattering algorithms. Finally, we consider the problem of determination of a Riemann surface in the complex projective plane from its boundary. This problem arises as a part of the inverse Dirichlet-to-Neumann problem for the Laplace equation on an unknown 2-dimensional surface, and is motivated by applications in electrical impedance tomography.

L'imagerie par tomographie optique diffuse requiert de modéliser la propagation de la lumière dans un tissu biologique pour une configuration optique et géométrique donnée. On appelle cela le problème direct. Une nouvelle approche basée sur la méthode des différences finies pour modéliser numériquement via l'équation de la diffusion (ED) la propagation de la lumière dans le domaine temporel dans un milieu inhomogène 3D avec frontières irrégulières est développée pour le cas de l'imagerie intrinsèque, c'est-à-dire l'imagerie des paramètres optiques d'absorption et de diffusion d'un tissu. Les éléments finis, lourds en calculs, car utilisant des maillages non structurés, sont généralement préférés, car les différences finies ne permettent pas de prendre en compte simplement des frontières irrégulières. L'utilisation de la méthode de blocking-off ainsi que d'un filtre de Sobel en 3D peuvent en principe permettre de surmonter ces difficultés et d'obtenir des équations rapides à résoudre numériquement avec les différences finies. Un algorithme est développé dans le présent ouvrage pour implanter cette approche et l'appliquer dans divers cas puis de la valider en comparant les résultats obtenus à ceux de simulations Monte-Carlo qui servent de référence. L'objectif ultime du projet est de pouvoir imager en trois dimensions un petit animal, c'est pourquoi le modèle de propagation est au coeur de l'algorithme de reconstruction d'images. L'obtention d'images requière la résolution d'un problème inverse de grandes dimensions et l'algorithme est basé sur une fonction objective que l'on minimise de façon itérative à l'aide d'une méthode basée sur le gradient. La fonction objective mesure l'écart entre les mesures expérimentales faites sur le sujet et les prédictions de celles-ci obtenues du modèle de propagation. Une des difficultés dans ce type d'algorithme est l'obtention du gradient. Ceci est fait à l'aide de variables auxiliaire (ou adjointes). Le but est de développer et de combiner des méthodes qui permettent à l'algorithme de converger le plus rapidement possible pour obtenir les propriétés optiques les plus fidèles possible à la réalité capable d'exploiter la dépendance temporelle des mesures résolues en temps, qui fournissent plus d'informations tout autre type de mesure en TOD. Des résultats illustrant la reconstruction d'un milieu complexe comme une souris sont présentés pour démontrer le potentiel de notre approche.

Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.