L'objet de cette thèse est l'étude de l'option américaine dans un modèle exponentiel de Lévy général. Dans le premier chapitre nous étudions la continuité des réduites dans le cadre des processus de Markov de Feller. Ensuite, nous introduisons les processus de Lévy multidimensionnels et nous montrons la continuité des réduites associées à ceux-ci. Dans le deuxième chapitre, nous clarifions les propriétés basiques de la frontière libre du put américain dans un modèle exponentiel de Lévy général avec dividendes. Nous commençons par caractériser le prix de l'option américaine comme l'unique solution d'une inéquation variationnelle au sens des distributions. Ce qui nous permettra de montrer la continuité de la frontière libre et de donner une caractérisation explicite de la limite du prix critique près de l'échéance. Dans le troisième chapitre, nous étudions la continuité de la dérivée de la fonction valeur du put américain à horizon fini et du put perpétuel. Nous donnons des conditions nécessaires et d'autres suffisantes pour la vérification du principe de smooth-fit. Dans le quatrième chapitre, nous étudions la vitesse de convergence du prix critique vers sa limite à l'échéance dans le cadre d'un modèle exponentiel de Lévy, dans le cas de diffusion avec sauts, puis dans le cas d'un processus de Lévy sans partie Brownienne. Après, nous donnons cette vitesse dans le cas où le terme de diffusion est absent. Enfin, dans le dernier chapitre, nous introduisons deux méthodes numériques pour le calcul des prix des options américaines : la méthode de l'arbre multinomial et celle des différences finies. Nous comparons les deux approches et nous améliorons la convergence de la première dans certains modèles exponentiels de Lévy

Thèse (Ph. D.)--Université Laval, 2007. / Titre de l'écran-titre (visionné le 5 mai 2008). Bibliogr.

Les projets de gestion des processus métiers apparaissent de plus en plus présents dans les préoccupations des décideurs. Ils semblent apporter de nombreux bénéfices, mais ils amènent les organisations à devoir dépasser d'importantes difficultés ; elles devront concilier de nombreuses contraintes, internes – en termes de performance ou de gestion de leurs ressources – ou externes – notamment en termes de contraintes de normalisation et/ou réglementaires –, source d'équivocité pour les acteurs. Notre problématique est alors la suivante : dans une situation fortement équivoque telle que la prise en compte d'une nouvelle norme, quelle méthodologie de management des processus permettrait de mieux concilier les contraintes internes et externes de l'organisation ? Nous proposons de nous appuyer sur un cas original d'adaptation d'une organisation industrielle aux contraintes de normalisation et sur l'étude de la littérature portant sur le management des processus, la création de sens et la théorie de la régulation sociale. Notre objectif est de mettre en évidence les caractéristiques d'un dispositif de management des processus qui puisse répondre à notre questionnement. Nous proposerons et défendrons alors la thèse suivante : les démarches de management des processus trouvent un réel écho auprès des managers car elles sont susceptibles de les aider à créer du sens, grâce aux cadres que leur mise en place suppose et aux interactions qu'elles permettent. / Managers appear to be more and more concerned by business process management projects. Although these systems seem to bring many benefits, organizations are required to overcome major difficulties; by conciliating numerous constraints, both internal –in terms of performance or resource management– and external –particularly in terms of standards, and/or regulation–, a source of equivocality for actors. The issue could be described as following: in a highly equivocal situation such as a new standard integration, which business process management methodology could conciliate better internal and external constraints of the organization? We propose to build on an original case of adaptation of an industrial organization facing standardi-zation constraints and on the study of the literature of business process management, sense-making and social regulation theory. Our aim is to highlight the characteristics of a business process management system that could enable us to answer our questioning. We will there-fore propose and defend the following thesis: business process management appeals to managers because it is likely to help them in sensemaking through its required framework and interactions introduced.

L'objet de cette thèse est l'étude de l'option américaine dans un modèle exponentiel de Lévy général. Dans le premier chapitre nous étudions la continuité des réduites dans le cadre des processus de Markov de Feller. Ensuite, nous introduisons les processus de Lévy multidimensionnels et nous montrons la continuité des réduites associées à ceux-ci. Dans le deuxième chapitre, nous clarifions les propriétés basiques de la frontière libre du put américain dans un modèle exponentiel de Lévy général avec dividendes. Nous commençons par caractériser le prix de l'option américaine comme l'unique solution d'une inéquation variationnelle au sens des distributions. Ce qui nous permettra de montrer la continuité de la frontière libre et de donner une caractérisation explicite de la limite du prix critique près de l'échéance. Dans le troisième chapitre, nous étudions la continuité de la dérivée de la fonction valeur du put américain à horizon fini et du put perpétuel. Nous donnons des conditions nécessaires et d'autres suffisantes pour la vérification du principe de smooth-fit. Dans le quatrième chapitre, nous étudions la vitesse de convergence du prix critique vers sa limite à l'échéance dans le cadre d'un modèle exponentiel de Lévy, dans le cas de diffusion avec sauts, puis dans le cas d'un processus de Lévy sans partie Brownienne. Après, nous donnons cette vitesse dans le cas où le terme de diffusion est absent. Enfin, dans le dernier chapitre, nous introduisons deux méthodes numériques pour le calcul des prix des options américaines : la méthode de l'arbre multinomial et celle des différences finies. Nous comparons les deux approches et nous améliorons la convergence de la première dans certains modèles exponentiels de Lévy / Pas de résumé en anglais

L'objectif du projet, intitulé "Vieillissement dans les processus réaction-diffusion sans bilan détaillé", est de mieux comprendre le comportement physique des systèmes avec un très grand nombre de degrés de liberté. En particulier, de tels systèmes peuvent bien montrer un comportement collectif avec de nouvelles qualités, qui ne sont pas présentes auprès des constituants individuels. C'est dans ce contexte que nous nous sommes intéressés au vieillissement. D'emblée, nous pourrions répondre que la seconde loi de la thermodynamique justifie le vieillissement, cependant cette loi seule ne permet pas de comprendre les processus sous-jacents responsables de ce phénomène. Dans ce but, nous nous sommes restreints dans un premier temps aux modèles exactement résolubles, dans l'espoir d'avoir des résultats analytiques qui pourront permettre une intuition physique correcte. Nous avons donc considéré dans ce travail les systèmes qui suivent une dynamique de type réaction-diffusion. Plus précisément, nous avons étudié les systèmes relaxant vers des états stationnaires hors-équilibre avec une dynamique ne satisfaisant pas le bilan détaillé. En effet, alors que le rapport fluctuation-dissipation est bien connu pour les systèmes avec bilan détaillé, il n'en est rien pour ces autres systèmes. Cette thèse se focalise sur deux modèles; le premier est le processus de contact bosonique avec une diffusion de type "vols de Lévy" permettant les sauts à longue portée, et le second est le processus coagulation-diffusion. Dans ces deux modèles, nous avons calculé les observables à deux temps, comme le corrélateur et la réponse, extrait les formes d'échelle et les exposants caractérisant le vieillissement. Nos résultats ont amené à proposer une généralisation du rapport fluctuation-dissipation dont l'applicabilité a été testée sur un grand nombre de modèles. Son interprétation physique reste une question ouverte pour de futures recherches / The objective of the project, which title is "Ageing in reaction-diffusion processes without detailed balance", is to arrive at a better understanding of the physical behaviour of strongly interacting many-body systems. In particular, such systems can exhibit a collective behaviour with new qualities which are not present at the microscopic level. It is in this context that we focus on the ageing. As an answer, we could argue that the second law of the thermodynamics might be sufficient to justify the ageing. However, that law alone does not suffice if one wishes to understand more deeply the underlying processes responsible of these ageing phenomena. For this motive, we consider exactly solvable systems in order to obtain precise analytical results on very simple models which later on could help to form a correct physical intuition. A common type of this kind of system is particle-reaction models with reaction-diffusion dynamics. More precisely, we have studied intrinsically irreversible systems, whose dynamics does not satisfy detailed balance and which relax towards non-equilibrium stationary states. Indeed, while for systems that obey the detailed balance relations, the fluctuation-dissipation relationship is well known, that is no longer the case for more general systems. This thesis focuses on two different models; the first one is the bosonic contact process (and also the bosonic pair-contact process) with a long range transport of particules ("Lévy flights") and the second one is the coagulation-diffusion process. In both models, characteristic two-time observables such as the two-time correlations and responses are found exactly and their exact scaling forms are extracted, especially the values of the non-equilibrium exponents characterising ageing are found. Our results suggest a novel generalisation of the fluctuation-dissipation ratio whose applicability is tested in a large set of models. Its physical interpretation remains an open question for future research

Un nombre croissant d’entreprises internationales ont adopté les systèmes d'information centrés-processus pour profiter des avantages de l'utilisation de processus rationalisés basés sur des modèles prédéfinis, également appelés modèles de processus métier. Cependant, l'environnement commercial dynamique actuel exige de la flexibilité et la réutilisation systématique des processus métier, qui se manifeste par l'utilisation de modèles de processus configurables (CPM). Ceci évite le développement de processus à partir de zéro, qui est à la fois une démarche fastidieuse et sujette à de nombreuses erreurs, et facilite le partage d'une famille de variantes de processus métier pouvant être personnalisées en fonction d'exigences métier concrètes. Par ailleurs, l'adoption des ressources de l'Internet des objets (IoT) dans les processus d'entreprise inter-organisationnels est également en croissante constante. Cependant, ces ressources IoT doivent être utilisées efficacement. Ces dispositifs IoT sont hétérogènes en raison de leurs propriétés et de leurs fabricants (normes propriétaires), ce qui pose des problèmes d’interopérabilité. De plus, étant limitées, elles doivent être allouées (et consommées) en gardant à l'esprit des contraintes, tels que le coût énergétique, le coût de calcul, etc. pour éviter les pannes pendant leurs consommations par les processus. Il est donc essentiel de modéliser explicitement la perspective des ressources IoT dans les modèles de processus métiers lors de la phase de conception. Dans la littérature, divers travaux de recherche dans le domaine de gestion des processus métier (BPM) sont généralement axés sur la perspective du flux de contrôle. Bien qu'il existe certaines approches axées sur la perspective des ressources, elles sont généralement dédiées à la perspective des ressources humaines. Ainsi, les travaux sur l'intégration de la perspective des ressources IoT dans les processus métier sont limités pour résoudre des problèmes liés à l'hétérogénéité. De même, dans le contexte des CPM, il n’existe aucune prise en charge de la configuration permettant de modéliser la variabilité des ressources IoT au niveau des CPM. Cette variabilité résulte des fonctionnalités spécifiques aux ressources IoT, telles que la possibilité de partage, et réplication, qui sont pertinentes dans le contexte des processus métier. Dans cette thèse, nous abordons les limitations susmentionnées en proposant une approche pour intégrer la perspective IoT dans le domaine du BPM et soutenir le développement de CPM. Ce travail propose les contributions suivantes: (1) il fournit une description formelle de la perspective des ressources IoT, et de ses relations avec le domaine BPM à l'aide de la technologie sémantique, et (2) il fournit de nouveaux concepts pour permettre l'allocation de ressources IoT configurables dans les CPM. Pour valider notre approche et démontrer sa faisabilité, nous procédons comme suit: (1) implémenter des outils preuve de concept qui soutiennent le développement de processus métier et de modèles de processus configurables conscient des IoT, et (2) réaliser des expérimentations sur des jeux de données de modèles de processus qui démontrent l’efficacité de notre approche et affirment sa faisabilité / On the one hand, a growing number of multi-national organizations have embraced the Process-Aware Information Systems (PAIS) to reap the benefits of using streamlined processes that are based on predefined models, also called as Business Process (BP) models. However, today's dynamic business environment demands flexibility and systematic reuse of BPs, which is provided by the use of Configurable Process Models (CPMs). It avoids the development of processes from scratch, which is both time-consuming and error-prone, and facilitates the sharing of a family of BP variants that can be customized based on concrete business requirements. On the other hand, the adoption of the Internet of Things (IoT) resources in various cross-organizational BPs is also on a rise. However, to attain the desired business value, these IoT resources must be used efficiently. These IoT devices are heterogeneous due to their diverse properties and manufactures (proprietary standards), which leads to issues related to interoperability. Further, being resource-constrained, they need to be allocated (and consumed) keeping in the mind relevant constraints such as energy cost, computation cost, to avoid failures during the time of their consumption in the processes. Thus, it is essential to explicitly model the IoT resource perspective in the BP models during the process design phase. In the literature, various research works in Business Process Management (BPM) domain are usually focused on the control-flow perspective. While there do exist some approaches that focus on the resource perspective, they are typically dedicated to the human resource perspective. Thus, there is limited work on integrating the IoT resource perspective into BPs, without any focus on solving issues related to heterogeneity in IoT domain. Likewise, in the context of CPMs, there is no configuration support to model IoT resource variability at the CPM level. This variability is a result of specific IoT resource features such as Shareability and Replication that is relevant in the context of BPs. In this thesis, we address the aforementioned limitations by proposing an approach to integrate IoT perspective in the BPM domain and to support the development of IoT-Aware CPMs. This work contributes in the following manner: (1) it provides a formal description of the IoT resource perspective and its relationships with the BPM domain using semantic technology and (2) it provides novel concepts to enable configurable IoT resource allocation in CPMs. To validate our approach and to show its feasibility, we do the following: (1) implement proof of concept tools that assist in the development of IoT-aware BPs and IoT-aware CPMs and (2) perform experiments on the process model datasets. The experimentation results show the effectiveness of our approach and affirm its feasibility

Dans cette thèse, on étudie la convergence du processus d'exploration de l'arbre généalogique d'un processus de branchement en temps continu non binaire, dans la limite d'une grande population. Dans la première partie, nous donnons une description précise du processus d'exploration de l'arbre non binaire. Ensuite nous décrivons une certaine bijection entre l'ensemble des processus d'exploration et l'ensemble des arbres non binaires. Après renormalisation des paramètres, nous présentons les résultats de convergence du processus de population et du processus d'exploration dans la limite d'une grande population. Dans la deuxième partie, nous établissons d'abord la convergence du processus de population vers un processus de branchement à espace d'état continu avec sauts. Puis, nous montrons la convergence du processus d'exploration normalisé de l'arbre généalogique correspondant vers le processus de hauteur continu défini récemment par Li, Pardoux et Wakolbinger.Dans la dernière partie, on définit un modèle discret de population avec interaction définie par une fonction générale non linéaire f. On fait une renormalisation adéquate du modèle discret pour obtenir en limite un processus de branchement à espace d'état continu généralisé. Ensuite nous renormalisons le processus d'exploration de l'arbre généalogique associé et nous prenons la limite quand la taille de la population tend vers l'infini. / In this thesis, we study the convergence of the exploration process of the non-binary tree associated to a continuous time branching process, in the limit of a large population. In the first part, we give a precise description of the exploration process of the non-binary tree. We then describe a bijection between exploration processes and Galton Watson non-binary trees. After some renormalization, we present the results of convergence of the population process and the exploration process, in the limit of a large populations.In the second part, we first establish the convergence of the population process to a continuous state branching process (CSBP) with jumps. We then show the convergence of the (rescaled) exploration process, of the corresponding genealogical tree towards the continuous height process recently defined by Li, Pardoux and Wakolbinger. In the last part, we consider a population model with interaction defined with a more general non linear function $f.$ We proceed to a renormalization of the parameters model and we obtain in limit a generalized CSBP. We then renormalize the height process of the associated genealogical tree, and take the weak limit as the size of the population tends to infinity.

Nous proposons une nouvelle approche pour l'apprentissage de représentation parcimonieuse, où le but est de limiter le nombre de caractéristiques sélectionnées \textbf{par donnée}, résultant en un modèle que nous appellerons \textit{Modèle de parcimonie locale pour la classification} --- \textit{Datum-Wise Sparse Classification} (DWSC) en anglais. Notre approche autorise le fait que les caractéristiques utilisées lors de la classification peuvent être différentes d'une donnée à une autre: une donnée facile à classifier le sera ainsi en ne considérant que quelques caractéristiques, tandis que plus de caractéristiques seront utilisées pour les données plus complexes. Au contraire des approches traditionnelles de régularisation qui essaient de trouver un équilibre entre performance et parcimonie au niveau de l'ensemble du jeu de données, notre motivation est de trouver cet équilibre au niveau des données individuelles, autorisant une parcimonie moyenne plus élevée, pour une performance équivalente. Ce type de parcimonie est intéressant pour plusieurs raisons~: premièrement, nous partons du principe que les explications les plus simples sont toujours préférables~; deuxièmement, pour la compréhension des données, une représentation parcimonieuse par donnée fournit une information par rapport à la structure sous-jacente de celles-ci~: typiquement, si un jeu de données provient de deux distributions disjointes, DWSC autorise le modèle à choisir automatiquement de ne prendre en compte que les caractéristiques de la distribution génératrice de chaque donnée considérée. / This thesis introduces a body of work on sequential models for classification. These models allow for a more flexible and general approach to classification tasks. Many tasks ultimately require the classification of some object, but cannot be handled with a single atomic classification step. This is the case for tasks where information is either not immediately available upfront, or where the act of accessing different aspects of the object being classified may present various costs (due to time, computational power, monetary cost, etc.). The goal of this thesis is to introduce a new method, which we call datum-wise classification, that is able to handle these more complex classifications tasks by modelling them as sequential processes.

Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Tableau d’honneur de la Faculté des études supérieures et postdoctorales, 2012-2013. / Cette thèse a pour but d'élaborer et d'étudier des modèles mathématiques reproduisant le comportement de systèmes composés de plusieurs éléments dont les interactions forment un réseau complexe. Le corps du document est découpé en trois parties ; un chapitre introductif et une conclusion récapitulative complétent la thèse. La partie I s'intéresse à une dynamique spécifique (propagation de type susceptibleinfectieux- retiré, SIR) sur une classe de réseaux également spécifique (modèle de configuration). Ce problème a entre autres déjà été étudié comme un processus de branchement dans la limite où la taille du système est infinie, fournissant une solution probabiliste pour l'état final de ce processus stochastique. La principale contribution originale de la partie I consiste à modifier ce modèle afin d'introduire des éffets dûs à la taille finie du système et de permettre l'étude de son évolution temporelle (temps discret) tout en préservant la nature probabiliste de la solution. La partie II, contenant les principales contributions originales de cette thèse, s'intéresse aux processus stochastiques sur réseaux complexes en général. L'état du système (incluant la structure d'interaction) est partiellement représenté à l'aide de motifs, et l'évolution temporelle (temps continu) est étudiée à l'aide d'un processus de Markov. Malgré que l'état ne soit que partiellement représenté, des résultats satisfaisants sont souvent possibles. Dans le cas particulier du problème étudié en partie I, les résultats sont exacts. L'approche se révèle très générale, et de simples méthodes d'approximation permettent d'obtenir une solution pour des cas d'une complexité appréciable. La partie III cherche une solution analytique exacte sous forme fermée au modèle développé en partie II pour le problème initialement étudié en partie I. Le système est réexprimé en terme d'opérateurs et différentes relations sont utilisées afinn de tenter de le résoudre. Malgré l'échec de cette entreprise, certains résultats méritent mention, notamment une généralisation de la relation de Sack, un cas particulier de la relation de Zassenhaus. / The goal of this thesis is to develop and study mathematical models reproducing the behaviour of systems composed of numerous elements whose interactions make a complex network structure. The body of the document is divided in three parts; an introductory chapter and a recapitulative conclusion complete the thesis. Part I pertains to a specific dynamics (susceptible-infectious-removed propagation, SIR) on a class of networks that is also specific (configuration model). This problem has already been studied, among other ways, as a branching process in the infinite system size limit, providing a probabilistic solution for the final state of this stochastic process. The principal original contribution of part I consists of modifying this model in order to introduce finite-size effects and to allow the study of its (discrete) time evolution while preserving the probabilistic nature of the solution. Part II, containing the principal contributions of this thesis, is interested in the general problem of stochastic processes on complex networks. The state of the system (including the interaction structure) is partially represented through motifs, then the (continuous) time evolution is studied with a Markov process. Although the state is only partially represented, satisfactory results are often possible. In the particular case of the problem studied in part I, the results are exact. The approach turns out to be very general, and simple approximation methods allow one to obtain a solution for cases of considerable complexity. Part III searches for a closed form exact analytical solution to the the model developed in part II for the problem initially studied in part I. The system is re-expressed in terms of operators and different relations are used in an attempt to solve it. Despite the failure of this enterprise, some results deserve mention, notably a generalization of Sack's relationship, a special case of the Zassenhaus relationship.