Thèses (Ph.D.)--Université de Sherbrooke (Canada), 1997. / Titre de l'écran-titre (visionné le 20 juin 2006). Publié aussi en version papier.

Thèses (M.Sc.A.)--Université de Sherbrooke (Canada), 2002. / Titre de l'écran-titre (visionné le 30 août 2006). Publié aussi en version papier.

Th. doct--droit--Edinburgh--University of Edinburgh, 1989. / Bibliogr. p. 276-287. Index.

Th. doct.-ing.--Méc.--Toulouse--I.N.P., 1982. N°: 204.

Th. 3e cycle--Électronique, électrotech., autom.--Toulouse 3, 1977. N°: 9.

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Tableau d'honneur de la Faculté des études supérieures et postdoctorales, 2023 / Afin d'augmenter la fiabilité d'un système, la méthode de conception la plus populaire consiste à augmenter le nombre de composantes redondantes. En général, quatre stratégies de redondance ont été développées dans la littérature, à savoir les stratégies active, passive, mixte et K-mixte. Les stratégies de redondance peuvent être utilisées pour des systèmes binaires et pour des systèmes multi-états. La complexité de l'évaluation de la fiabilité dépend de la configuration du système et de ses propriétés. Dans la littérature actuelle, il existe certaines limitations importantes relatives aux stratégies de redondance qui n'ont pas été suffisamment étudiées, aussi bien pour les systèmes binaires que pour les systèmes multi-états. Cette thèse identifie et aborde quelques questions importantes et difficiles à travers les contributions suivantes. Premièrement, pour les systèmes binaires, les stratégies de redondance présentent un degré élevé de complexité de calcul dans les modèles de fiabilité qui fournissent dans certains cas des limites inférieures de la fiabilité du système. Afin de réduire cette complexité, nous proposons un modèle basé sur des chaines de Markov à temps continu pour le calcul de la fiabilité exacte de systèmes *k* parmi *n* assujettis à des redondances active, passive, mixte et K-mixte. De plus, un modèle de simulation séquentiel de Monte Carlo est développé et une analyse de fiabilité est menée pour valider le modèle proposé. Un algorithme génétique est finalement développé pour résoudre un problème d'optimisation résultant de l'application des stratégies existantes aux systèmes parallèles-séries dans le contexte du modèle proposé. La seconde contribution de cette thèse concerne les systèmes multi-états dont les composantes peuvent fonctionner avec des niveaux de performances différents. Une analyse de fiabilité est conduite pour un système multi-état qui se détériore avec l'âge et qui est régi par une stratégie de redondance passive basée sur la demande. La fiabilité est évaluée pour différentes gammes de fréquences d'inspection et de maintenance. Nous examinons également un cas industriel de génération de l'énergie électrique pour lequel des opérations de maintenance et de réhabilitation sont implémentées. Un algorithme génétique est développé pour déterminer la fréquence optimale d'inspection, de maintenance et de réhabilitation tout en considérant la fiabilité du système. C'est la première fois que ce type d'analyse et d'optimisation de la fiabilité est considéré dans la littérature. Les résultats numériques illustrent l'efficacité de l'approche proposée. La dernière contribution de la thèse consiste à proposer un nouveau concept appelé Stratégie de Redondance Universelle (SRU) pour les systèmes binaires et multi-états. La SRU inclut toutes les stratégies précédentes tout en offrant la possibilité d'explorer une variété d'autres options jamais explorées dans la littérature. Dans toutes les stratégies existantes, l'insertion de composantes redondantes est déclenchée par des défaillances spécifiques des composantes fonctionnelles, mais la stratégie nouvellement développée permet le changement des composantes redondantes en tout temps par des insertions ou des retraits séparés ou simultanés. Comme la SRU permet l'activation de n'importe quel nombre de composantes redondantes en tout temps, la redondance du système peut être configurée de façon optimale en changeant la configuration au temps optimal. Le concept de la SRU est illustré dans un contexte de maximisation de la fiabilité d'un système parallèle-série avec des composantes binaires. / Increasing the number of redundant components in a system is the most popular design method to increase reliability. In general, four strategies have been proposed in the literature: active, standby, mixed, and K-mixed. Redundancy strategies can be used in both binary and multi-state systems. The complexity of reliability calculation depends on the system configuration and properties. In the existing literature, there are some important limitations to redundancy strategies that have not been fully addressed in both binary and multi-state systems. The present thesis identifies and addresses some important and challenging issues through the following contributions. First, for binary systems, redundancy strategies present a high degree of computational complexity in reliability models, which in some cases provide lower bounds of the system reliability. To reduce this complexity, we propose a model based on Continuous Time Markov Chains (CTMC) for calculating the exact reliability of *k*-out-of-*n* systems under active, standby, mixed, and K-mixed redundancy strategies. Furthermore, a sequential Monte Carlo simulation model is developed, and a reliability analysis is conducted to validate the proposed model. A genetic algorithm is finally developed to solve an optimization problem resulting from the application of the existing strategies to series-parallel systems in the context of the proposed model. The second contribution of this thesis is related to multi-state systems, where components can have different performance levels. A reliability analysis is conducted for an aging multi-state system under a demand-based cold-standby redundancy strategy. Reliability is evaluated for different frequency ranges of inspection and maintenance. We also examine an aging power plant designed under a standby strategy, in which maintenance and rehabilitation operations are implemented. In order to determine the optimal frequency of inspection, maintenance and rehabilitation, while considering system reliability, a genetic algorithm is developed. This is the first time that this kind of reliability analysis and optimization is considered in the literature. The numerical results illustrate the effectiveness of the proposed approach. The last contribution of the thesis consists of proposing a new concept called Universal Redundancy Strategy (URS) for binary and multi-state systems. The URS includes all of the previous strategies while providing a variety of other options never explored in the literature. In all existing strategies, the insertion of redundant components has been triggered by specific failures of operating components, but the newly developed strategy allows for the change of redundant components at any time, by inserting or removing these components separately or simultaneously. As the URS allows any number of redundant components to be activated at any time, system redundancy can be configured optimally by changing the configuration at the optimal time. The URS concept is illustrated in the context of reliability maximization of a series-parallel system with binary components.

L'objet de la thèse est d'étudier des processus stochastiques coalescents modélisant la généalogie d'une population échangeable avec immigration. On représente la population par l'ensemble des entiers N = {1, 2, ..}. Imaginons que l'on échantillonne n individus dans la population aujourd'hui. On cherche à regrouper ces n individus selon leur ancêtre en remontant dans le temps. En raison de l'immigration, il se peut qu'à partir d'une certaine génération, certains individus n'aient pas d'ancêtre dans la population. Par convention, nous les regrouperons dans un bloc que nous distinguerons en ajoutant l'entier 0. On parle du bloc distingué. Les coalescents distingués échangeables sont des processus à valeurs dans l'espace des partitions de Z+ := {0, 1, 2, ...}. A chaque temps t est associée une partition distinguée échangeable, c'est-à-dire une partition dont la loi est invariante sous l'action des permu- tations laissant 0 en 0. La présence du bloc distingué implique de nouvelles coagulations, inexistantes dans les coalescents classiques. Nous déterminons un critère suffisant (et né- cessaire avec conditions) pour qu'un coalescent distingué descende de l'infini. C'est-à-dire qu'immédiatement après 0, le processus n'ait plus qu'un nombre fini de blocs. D'autre part, nous nous intéressons à une relation de dualité entre ces coalescents et des processus à valeurs dans les mesures de probabilité, appelés processus de Fleming-Viot généralisés avec immigration. Nous établissons des liens entre ces derniers et les processus de branchement continus avec immigration. Dans le cas d'un processus de branchement avec reproduction α-stable et immigration (α−1)-stable, nous montrons que le processus à valeurs mesures associé, renormalisé, est un processus de Fleming-Viot avec immigration changé de temps.

La valorisation des options exotiques continues de façon "exacte" est très difficile (voire impossible) dans les modèles exponentiels de Lévy. En fait nous verrons que pour les options lookback et barrière digitale, et sous l'hypothèse que les sauts de l'actif sous-jacent sont tous négatifs, nous avons des formules semi-fermées. En général il faut recourir à des techniques qui permettent d'approcher les prix de ces dérivés, ce qui engendre des erreurs. Nous étudierons le comportement asymptotique de ces erreurs. Dans certains cas ces erreurs peuvent être corrigées de sorte à obtenir une convergence plus rapide vers la valeur "exacte" recherchée. Nous proposons aussi des méthodes permettant d'évaluer les prix des options exotiques par des techniques de Monte-Carlo / The exact valuation of continuous exotic options is very difficult (sometimes impossible) in exponential Lévy models. In fact, for lookback options and digital barrier, and assuming that the jumps of the underlying assets are all negative, we have semi-closed formulas. In general it is necessary to use numerical methods to approach the prices of these derivatives, which causes errors. We study the asymptotic behavior of these errors. In some cases these errors can be corrected so that to obtain a faster convergence to the fair value. We also propose some methods to evaluate the prices of exotic options by Monte Carlo techniques

Nos différents résultats consistent principalement à établir des extensions du calcul stochastique classique. Pour (X_t) processus de Markov, il s'agissait à l'origine de donner dans les quatre cas suivants, la décomposition explicite de F(X_t,t) en tant que processus de Dirichlet, sous des conditions minimum sur F fonction déterministe à valeurs réelles. Dans le premier cas, X est un processus de Lévy réel avec composante brownienne. Dans le deuxième cas X est un processus de Lévy symétrique sans composante brownienne mais admettant des temps locaux en tant que processus de Markov. Dans le troisième cas, X est un processus de Markov symétrique général sans condition d'existence de temps locaux mais F(x,t) ne dépend pas de t. Dans le quatrième cas, nous supprimons l'hypothèse de symétrie du troisième cas. Dans chacun des trois premiers cas, on obtient une formule d'Itô à la seule condition que la fonction F admette des dérivées de Radon-Nikodym d'ordre 1 localement bornées. On rappelle que dans l'hypothèse où X est une semi-martingale, la formule d'Itô classique nécessite que F soit C^2. C'est l'hypothèse que nous devons prendre dans le quatrième cas. Le premier cas excepté, chacune des formules d'Itô obtenues s'appuie sur la construction de nouvelles intégrales stochastiques par rapport à des processus aléatoires qui ne sont pas des semi-martingales.