Ce travail présente une contribution à la modélisation numérique des systèmes de suspensions dans le cadre de la théorie cinétique. Cette description continue des systèmes de suspensions permet de prendre en compte l'influence de la structure à l'échelle microscopique sur la cinétique de l'écoulement macroscopique. Cependant elle présente l'inconvénient majeur d'être définie sur un espace à haute dimension et rend alors difficile la résolution de ces modèles avec des approches déterministes classiques. Afin de s'affranchir, ou du moins d'alléger, le poids du caractère micro-macro des approches en théorie cinétique, plusieurs techniques de réduction dimensionnelle s'appuyant sur l'utilisation de la Décomposition Généralisée en modes Propres (PGD) sont présentées. Une étude de différents algorithmes PGD est conduite, et dont l'efficacité en termes de vitesse de convergence et d'optimalité de la solution est illustrée. La simulation de mélanges de fluides immiscibles est conduite à l'aide du Tenseur d'aire qui est un puissant outil de caractérisation du mélange. Cependant celui-ci nécessite l'introduction d'une relation de fermeture dont l'impact est évalué avec le modèle de théorie cinétique équivalent et exact. Finalement, la simulation de systèmes de suspensions colloïdales décrits par l'équation de Smoluchowski présente une approche originale de la modélisation des suspensions solides. Cette approche permet de s'affranchir avantageusement du bruit statistique inhérent aux simulations stochastiques traditionnellement mises en œuvre. / This work is a contribution to the numerical modeling of suspension system in the kinetic theory framework. This continuum description of suspension system allows to account for the microstructure impact on the kinetic of the macroscopic flow. However, its main drawback is related to the high dimensional spaces in which kinetic theory models are defined and makes difficult for classical deterministic approaches to solve such systems. One possibility for circumventing, or at least alleviate, the weight of the micro-macro kinetic theory approaches lies in the use of separated representations strategies based on the Proper Generalized Decomposition (PGD). A study of different PGD algorithms is driven, illustrating the efficiency of these algorithms in terms of convergence speed and optimality of the solution obtained. The immiscible fluids blends modeling is driven using the area tensor which is a powerful numerical tool for characterizing blends. However it needs the introduction of closure relation of which impact is measured using equivalent and exact kinetic theory model. Finally, the numerical modeling of colloidal suspension system described by the Smoluchowski equation presents an original approach of the modeling of solid suspension system. This description allows to circumvent the statistical noise inherent to the stochastic approaches commonly used.

Ce travail de recherche est une contribution au développement de la méthode Décomposition Propre Généralisée (PGD) à la résolution de problèmes de diffusion-réaction raides dédiés à la mécanique des matériaux. Ce type d’équations est notamment rencontré lors de l’oxydation des matériaux polymères et il est donc nécessaire de mettre en place un outil pour simuler ce phénomène afin de prédire numériquement le vieillissement de certains matériaux composites à matrice organique utilisés dans l’aéronautique. La méthode PGD a été choisie dans cette thèse car elle permet un gain en temps de calcul notable par rapport à la méthode des éléments finis. Néanmoins cette famille d’équations n’a jamais été traitée avec cette méthode. Cette dernière se résume à la recherche de solutions d’Équations aux Dérivées Partielles sous forme séparée. Dans le cas d’un problème 1D transitoire, cela revient à chercher la solution sous la forme d’une représentation séparée espace-temps. Dans le cadre de cette thèse, un outil numérique a été mis en place permettant une flexibilité telle que différents algorithmes peuvent être testés. La diffusion Fickienne 1D est tout d’abord évaluée avec en particulier une discussion sur l’utilisation d’un schéma de type Euler ou Runge-Kutta à pas adaptatif pour la détermination des fonctions temporelles. Le schéma de Runge-Kutta permet de réduire notablement le temps de calcul des simulations.Ensuite, la mise en place de l’outil pour les systèmes d’équation de type diffusion-réaction nécessite des algorithmes de résolution de systèmes non linéaires, couplés et raides. Pour cela, différents algorithmes ont été implémentés et discutés.Dans le cas d’un système non linéaire, l’utilisation de la méthode de Newton-Raphson dans les itérations pour la recherche du nouveau mode permet de réduire le temps de calcul en limitant le nombre de modes à considérer pour une erreur donnée. En ce qui concerne les couplages, deux stratégies de résolution ont été évaluées. Le couplage fort mène aux mêmes conclusions que dans le cas non linéaire. Les systèmes raides mais linéaires ont ensuite été traités en implémentant l’algorithme de Rosenbrock pour la détermination des fonctions temporelles. Cet algorithme permet contrairement à Euler et à Runge-Kutta de construire une solution avec un temps de calcul raisonnable liée à l’adaptation du maillage temporel sous-jacent à l’utilisation de cette méthode. La résolution d’un système d’équations de diffusion-réaction raides non linéaires utilisée pour la prédiction de l’oxydation d’un composite issu de la littérature a été testée en utilisant les différents algorithmes mis en place. Néanmoins, les non linéarités et la raideur du système génèrent des équations différentielles intermédiaires à coefficients variables pour lesquelles la méthode de Rosenbrock montre ses limites. Il sera donc nécessaire de tester ou développer d’autres algorithmes pour lever ce verrou.Mots / This work presents the development of the Proper Generalized Decomposition (PGD) method for solving stiff reaction-diffusion equations in the framework of mechanics of materials. These equations are particularly encountered in the oxidation of polymers and it is therefore necessary to develop a tool to simulate this phenomenon for example for the ageing of organic matrix composites in aircraft application. The PGD method has been chosen in this work since it allows a large time saving compared to the finite element method. However this family of equations has never been dealt with this method. The PGD method consists in approximating a solution of a Partial Differential Equation with a separated representation. The solution is sought under a space-time separated representation for a 1D transient equation.In this work, a numerical tool has been developed allowing a flexibility to test different algorithms. The 1D Fickian diffusion is first evaluated and two numerical schemes, Euler and Runge-Kutta adaptive methods, are discussed for the determination of the time modes. The Runge-Kutta method allows a large time saving. The implementation of the numerical tool for reaction-diffusion equations requires the use of specific algorithms dedicated to nonlinearity, couplingand stiffness. For this reason, different algorithms have been implemented and discussed. For nonlinear systems, the use of the Newton-Raphson algorithm at the level of the iterations to compute the new mode allows time saving by decreasing the number of modes required for a given precision. Concerning the couplings, two strategies have been evaluated. The strong coupling leads to the same conclusions as the nonlinear case. The linear stiff systems are then studied by considering a dedicated method, the Rosenbrock method, for the determination of the time modes. This algorithm allows time saving compared to the Runge-Kutta method. The solution of a realistic nonlinear stiff reaction-diffusionsystem used for the prediction of the oxidation of a composite obtained from the literature has been tested by using the various implemented algorithms. However, the nonlinearities and the stiffness of the system generate differential equations with variable coefficients for which the Rosenbrock method is limited. It will be necessary to test or develop other algorithms to overcome this barrier.

Cette thèse a pour objet l‘analyse des dénominations monoréférentielles (DM) dénommant des référents singuliers ─ lieu, personne, événement, institution ou produit de l‘activité humaine ─ dans un corpus établi à partir de guides touristiques consacrés à l‘Algérie. L‘analyse des données révèle un champ linguistique complexe et multilingue (arabe-français-berbère) où l‘auteur du guide est confronté aux problèmes posés par le transfert de dénominations idiosyncrasiques relatives à la réalité algérienne. Dans le cadre d‘une recherche impliquant une dimension nécessairement traductologique, nous effectuons une analyse morphosyntaxique et sémantico-référentielle de ces DM. Au terme de cette analyse qui met en évidence la complexité de ces formes appellatives, tant au plan de la forme qu‘à celui du sens, nous proposons des éléments susceptibles de contribuer à une nouvelle définition du nom ! propre. / This thesis aims to analyze uniquely-referring names which refer to singular referents indicating a place, a person, an event, an institution or a product of human activity in a corpus of tourist guide specific to Algeria. It is evident from the analysis that the issue of language contact poses a multilingual (Arabic – Berber – French) complexity in the linguistic field where the author is constantly confronted with idiosyncratic names that identify Algerian reality. In addition to translatological aspects, we conduct an analysis of morpho-syntactic and semantic-referential properties of these uniquely-referring names which highlights their formal and semantic complexity hence contribute towards new definition of proper names.

Cet essai explore les singularités du nom propre, à la fois propriété d’un x et désignateur de l’x nommé. Le nom porté par l’x n’est pas tout à fait le nom qui réfère à cet x, et l’on envisage la propriété dénominative « être appelé Npr » aussi bien d’un point de vue « ontologique » que d’un point de vue linguistique. La dissociation des deux « parties » du nom propre permet de reprendre la question de son « sens » (sens du nom propre qui réfère à l’x, signification du nom porté par l’x), avant que soient examinées certaines des constructions dites « modifiées » du nom propre. On essaie de montrer que trois types de concepts (individuel, dénominatif, non dénominatif) échelonnent un continuum qui mène du nom propre au nom commun.On propose également une analyse des noms propres du type « le Philosophe », « la Ville Lumière » ou « le Docteur angélique », qu’on considère habituellement comme des surnoms. Un examen diachronique du terme d’« antonomase » précède une réhabilitation de l’antonomase de nom commun destinée à identifier un seuil dénominatif en synchronie. / This essay explores the singularities of the proper name, which is both owned by x and refers to x. The name which x bears is not exactly the name that refers to that x and I’ll try to describe the denominative property « being called N » from an « ontological » as well as a linguistic point of view. The dissociation of the proper name’s two parts allows us to reconsider the question of its « meaning » (meaning of the proper name which refers to x and what the name that x bears signifies), before some proper names’ constructions, that are deemed « modified », are examined. I’ll try to show that three types of concepts (individual, denominative and non denominative) stratify a continuum that leads from proper names to common nouns.In a second time, I’ll try to analyze proper names such as « the Philosopher », « the City of Life » or « the Angelic Doctor », that are usually considered as nicknames. A diachronic study of the word « antonomasia » precedes a rehabilitation of the antonomasia of common noun, which aims at identifying a synchronic denominative level.

Depuis la fin des années 1950 jusqu'à l'aube de ce 21ème siècle au Cameroun, le débat sur l'Enseignement catholique a généralement présenté l'Eglise catholique à la croisée des chemins. Il s'est agi d'une Eglise confrontée au défi de choisir soit de continuer à placer l'Ecole catholique au cœur de sa mission d'évangélisation, soit de transférer à l'Etat ses œuvres scolaires, compte tenu des charges et des tensions que leur gestion provoque au sein des communautés éducatives. A la lumière de la lettre pastorale des Evêques de 1989 sur l'Enseignement catholique au Cameroun, de l'Exhortation apostolique post-synodale "Ecclesia in Africa" de Jean-Paul II (1995), ainsi que de l'Accord-cadre de 2014 entre le Saint-Siège et la République du Cameroun, il y a lieu de considérer que l'Eglise a désormais fait le choix de la continuité. Cette étude présente une Eglise catholique face à ses responsabilités. En effet, la poursuite de l'œuvre catholique d'enseignement au Cameroun engage cette Eglise à garantir la catholicité de ses écoles selon les normes du droit canonique, d'une part, et à veiller à ce que celles-ci se conforment à l'exigence de qualité posée par la législation camerounaise, d'autre part. En vertu de cette législation, des mesures disciplinaires sont prévues pour sanctionner les établissements privés qui seraient en situation de carence structurelle. Parmi ces mesures figure la fermeture d'établissements d'enseignement par les pouvoirs publics. Certes, ces mesures obligent les autorités ecclésiastiques à assurer la viabilité des œuvres scolaires catholiques en vue d'offrir une éducation de qualité aux jeunes. Cependant, l'application de telles mesures n'est-elle pas susceptible de remettre en question la légitimité canonique de l'Eglise en matière de création et de direction des écoles, une légitimité soulignée au canon 800 § 1er du CIC 1983? L'histoire de l'Enseignement catholique au Cameroun, ainsi que les défis du monde actuel invitent à repenser l'Ecole catholique. Mise au cœur de la mission de l'Eglise, l'Ecole catholique devrait former en se réformant. Les œuvres scolaires ou de formation catholiques sont davantage appelées à être des "lieux d'évangélisation, d'éducation intégrale, d'inculturation et d'apprentissage du dialogue de vie entre jeunes de religions et de milieux sociaux différents" (J.-Paul II, Ecclesia in Africa, n. 102). Une telle réforme passe par une redéfinition des compétences dévolues aux autorités ecclésiastiques, un professionnalisme avéré de la part des membres du personnel en matière de gestion des structures administratives, pédagogiques, financières et pastorales des œuvres scolaires catholiques. En outre, la même réforme suppose une valorisation de l'apport du personnel laïc dans une synergie de coresponsabilité au sein des communautés éducatives vivantes. Enfin, la recherche de la qualité en éducation engage l'Eglise dans un partenariat fiable avec l'Etat camerounais, et ce, par la faveur des avantages bilatéraux que pourraient générer les dispositions de l'Accord-cadre de 2014. / Since the year 1950 until the dawn of this 21rst century in Cameroon, discussions on Catholic Education generally focused on showing the Catholic Church at the crossroads. In other words, the attention had mainly been on a Church facing the challenge of choosing either to continue integrating the Catholic School within her evangelizing mission, or to hand over her schools to the State, due to the various commitments they entail, as well as the misunderstandings which their management brings about within educational communities. Yet, in the light of the Bishops' pastoral letter on Catholic Education in Cameroon (1989), followed by the John Paul II's Post-synodal apostolic Exhortation, Ecclesia in Africa (1995), and also, considering the various opportunities which the Framework-agreement between the Holy See and the Republic of Cameroon, in 2014 could generate, it is obvious that the Church has henceforth made the choice of pursuing her evangelizing mission through the catholic School. This study analyzes the challenges of the Church with regard to her renewed commitment in the field of education. In fact, the continuation of catholic education in Cameroon engages the Catholic Church to guarantee the specific caracter of her schools, by virtue of canon law, on the one hand, and to see to it that those schools comply with the standards laid down by the Cameroonian legislation, on the other hand. On the basis of this State legislation, measures are laid down toward private schools in order to sanction institutions falling below the standards required. Among those measures, there is the closure of private schools by public authorities. Certainly, these measures compel ecclesiastical authorities to guarantee the viability of catholic schools in view of providing the youths with quality education. yet, is the implementation of such measures not liable to challenge the canonical legitimacy of the Church as far as establishing and directing schools are concerned (can. 800 § 1, CIC 1983)? The history of Catholic Education in Cameroon, as well as the new challenges of the world today, invites the Church to re-think the catholic School. Considered as being at the core of the Church's evangelizing mission, the catholic School should strive to form by renewing itself. Concretly, Catholic schools are to be, more than ever before, "places of evangelization, well-rounded education, inculturation and initiation to dialogue of life among Young people of different religious and social backgrounds" (John Paul II, Ecclesia in Africa, n. 102). This, therefore, requires a re-definition of the areas of competence of ecclesiastical authorities in Catholic School matters, as well as proven professionalism in administrative, pedagogical, financial and pastoral affairs. Moreover, the same renewal should involve an effort in value the lay staff contribution through a co-responsible synergy within living educational communities. Finally, a quest for quality in education requires a reliable partnership between the Catholic Church and the Cameroonian State in the field of Education, and this, thanks to the bilateral advantages which the dispositions of the above mentioned Framework-agreement could bring about in the future.

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De ses antiques origines à son actualité postmoderne du XXIe siècle, le christianisme est traversé par deux phénomènes, en tensions variables et complexes, d’empathie et de vigilance à l’égard de la raison et de la science : ici des vigilances critiques l’emportent sur la considération pour la légitime autonomie de la raison et de la science, là un respect théologal et éthique tend à présider dans l’économie de différentes formes et phases d’estimes critiques pour l’autonomie de la raison et de la science. Sciences affranchies des théologies, sciences excellant en performances du savoir et de techniques, mais sciences modernes et contemporaines non épargnées par les errances du naturalisme, du nominalisme, du scientisme, des positivismes réducteurs, ou de politisations idéologiques.Malgré un conflit, loin d’être résolu, concernant la querelle antimoderniste, les conciles généraux Vatican I (1869-1870 : Constitution Dei Filius, chapitre IV) et Vatican II (1962-1965 : Constitution Gaudium et Spes, 36) font date : l’un rappelle la légitimité des domaines propres à la raison et aux scientificités, l’autre bénéficie de la progression en théologie de l’historicité pour contempler la tradition de l’autonomie des réalités terrestres. Avec quels instruments d’abord canoniques, est conjuguée la mission d’Église de sauvegarde du caractère catholique romain de ses propres universités, par exemple, et sa protection – certes conditionnelle - des cultures, des sciences, des scientifiques ? / From its earliest beginnings down to current postmodern XXIst century, Christianity is struck a balance between two phenomena, holding one another in various and complex mounting tensions, of empathy and of awareness towards reason and science. Herein, critical appraisals override the consideration of legitimate autonomy of reason and science, therein, a religious and ethical respect tends to govern various forms and shades of critical esteem, in favour of the autonomy of reason and science. Sciences freed from theologies monopoly, sciences excelling in knowledge and technical performances, but there still remains however, modern and contemporary sciences with misconducts of naturalism, nominalism, narrow positivism or political ideologies.Irrespective of an unresolved conflict, arising from the anti-modernist fights, the Church’s general councils of Vatican I (1869-1870: Constitution Dei Filius, chapter IV) and Vatican II (1962-1965: Constitution Gaudium et spes, 36) made huge steps forward : As the first reminds us of the legitimacy of science and reason in their specific areas of expertise, the second, while taking into account the progress of the theology of history, reflects deeper on the autonomy of worldly realities. With this background, with what canonical tools, could the safeguarding mission of the Roman Catholic character of the Church’s universities, for example, and her protection of cultures, sciences and the world of scientists, - under the conditions - could be guaranteed ?

Nous avons développé et mis à l’épreuve des activités utilisant un registre basé sur des diagrammes lors de l’enseignement de la théorie de la relativité restreinte avec des élèves de terminale S. L’approche graphique est source de difficultés didactiques mais les potentialités didactiques peuvent être plus avantageuses. Une étude épistémologique sur les diagrammes utilisables en relativité restreinte permet de voir les liens importants entre les mathématiques et la genèse de la théorie. C’est le cas du diagramme de Minkowski. Nous avons également étudié les diagrammes de Brehme et de Loedel, créés beaucoup plus tard pour des raisons didactiques. Après les séances pilotes, nous avons développé un nouveau cadre théorique, permettant d’analyser plus finement les interactions développées par les élèves résolvant un problème utilisant des diagrammes en relativité restreinte. Nous avons modifié les espaces de travail mathématique (ETM) en rajoutant le cadre de rationalité de la physique à celui des mathématiques. Le cadre des ETM étendu nous a permis de concevoir plusieurs versions de séquences et de réaliser une analyse a priori de leur niveau de difficulté et a posteriori en étudiant des travaux d’élèves. L’analyse du travail de groupes d’élèves a été effectuée lors d’une séquence utilisant le diagramme de Minkowski avec GeoGebra, un logiciel de simulation graphique. Le degré de maitrise du diagramme de Minkowski a été évalué pour chaque élève du point de vue des mathématiques et de la physique. Les résultats sont prometteurs, ils montrent une appropriation réelle des concepts de la théorie de la relativité restreinte via une approche utilisant des diagrammes. / We tried to develop and test several activities using a register based on diagrams for teaching the special theory of relativity to S class of twelfth graders. The graphic approach may result it complications in learning. However, its educational potential can turn out to be more beneficial. An epistemological study on diagrams used in special relativity allowed us to report important links between mathematics and the genesis of the special theory of relativity. This is the case of the Minkowski diagram. We were also interested in two other diagrams, Brehme and Loedel, which were developed much more later for teaching purposes. Following experimental sessions, we developed a new theoretical frame to comprehensively analyse the interactions developed by students to solve a problem using diagrams in special relativity. We modified the mathematical working spaces (MWS) by adding a new frame of rationality to the existing mathematic workspace to physics. The extended frame of the MWS allowed us to plan several versions of sequences proposed to the students and realize a priori analysis of their difficulty level and a posteriori study by analysing pupils' works. We have considered several works of student groups during a sequence using the Minkowski diagram with GeoGebra, a graphic simulation software. It allowed us to estimate the degree of control of the Minkowski diagram for every student, both from the frame of rationality of the mathematics and the physical sciences’ point of view. The results are promising and they tend to show a real appropriation of the concepts of the special theory of relativity with an approach using diagrams.

Thèse numérisée par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal.

L'objectif de ce mémoire est de démontrer certaines propriétés géométriques des fonctions propres de l'oscillateur harmonique quantique. Nous étudierons les domaines nodaux, c'est-à-dire les composantes connexes du complément de l'ensemble nodal. Supposons que les valeurs propres ont été ordonnées en ordre croissant. Selon un théorème fondamental dû à Courant, une fonction propre associée à la $n$-ième valeur propre ne peut avoir plus de $n$ domaines nodaux. Ce résultat a été prouvé initialement pour le laplacien de Dirichlet sur un domaine borné mais il est aussi vrai pour l'oscillateur harmonique quantique isotrope. Le théorème a été amélioré par Pleijel en 1956 pour le laplacien de Dirichlet. En effet, on peut donner un résultat asymptotique plus fort pour le nombre de domaines nodaux lorsque les valeurs propres tendent vers l'infini. Dans ce mémoire, nous prouvons un résultat du même type pour l'oscillateur harmonique quantique isotrope. Pour ce faire, nous utiliserons une combinaison d'outils classiques de la géométrie spectrale (dont certains ont été utilisés dans la preuve originale de Pleijel) et de plusieurs nouvelles idées, notamment l'application de certaines techniques tirées de la géométrie algébrique et l'étude des domaines nodaux non-bornés. / The aim of this thesis is to explore the geometric properties of eigenfunctions of the isotropic quantum harmonic oscillator. We focus on studying the nodal domains, which are the connected components of the complement of the nodal (i.e. zero) set of an eigenfunction. Assume that the eigenvalues are listed in an increasing order. According to a fundamental theorem due to Courant, an eigenfunction corresponding to the $n$-th eigenvalue has at most $n$ nodal domains. This result has been originally proved for the Dirichlet eigenvalue problem on a bounded Euclidean domain, but it also holds for the eigenfunctions of a quantum harmonic oscillator. Courant's theorem was refined by Pleijel in 1956, who proved a more precise result on the asymptotic behaviour of the number of nodal domains of the Dirichlet eigenfunctions on bounded domains as the eigenvalues tend to infinity. In the thesis we prove a similar result in the case of the isotropic quantum harmonic oscillator. To do so, we use a combination of classical tools from spectral geometry (some of which were used in Pleijel’s original argument) with a number of new ideas, which include applications of techniques from algebraic geometry and the study of unbounded nodal domains.