I apply the Cox proportional hazards model with independent competing risks to study the hazard rates of executed, cancelled, and partially executed limit orders submitted for Microsoft to the Island ECN for one day. The instantaneous probability of execution increases with decreases in the buy order price but increases to the sell order price, increases in volume on the sell side of the market and market activity. The probability of cancellation increases with increases in the liquidity demand and market activity for buy orders, volume on the same side of the market and absolute market activity for sell orders. Finally, the partially executed hazard rate for buy orders increases with increases in price, volume on the opposite side of the market, size, and absolute market activity; for sell orders, the hazard rate increases with increases in the volume on the same side of the market, liquidity demanded, and market activity.

The main theme of this thesis is the study of compatible systems of $\ell$-adic Galois representations provided by the étale cohomology of arithmetic varieties with a large group of symmetries. A canonical decomposition of these systems into isotypic components is proven (Section 3.1). The isotypic components are realized as the cohomology of the quotient with values in a certain sheaf, thus providing a geometrical interpretation for the rationality of the corresponding $L$-functions. A particular family of singular hypersurfaces $W_\ell^{m,n}$ of degree $\ell$ and dimension $m + n - 3$, admitting an action by a product of symmetric groups $S_m \times S_n$, arises naturally when considering the average moments of certain exponential sums (Chapter 4); asymptotics for these moments are obtained by relating them to the trace of the Frobenius morphism on the cohomology of the desingularization of the corresponding varieties, following the approach of Livné. Two other closely related classes of smooth hypersurfaces admitting an $S_n$-action are introduced in Chapter 3, and the character of the representation of the symmetric group on their primitive cohomology is computed. In particular, a certain smooth cubic hypersurface of dimension 4 is shown to carry a compatible system of 2-dimensional Galois representations. A variant of the Faltings-Serre method is developed in Chapter 5 in order to explicitly determine the corresponding modular form, whose existence is predicted by Serre's conjecture. We provide a systematic treatment of the Faltings-Serre method in a form amenable to generalization to Galois representations of other fields and to other groups besides $\GL_2$. / Le thème principal de cette thèse est l'étude des systèmes compatibles de représentations galoisiennes $\ell$-adiques provenant de la cohomologie étale de variétés arithmétiques admettant beaucoup de symétries. Une décomposition canonique de ces systèmes en composantes isotypiques est obtenue (section 3.1). Les composantes isotypiques sont décrites comme la cohomologie du quotient à valeurs dans un certain faisceau, fournissant ainsi une interprétation géométrique de la rationalité des fonctions $L$ correspondantes. Une famille spécifique d'hypersurfaces $W_\ell^{m,n}$ de degré $\ell$ et dimension $m+n-3$, admettant une action du produit de groupes symétriques $S_m \times S_n$, apparaît naturellement en lien avec les moments moyens de certaines sommes exponentielles (chapitre 4); le comportement limite de ces moments est obtenu en considérant la trace du morphisme de Frobenius sur la cohomologie de la désingularisation des variétés correspondantes, suivant l'approche développée par Livné. Deux autres classes apparentées d'hypersurfaces lisses admettant une action du groupe symétrique sont introduites au chapitre 3, et le caractère de la représentation de $S_n$ sur leur cohomologie primitive est calculé. En particulier, dans le cas d'une certaine hypersurface cubique de dimension 4, un système compatible de représentations galoisiennes de dimension 2 est obtenu. Une variante de la méthode de Faltings-Serre est développée dans le chapitre 5 afin de déterminer explicitement la forme modulaire correspondante, dont l'existence est prédite par la conjecture de Serre. Nous proposons un traitement systématique de la méthode de Falting

We study the aggregation equation $\rho_t + \nabla \cdot (\rho (-\nabla K \ast \rho)) = 0$ in $\Real^n$, a first-order nonlinear and non-local transport equation used to model swarming behaviour. The radial interaction potential is chosen $K$ to model both short-range repulsion and long-range attraction. We show global-well-posedness of solutions using the particle-trajectory method, a technique first used for the proving global existence and uniqueness of the Euler equation. Specifically, the interaction kernel is selected in order to calculate an analytic solution of density along particle trajectories and to make use of the well-developed theory of singular integral operators. We also show that solutions with a compactly supported radially symmetric initial density $\rho_0$ remain radially symmetric for all time and asymptotically approach a steady state consisting of a ball in $\Real^n$ uniform density. / Nous étudions l'équation d'agrégation $ \rho_t + \nabla \cdot (\rho (- \nabla K \ast \rho)) = 0 $ dans $ \Real^n $, une équation de transport non linéaire et non locale du premier ordre utilisée pour modéliser le comportement d'essaims. Le potentiel d'interaction radial $K$ est choisi pour modéliser à la fois la répulsion à courte portée et l'attraction à longue portée. Nous montrons que les équations sont globalement bien posées en utilisant la méthode des trajectoires de particules, une technique utilisée entre autre pour démontrer l'existence et l'unicité de l'équation d'Euler. Plus précisément, le noyau d'interaction est choisi afin de calculer une solution analytique de la densité le long de trajectoires de particules et pour faire usage de la théorie bien développée des opérateurs intégraux singuliers.Nous démontrons également que les solutions ayant une densité initiale radialement symétrique à support compact $\rho_0 $ demeurent radialement symétriques pour tout temps et approchent asymptotiquement un état stable constitué d'une boule dans $ \Real^n $ avec densité uniforme.

We investigate a variety of questions in the theory of Shimura varieties of orthogonal type. Firstly we provide a general introduction in the theory of these spaces. Secondly, motivated by the problem of understanding the special points on Shimura varieties of orthogonal type we give a characterization of the maximal algebraic tori contained in orthogonal groups over an arbitrary number field. Finally, motivated by the problem of computing dimension formulas for spaces of modular forms, we compute local representation densities of lattices focusing specifically on those arising from Hermitian forms by transfer. / Le but de cette thèse est l'exploration d'une variété de questions sur les variétés de Shimura de type orthogonal. On commence par une introduction à la théorie de ces espaces. Àpres, dans le but de caractériser les points spéciauxsur les variétés de Shimura de type orthogonal, on décrit les tores algébriques maximaux dans les groupes orthogonaux. Finalement, dans le but d'obtenir des formules explicites pour la dimension des espaces de formes modulaires sur les variétés de Shimura de type orthogonal, on trouve des formules pour les densités locales des réseaux. On se concentre sur les réseaux qui proviennent de la restriction de formes Hermitiennes.

In this manuscript we discuss connectivity and distance properties for several models of random graphs. The results we prove generalize well known theorems for the Erdös-Rényi model and percolation on a finite box. We show that for both Inhomogeneous Random Graphs and Distance Fading Grid Networks there is a sharp transition for connectivity and we find the corresponding threshold values. We also provide a bound for the diameter for the Random Connection Model when the underlying space is the torus in d dimensions. / Dans cette thèse, on étudie les propriétés de connexité pour plusieurs modèles de graphes aléatoires. Les résultats généralisent des théorèmes bien connus pour le modèle Erdös-Rényi et la percolation dans une boîte finie. On montre que pour les "Inhomogeneous Random Graphs" et les "Distance Fading Grid Networks", il y a un seuil pour la propriété de connexité et on trouve les valeurs des seuils correspondants. On caractérise aussi le diamètre pour le "Random Connection Model" quand l'espace est le tore de dimension d.

We consider an XY quantum spin chain that consists of a left, center and right part initially at thermal equilibrium at temperatures T_l, T_c, and T_r, respectively. The left and right systems are infinitely extended thermal reservoirs and the central system is a small quantum system linking these two reservoirs. If there is a temperature differential, then heat and entropy will flow from one part of the chain to the other. We consider the Evans-Searles and Gallavotti-Cohen functionals which describe the fluctuations of this flux with respect to the initial state of the system and the non-equilibrium steady state reached by the system in the large time limit. We also define the full counting statistics for the XY chain and consider the associated entropic functional, as well as a natural class of functionals that interpolate between the full counting statistics functional and the direct quantization of the variational characterization of the Evans-Searles functional which appears in classical non-equilibrium statistical mechanics. The Jordan-Wigner transformation associates a free Fermi gas and Jacobi matrix to our XY chain. Using this representation we are able to compute the entropic functionals in the large time limit in terms of the scattering data of the underlying Jacobi matrix. We show that the Gallavotti-Cohen and Evans-Searles functionals are identical in this limit. Furthermore, we show that all of these entropic functionals are equal in the large time limit if and only if the underlying Jacobi matrix is reflectionless. / Nous considerons une chaine de spin quantique XY qui consiste dun parti a gauche, un parti aumilieu, et un parti a droit qui sont initialement en equilibre thermique aux temperatures T_l, T_c, et T_r, respectivement. Les systemes a gauche et a droit sont des reservoirs thermiques inniment etendus et le systeme central est un petit systeme quantique qui lie les deux reservoirs. S'il y a une difference en temperature, la chaleur et l'entropie secoulent dun parti de la chaine vers l'autre. Nous considerons les fonctionnelles Evans-Searles et Gallavotti-Cohen qui decrivent les fluctuations de ce flux quant a l'etat initiale du systeme et l'etat stationnaire hors-equilibre atteint par le systeme dans la limite du temps a l'infini. En plus, nous denissons les statistiques entieres pour la chaine XY et nous considerons la fonctionnelle d'entropie associee, ainsi qu'une classe naturelle des fonctionnelles qui interpole entre la fonctionnelle des statistiques entieres et la quantication directe de la caracterisation variable de la fonctionnelle Evan-Searles qui apparait dans la mecanique statistique classique hors-equilibre. La transformation Jordan-Wigner associe un gaz Fermi libre et une matrice Jacobi a notre chaine XY. En utilisant ce representation nous sommes capable de calculer les fonctionnelles entropiques dans la limite du temps a l'infini comme fonction des donnees de la matrice Jacobi associee. Nous demontrons que les fonctionnelles Gallavotti-Cohen et Evans-Searles sont identiques dans cette limite. En plus, Nous montrons que tous ces fonctionnelles entropiques sont egales dan la limite du temps a l'infini si et seulement si la matrice Jacobi est sans reflexion.

In the first part, we study amalgams of relatively hyperbolic groups and also therelatively quasiconvex subgroups of such amalgams. We prove relative hyperbolicityfor a group that splits as a finite graph of relatively hyperbolic groups with parabolicedge groups; this generalizes a result proved independently by Dahmani, Osin andAlibegovic. More generally, we prove a combination theorem for a group that splitsas a finite graph of relatively hyperbolic groups with total, almost malnormal andrelative quasiconvex edge groups. Moreover, we provide a criterion for detectingquasiconvexity of subgroups in relatively hyperbolic groups that split as above. As anapplication, we show local relative quasiconvexity of any f.g. group that is hyperbolicrelative to Noetherian subgroups and has a small-hierarchy. Studying free subgroupsof relatively hyperbolic groups, we reprove the existence of a malnormal, relativelyquasiconvex, rank 2 free subgroup F in a non-elementary relatively hyperbolic groupG. Using this result and with the aid of a variation on a result of Arzhantseva, weshow that if G is also torsion-free then "generically" any subgroup of F is aparabolic,malnormal in G and quasiconvex relative to P and therefore hyperbolically embedded.As an application, generalizing a result of I. Kapovich, we prove that for any f.g.,non-elementary, torsion-free group G that is hyperbolic relative to P, there exists agroup G∗ containing G such that G∗ is hyperbolic relative to P and G is not relativelyquasiconvex in G∗ .In the second part, we investigate the existence of F2 × F2 in the non-metric small-cancellation groups. We show that a C(6)-T(3) small-cancellation group cannotcontain a subgroup isomorphic to F2 × F2 . The analogous result is also proven in theC(3)-T(6) case. / Dans la premiere partie, nous etudions les amalgames de groupes relativement hyperboliques et egalement les sous-groupes relativement quasiconvexes de ces amalgames. Nous prouvons l'hyperbolicie relative pour un groupe qui se separe comme un graphe fini de groupes relativement hyperboliques avec des groupes d'aretes paraboliques, ce qui generalise un resultat prouve independamment par Dahmani,Osin et Alibegovic. Nous l'etendons au cas ou les groupes d'aretes sont totalaux, malnormal et relativement quasiconvexes. En outre, nous fournissons un critere de detection de quasiconvexite relative des sous-groupes dans les groupes hyperboliques qui divisent. Comme application, nous montrons la quasiconvexite locale relative d'un groupe qui est relativement hyperbolique a certains sous-groupes noetheriens et qui a une petite hierarchie. Nous etudions egalement les sous-groupes libres de groupes relativement hyperboliques, et reprouvons l'existence d'un sous-groupe libre, malnormal, relativement quasiconvexe F2 dans un groupe non- elementaire relativement hyperbolique G. En combinant ce resultat avec une variation sur un theoremede Arzhantseva, nous montrons que si G est aussi sans-torsion, "generiquement" tout sous-groupe de F2 est aparabolique, malnormal dans G et quasiconvexe par rapport a P. Comme application, nous montrons que pour tout groupe G non-elementaire, sans-torsion, qui est hyperbolique par rapport a P, il existe un groupe G∗ contenant G tel que G∗ est hyperbolique par rapport a P et G n'est pas quasiconvexe dans G∗. Dans la deuxieme partie, nous etudions l'existence de sous-groupe F2 × F2 dans desgroupes a petite simplification. Nous montrons que les groupes C(6) ne peuvent pas contenir un sous-groupe isomorphe a F2 × F2 . Le resultat analogue est egalement prouve dans le dossier C(3)-T(6) affaire.

The regularity theory of the degenerate complex Monge-Ampère equation is studied. First, the equation is considered on a compact Kahler manifold without boundary. Accordingly, some background information on Kahler geometry is presented. Given a solution of the degenerate complex Monge-Ampère equation, it is shown that its oscillation and gradient can be bounded. The Laplacian of the solution is also estimated. There is a slight improvement from the literature on the conditions required in order to obtain the estimate on the Laplacian of the solution, however the estimates developed only hold in the case of manifolds with non-negative bisectional curvature. As an application, a Dirichlet problem in complex space is considered. The obtained estimates are used to show existence and uniqueness of pluri-subharmonic solutions to the degenerate complex Monge-Ampere equation in a domain in complex space. / La question de la régularité des solutions de l'équation complexe Monge-Ampère dégénérée est étudiée. Premièrement, l'équation est considérée sur une variété compacte Kahler sans frontière. Une revue des concepts clés de la géométrie Kahler est présentée. Étant donné une solution de l'équation complexe Monge-Ampère dégénérée, il est démontré que la différence entre la borne supérieure et la borne inférieure de la solution est sous contrôle, et ainsi pour le gradient de la solution. Le Laplacien de la solution est également bornée. Cette borne du Laplacien est une amélioration de ce qui a été établi dans la littérature jusqu'à présent, mais par contre, l'argument tient seulement sous la condition que la variété a une courbure non-négative. Les résultats sont appliqués à un problème de Dirichlet dans l'espace complexe. L'existence et l'unicité d'une solution pluri-subharmonique de l'équation complexe Monge-Ampère dégénérée dans un domaine contenu dans l'espace complexe est démontré.

This thesis describes a model for predicting individual claim losses and estimating the capital reserve for the automobile portfolio of a large Canadian insurance company. Depending on the nature of a claim, its settlement can involve medical costs, rehabilitation costs, income compensation costs, optional coverage costs, and even death benefit coverage. Any combination of these costs can occur, and the dependence between them must be accounted for. To this end, a two-level hierarchical structure is adopted. First, a multinomial logistic model is used to predict the combination of costs associated to a claim. The claim severity is then modeled as a function of this composition. A Log-Normal model is used to predict different types of loss; claimant information, accident information, medical and legal report information serve as explanatory variables. The dependence between medical, rehabilitation and income loss is characterized by a Gumbel copula. A Bayesian framework with Markov Chain Monte Carlo sampling is adopted to estimate jointly the copula regression model parameters. Simulations are carried out to obtain prediction of individual loss, the distribution of total portfolio loss and the capital reserve. / Ce mémoire décrit un modèle de prévision des coûts d'indemnisation des particuliers et l'estimation de la réserve de trésorerie du portefeuille automobile d'une grande compagnie d'assurance canadienne. Selon la nature d'une réclamation, son règlement peut comporter des frais médicaux, des frais de réadaptation, une compensation pour perte de revenus, le paiement d'avantages facultatifs, voire même une prestation pour décès. Toute combinaison de ces coûts est susceptible de se produire et leur dépendance doit être prise en compte. Une structure hiérarchique à deux niveaux est adoptée à cet effet. Un modèle logistique multinomial permet d'abord de prédire la structure decoût associée à une réclamation. La gravité des sinistres est ensuite modélisée en fonction de cette structure. Un modèle log-normal permet de prédire divers types de coûts ; des renseignements sur l'assuré, la nature du sinistre, les rapports légaux et médicaux servent de variables explicatives. Une copule de Gumbel caractérise la dépendance entre les frais médicaux, les frais de réhabilitation et la compensation pour perte de revenus. Un cadre bayésien avec échantillonnage par chaîne de Markov Monte-Carlo conduit à une estimation conjointe des paramètres du modèle de régression avec copule. Des simulations permettent de prédire le coût total d'une réclamation ou du portefeuille,ainsi que la réserve de trésorerie.

In many cases, the simulation of a physical system requires to track the evolution of a set. This set can be a piece of cloth in the wind, the boundary between a body of water and air, or even a fire front burning through a forest. From a numerical point of view, transporting such sets can be difficult, and algorithms to achieve this task more efficiently and with more accuracy are always in demand. In this thesis, we present various methods to track sets in a given vector field. We also apply those techniques to various physical systems where the vector field is coupled to the advected set in a non-linear way. / Dans plusieurs situations, la simulation de systèmes physiques requiert de suivre l'évolution d'un ensemble. Cet ensemble peut être un bout de tissu dans le vent, la frontière entre une masse d'eau et l'air, ou même le front d'un feu brûlant à travers une forêt. D'un point de vue numérique, transporter de tels ensembles peut être difficile, et des algorithmes pour accomplir cette tâche plus efficacement et avec plus de précision sont toujours en demande. Dans ce mémoire, nous présentons plusieurs méthodes pour suivre l'évolution d'ensembles dans un champ de vecteur donné. Nous appliquons aussi ces techniques à divers systèmes physiques où le champ vectoriel est couplé de manière non linéaire aux ensembles évolués.