This thesis deals with electron correlation effects within low-dimensional, mesoscopic systems. We study phenomena within two different types of system in which correlations play an important role. The first involves the spectra and spin structure of small symmetric quantum dots, or &quoteartificial atoms&quote. The second is the &quote0.7 structure&quote, a well-known but mysterious anomalous conductance plateau which occurs in the conductance profile of a quantum point contact. Artificial atoms are manufactured mesoscopic devices: quantum dots which resemble real atoms in that their symmetry gives them a &quoteshell structure&quote. We examine two-dimensional circular artificial atoms numerically, using restricted and unrestricted Hartree-Fock simulation. We go beyond the mean-field approximation by direct calculation of second-order correlation terms; a method which works well for real atoms but to our knowledge has not been used before for quantum dots. We examine the spectra and spin structure of such dots and find, contrary to previous theoretical mean-field studies, that Hund's rule is not followed. We also find, in agreement with previous numerical studies, that the shell structure is fragile with respect to a simple elliptical deformation. The 0.7 structure appears in the conductance of a quantum point contact. The conductance through a ballistic quantum point contact is quantised in units of 2e^2/h. On the lowest conductance step, an anomalous narrow conductance plateau at about G = 0.7 x 2e^2/h is known to exist, which cannot be explained in the non-interacting picture. Based on suggestive numerical results, we model conductance through the lowest channel of a quantum point contact analytically. The model is based on the screening of the electron-electron interaction outside the QPC, and our observation that the wavefunctions at the Fermi level are peaked within the QPC. We use a kinetic equation approach, with perturbative account of electron-electron backscattering, to demonstrate that these simple features lead to the existence of a 0.7-like structure in the conductance. The behaviour of this structure reproduces experimentally observed features of the 0.7 structure, including the temperature dependence and the behaviour under applied in-plane magnetic fields.

The quantum point contact (QPC) is a one-dimensional constriction with the differential conductance quantised in units of $G_Q=2e^2/h$. However, the transport behaviour below the first plateau is still not fully understood, including the 0.7 anomaly and the 0.25 anomaly in the linear and non-linear transport regimes respectively. In this work, we utilise a multiplexing technique and statistically investigate the 0.7 anomaly observed on the first three plateaus respectively in 571 QPCs, fitting well the van-Hove model. The 0.7 anomaly shows the transconductance suppression due to the effective electron interactions which are modified by the local density of states (LDOS). At the maximum of LDOS, the interaction strength becomes strongest, resulting in the strongest transconductance suppression. The strongest interaction strength is determined by the ratio of transverse confinement curvature and longitudinal barrier curvature. Moreover, we realise measurements of the effective g factor ($g^*$) and high-field offset ($\Delta E^{hfo}$) in numerous devices in a single cooldown at T=40 mK. The statistical results show both the $g^*$ and $\Delta E^{hfo}$ increase with the potential confinement, which supports the predictions about the role of interaction strength on $g^*$ and $\Delta E^{hfo}$ in a 1D tight-binding model. We explore the origin of $\Delta E^{hfo}$ and find that it is only considerable for the first plateau. Using a short and narrow QPC could result in a stronger potential confinement and thus a higher $g^*$, which could be beneficial for its use in spintronic applications. Last, we investigate the formation and development of the DC-bias-induced 0.75 and 0.25 anomalies for 402 QPCs. We find the anomalies evolve similarly in a magnetic field. To explain the anomaly behaviours, we propose a phenomenological DC-bias-induced spin-splitting model. In the model, with the increasing DC bias (V_DC), the 0.75 anomaly occurs first at a differential conductance of 0.75 $G_Q$, while the 0.25 anomaly is formed at a differential conductance of 0.5 $G_Q$ and moves to 0.375 $G_Q$. The spin gap of the first subband opens to be e|V_DC|, which enables an all-electric manipulation of spin polarisation simply by applying a DC bias.

L'effet Kondo observé dans des objets individuels constitue un système modèle pour l’étude de corrélations électroniques. Ces dernières jouent un rôle moteur dans le domaine émergent de l'électronique de spin (ou spintronique) où l’utilisation d’atomes issus des terres rares et des métaux de transition est incontournable. Dans ce contexte, l’étude de l'interaction d’une impureté Kondo avec des électrodes ferromagnétiques ou avec d’autres impuretés magnétiques peut donc s’avérer fondamental pour la spintronique. L’effet Kondo est sensible à son environnement magnétique car en présence d’interactions magnétiques la résonance ASK se dédouble. Dans une certaine mesure, la résonance ASK agit comme un niveau atomique discret doublement dégénérée qui subit un dédoublement Zeeman en présence d'un champ magnétique ou plus généralement d’un champ magnétique effectif. Inversement, la détection d'un dédoublement Zeeman indique l'existence d'un champ magnétique. Dans une boîte quantique, le couplage de la boîte avec les deux électrodes est faible en général et la largeur de la résonance ASK est donc de l'ordre de quelques meV. Beaucoup d’études de l’effet Kondo en présence d’interactions magnétiques ont été menées sur les boîtes quantiques, grâce notamment au contrôle qui peut être exercé sur la résonance ASK, mais aussi grâce au faible élargissement de la résonance qui peut alors être dédoublée avec un champ magnétique de l’ordre de 10 Tesla ou moins. A ces études, s’ajoutent de nombreux travaux similaires menés avec des dispositifs tels des jonctions cassées comprenant une molécule individuelle jouant le rôle de l’impureté magnétique. En revanche, peu d’études de ce type ont été consacrées aux atomes individuels. Cela est dû à l’hybridation plus marquée entre l'impureté atomique et la surface comparée aux boîtes quantiques, qui entraine une largeur typique de 10 meV ou plus pour la résonance ASK. Un champ magnétique d'environ 100 T ou plus est alors nécessaire afin de dédoubler la résonance et donc en pratique difficile à mettre en oeuvre. Cette thèse est consacrée précisément à l’étude de l'interaction entre une impureté Kondo individuel et son environnement magnétique à l’aide d’un STM. Une nouvelle stratégie est adoptée ici par rapport aux études antérieures de ce genre. Tout d'abord, nous éliminons la barrière tunnel en établissons un contact pointe-atome. Nous formons ainsi un point de contact quantique comprenant une seule impureté Kondo. Deuxièmement, nous utilisons des pointes ferromagnétiques. Le contact pointe-atome permet de sonder l'influence du ferromagnétisme sur l'impureté Kondo vial’observation de la résonance ASK. La géométrie de contact permet tout particulièrement de produire une densité de courant polarisé en spin suffisamment élevée pour qu’elle entraîne un dédoublement de la résonance ASK. Ce dédoublement constitue la première observation à l’échelle atomique d’un phénomène connu sous le nom d’accumulation de spin, laquelle se trouve être une propriété fondamentale de la spintronique. / The Kondo effect of these single objects represents a model system to study electron correlations, which are nowadays of importance in relation to the emerging field of spin electronics, also known as spintronics, where chemical elements with partially filled d or f shells play a central role. Also of particular interest to spintronics is the interaction of single Kondo impurities with ferromagnetic leads or with other magnetic impurities. A Kondo impurity is in fact sensitive to its magnetic environment as the ASK resonance is usually split into two resonances in the presence of magnetic interactions. To some extent, the ASK resonance acts as a two-fold degenerate energy level of an atom which undergoes a Zeeman splitting in the presence of an effective magnetic field. Conversely, the detection of a Zeeman splitting indicates the existence of a magnetic field. In a QD, the coupling of the QD to the two leads is very weak in general, and the Kondo resonance is in the range of a few meV. Many studies focusing on magnetic interaction have been carried out on QDs, due to the high control that can be extended to the ASK resonance and its low energy range, allowing to split the resonance with a magnetic field of 10 T. Similar work has also been carried out in single-molecule or lithographically-defined devices. Although STM is an ideal tool to study the Kondo effect of single atoms, there is still a strong lack of experimental studies concerning atoms in the presence of magnetic interactions. This is partly due to the stronger impurity-metal hybridization compared to QDs, which places the ASK width in the range of 10 meV. An effective magnetic field of 100 T would be needed to split the resonance. The present Thesis is devoted precisely at studying the interaction between a single Kondo impurity with its magnetic environment through STM. A new strategy is adopted herecompared to former studies of this kind. Firstly, we contact a single-magnetic atom on a surface with a STM tip thereby eliminating the vacuum barrier. Secondly, we use ferromagnetic tips. The contact with a single atom allows probing the influence of ferromagnetism on the Kondo impurity i. e. its ASK resonance. But most importantly, the contact geometry produces sufficiently high current densities compared to the tunneling regime, so that the ASK resonance becomes sensitive to the presence of a spin-polarized current. This constitutes the first atomic scale detection of a spin-polarized current with a single Kondo impurity.

Cette thèse est consacrée à l'étude des propriétés de transport statique et dynamique du gaz d'électrons bidimensionnel supraconducteur à l'interface LaAlO3/SrTiO3. Dans un premier temps, nous étudions l'effet du désordre microscopique induit par le dopage en Chrome, sur la supraconductivité et le couplage spin-orbite en fonction de la densité de porteur modulée par effet de champ. Dans une géométrie de grille locale au-dessus du gaz, nous montrons le contrôle électrostatique de la transition supraconducteur-isolant. De même, nous analysons l'ajustement du couplage spin-orbite contrôlé par effet de champ. A l'aide de méthodes de nanofabrication par lithographie électronique, nous démontrons la première réalisation d'un point critique quantique dans LaAlO3/SrTiO3. En changeant le confinement latéral et le niveau de Fermi par effet de champ, nous sommes capables de régler le nombre de canaux conducteurs dans l'état normal et de mesurer la quantification de la conductance. Enfin, nous présentons des mesures radio-fréquence qui donnent accès aux propriétés dynamiques du gaz supraconducteur. L'évolution de la conductivité en fonction de la densité de porteurs et de la température est comparée avec la théorie standard BCS/Mattis-Bardeen d'une part, et avec la théorie BKT d'autre part. / This thesis is devoted to the study of static and dynamical transport properties of the superconducting two-dimensional electron gas at the LaAlO3/SrTiO3 interface. Under strong 2D confinement, the degeneracy of the t$_{2g}$ bands of SrTiO$_3$ is lifted at the interface, generating a rich and complex band structure. Starting from a free electron model, we derive numerically a self-consistent calculation of the potential well and the band structure (chapter 1). These simulations highlight the presence of two types of bands d$_{xy}$ and d$_{xz/yz}$ with very different transport properties. We investigate first the effect of microscopic disorder introduced by Cr doping, on superconductivity and spin-orbit coupling over a wide range of back-gate doping (chapter 3). We also describe the first implementation of a field-effect device where the superconductor-insulator transition could be continuously tuned with a top-gate. The presence of a strong spin-orbit coupling that could be controlled with the top-gate voltage is also demonstrated by analyzing the magneto-transport measurements. The gate dependence of the spin-splitting energy, of the order of a few meV, is found to be consistent with Rashba spin-orbit coupling. Going one step further in nanofabrication, we report on the first realization of a quantum point contact in LaAlO$_3$/SrTiO$_3$ using split gates (chapter 6). To go further in the understanding of the LaAlO$_3$/SrTiO$_3$ interface, we present high frequency measurements of the conductivity $\sigma$ (chapter 5). This measurement gives us access to the superfluid stiffness and to the gap energy via the BCS theory. We show that the competition between these two energy scales controls the superconducting Tc in the phase diagram.

Die vorliegende Arbeit untersucht Stromdichterverteilungen in Quanten-Hall-Systemen, sowie Transporteigenschaften von translationsinvarianten Systemen und Quantenpunk- tkontakten (QPCs) im Quanten-Hall-Regime. Zunächst soll die beste Näherung zur Beschreibung von Coulomb-Wechselwirkungen identifiziert werden. Hierzu werden die Hartree Näherung, die Lokale Spindichte Näherung (LSDA) und die Hartree-Fock Näherung anhand translationsinvarianter Systeme untersucht. Es stellt sich heraus das in der Hartree Näherung der meiste Strom vom Bulk getragen wird und das die Hinzu- nahme von Austauschwechselwirkung, zunächst in LSDA den Strombeitrag am Rand erhöht, bis schließlich in Hartree-Fock der Strom hauptsächlich von Randzuständen ge- tragen wird und nur noch ein kleiner Anteil vom Bulk. Damit deckt sich Hartree-Fock am ehesten mit dem Bild nicht-wechselwirkender Elektronen und dem Randstrombild, das in der theoretischen Physik immer wieder sehr erfolgreich angewendet wurde und somit wird Hartree-Fock als die beste Näherung identifiziert. Um dies weiter zu untermauern werden Randgeschwindigkeiten in allen Nährungen berechnet, wobei Hartree-Fock sich sehr gut mit experimentellen Werten deckt und Hartree die Randgeschwindigkeiten stark unterschätzt. Weiterhin werden drei bildgebende Verfahren untersucht: Scanning Force Microscopy, Scanning Capacitance Imaging und Scanning Gate Microscopy. In den er- sten beiden Fällen kann mit den erfolgten Rechnungen der Zusammenhang zwischen Messsignal und lokaler Kompressibilität des Systems gezeigt und die Messungen qual- itativ bestätigt werden. Weiterhin wurden zwei numerische Studien zu Scanning Gate Experimenten an QPCs durchgeführt. Da numerisch nur kleinere Systeme als im Ex- periment betrachtet werde können, wird analog zum Experiment mit zwei Referenz- modellen verglichen, beziehungsweise können Verhältnisse zwischen Plateau und kom- pressiblen Bereichen verglichen werden. Bei höheren Füllfaktoren wird gute Überein- stimmung gefunden, während bei niedrigen Füllfaktoren im Experiment Korrelationsef- fekte eine wichtige Rolle zu spielen scheinen und die hier gefundenen Ergebnisse in der Hartree Näherung entfernen sich von den experimentellen Werten. Es wird gezeigt das die breiten Randzustände die im Experiment gemessen werden eine Folge des Zusam- menspiels von Temperatureffekten und Wechselwirkung sind und das keiner der beiden Effekte alleine zu den Beobachtungen im Experiment führt. Außerdem zeigen sich bei sehr niedrigen Temperaturen Oszillationen im Leitwert, hervorgerufen durch Quanten- interferenz, welche generisch für QPCs mit Wechselwirkung zu sein scheinen. Wech- selwirkung führen zu ausgedehnten kompressiblen Bereichen im QPC, wenn sich dieser schließt. Diese können Oszillationen hervorrufen, ähnlich wie im Modell einer Rechteck- Streubarriere, welches schon in der Vergangenheit diskutiert wurde. Abschließend ließ sich zeigen, dass Signaturen für Quanteninterferenz auch bei höheren Temperaturen noch sichtbar sind.

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